☉湖北省荊州市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 焦永紅
2018年10月上旬,我校進(jìn)行了九年級第一次月考,試卷是由我校曾參與市中考命題的資深專家出的.這套試卷,旨在考查學(xué)生能力,極具篩選功能.我想,110分以上的學(xué)生,必然是優(yōu)質(zhì)高中非常青睞的數(shù)學(xué)素養(yǎng)高的一批學(xué)生.但同時極低的及格率和上線率橫亙在師生眼前,讓我們思慮萬千.
縱觀全卷,易上手,并非“起點(diǎn)低、坡度緩、尾巴翹”,一般層次的學(xué)生上手之后也不易得全分,一定程度上會影響學(xué)生的正常水平的發(fā)揮.細(xì)研每題,經(jīng)典有味,陳述精準(zhǔn),但難點(diǎn)和靈活點(diǎn)的覆蓋加大了對學(xué)生心理承受能力的考驗(yàn).全面及時地暴露了一批學(xué)生思維能力的薄弱和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的缺失.他們?nèi)绻麤]有及時改進(jìn)和提升,將在概念更抽象、變式更莫測、模型構(gòu)建更復(fù)雜的未來學(xué)習(xí)中遇到更大困難,甚至因畏懼?jǐn)?shù)學(xué)而失去對感興趣專業(yè)的憧憬.
為了增強(qiáng)學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)的獲得感,滿足未來持續(xù)學(xué)習(xí)的需求,當(dāng)務(wù)之急,需把繼續(xù)發(fā)展學(xué)生的思維能力作為核心目標(biāo),最大限度成就孩子們的學(xué)習(xí)愿景.
中醫(yī)說的好:三分治,七分養(yǎng),養(yǎng)什么,精氣神兒,就是調(diào)節(jié)出好情緒的意思.很多學(xué)生遇到“陌生”題便緊張甚至心理失衡而混亂思維,導(dǎo)致解題受挫.這就是情緒障礙的表現(xiàn)之一.在月考中,我所帶(11)班兩個平時成績優(yōu)異的學(xué)生一個漏做了計(jì)算題,一個涂錯了選擇題,顯然反映了他們在應(yīng)試中的情緒狀況,拋開這些失誤的題,其他題目的解答效果也不盡如人意.
例1(第20題)已知實(shí)數(shù)a是一元二次方程x2-2019x+1=0的一個根,求代數(shù)式的值.
面對龐大的系數(shù),潛在的多次變形的需求,有些學(xué)生腦中立即產(chǎn)生了“奧數(shù)題”的形象,“這是奧數(shù)題”,于是產(chǎn)生畏難情緒而不安,但又急于嘗試,越急越慌,不但影響了此題的正常求解,而且干擾了后面易對題的思路.
實(shí)際上對于第20題我們可以這樣思考:
例2(第3題)已知x=其中b2-4c≥0),則x2+bx+c的值為( ).
A.0 B.c C.1+b+c D.b+c
有少數(shù)學(xué)生做到第3題就卡住了,追根溯源,還是方程根的概念模糊,求根公式推導(dǎo)及結(jié)果不夠熟練造成的.
如何突破情緒障礙呢?
由例1,克服畏難情緒,要從扎實(shí)的基本功和磨練數(shù)學(xué)思維方法著手.
由例2,概念是思維的細(xì)胞,要培養(yǎng)學(xué)生回到基本概念,從概念的聯(lián)系中尋找解題思路的習(xí)慣.
要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中體會數(shù)學(xué)的神奇,應(yīng)使其多獲得成功的體驗(yàn),從而更喜歡數(shù)學(xué).所以在10月24日講授“旋轉(zhuǎn)性質(zhì)”時,我特意補(bǔ)充了一條性質(zhì)“旋轉(zhuǎn)變換中對應(yīng)線段所在直線相交所成的角中有一角等于旋轉(zhuǎn)角”.乍一看,很難.其實(shí)不然.那么,如何引導(dǎo)學(xué)生證明這個命題是真命題呢?
第一步,我把全班同學(xué)分成A、B、C、D四個區(qū)域;第二步,各區(qū)域各司其職,A區(qū)域負(fù)責(zé)找相等元素,B區(qū)域負(fù)責(zé)找全等關(guān)系圖形,C區(qū)域負(fù)責(zé)找基本圖形,D區(qū)域自由選擇和組合“ABC”任務(wù);第三步,適當(dāng)指導(dǎo)各區(qū)域?qū)W生;第四步,調(diào)換任務(wù);第五步,各區(qū)域各自為陣來推導(dǎo)這一命題;第六步,各區(qū)域派出一名代表組成核心團(tuán)隊(duì),由他們給出解決方案并講演.
方案揭曉時,學(xué)生臉上全是興奮,效果非常棒!
解題過程中,由于學(xué)生已有的成見,捕捉的信息與問題本身及解決問題所需信息出現(xiàn)偏差,從而造成的思維障礙稱為感性障礙.
例3(第13題)方程x2-2|x|-3=0的解為_______.
有些學(xué)生是這樣做的:
對于“絕對值非負(fù)”,目前較少用,在這部分學(xué)生頭腦中信息感弱,沒有舍去負(fù)值,導(dǎo)致解題失誤.
例4(第23題(3))若拋物線y=x2-(m-3)x-m與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上,與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,且滿足|x2|=|x1|+2,求m的值.
我班汪星亮、楊正宇兩位同學(xué)利用求根公式直接代入解無理方程,雖然做對了,但耗時費(fèi)力易失分,也屬于感性障礙范疇.
反思:基礎(chǔ)相當(dāng)不錯的學(xué)生出現(xiàn)了解法不靈活的問題,今后教學(xué)中我應(yīng)多安排反例教學(xué),讓學(xué)生吃一塹長一智,更應(yīng)該培養(yǎng)他們健康的質(zhì)疑態(tài)度,多給他們發(fā)表見解的時間.
例5(第4題)如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3,x2=1,那么這個一元二次方程是( ).
A.x2+3x+4=0 B.x2+4x-3=0
C.x2-4x+3=0 D.x2+3x-4=0
思路分析如下:
這一題學(xué)生正確率很高,得益于基本原理落實(shí)到位,在課堂上,我和學(xué)生曾一起多次演練推導(dǎo).在正推和反推練習(xí)中,反復(fù)感知一般和特殊兩種環(huán)境下根與系數(shù)、方程的關(guān)系,因而面對這類題學(xué)生得心應(yīng)手.
思維是人的信息加工過程,解題過程則是提取信息源,整合信息,最后對信息反饋處理的過程.
落實(shí)得不夠或我們教師講授欠完善的信息對學(xué)生來講就是弱感信息,顯然會造成“信息源”提取不足,我們把不善于變更形式,不善于變換角度或多角度思考的意識不強(qiáng)烈統(tǒng)稱為變式障礙.
例6(第17題)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (4,3),D是拋物線y=-x2+6x上一點(diǎn),且在x軸上方,則△BCD面積的最大值為______.
思路如下:過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E(圖略).
圖1
解決好第17題需要用到以上信息,如果有任何一方面信息提取不到或沒有適當(dāng)遷移,將導(dǎo)致思維障礙.
如何突破這一障礙?
(1)我們平時給學(xué)生多設(shè)計(jì)一些挑戰(zhàn)性的小題組,多進(jìn)行“碰壁式”訓(xùn)練;
(2)在課堂上老師盡可能給學(xué)生留下足夠的思維時間與空間,促進(jìn)他們養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣.
我們在解決數(shù)學(xué)問題時,常常需要對研究對象進(jìn)行分類討論,但學(xué)生由于概念不清,法則不明,對多種可能結(jié)果感知不敏銳,參變量的取值的思維固化等原因,導(dǎo)致分類意識不強(qiáng),分類標(biāo)準(zhǔn)不明晰等,造成障礙,我們把其稱為分類障礙.
例7(第10題)當(dāng)a≤x≤a+1時,函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為( ).
A.-1 B.2
C.0或2 D.-1或2
此題考查知識點(diǎn)是二次函數(shù)增減性及根的分布問題,思路分析如下:
例8(第18題)已知關(guān)于x的函數(shù)y=kx2-2x-k-2的圖像與坐標(biāo)軸有且只有兩個公共點(diǎn),則k的值為______.
此題考查函數(shù)概念圖像性質(zhì)及方程與函數(shù)的關(guān)系,思路分析如下:
如何突破這一障礙?需要教師逐步滲透分類意識、分類方法,增強(qiáng)思維的縝密性,根據(jù)對象的屬性,不重不漏分類,從而突破分類障礙.
分析原因,突破障礙,目標(biāo)是發(fā)展思維能力,那么,應(yīng)著重發(fā)展哪些方面的能力呢?
閱讀是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識能力的重要途徑,閱讀能力的強(qiáng)弱決定一個人的知識積累水平.
美國著名心理學(xué)家布龍菲爾德說:“數(shù)學(xué)不過是語言所能達(dá)到的最高境界.”數(shù)學(xué)教育家斯托列亞爾也說:“數(shù)學(xué)教學(xué)在很大程度上就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué).”所以數(shù)學(xué)思維能力的強(qiáng)弱在很大程度上是由數(shù)學(xué)閱讀能力決定的.
在本次月考中更是如此,可以說70%的失誤都是由于審題出錯造成的,審題出錯歸根結(jié)底就是閱讀能力缺失.
如何提高閱讀能力呢?從高度重視讀課本開始,如何讀透課本:眼、耳、手、腦全參與,圈點(diǎn)勾畫做標(biāo)注,自學(xué)理解悟心中,預(yù)習(xí)泛讀現(xiàn)疑點(diǎn)知重點(diǎn),課后精讀勤推敲曉內(nèi)涵.再吃透題目中各種條件和問題所涉及的文字語言、符號語言、圖形語言,如此,將三種語言恰當(dāng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化與融合,閱讀能力必顯強(qiáng)大效果.
數(shù)學(xué)知識及相關(guān)知識是相互聯(lián)系的,這種聯(lián)系不是雜亂無章的,而是按照一定規(guī)則和先后秩序展開的,所以在解題中往往按照一定線索和一定順序規(guī)律展開思維活動,這便是有序思維,否則思維雜亂不清,理還亂.
例9 (第9題)如圖2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=2.有下列結(jié)論:①abc<0;②9a+3b+c>0;③若點(diǎn))是函數(shù)圖像上兩點(diǎn),則y<y;④-<
圖2
12.其中正確結(jié)論有( )個.
A.1 B.2 C.3 D.4
判斷①:
判斷②:
判斷③:
方法1:直接在圖像上描點(diǎn)比較→y1<y2.
上述解法思維路線是單向的,著眼于不斷創(chuàng)造新的結(jié)論(即新條件),順其自然,水到渠成.
判斷④:
此種解法目標(biāo)堅(jiān)定,思維路線多向,平等地對待已知量和未知量,但整體把握,線索明晰,辯證思維.好用!實(shí)用!以上兩個案例是本班部分學(xué)生的思維導(dǎo)向,他們的有序思維能力很強(qiáng),面對疑難題總有信心挑戰(zhàn)成功.
如何提高有序思維能力呢?
需要我們和學(xué)生共同努力,多進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練,多分析,比較總結(jié)出條件、結(jié)論變化中的規(guī)律,從而輕松面對,使得問題迎刃而解.
有句話說:選擇不對,努力白費(fèi);選擇若對,事半功倍.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,選擇也是思維能力的重要體現(xiàn).
例10(月考卷第24題第(3)小題)將(2)中平移后的函數(shù)圖像記為拋物線G,其頂點(diǎn)為A,與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,設(shè)F(t,0)為x軸的正半軸上一點(diǎn),將拋物線G繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線G1.當(dāng)拋物線G1與線段AB有公共點(diǎn)時,結(jié)合圖像,求t的取值范圍.
我班楊正宇、范欣穎、王嘉怡、謝心儀、趙文豪、汪星亮、胡新悅等同學(xué)在解決此題時,均想出了解決此問題的辦法,但其中做對此題的同學(xué)只有4人,與學(xué)生交流中才知道,當(dāng)多條思路呈現(xiàn)在腦海中,多種方法在碰撞時,很多學(xué)生沒有迅速做出選擇,在猶豫中失去了解決此題的時間.
如何提高選擇能力?實(shí)施策略是多與學(xué)生交流解題思路,并將“一題多解,多解歸一”的訓(xùn)練落到實(shí)處.我們要引導(dǎo)學(xué)生劣中選好,眾中選優(yōu),優(yōu)中選巧,學(xué)會選擇.
教學(xué)教育是師生共度的生命歷程,讓我和各位同仁一起,植根核心素養(yǎng),進(jìn)行有思維、有溫度的教學(xué),做一個有思考、有深度的教師,讓我們的學(xué)生學(xué)會思考、善于創(chuàng)造,總能懷有一份美好的情感去領(lǐng)略數(shù)學(xué)世界的魅力.W