高中函數(shù)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用探究

江蘇省海門實驗學(xué)校 周英亮

化歸思想的全稱是轉(zhuǎn)化和歸納，指的是將一個問題由繁化簡、由難化易，屬于一種解題方法與思想策略，主要應(yīng)用在數(shù)學(xué)領(lǐng)域。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想，主要特點就是將問題變得熟悉化、簡單化與程序化，引導(dǎo)學(xué)生使用固有的知識和經(jīng)驗來解決復(fù)雜問題，使其找到解決函數(shù)問題的科學(xué)方法與過程，培養(yǎng)他們的合作意識、探究能力和解題能力。

一、合理應(yīng)用數(shù)形轉(zhuǎn)化，函數(shù)問題直觀形象

數(shù)學(xué)由代數(shù)與幾何兩大部分構(gòu)成，代數(shù)對應(yīng)的是數(shù)字，幾何對應(yīng)的是圖形，高中數(shù)學(xué)同樣如此，這為化歸思想的應(yīng)用提供了良好契機(jī)。教師需合理應(yīng)用數(shù)形轉(zhuǎn)化，這是一種相當(dāng)關(guān)鍵的化歸思想，也是函數(shù)教學(xué)中比較常見的一種解題方法。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題中，不少數(shù)量關(guān)系的概念雖然較為抽象，但是富有一定的幾何意義，教師可巧妙借助數(shù)和形間的轉(zhuǎn)化，將數(shù)形整合起來，使函數(shù)問題變得形象化和直觀化，讓學(xué)生快速找到解決問題的突破口。

上述案例，學(xué)生根據(jù)題目中函數(shù)“有兩個零點”這一條件進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合把“數(shù)”的問題轉(zhuǎn)化成“形”的問題，函數(shù)問題變得直觀化，使其運用解析幾何知識來解決。

二、一般到特殊轉(zhuǎn)化，達(dá)到化難為易的目的

一般到特殊轉(zhuǎn)化屬于劃歸思想的主要體現(xiàn)形式之一，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用得十分廣泛。針對高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)而言，當(dāng)遇到的函數(shù)問題很難通過一般方法來解決時，教師可指導(dǎo)學(xué)生采用特殊方法來求解，通?？梢杂行?、快速地解決問題，最終實現(xiàn)化繁為簡、化難為易的目的。高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用一般向特殊轉(zhuǎn)化的化歸思想，把煩瑣復(fù)雜的問題化歸為淺顯簡單的問題，使其在分析和探究簡單問題中找到解決方法。

例如，已知函數(shù)f（x）（x∈R且x＞0）對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，y，均滿足f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞ 1 時f（x）＞ 0，證明：方程f（x）=0有且僅有一個實根。解析：這是典型的抽象函數(shù)問題，采用化歸思想可以將一般問題做特殊化處理。解答：在定義域內(nèi)任取0＜x1＜x2，則根據(jù)題意得知f（y）=f（x），那么函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)；令x=y=1，則f（1）=2f（1），f（1）=0。所以1是方程f（x）=0的一個實根，假如還存在一個x0，且x0＞0，使得f（x0）=0，由于函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)，必有x0=1，所以方程f（x）=0有且只有一個實根。

如此，在處理這類抽象函數(shù)問題時，運用一般向特殊轉(zhuǎn)化的化歸思想，可以輔助學(xué)生更好地判斷和分析，使其受到啟發(fā)，確定解題思路，讓他們思考與總結(jié)解法，真正實現(xiàn)化難為易。

三、巧妙引入正反轉(zhuǎn)化，拓展學(xué)生解題思路

高中生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識過程中，針對部分函數(shù)問題的解決，假如按照正常思維從正面分析和解答，解題過程顯得極為煩瑣，通常讓學(xué)生感到十分棘手，極易出現(xiàn)計算錯誤，影響他們的解題自信。高中數(shù)學(xué)教師在具體的函數(shù)教學(xué)中，可以引領(lǐng)學(xué)生從反面對問題進(jìn)行分析與處理，巧妙引入正反轉(zhuǎn)化的化歸思想，使學(xué)生的思維變得豁然開朗，拓展他們的解題思路，使其獲得更多的解題啟示與途徑，將函數(shù)問題變得簡化，提升自身的解題速度與正確率。

針對上述案例，教師在指導(dǎo)學(xué)生解答該類函數(shù)問題時，要敢于突破傳統(tǒng)思維與模式的限制，實現(xiàn)由正面向反面的自然轉(zhuǎn)化，使其拓展自身的解題思路，并有效降低問題難度。

總之，在高中函數(shù)教學(xué)活動中，教師需要緊密結(jié)合函數(shù)知識的特點與規(guī)律實施教學(xué)，靈活運用化歸思想來解題，包括數(shù)形轉(zhuǎn)化、一般向特殊轉(zhuǎn)化、正反轉(zhuǎn)化等方法，幫助學(xué)生找到高效的解題技巧，改善他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解題水平。