商業(yè)銀行貸款規(guī)模分配及盈利的計量分析

余潔，楊鵬輝，宛含芳，胡艷秋，朱家明

(1.安徽財經(jīng)大學(xué) 商學(xué)院，安徽 蚌埠 233041；2.安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

商業(yè)銀行的盈利能力是其發(fā)展生存最重要的因素.因此各國的商業(yè)銀行都將盈利性這一指標(biāo)放在銀行經(jīng)營的首位進(jìn)行考慮.但是由于我國長期以來實(shí)行計劃經(jīng)濟(jì)體制的原因，中國的商業(yè)銀行過去往往只注重規(guī)模的擴(kuò)張，卻忽視了銀行最重要的盈利性指標(biāo).對商業(yè)銀行而言，貸款規(guī)模增長受限于其存款規(guī)模增長，只有在存款有效增長的情況下銀行才有充足資金用于貸款投放.在貸款分配模式上，商業(yè)銀行過去多采用年初預(yù)分配、全年限額管理模式，即年初一次性預(yù)分配全年規(guī)模至各家分行，年度內(nèi)不再調(diào)增.該模式存在較多弊端，如未考慮全年實(shí)際可支配貸款規(guī)模、環(huán)境變化、需求變化等，效率低、彈性差.目前，商業(yè)銀行多采用以存定貸、存貸結(jié)合、表內(nèi)外協(xié)同、資產(chǎn)負(fù)債動態(tài)平衡模式，既要努力獲取全行最大收益，也要平衡各區(qū)域發(fā)展差異，調(diào)動各單位展業(yè)積極性，同時也要對國家重大項目、重點(diǎn)政策、民生工程等傾斜扶持，支持實(shí)體經(jīng)濟(jì)有效發(fā)展.

湯谷良等[1]從資金凈流量的角度，分析研究了最佳備付金求解模型，最后提出了備付金的求解不應(yīng)只從這一個角度分析研究，還要結(jié)合資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)等因素進(jìn)行分析.不足之處是僅僅提出了大體的研究思路，沒有問題詳細(xì)求解過程，沒有對R1與R2的假設(shè)取值的具體說明.唐慶春等[2]從負(fù)債與資本的角度研究了銀行利潤最大化的可行性，最后對問題二、三的求解提供了一些思路，并提出了建立回歸模型進(jìn)行求解的意見.不足之處是沒有進(jìn)一步研究不同貸款的分配比例對銀行利潤的影響.邱勛[3]從理論上詳細(xì)地介紹了互聯(lián)網(wǎng)金融產(chǎn)品對銀行吸收存款的影響，具體分析了余額寶對商業(yè)銀行在金融市場地位、銀行活期存款、超短期理財產(chǎn)品和基金代銷業(yè)務(wù)4個方面造成的影響，利用實(shí)際觀測到的余額寶日年化收益率和銀行的1天周期理財財品進(jìn)行比較，得出銀行的業(yè)務(wù)收入受到極大沖擊的結(jié)果.不足之處是沒有對銀行各種業(yè)務(wù)進(jìn)行具體分析.

1 數(shù)據(jù)來源及假設(shè)

本文數(shù)據(jù)來源于2018五一聯(lián)賽B題，為了便于解決問題，提出以下幾條假設(shè)：⑴假設(shè)一個年度的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為其當(dāng)年四季度的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的均值；⑵假設(shè)在一個年度以內(nèi)貨幣的匯率不變；⑶假設(shè)該銀行除客戶存款外無其他資金來源，且暫不考慮備付水平；⑷假設(shè)出不同存貸款時間，存貸款利率、普通債利率和各分行在不同利率下的存貸款金額與各分行發(fā)行普通債的金額占其2018年各分行存貸款總額的比例；⑸假設(shè)持有成本和短缺成本為固定值.

2 基于回歸方程由存貸款及宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)歷史數(shù)據(jù)對存貸款增量的預(yù)測

2.1 研究思路

首先，將2010年至2017年宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)取平均值，作為該年度的綜合指標(biāo)，并分別對2015年至2017年各省份的存、貸款求和得出各年度的存、貸款總額，然后，通過stata軟件建立回歸模型，使用GDP等數(shù)據(jù)對存、貸款總額進(jìn)行擬合，檢驗各回歸方程的擬合優(yōu)度，從而得出各項經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與各年度存、貸款總額之間的關(guān)系并剔除相關(guān)性數(shù)據(jù)，將預(yù)測的2018年各項指標(biāo)值和回歸模型中的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計算，分別得出該銀行2018年存、貸款總額并剔除相關(guān)性數(shù)據(jù)，最后，將計算出的2018年存、貸款總額求平均值，通過與前三年的數(shù)據(jù)比較從而得出該銀行2018年存、貸款增量.數(shù)據(jù)來源于五一聯(lián)賽B題所給的數(shù)據(jù)以及收集到的各種指標(biāo)信息.

2.2 研究方法

⑴理論準(zhǔn)備

線性回歸方程是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析[4,5]，來確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法之一.線性回歸也是回歸分析中第一種經(jīng)過嚴(yán)格研究并在實(shí)際應(yīng)用中廣泛使用的類型.按自變量個數(shù)可分為一元線性回歸分析方程和多元線性回歸分析方程.

⑵模型建立

通過建立回歸方程預(yù)測，利用STATA以及EXCEL建立數(shù)學(xué)模型.分析宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與各年存貸款之間的關(guān)系，根據(jù)擬合優(yōu)度，剔除相關(guān)性小的數(shù)據(jù)，分析保留下來的數(shù)據(jù)，預(yù)測2018年存貸款.

2.3 結(jié)果分析

查詢相關(guān)資料剔出相關(guān)性較小或者無關(guān)的數(shù)據(jù).根據(jù)線形回歸方程預(yù)測相關(guān)性大小剔出相關(guān)性較小并驗證剔出的相關(guān)數(shù)據(jù)是合理的，并得到關(guān)系表，見表1.

表1 宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和擬合優(yōu)度R2的關(guān)系

分析表1我們剔出了相關(guān)性較小及不合理的數(shù)據(jù)，即x1、x2、x10，得到表2.

表2 宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與存貸款之間的關(guān)系(單位：億元)

考慮現(xiàn)實(shí)我們知道貸款增量不會是負(fù)值并且突然變成野值，因此根據(jù)表2，我們剔除了相關(guān)的3個數(shù)據(jù)x8、x11、x16.根據(jù)所給數(shù)據(jù)及所得數(shù)據(jù)可預(yù)測2018年存貸款增量，見表3.

表3 近3年歷史數(shù)據(jù)及對2018年的數(shù)據(jù)預(yù)測

由表3，利用EXCEL可畫出折線圖，如圖1所示.

圖1 2015-2018年存貸款增量趨勢

綜上得出結(jié)論：2018年存貸款增量相比較前幾年為下降趨勢.2018年存貸款增量分別為41200.10億元和33349.20億元.

3 基于線性規(guī)劃方法對各分行貸款規(guī)模分配以保證利潤最大化

3.1 研究思路

2018年A行增量存貸款最大凈利息收入，即貸款利息扣除存款利息以后利潤最大化.貸款利息率我們希望越高越好，反之我們希望存款利率越低越好，以此來獲得利潤的最大化.

3.2 研究方法

⑴理論準(zhǔn)備

線性規(guī)劃[6](簡稱LP)是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法.研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問題的數(shù)學(xué)理論和方法.廣泛應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營管理和工程技術(shù)等方面.為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源作出的最優(yōu)決策，提供科學(xué)的依據(jù).

⑵模型的建立

首先，根據(jù)影響所要達(dá)到目的的因素找到?jīng)Q策變量.然后，由決策變量和所在達(dá)到目的之間的函數(shù)關(guān)系確定目標(biāo)函數(shù).最后，由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件.

3.3 結(jié)果分析

首先，求出2015年至2017年各年度的存貸款總額和各分行3年平均存貸款、A銀行3年平均存貸款總款，從而求得各分行存貸款額占總行貸款額的比例.其次，根據(jù)前面所預(yù)測的2018年該行存貸款額增量，求出2018年各分行存貸款額增量的預(yù)測值.再次，根據(jù)已知央行基準(zhǔn)利率，得出最低存款利率和最高貸款利率(存款利率在在央行基準(zhǔn)利率上下浮動10%，貸款利率在央行基準(zhǔn)利率上下浮動20%)，根據(jù)存貸款時間長短，假設(shè)不同的存貸款時間，其銀行存貸款利率、各分行在不同利率下存貸款金額占2018年總行存貸款總額的比例.最后，分別假設(shè)各分行在不同利率下存貸款金額，通過LINGO軟件，計算得出各分行2018年增量存貸款利息凈收入最大值和在不同利率下各分行的存貸款規(guī)模，最后得出各分行貸款規(guī)模的分配方案并使2018年總行增量存貸款利息最大凈收入.其分配方案見表4.

表4 各分行貸款規(guī)模(單位：億元)

表5 各分行增量存貸款利息凈收入(單位：億元)

通過表5，將各分行增量存貸款利息凈收入累計，可求得全行增量存貸款利息凈收入為112519.72億元.

4 基于線性規(guī)劃由存貸款增量及存貸款利率水平和普通債對各分行貸款規(guī)模的分配

4.1 研究思路

商業(yè)銀行金融債券是指依法在中華人民共和國境內(nèi)設(shè)立的商業(yè)銀行在全國銀行間債券市場發(fā)行的、按約定還本付息的有價證券.在3.1基礎(chǔ)上，該銀行發(fā)行500億普通債相當(dāng)于銀行對外貸款從而獲取貸款利息收入的一種方式.

4.2 研究方法

模型的準(zhǔn)備及建立同3.2.

4.3 結(jié)果分析

首先，在3.3結(jié)果基礎(chǔ)上，計算出各分行發(fā)行普通債的金額.其次，將各分行發(fā)行普通債金額與3.3中2018年各分行存貸款額增量的預(yù)測值求和.根據(jù)普通債利率，假設(shè)出不同存貸款時間，存貸款利率、普通債利率和各分行在不同利率下的存貸款金額與各分行發(fā)行普通債的金額占其2018年各分行存貸款總額的比例.再次，分別假設(shè)各分行在不同利率下存貸款金額與各分行發(fā)行普通債的金額，通過LINGO軟件，計算得出各分行2018年增量存貸款利息凈收入最大值和在不同利率下各分行的存貸款規(guī)模.最后得出各分行貸款規(guī)模的分配方案并使2018年總行增量存貸款利息凈收入最大.其分配方案見表6.

表6 各分行貸款規(guī)模(單位：億元)

表7 各分行增量存貸款利息凈收入(單位：億元)

通過表7，將各分行增量存貸款利息凈收入累計，可求得全行增量存貸款利息凈收入為76333.56億元.

5 基于正態(tài)分布由每日存取款交易數(shù)據(jù)對各分行日常經(jīng)營所需最低備付金額的計算

5.1 研究思路

中國人民銀行1996年12月12日下發(fā)，1997年1月1日開始執(zhí)行的《商業(yè)銀行資產(chǎn)負(fù)債比例管理監(jiān)控、監(jiān)測指標(biāo)和考核辦法》規(guī)定，各商業(yè)銀行在人民銀行備付金存款、庫存現(xiàn)金與各項存款之比不得低于5%.利用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法，利用過去較長一段時期的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，對短期流動性需求、長期流動性需求、周期流動性需求和臨時流動性需求分別進(jìn)行建模和預(yù)測.

5.2 研究方法

⑴理論準(zhǔn)備

商業(yè)銀行的備付金成本主要包括持有成本、短缺成本和管理成本3個方面.

①持有成本，是指商業(yè)銀行因持有備付金而喪失的潛在收益，即持有備付金的機(jī)會成本.假設(shè)商業(yè)銀行備付金持有量為X，持有備付金的機(jī)會成本為R1，持有X數(shù)量備付金的時間為T1.則商業(yè)銀行備付金持有成本為：

C持有成本=X×R1×T1

(1)

②短缺成本，是指商業(yè)銀行因持有備付金不足而造成的損失.此處，對因持有備付金不足而給商業(yè)銀行帶來的商譽(yù)等方面的不利影響，忽略考慮.當(dāng)每日資金凈流量與備付金余額之和大于等于零時，商業(yè)銀行不存在流動性問題，即無短缺成本；當(dāng)每日資金凈流量與備付金余額之和小于零時，商業(yè)銀行需從同業(yè)、央行或以其他方式取得資金以滿足需要，此時，付出的代價即為短缺成本.

令商業(yè)銀行每日資金凈流量ΔCF，并服從正態(tài)分布，即：ΔCF∝Nμ,σ2，其中μ為每日資金流量的期望值，σ2為每日資金凈流量的方差.設(shè)借入資金利率為R2，借入資金的時間為T2，則商業(yè)銀行備付金短缺成本為：

(2)

假設(shè)商業(yè)銀行總行每日計算一次最佳備付金持有量，并將計算結(jié)果作為確定次日備付金實(shí)際持有量的依據(jù).于是，前述兩個公式可簡化為：

C持有成本=X×R1

(3)

(4)

③管理成本，是指商業(yè)銀行在管理備付金過程中所發(fā)生的各項支出，如出納人員費(fèi)用、運(yùn)鈔費(fèi)用、出納機(jī)具支出等.

④總成本，是在上述備付金的3種成本中，管理成本所包含的具體成本項目較多， 往往難以準(zhǔn)確界定，而且，此類成本的大小，往往取決于資金流量的大小，而非備付金持有量的多少.因此，我們在研究最優(yōu)備付金持有量時，暫不考慮管理成本的影響，從而備付金的總成本就是持有成本和短缺成本之和.如用TC表示總成本，則有：

圖2 備付金持有量與成本關(guān)系

(5)

從前述成本的構(gòu)成可知，隨著備付金持有量的變化，備付金的持有成本和短缺成本互為消長.即商業(yè)銀行持有的備付金越多，持有成本越高，短缺成本越低；反之，如果減少備付金持有量，可降低持有成本，但短缺成本將會隨之上升.備付金管理的目的，就是要尋找這兩種成本合計數(shù)(即總成本)最低時的備付金持有量，即為最佳備付金持有量，如圖2所示.

⑵模型的建立

①對公式(4)，令fΔCF為ΔCF的概率密度函數(shù)，則短缺成本的期望值為：

(6)

將上式代入公式(5)，可得總成本的期望值：

ETC=C持有成本+EC短缺成本

(7)

求X的導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)數(shù)為0：

(8)

此時，ETC為最小，所求出X的即為最佳備付金持有量.

將公式(3)和公式(4)代入上式，求解：

(9)

其中，φ函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).

公式(9)即為商業(yè)銀行備付金持有量優(yōu)化模型，其中，X為最低備付金持有量.

5.3 結(jié)果分析

表8 最低備付金金額(單位：億元)

6 結(jié)束語

假設(shè)出了不同存貸款時間下，銀行存貸款利率、普通債利率和各分行發(fā)行普通債的金額占其2018年各分行存貸款總額的比例[7-9]，但一般商業(yè)銀行每天存貸款額繁多且存貸期限不定，且當(dāng)今互聯(lián)網(wǎng)金融正以迅猛的態(tài)勢，以搶入口，搶流量，搶客戶為切入點(diǎn)，以更快速，更便捷，更省心為服務(wù)模式，以產(chǎn)品新，門檻低，收益高為賣點(diǎn)向傳統(tǒng)的金融業(yè)發(fā)起強(qiáng)烈的挑戰(zhàn)，支付寶等互聯(lián)網(wǎng)金融工具對商業(yè)銀行存貸款業(yè)務(wù)也產(chǎn)生了一定的影響.這些因素會造成該假設(shè)的不準(zhǔn)確，從而對模型結(jié)果產(chǎn)生影響.因此，提出下面的改進(jìn)：采取更準(zhǔn)確的比例；調(diào)查人群對不同存貸款期限的意愿程度；考慮互聯(lián)網(wǎng)金融對傳統(tǒng)商業(yè)銀行的影響[10].

通過相關(guān)軟件的檢驗,該研究具有一定的合理性[11].并且運(yùn)用回歸分析法在預(yù)測多因素的存貸款增量時，過程更加簡單方便，回歸分析可以準(zhǔn)確地計量各個因素之間的相關(guān)程度與回歸擬合程度的高低，提高預(yù)測方程式的效果，使得結(jié)果更加準(zhǔn)確.