操作、想象、抽象、拓展
——對《表面涂色的正方體》教學(xué)的思考

□江蘇省海安市實驗小學(xué) 張梅

一、在操作中，提出探究的問題

課堂一開始，要求每個小組在兩分鐘內(nèi)把打散了的小正方體拼成一個三階的表面涂色的正方體，這樣的操作活動，學(xué)生很難在規(guī)定時間內(nèi)完成。由此沖突引導(dǎo)學(xué)生感悟到，拼搭正方體不僅是一個動手的問題，而且是一個需要動腦的問題，進而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能快速拼成的原因，在于沒有根據(jù)涂色小正方體的特點進行操作。涂色小正方體有什么特點？因為有了操作的體驗，加之對核心問題的追問，學(xué)生對不同涂色小正方體的認識漸漸明晰起來。這些小正方體所涂的面數(shù)、位置各異，位置相同小正方體的個數(shù)往往不相同……面對這些不相同，學(xué)生必然需要探個究竟，通過獨立思考、小組討論、集體交流，明白了為什么會有這些不相同。接著組織第二次拼搭比賽，通常情況下大部分學(xué)習(xí)小組都能順利地成功。顯然，操作和思考后，學(xué)生對三階正方體的表面涂色問題有了基本的感知，也有了成功的體驗，也就奠定后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

二、在想象中，體驗探索的過程

從三階正方體表面涂色的問題過渡到四階的正方體表面涂色的問題，不僅有棱長數(shù)量的改變，而且有思想方法的改變。研究的對象由實物正方體轉(zhuǎn)為立體圖形，從看得見的手工操作轉(zhuǎn)變成半抽象的腦海想象。在四階正方體教學(xué)的基礎(chǔ)上，把“希沃”設(shè)置成自動剝離、組合、再剝離，在一離一合中，引導(dǎo)學(xué)生理清五階、六階……正方體中零面涂色小正方體的數(shù)量，形成證據(jù)鏈。引導(dǎo)依據(jù)“證據(jù)鏈”思考與討論，直到學(xué)生意識對不同層階的正方體而言，變化的是顯性的數(shù)量，不變的是隱藏的規(guī)律。

三、在抽象中，發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論

到十階正方體的表面涂色問題時，學(xué)生已經(jīng)很有把握，雖然計算的數(shù)目比較大，但其規(guī)律已經(jīng)越來越明晰了。追問：兩面涂色“8×12”、一面涂色“8×8×6”，以及零面涂色“8×8×8”中的“8”從哪里來？“10-2”中的“10”與“2”分別代表什么？為何需要相減？順勢倒追，棱長為五、四、三之中的“3、2、1”也具有這樣的規(guī)律嗎？從而使規(guī)律進一步明朗。至此，當(dāng)拋出n階正方體的表面涂色問題時，對于不同涂色的小正方體的個數(shù)，學(xué)生就自然理解并發(fā)現(xiàn)了問題的結(jié)論。這時再來一個用于完善的追問：這里的n有限制嗎？通過討論理清n的范圍。

四、在拓展中，穩(wěn)定探究的欲望

學(xué)習(xí)的狀態(tài)應(yīng)該是一個持續(xù)的過程，是永久的、終生的。課堂教學(xué)內(nèi)容可以一節(jié)一節(jié)地開展，探索的規(guī)律可以一條一條地發(fā)現(xiàn)，但是鉆研的精神沒有時間和空間的限制。課堂的最后，在小結(jié)的基礎(chǔ)上進行延伸：表面涂色的正方體的規(guī)律同樣適用于表面涂色的長方體嗎？例如，把一個長7厘米、寬4厘米、高5厘米的長方體木塊表面涂色后，切割成棱長為1厘米的小正方體木塊，三面涂色、兩面涂色、一面涂色和零面涂色的木塊各有幾個？雖然教材中沒有提及這樣的問題，但對于規(guī)律的拓展，既是對學(xué)生潛能的挖掘，也從而強化學(xué)生探究學(xué)習(xí)應(yīng)有的追求精神。

綜上所述，課堂是學(xué)生的，他們不僅是問題的發(fā)現(xiàn)者、提出者，而且是問題解決者；課堂是教師的，他們不僅是制造問題的“肇事”者，而且是幫助學(xué)生解決問題的助產(chǎn)師。把握好師生各自進退的度，是高質(zhì)量教學(xué)的關(guān)鍵，也是需要永恒探究的問題。