構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，透析植物生理
——以植物的光合作用與呼吸作用為例

□江蘇省啟東第一中學(xué) 王冬雷

數(shù)學(xué)模型是借助字母、數(shù)學(xué)以及符號(hào)建立起來(lái)的式子或圖表、圖像，用以表征客觀(guān)事物或描述事物內(nèi)在聯(lián)系性的某種表達(dá)形式，可有效用于分析涉植物的光合作用與呼吸作用類(lèi)的試題。不僅可以借助數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)潔、直觀(guān)性來(lái)理解題干信息，而且可以結(jié)合分析模型的數(shù)學(xué)方法來(lái)推導(dǎo)結(jié)論。

一、真題解析，試題點(diǎn)評(píng)

1.真題呈現(xiàn)。

（2017年新課標(biāo)Ⅰ卷第30題）植物的CO2補(bǔ)償點(diǎn)是指由于CO2的限制，光合速率與呼吸速率相等時(shí)環(huán)境中的CO2濃度，已知甲種植物的CO2補(bǔ)償點(diǎn)大于乙種植物的。回答下列問(wèn)題：

（1）將正常生長(zhǎng)的甲、乙兩種植物放置在同一密閉小室中，適宜條件下照光培養(yǎng)。培養(yǎng)后發(fā)現(xiàn)兩種植物的光合速率都降低，原因是__________，甲種植物凈光合速率為0時(shí)，乙種植物凈光合速率____________（填“大于0”“等于0”或“小于0”）。

（2）若將甲種植物密閉在無(wú)O2、但其他條件適宜的小室中，照光培養(yǎng)一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)植物的有氧呼吸增加，原因是________________。

2.試題解析。

分析：本題目為高考常見(jiàn)的植物光合作用試題，分析CO2濃度對(duì)于光合作用的影響可以通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方式來(lái)分析，對(duì)于題干給出的CO2補(bǔ)償點(diǎn)可以結(jié)合圖1（a）所示來(lái)理解，此時(shí)光合速率與呼吸速率相等，植物既不用吸收CO2，也不釋放CO2，即CO2釋放量為零。對(duì)于（1）問(wèn)，在適宜光照下植物的光合速率大于呼吸速率，則植物會(huì)持續(xù)吸收CO2，進(jìn)而導(dǎo)致密閉小室內(nèi)的CO2濃度下降，所以植物的光合速率下降；建立圖1（b）所示關(guān)于甲、乙的光合作用速率模型，甲的CO2補(bǔ)償點(diǎn)大于乙，則其補(bǔ)償點(diǎn)在乙的右端，即B1＞B2，由圖可知在甲的凈光合速率為0時(shí)，環(huán)境中的CO2濃度較低，但仍大于乙的光合速率為0時(shí)的濃度，所以此時(shí)乙的凈光合速率大于0。對(duì)于（2）問(wèn)則是因?yàn)榧椎墓夂献饔冕尫诺腛2與有機(jī)物分解產(chǎn)生的NADH發(fā)生作用形成的水是有氧呼吸的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

圖1

答案：（1）原因是植物在光下光合作用吸收CO2的量大于呼吸作用釋放CO2的量，使密閉小室中CO2濃度降低，光合速率也隨之降低，乙種植物凈光合速率大于0。

（2）原因是甲種植物在光下光合作用釋放的O2使密閉小室中O2增加，而O2與有機(jī)物分解產(chǎn)生的NADH發(fā)生作用形成水是有氧呼吸的一個(gè)環(huán)節(jié)，所以當(dāng)O2增多時(shí)，有氧呼吸會(huì)增加。

3.試題點(diǎn)評(píng)。

本題目考查CO2濃度對(duì)于不同植物的光合作用的影響以及O2對(duì)有氧呼吸的影響，理解CO2補(bǔ)償點(diǎn)的含義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，分析過(guò)程建立數(shù)學(xué)模型來(lái)輔助理解CO2補(bǔ)償點(diǎn)，并建立表示不同植物光合速率與呼吸速率的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)模型的直觀(guān)展示來(lái)解決特定條件下植物的凈光合速率，正是對(duì)植物光合作用數(shù)學(xué)模型的有效運(yùn)用。將文字信息轉(zhuǎn)化為圖像信息，從而實(shí)現(xiàn)抽象問(wèn)題的簡(jiǎn)單具體化。其中信息提取是基礎(chǔ)，圖文轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，結(jié)合圖像的針對(duì)性分析是解題的有效方式。

二、試題銜接，解法剖析

數(shù)學(xué)模型在分析植物光合作用與呼吸作用有關(guān)問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，利用模型直觀(guān)性可準(zhǔn)確把握反應(yīng)中的關(guān)鍵信息，有助于簡(jiǎn)化思考過(guò)程，解題時(shí)首先需要構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合模型分析植物生理作用的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后借助必要的數(shù)學(xué)手段來(lái)解決問(wèn)題，例如代數(shù)公式法、圖像伸縮法。

試題1：分析有關(guān)植物光合作用的資料，回答問(wèn)題：

在一定濃度的CO2和適當(dāng)?shù)臏囟葪l件下，測(cè)定A、B植物在不同光照條件下的光合速率，結(jié)果如下表所示，請(qǐng)根據(jù)下表（表1）回答問(wèn)題。

（1）與B植物相比，A植物是在_____________光照條件下生長(zhǎng)的，判定的依據(jù)是_____________。

（2）當(dāng)光照強(qiáng)度超過(guò)9klx時(shí)，B植物光合速率______________，造成該現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是_____________跟不上_____________反應(yīng)。

（3）當(dāng)光照強(qiáng)度為9klx時(shí)，B植物的總光合速率是_____________［mgCO2/（100cm2葉·h）］。

表1

圖2

分析：本題目將植物光合作用信息以圖表的形式給出，數(shù)據(jù)較為分散不利于分析，可以將其轉(zhuǎn)化為直觀(guān)的數(shù)學(xué)模型，利用坐標(biāo)圖來(lái)分析，如圖2所示，根據(jù)圖可知A植物光補(bǔ)償點(diǎn)和飽和點(diǎn)都小于B植物，由此可判斷A和B分別為陰生植物和陽(yáng)生植物。B的光照飽和點(diǎn)為9klx，所以超過(guò)此值光合作用就不再增加，其限制因素為暗反應(yīng)進(jìn)程大于光合作用進(jìn)程。植物在光照強(qiáng)度超過(guò)9klx時(shí)，其光合作用強(qiáng)度=凈光合作用強(qiáng)度+呼吸作用強(qiáng)度，則B的總光合作用強(qiáng)度=凈光合作用強(qiáng)度30+呼吸作用強(qiáng)度15=45mg［CO2（/100cm2葉·h）］。

答案：（1）A植物是在弱光照條件下生長(zhǎng)的，判定的依據(jù)是A植物光補(bǔ)償點(diǎn)和飽和點(diǎn)都小于B植物，由此可判斷A和B分別為陰生植物和陽(yáng)生植物。

（2）B植物光合速率不再增加，造成該現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是光合作用進(jìn)程跟不上暗反應(yīng)。

（3）當(dāng)光照強(qiáng)度為9klx時(shí)，B植物的總光合速率是45［mgCO2（/100cm2葉·h）］。

試題2：已知某植物光合作用和呼吸作用的最適溫度分別為25℃和35℃，那么在其他條件不變的情況下，將溫度調(diào)節(jié)到25℃，右圖曲線(xiàn)上A、B、C三點(diǎn)將如何移動(dòng)？

圖3

圖4

分析：據(jù)圖分析可知AB段的呼吸作用強(qiáng)度大于光合作用強(qiáng)度，因此可將AB線(xiàn)段的長(zhǎng)度作為該植物進(jìn)行呼吸作用大于光合作用的部分，即AB段的長(zhǎng)度Δl1=呼吸強(qiáng)度l1—光合強(qiáng)度Δl1′。BC段則表示光合作用強(qiáng)度大于呼吸作用強(qiáng)度的部分，即BC段的長(zhǎng)度Δl2=光合強(qiáng)度l2—呼吸強(qiáng)度Δl2′。分析溫度調(diào)節(jié)到25℃點(diǎn)的變化可以利用數(shù)學(xué)模型的方法進(jìn)行曲線(xiàn)平移，從而可得結(jié)論。

解：將溫度調(diào)制25℃，溫度對(duì)光合作用和呼吸作用的影響不同，分析可知Δl1會(huì)減小，則需要將線(xiàn)段AB向左移動(dòng)，如圖4所示，則A點(diǎn)上移，B點(diǎn)左移。同理可知線(xiàn)段BC將會(huì)伸長(zhǎng)，在不討論B點(diǎn)的情況下，保持B點(diǎn)不動(dòng)，則C點(diǎn)將會(huì)向右上方移動(dòng)。

上述兩道試題雖形式上不同，但實(shí)質(zhì)上均是對(duì)植物光合作用與呼吸作用的分析，對(duì)補(bǔ)償點(diǎn)和飽和點(diǎn)的理解是解題的關(guān)鍵。試題1將零散的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀(guān)的坐標(biāo)圖，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，利用代數(shù)運(yùn)算的方式來(lái)求解植物的總光合作用強(qiáng)度；試題2則是采用數(shù)學(xué)模型中常用的伸縮法，利用模型來(lái)表述溫度變化對(duì)于光合作用的影響，從而有效解決點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題。

三、解后反思，教學(xué)思考

1.構(gòu)建完整體系，充分理解概念。

植物的光合作用與呼吸作用是高中生物重要的知識(shí)點(diǎn)，由此衍生的考題雖形式多樣，但總體上依然是對(duì)知識(shí)概念的考查，例如補(bǔ)償點(diǎn)、飽和點(diǎn)、總光合作用強(qiáng)度與凈光合作用強(qiáng)度的關(guān)系，結(jié)合圖像理解概念，透析植物生理過(guò)程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。因此在生物教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)習(xí)核心概念為教學(xué)重點(diǎn)，通過(guò)精確詞語(yǔ)的表述讓學(xué)生深入理解概念詞，通過(guò)構(gòu)建概念圖的方式，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)框架，將新知與舊知的概念聯(lián)系在一起，促進(jìn)知識(shí)的理解。

2.注重信息提取，培養(yǎng)分析能力。

植物光合作用與呼吸作用類(lèi)試題一般具有信息量大的特點(diǎn)，如何從眾多的文字中提取有效信息是解題的關(guān)鍵。例如涉及兩種植物的生理作用，要準(zhǔn)確把握植物飽和點(diǎn)的大??；對(duì)于涉及圖表數(shù)據(jù)的考題則需要準(zhǔn)確提取關(guān)鍵點(diǎn)的具體數(shù)值。考查植物的生理作用，實(shí)際上也是對(duì)學(xué)生信息提取與處理能力的考查，在教學(xué)中教師可以結(jié)合圖像模型開(kāi)展實(shí)例教學(xué)，通過(guò)文字表述、圖像理解的方式讓學(xué)生把握解題的關(guān)鍵信息，初步培養(yǎng)學(xué)生提取信息、分析信息的能力。

3.學(xué)習(xí)建模思想，提升建模能力。

數(shù)學(xué)模型是解決植物生理問(wèn)題的有效方法，無(wú)論是對(duì)概念理解，還是分析問(wèn)題都有著良好的效果，建模是一種解題手段，也是一種重要的思想方法，對(duì)于提升學(xué)生解題能力、形成解題思維有著積極地促進(jìn)作用。因此在教學(xué)中，教師要逐步培養(yǎng)學(xué)生的建模習(xí)慣，可以開(kāi)展建模專(zhuān)題，訓(xùn)練學(xué)生的建模思維，通過(guò)實(shí)例講解的方式，讓學(xué)生掌握建模的方法。也可以結(jié)合模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)建模過(guò)程，深入理解模型，進(jìn)而有效提升學(xué)生的建模能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于分析植物光合作用與呼吸作用的問(wèn)題可以借助數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型的直觀(guān)性來(lái)解題，求解時(shí)需要有效提取題目信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過(guò)科學(xué)的方法來(lái)分析模型，得出結(jié)論。在教學(xué)中，教師要注重知識(shí)核心概念的講解，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，讓學(xué)生理解概念之間的相互聯(lián)系；結(jié)合圖文開(kāi)展實(shí)例教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生信息提取能力；開(kāi)展建模專(zhuān)訓(xùn)，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，發(fā)展學(xué)生模型思想，提升學(xué)生的建模能力。