初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)于“慢”中尋求“高效”

☉江蘇省宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 葛艷艷

實(shí)現(xiàn)高效課堂是每個(gè)教師夢(mèng)寐以求的目標(biāo)，這種迫切的需求隨著整個(gè)社會(huì)“擇校熱”“補(bǔ)習(xí)熱”的升溫，逐漸演變成了一種焦慮的心態(tài).同時(shí)隨著新課程改革的不斷深化，各地教研活動(dòng)開展得如火如荼.日新月異的海量中考題爭(zhēng)奇斗艷，令人目眩神迷，更加劇了教師時(shí)間不夠用、題目來(lái)不及刷的恐慌.

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，很多學(xué)校和教師對(duì)“高效”的追求向兩個(gè)表象發(fā)展.一是隨意壓縮教學(xué)內(nèi)容，把知識(shí)點(diǎn)單一的課時(shí)加以合并，對(duì)沒有實(shí)質(zhì)性考點(diǎn)的內(nèi)容直接略過(guò).三年的教材提前近一年時(shí)間教完，從而節(jié)省更多時(shí)間反復(fù)操練.二是忽略知識(shí)的形成過(guò)程，以課前預(yù)習(xí)替代知識(shí)生成.所有課型都變?yōu)榱?xí)題課，直接灌輸知識(shí)點(diǎn)，側(cè)重于如何靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解題，隨意加深難度.這種誤把“高速”當(dāng)“高效”的急功近利行為，可能有短時(shí)成效，卻是以犧牲學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，扼殺學(xué)生的創(chuàng)造性為代價(jià)，最終使學(xué)生暴露出舊知識(shí)容易混淆遺忘，遇到新題就傻眼，學(xué)習(xí)后勁不足等后遺癥.

其實(shí)，所謂“高效”，是對(duì)教學(xué)效果的綜合性評(píng)價(jià)，并非僅指課堂的控制性與容量.有些地方當(dāng)慢則慢，教師只有放慢速度與學(xué)生同步，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)合作交流探尋解決問(wèn)題的方法，觸類旁通總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)與方法，才能實(shí)現(xiàn)真正的“高效”.

一、引入新知“揪根溯源”

新知識(shí)點(diǎn)的引入，其實(shí)與人類認(rèn)識(shí)世界的過(guò)程相類似，基于某種認(rèn)知的需求，在現(xiàn)實(shí)生活或數(shù)學(xué)思考中出現(xiàn)了無(wú)法解決的問(wèn)題，或者某一個(gè)領(lǐng)域的意外發(fā)現(xiàn)突破了原有認(rèn)知的局限.課堂無(wú)法做到真正意義上的建構(gòu)，但在知識(shí)引入過(guò)程中的一點(diǎn)點(diǎn)思考與討論，這個(gè)知識(shí)是如何產(chǎn)生的，為什么要學(xué)它，卻對(duì)我們更深入地理解它，有著至關(guān)重要的作用.

這種“揪根溯源”并非指情境引入，而是帶著辯證的思想，去更深處挖掘知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生的“根本”.比如，在學(xué)習(xí)“尺規(guī)作圖”時(shí)，我問(wèn)學(xué)生：為什么要選定用直尺和圓規(guī)這兩樣工具來(lái)作圖？它們有什么作用？學(xué)生一開始的回答是：尺是畫線的，圓規(guī)是畫圓的.帶著這樣的疑問(wèn)，我們學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖的五種基本作圖，不斷反思，不斷總結(jié).學(xué)生終于恍然大悟，原來(lái)直尺的作用是確定方向，圓規(guī)的作用是度量距離，而有了方向與距離，才確定了位置.學(xué)生明白了尺規(guī)的作用，自然能更加靈活地利用尺規(guī)進(jìn)行作圖.同時(shí)為將來(lái)學(xué)習(xí)極坐標(biāo)埋下了伏筆.再比如，學(xué)習(xí)“因式分解”時(shí)，有學(xué)生就質(zhì)疑，為什么要學(xué)習(xí)它，不是把計(jì)算又做回去了嗎？課堂上我首先充分表?yè)P(yáng)該生提出了很好的問(wèn)題，并在問(wèn)題中揭示了一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)：“因式分解”是“整式計(jì)算”的逆運(yùn)算.再引導(dǎo)學(xué)生“溯源”，由式回歸到數(shù)，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論發(fā)現(xiàn)因式分解與小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)的分解類似，數(shù)的分解是從約數(shù)與倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的角度更深入地研究數(shù)，因此因式分解也是把整式分解成幾個(gè)最簡(jiǎn)單的整式相乘，是為研究整式服務(wù)的.至此，再?zèng)]有人把因式分解與計(jì)算混淆，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中也注重體驗(yàn)因式分解的作用.

二、數(shù)學(xué)活動(dòng)“先思后行”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把“雙基”變?yōu)椤八幕?，將基本?shù)學(xué)活動(dòng)置于與基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想同等重要的地位，可見數(shù)學(xué)活動(dòng)的作用性.數(shù)學(xué)活動(dòng)要見成效，就要求學(xué)生既能充分利用生活經(jīng)驗(yàn)，保證數(shù)學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，又不局限于原有的經(jīng)驗(yàn)，在操作過(guò)程中積極發(fā)展數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的自然過(guò)渡，從而積累與提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

數(shù)學(xué)活動(dòng)中“先思后行”一方面可以幫我們做到“胸有成竹”.準(zhǔn)備怎樣操作？為什么這樣操作？操作會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)果？等等，這一系列問(wèn)題的探討，會(huì)引領(lǐng)學(xué)生策劃設(shè)計(jì)出更優(yōu)化的活動(dòng)方案；對(duì)活動(dòng)的原理以及可行性進(jìn)行分析，不斷促進(jìn)學(xué)生的理性思維；根據(jù)已有知識(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行大膽推測(cè)，則發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力“.先思后行”更重要的作用是，一旦后來(lái)的“行”即“活動(dòng)生成”出現(xiàn)與一開始的“思”即“活動(dòng)預(yù)設(shè)”不一致的情況，或者有新的發(fā)現(xiàn)，恰恰就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的最大價(jià)值體現(xiàn)，在討論與探究中會(huì)有意想不到的收獲與驚喜.

比如，開展畫反比例函數(shù)的圖像研究其性質(zhì)的活動(dòng)時(shí)，我讓學(xué)生猜猜反比例函數(shù)y=的圖像是什么樣子，把它畫出來(lái)，并說(shuō)明猜想的依據(jù).這看似浪費(fèi)時(shí)間的過(guò)程，對(duì)于學(xué)生今后如何開展活動(dòng)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)卻意義深遠(yuǎn).在討論中，學(xué)生初步探索了反比例函數(shù)所在的象限、增減性、定義域、值域等問(wèn)題，對(duì)圖像有了大致的了解.因?yàn)橛辛艘婚_始的思索，學(xué)生心中有數(shù)，所以列表時(shí)橫坐標(biāo)的選取考慮到了正負(fù)數(shù)兼顧.在活動(dòng)中，就圖像為什么是平滑的曲線產(chǎn)生了疑問(wèn)，因?yàn)橐婚_始的猜想中大部分人都是在一、三象限畫了兩條折線.學(xué)生提議取更多的點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證，于是我利用幾何畫板畫出更準(zhǔn)確的圖像給他們看，學(xué)生感受到電腦畫圖用的還是列表、描點(diǎn)、畫圖的基本方法，只是取的點(diǎn)更多了.課后還有學(xué)生意猶未盡，就這個(gè)問(wèn)題從數(shù)的角度進(jìn)行分析，現(xiàn)摘錄一二：

三、典型例題“精打細(xì)磨”

學(xué)生為什么會(huì)陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”？表面上看是因?yàn)轭}目太多，更新太快.實(shí)質(zhì)上萬(wàn)變不離其宗，很多題目只是改變了背景，其基本知識(shí)與思想方法都沒有變化.因此與其追求刷題量達(dá)到熟能生巧，還不如在選題上做文章，根據(jù)類型選擇好典型例題，在解題過(guò)程中“精心打磨”，幫助學(xué)生觸類旁通.打磨時(shí)可從如下幾個(gè)方面入手：

1.閱讀與畫圖

閱讀即審題，要引導(dǎo)學(xué)生理清已知什么，求什么.已知的條件盡可能去挖掘，向各個(gè)有關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)伸出觸角.求解的問(wèn)題盡量讓學(xué)生換表述方式，加深對(duì)題意的理解，也可以讓學(xué)生把它轉(zhuǎn)化成更接近條件的問(wèn)題，向條件慢慢靠近.能夠列表、畫圖的盡量讓學(xué)生動(dòng)手.在滿足題目條件時(shí)可以改變圖形形狀的，盡量改變形狀，有利于學(xué)生在變與不變中找出規(guī)律.

2.一題多解

解題方法上盡量追求多樣性，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法解決問(wèn)題.對(duì)于多種解法不要僅局限于如何解題，而應(yīng)該仔細(xì)探討每種方法是如何想到的，需要哪些條件可以用此方法.還要比較每種方法的優(yōu)劣，揣摩命題人的意圖.

3.一題多變

變題時(shí)可以改變條件或問(wèn)題，讓學(xué)生感受某一條件或問(wèn)題的特殊性.也可以把題目進(jìn)行推廣，拓展到更一般的情況.還可以換成解題思路和方法與這道題類似的題目，讓學(xué)生舉一反三，進(jìn)行鞏固與總結(jié).總之，變題時(shí)要有梯度，有目的性.

4.回歸知識(shí)點(diǎn)

學(xué)了知識(shí)不會(huì)解題，說(shuō)明沒掌握好知識(shí).題目會(huì)解，卻不知用了哪些知識(shí)與方法，解決這道題的意義不大.解題后一定要回歸用到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)、如何用的、為什么這么用，形成知識(shí)間互聯(lián)的體系網(wǎng).

5.圖形、方法模型化

對(duì)于基本圖形與方法，給它冠上一些響當(dāng)當(dāng)?shù)拿?，圖形如“母子三角形”“K字型相似”等，解題方法如“手拉手全等問(wèn)題”“將軍牧馬問(wèn)題”等.其目的在于用名稱概括模型特征，便于學(xué)生抓住特性.學(xué)生每次遇到時(shí)都會(huì)有意識(shí)地與這些圖形和方法打招呼，為學(xué)生提供了解題的思路，也便于題型的歸類.

四、復(fù)習(xí)舊知“刮目相待”

古希臘哲學(xué)家說(shuō)過(guò)：“人不可能兩次踏進(jìn)同一條河流.”學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，也不是一成不變的，要用發(fā)展的眼光看待它們.隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，還要騰出功夫來(lái)對(duì)舊知“刮目相待”，一些昔日的疑惑就會(huì)迎刃而解，對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)又會(huì)上升到一個(gè)新的層次.

例如，學(xué)習(xí)全等時(shí)，學(xué)生對(duì)于兩個(gè)三角形滿足“邊邊角”關(guān)系不一定全等，而直角三角形“HL”定理滿足的又是“邊邊角”關(guān)系，不是很理解，相關(guān)的問(wèn)題總是錯(cuò)誤連連.在九年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系的背景下，我花一節(jié)課的時(shí)間和學(xué)生一起再認(rèn)識(shí)了三角形的全等.用作圖的方法感受全等條件下三角形的確定性.關(guān)于“邊邊角問(wèn)題”如下：

已知△ABC中，AB=a，∠A=α，BC=b，試探究b滿足什么條件時(shí)BC有兩種情況.

學(xué)生以B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫圓弧，嘗試過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了當(dāng)b=asinα?xí)r（如圖1），即圓B與AC相切時(shí)，BC只有一種情況，從而驗(yàn)證了直角三角形全等的“HL”定理.當(dāng)b=a時(shí)（如圖2），BC也只有一種情況，因?yàn)閳AB與AC相交，但與射線AC只有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)asinα＜b＜a時(shí)（如圖3），BC有兩種情況.此時(shí)圓B與AC相交，且與射線AC有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)b＜asinα?xí)r，三角形就不存在了.

圖1

圖2

圖3

學(xué)生根據(jù)“邊邊角”不全等的反例，觀察圖3還進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)滿足“邊邊角”但不全等的兩種三角形，有一組角是互補(bǔ)的關(guān)系.這樣既重新認(rèn)識(shí)了三角形的全等，在原有的基礎(chǔ)上有所提升，又加深了對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的理解.可謂“溫故而知新”.

事實(shí)上，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中所謂的“慢”，是教者的一種心態(tài).這種“慢”，需要教者以學(xué)生為主體，真正沉淀下來(lái)，于每一個(gè)細(xì)微處引領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)地探索發(fā)現(xiàn).這種“慢”，需要教者不斷充實(shí)自己，仔細(xì)研讀課標(biāo)與教材，盡可能多進(jìn)行預(yù)設(shè)，促進(jìn)課堂的每一個(gè)生成，并碰擦出智慧的火花.這種“慢”，需要教者不斷反思，在反思中與學(xué)生同步，并駕齊驅(qū)，做到教與學(xué)的統(tǒng)一.只有這種心中有數(shù)的“慢”，才能使學(xué)生的思維如流水下灘時(shí)就因勢(shì)利導(dǎo)，所謂“高效”的目標(biāo)，自然水到渠成.W