如何在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用建模思想淺談

羅富勇

（貴州省桐梓縣第二高級(jí)中學(xué)，貴州 桐梓 563200）

引言

要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平，切實(shí)提高學(xué)生的理論和實(shí)際相聯(lián)系的綜合應(yīng)用能力，教師可以從高中數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)角度，提高學(xué)生建模能力的同時(shí)，有效提升學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的水平。教師要善于整合發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科中的數(shù)量關(guān)系，總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模型，有效提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的抽象邏輯思維水平，促進(jìn)學(xué)生高中數(shù)學(xué)知識(shí)框架體系的完善。所以，圍繞著高中數(shù)學(xué)建模思想的引入，筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)可以從以下這些方面來重點(diǎn)進(jìn)行。

一、從基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用結(jié)合的角度構(gòu)建建模思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們引入數(shù)學(xué)建模的思想，重點(diǎn)在于抓住數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問題應(yīng)用中的本質(zhì)，通過對(duì)問題本質(zhì)屬性的總結(jié)，歸納和抽象提煉，將實(shí)際問題借助數(shù)學(xué)的符號(hào)來進(jìn)行表達(dá)，從而從數(shù)學(xué)的角度對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行分析總結(jié)和解決。在現(xiàn)實(shí)生活中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是有效解決非數(shù)學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的一種方式，這是引入數(shù)學(xué)工具服務(wù)于社會(huì)生產(chǎn)實(shí)際的重要途徑。所以，在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模思想的引入也對(duì)學(xué)生的抽象思維能力提出了更高的要求，也需要教師在教學(xué)中有意識(shí)地進(jìn)行教育引導(dǎo)。

建模思想的引入在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣方面表現(xiàn)突出，學(xué)生在建模思想的指導(dǎo)下，培養(yǎng)了自身的學(xué)習(xí)興趣，提高了自身的專注度。大量的教學(xué)實(shí)踐都表明學(xué)生對(duì)這種思想的引入和應(yīng)用反應(yīng)良好，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科體系的整體認(rèn)知，顯著提升了學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)實(shí)力。所以，高中數(shù)學(xué)教師要正確認(rèn)識(shí)并且引入數(shù)學(xué)建模的思想到自己的教學(xué)實(shí)踐中，并且有意識(shí)地從這一角度對(duì)于學(xué)生進(jìn)行有效的訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

二、引入多元化評(píng)價(jià)體系，促進(jìn)建模思想的應(yīng)用

為了很好地運(yùn)用建模思想，促進(jìn)學(xué)生掌握基礎(chǔ)理論知識(shí)，并且在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中運(yùn)用建模思想構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，教師也要從豐富教學(xué)評(píng)價(jià)的角度給學(xué)生更多的激勵(lì)和學(xué)習(xí)導(dǎo)向。例如，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)中的綜合素養(yǎng)情況，除了運(yùn)用試卷進(jìn)行結(jié)果性評(píng)價(jià)以外，還可以通過讓學(xué)生寫論文，參加建模大賽，做研究報(bào)告等方式來進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)的方式不僅關(guān)注到結(jié)果，而且關(guān)注到過程。所以，通過這樣多元化評(píng)價(jià)的綜合作用發(fā)揮，學(xué)生在建模思想方面可以有更深入的探索，而且能夠促進(jìn)他們將建模思想實(shí)際應(yīng)用在自己的學(xué)習(xí)中。

可是，在教學(xué)中是否要對(duì)學(xué)生的建模能力進(jìn)行評(píng)價(jià)呢？評(píng)價(jià)必然要分出高低，而學(xué)生建模思想和應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)也要更多側(cè)重他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用的掌握水平。評(píng)價(jià)要掌握關(guān)鍵，要抓住其中的核心特征，這樣的評(píng)價(jià)才更具有指導(dǎo)意義。

三、引入線性規(guī)劃的思想，讓學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系

高中學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有了很多的基礎(chǔ)不過在學(xué)習(xí)到具體內(nèi)容的時(shí)候，他們還有很多欠缺的地方?？傮w來看，學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中大多表現(xiàn)得比較僵化刻板，而如今我們引入數(shù)學(xué)建模思想對(duì)學(xué)生的思維提出了更高的要求。數(shù)學(xué)建模需要具備靈活的思維方式，因此需要教師幫助學(xué)生理順數(shù)量關(guān)系。其中要用到一種重要的數(shù)學(xué)方法就是線性規(guī)劃。什么是線性規(guī)劃呢？它是幫助學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問題進(jìn)行科學(xué)管理的一種方法。通過線性規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型可以分為三個(gè)步驟。首先，學(xué)生要通過問題解決的目標(biāo)找到達(dá)到目標(biāo)的具體途徑。其次，在目標(biāo)和路徑之間找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。最后，通過變量所受到的限制性條件找到所需滿足的約束性條件。通過這樣的一個(gè)基本思路，從而得到數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)就是一個(gè)線性函數(shù)。約束條件就是線性等式或不等式。這樣的模型我們稱之為線性規(guī)劃模型，這在學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)踐中有著非常多的應(yīng)用，因此教師可以從這樣的角度入手，引導(dǎo)學(xué)生找到這樣的數(shù)學(xué)模型，從而快速解決問題。

四、從學(xué)生掌握比較好的領(lǐng)域引入建模思想

建模思想的引入需要學(xué)生具備扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，所以教師在建模思想引入的過程中首先要關(guān)注到學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握的情況。在高中數(shù)學(xué)體系中分為幾個(gè)板塊，教師可以從學(xué)生最擅長(zhǎng)的版塊入手，進(jìn)行建模思想的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的快樂。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，積極提升數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，結(jié)合建模思想，提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用水平。

總而言之，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義。