定數(shù)截尾情形下三參數(shù)Weibull-Poisson分布的Bayes估計(jì)

李 晶

三參數(shù)Weibull-Poisson分布是王蓉華［1］等定義的一種新的壽命分布.在壽命試驗(yàn)中，由于受到各種外界因素的影響，得到完全樣本的難度比較大，因此在定數(shù)截尾的情形下［2-3］，研究壽命分布參數(shù)的Bayes估計(jì)是十分必要的.目前還沒(méi)有對(duì)三參數(shù)Weibull-Poisson分布的相關(guān)研究.

三參數(shù)Weibull-Poisson分布簡(jiǎn)稱為WP(λ,m,β)，其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為

本文研究當(dāng)m,β已知時(shí)，參數(shù)λ的Bayes估計(jì)問(wèn)題.

1 預(yù)備知識(shí)

定義1［4］Linex損失函數(shù)的定義為

定義2［5］復(fù)合Mlinex對(duì)稱損失函數(shù)的定義為

引理 1［4］記為 λ在損失函數(shù)（1）下的Bayes估計(jì)，則

引理 2［5］記為 λ在損失函數(shù)（2）下的

2 主要結(jié)果

2.1 后驗(yàn)分布

在定數(shù)截尾情形下，設(shè)來(lái)自三參數(shù)Weibull-Poisson分布的一組容量為n的樣本，觀測(cè)值從小到大排列，前r個(gè)觀測(cè)值依次為x1,x2,…,xr（為方便運(yùn)算，此處省略了x(i)下標(biāo)i的括號(hào)）.則 x=(x1,x2,…,xr)的聯(lián)合分布密度為

定理1 參數(shù)λ的先驗(yàn)分布選擇廣義均勻分布，即 π(λ)=1,λ∈(0,M)，其中 0＜M≤∞ ，則 λ的后驗(yàn)密度為

2.2 Linex損失下的Bayes估計(jì)

定理2 在損失函數(shù)（1）下，取三參數(shù)Weibull-Poisson分布先驗(yàn)分布為廣義均勻分布，則參數(shù)λ的Bayes估計(jì)為證明 因?yàn)镋根據(jù)引理

2.3 復(fù)合Mlinex對(duì)稱損失下的Bayes估計(jì)

定理3 在損失函數(shù)（2）下，取三參數(shù)Weibull-Poisson分布先驗(yàn)分布為廣義均勻分布，則參數(shù)λ的Bayes估計(jì)為

3 結(jié)論

本文主要研究了三參數(shù)Weibull-Poisson分布的Bayes估計(jì)問(wèn)題.在定數(shù)截尾情形下，先驗(yàn)分布選取廣義均勻分布時(shí)，在Linex損失函數(shù)和復(fù)合Mlinex對(duì)稱損失函數(shù)下，給出了三參數(shù)Weibull-Poisson分布參數(shù)的Bayes估計(jì).