高等數(shù)學(xué)的“俗語”教學(xué)法探析

李志斌 周大勇 常靜

[摘? ? ? ? ? ?要]? 科學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，?shù)學(xué)更是如此。在不違背科學(xué)的前提下，進(jìn)行俗語教學(xué)能恰當(dāng)而形象地講解教學(xué)中的難點(diǎn)。將高等數(shù)學(xué)中的一些知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行高度概括和提煉，經(jīng)過形象的比喻，形成高等數(shù)學(xué)的“俗語”教學(xué)法。經(jīng)多年教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用這種教學(xué)法激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上能較好地抓住問題的本質(zhì)，教學(xué)效果良好。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 高等數(shù)學(xué);俗語;教學(xué)法

[中圖分類號(hào)]? G642? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2019）31-0058-04

一、引言

高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是理工科大學(xué)的重要基礎(chǔ)課程，而高等數(shù)學(xué)又是大一學(xué)生接觸的第一門數(shù)學(xué)課程。高等數(shù)學(xué)雖然學(xué)生在高中有一些接觸，但所接觸的只是皮毛。高等數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)長(zhǎng)、內(nèi)容多、知識(shí)雜、難度深，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，深入淺出地把知識(shí)點(diǎn)透徹地講深講透，使學(xué)生容易接受，是每位教師探索的主題。筆者根據(jù)多年來的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)將高等數(shù)學(xué)中的一些知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行高度概括和深入挖掘提煉，經(jīng)過形象比喻，形成高等數(shù)學(xué)的“俗語”教學(xué)法。經(jīng)多年的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用這種教學(xué)法激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上能較好地抓住問題本質(zhì)，便于學(xué)生理解、記憶和運(yùn)用，取得提綱挈領(lǐng)、事半功倍的良好教學(xué)效果.

二、原則

“俗語”教學(xué)法初步歸納為以下幾項(xiàng)原則，現(xiàn)分別示例如下。

（一）“拉出去槍斃”

在使用洛必達(dá)法則求商式極限時(shí)，最好使用四則運(yùn)算將積或商式中非零因式分離出來取極限。這樣能較大地化簡(jiǎn)，否則帶來乘積導(dǎo)數(shù)較繁雜且不必要的計(jì)算。

（二）“藕斷絲連”

求有理函數(shù)分式積分時(shí)，如果有理函數(shù)分式是假分式，即分子次數(shù)不小于分母的次數(shù)，首先是對(duì)有理函數(shù)分式進(jìn)行大除法（即“弄假成真”），分成一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)與一個(gè)有理函數(shù)真分式。而最為代表的是分子是1，分母為兩個(gè)一次因式積的分式，將此分式快速地“裂項(xiàng)”分成兩個(gè)一次因式倒數(shù)之差的方法稱為“藕斷絲連”法。這樣在計(jì)算有理函數(shù)分式積分是很便捷的。

（三）“你死我活”

在有理函數(shù)真分式積分中，經(jīng)常將進(jìn)行部分分式，即將有理函數(shù)真分式化成幾個(gè)真分式之和。分式分子的待定系數(shù)確定通常是通過解方程組進(jìn)行的。若待定系數(shù)較多，解方程組就較繁。如何快速確定以上待定系數(shù)呢？采用賦值法可以解決此問題。將自變量賦予特殊值使得確定待定系數(shù)的等式中每項(xiàng)待定系數(shù)的“系數(shù)”值只有一個(gè)不為0，其余全為0，進(jìn)而得到待定系數(shù)，此種方法稱為“你死我活”法。

（四）“如虎添翼”

在求極限時(shí)，洛必達(dá)法則與無窮小等價(jià)代換一起運(yùn)用，大大地簡(jiǎn)化了計(jì)算步驟，減少了很多工作量，避免了計(jì)算步驟多而帶來的錯(cuò)誤，在計(jì)算過程中稱得上“如虎添翼”。

4.求函數(shù)的極值、凹凸和單調(diào)區(qū)間：界點(diǎn)，列表，小結(jié)。

單調(diào)、極值：

（1）界點(diǎn)：求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn)（駐點(diǎn)）和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)（尖點(diǎn)）。

（2）列表：界點(diǎn)將定義域分成若干個(gè)區(qū)間，表格的第一行列出這些區(qū)間，并找出各區(qū)間的代表點(diǎn);表格的第二行是y'（x）在這些代表點(diǎn)值的符號(hào);表格的第三行是函數(shù)的單調(diào)性。

（3）小結(jié)：寫出函數(shù)在各區(qū)間上（可含界點(diǎn)）的單調(diào)性情況，以及在界點(diǎn)的極值情況。

凹凸：

（1）界點(diǎn)：二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。

（2）列表：界點(diǎn)將定義域分成若干個(gè)區(qū)間，表格的第一行列出這些區(qū)間，并找出各區(qū)間的代表點(diǎn);表格的第二行是y''（x）在這些代表點(diǎn)值的符號(hào);表格的第三行是函數(shù)y的凹凸性。

（3）小結(jié)：寫出函數(shù)在各區(qū)間上（可含界點(diǎn)）的凹凸性情況（及拐點(diǎn)）。

三、結(jié)語

通過多年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)高等數(shù)學(xué)中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的提煉，在不改變知識(shí)嚴(yán)謹(jǐn)性的大前提下，對(duì)一些基本概念、性質(zhì)、解題方法進(jìn)行通俗化的教學(xué)，達(dá)到既活躍課堂氛圍，又讓學(xué)生在輕松幽默的語境下掌握相關(guān)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到了較好的教學(xué)效果，學(xué)生反映良好。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]劉玉蓮.數(shù)學(xué)分析講義（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

編輯 武生智