初中數(shù)學幾何教學中變換思想的滲透

甘肅省酒泉市第六中學 吳海霞

數(shù)學學科是一門對學生邏輯思維能力提出高要求的學科，并且數(shù)學知識的理解與掌握直接影響其他相關理、化、生等學科的發(fā)展。幾何學是初中數(shù)學的重要組成部分，對拓展學生空間思維能力有一定的實踐意義。新教程指導綱要指出，初中數(shù)學教學要在幾何教學中滲透變換思想，使變換思想嵌入幾何知識的研究中，以加強學生對幾何知識的理解與掌握。

一、初中數(shù)學幾何教學的現(xiàn)狀分析

1.教師學生定位偏差

這一問題受制于多方面的原因影響，包含客觀和主觀原因?？陀^上，應試教育的大環(huán)境導致學校與學校之間競爭激烈，學校教育工作者下發(fā)不合理的工作任務指標，這一過程循環(huán)往復，導致初中數(shù)學教學矛盾叢生。而主觀原因在于教師沒有更新自己的教學觀念，過分追求課堂效率和學生的分數(shù)，導致數(shù)學課堂枯燥沉悶。由于涉及空間維度，幾何學本身就是一門抽象、難以理解的學科，對學生的發(fā)散性思維學習能力有較高的要求，由于初中學生理解能力上存在不足，在處理幾何問題時容易產(chǎn)生畏懼心理與焦慮情緒，進而導致學生對數(shù)學幾何學習缺乏興趣。因此，在舊的教學模式中，學生與教師之間的關系處于不平等狀態(tài)，老師處于主導地位，學生處于被動位置。

2.課堂形式沉悶枯燥

課堂授課方式上，教師運用文字與語言對學生進行教學，學生在這種情況下持續(xù)性機械地接收知識，極其不利于學生對課堂內(nèi)容的吸收和理解。顯然，在這種教學模式下，教師不注重與學生的交流，嚴重忽視學生的主觀能動性，抑制了學生個性的發(fā)展，這種“填鴨式”教學方法還會導致學生學習壓力大，課堂效率低下等一系列問題?？傊?，現(xiàn)階段初中數(shù)學幾何教學亟需進一步深化改革。

二、初中數(shù)學幾何教學中滲透變換思想的路徑

1.幾何變換方法多樣，引導學生多角度看問題

幾何變換主要是結合圖形的變換，是一個突出過程弱化結果的過程，學生需要從圖形運動的過程中尋找變換規(guī)律。幾何圖形變換具備多樣性、靈活性的特點，教師在教學過程中需要結合幾何圖形變化的特點，有針對性地設置問題，以鍛煉學生多角度思考問題的能力。例如在進行“幾何圖形初步”一章節(jié)的學習時，講到運用變換方法時包括平移變換與對稱變換，不同的變換方式反映了幾何變換方法上也具有多樣性，并且有助于學生多角度思考問題。

以平移變換為例，關于“平移變換”正是在平面內(nèi)部對圖形沿著一定的方向移動距離，不改變圖形的方向與大小的變換：在直線l上包含四個點，分別是A、B、C、D，并且AB=CD，求證：PA+PD＞PB+PC。本題在思考時教師應該引導學生結合平移變換的知識點，對圖形作平移變換，將三角形PCD平移到三角形P’AB的位置，將條件巧妙轉(zhuǎn)移到新圖形的位置，再對變換以后的圖形進行具體解答，相較于平移圖形以前本題的難度大幅度下降。

以對稱變換為例，對稱變換是將圖形按照某一直線進行相同的變換處理，獲得的新圖形與原圖形往往存在著大小、形狀一致，方向不一致的特征：在一個三角形ABC中，已知其中∠BAC=45°，且AD垂直于BC交于點D，其中線段BD=2，線段DC=3，求證：AD線段的長度。在處理這一類圖形變換問題時，教師可以指導學生將圖形進行翻折變換，可以很方便地得到不同條件之間的關系，使得幾何圖形中軸對稱圖形的理念得到體現(xiàn)。總之幾何教學中滲透變換思想有助于引導學生多角度處理問題。

2.實際動手操作相結合，直觀感受促進理論吸收

由于幾何圖形變換多樣，對變換過程的認知需要發(fā)揮學生的空間想象能力，但是這一過程對于部分思維能力弱的學生而言是個挑戰(zhàn)。因此，在幾何教學過程中提前準備教學用具，讓學生結合實際動手操作實踐，直接感受圖形在變換過程中大小、位置、形狀等方面的改變，強化圖形變換的動態(tài)過程，這樣有助于學生記憶強化與思維能力的提升。例如在教材“等腰梯形”一章節(jié)中，教師要讓學生更加直觀清晰地認識等腰梯形，可以讓學生自己動手畫出等腰梯形，或者用卡紙剪出一個等腰梯形，在完成制作的過程中，學生可以更加深刻地認識到等腰梯形“兩腰相等，兩底平行，對角線相等”“同一底上的兩個內(nèi)角相等”等相關等腰梯形的性質(zhì)，還可以根據(jù)已經(jīng)得到的知識進行拓展，通過一些變換思想，進一步探究“直角梯形”“普通梯形”與“等腰梯形”之間的聯(lián)系與不同。像這樣通過學生自己動手實踐，利用在操作過程中的直覺感知能力，不僅有助于加強學生對這一知識點的理解與掌握，加深對數(shù)學問題的思考和認識，還能使得學生在了解問題的現(xiàn)象和本質(zhì)的同時提高實踐能力與發(fā)散性思維能力，為數(shù)學思維的形成打下良好的基礎。

3.結合生活中幾何知識，潛移默化滲透變換思想

教育工作的開展離不開生活實際，同樣數(shù)學幾何的學習也離不開生活這個平臺。僅僅用題目對學生進行思維訓練是枯燥乏味的，教師要有一定的生活幾何意識，利用生活中隨處可見的物品，為課堂所用，為幾何所用，讓學生對幾何的學習充滿興趣，讓教材內(nèi)容與生活實踐緊密相連。例如：在“軸對稱”一章節(jié)中，教師在描述軸對稱圖形的特點時，為加強學生對該知識點的深入理解，可以從生活實際出發(fā)，如：向?qū)W生展示雪花的放大圖片、高速公路上的指示牌、轎車的正面圖片、飛機機翼圖片等，從這些圖片的認識中，學生可以理解軸對稱圖形的性質(zhì)。再以雪花圖片進行深入研究，雪花其實是一個具備軸對稱特點的等腰三角形繞著中心點旋轉(zhuǎn)得來的，以進一步加強學生對數(shù)學知識的吸收學習?？梢哉f，將生活化現(xiàn)象與幾何知識無痕鏈接，可以使得幾何知識潛移默化地滲透變換思想，進而鞏固學生對知識點的理解。

幾何變換思想的培養(yǎng)離不開教育工作的進一步展開，在初中數(shù)學幾何教學過程中，教師要避免陷入傳統(tǒng)課堂枯燥沉悶的問題，加強學生動手實踐能力的培養(yǎng)，讓學生學會多角度、變換性地看待問題。只有不斷總結經(jīng)驗，讓學生充分認識到幾何變換思想的重要性，進而培養(yǎng)其發(fā)散思維能力，才是在初中數(shù)學幾何教學中滲透變換思想的關鍵所在。