數(shù)理統(tǒng)計中的反例分析法教案研究

梅芳 賀佳鑫 王巧玲 劉章

[摘? ? ? ? ? ?要]? 通過對數(shù)理統(tǒng)計中存在的幾個典型案例分析，得出逆向思維在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)過程中的重要性、必要性及合理性。在解決數(shù)理統(tǒng)計問題時運(yùn)用反例分析法發(fā)散思維，舉一反三。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 數(shù)理統(tǒng)計;反例;逆向思維

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）31-0130-02

用數(shù)學(xué)方法解決問題，通常有分析演繹法、數(shù)學(xué)歸納法、命題換元轉(zhuǎn)換法、比較法、逆向反例分析法等。在數(shù)理統(tǒng)計課程的學(xué)習(xí)過程中，運(yùn)用逆向思維反例分析的方法會很有效。數(shù)學(xué)家蓋爾鮑姆指出：“數(shù)學(xué)由兩大類：證明和反例構(gòu)成，而數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)也是朝著兩個主要目標(biāo)：提出證明和構(gòu)造反例?！?/p>

本文以數(shù)理統(tǒng)計中的典型案例分析指出逆向思維反例分析法對理解概念定理的重要性、必要性及分析解決問題的優(yōu)良性。

從以上案例分析，逆向思維在假設(shè)檢驗中有著非常優(yōu)良性質(zhì)，對研究者來說，與其得到一個沒有充分證據(jù)支持他所反對的觀點(diǎn)，不如得到一個有充分證據(jù)反對他所支持的觀點(diǎn)更有意義。當(dāng)按照正向思維進(jìn)行參數(shù)檢驗所得結(jié)果是無法拒絕原假設(shè)時，可以用逆向思維檢驗使其拒絕原假設(shè)，前提是要其檢驗統(tǒng)計量結(jié)果未落在左右兩側(cè)檢驗的共同接受域，從而得出可靠的結(jié)論。

四、總結(jié)

數(shù)理統(tǒng)計是建立在概率論基礎(chǔ)上，研究自然界隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)統(tǒng)計規(guī)律的學(xué)科，數(shù)理統(tǒng)計是一種數(shù)學(xué)思維方法，是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，是解決實際問題的工具，有獨(dú)特的思維特點(diǎn)和邏輯推理體系，反例分析法是數(shù)理統(tǒng)計中的一種重要方法。本文我們主要通過數(shù)理統(tǒng)計的幾個典型案例分析，探索說明學(xué)習(xí)中反例分析法的運(yùn)用往往可以達(dá)到高效學(xué)習(xí)的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]樊慶端，王國強(qiáng).淺談反例法在多元函數(shù)微分學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（23）：45-46.

[2]李艷萍.《概率論》中反例的運(yùn)用體會[J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報，2013（1）：182-183.

[3]申兆光.參數(shù)假設(shè)檢驗中的“逆向思維”[J].商場現(xiàn)代化，2008（34）：395-396.

[4]朱德剛，何念念，陳仕榮.關(guān)于獨(dú)立性的若干反例[J].高等數(shù)學(xué)研究，2019，22（1）：79-80，114.

編輯 陳鮮艷