融合系統(tǒng)思維 聚焦核心素養(yǎng)
——探究系統(tǒng)思維對發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價值與實踐策略

■谷周波 傅紹安

新課標中關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的論述是這樣的：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個微型片段式的結(jié)構(gòu)。要想培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，可運用系統(tǒng)思維進行教與學(xué)。系統(tǒng)是由若干要素以一定結(jié)構(gòu)方式聯(lián)結(jié)構(gòu)成的具有特定功能的有機整體。整體性是系統(tǒng)最為基本的特征之一。系統(tǒng)思維的核心思想就是系統(tǒng)的整體觀念。

學(xué)生在學(xué)的過程中應(yīng)整體把握數(shù)學(xué)知識，明白隸屬體系，了解知識間的區(qū)別與聯(lián)系，揭示知識間的內(nèi)在規(guī)律，形成有序知識結(jié)構(gòu)體系。教師對已有知識進行橫向、縱向梳理，使學(xué)生在知識系統(tǒng)化的過程中對新知與舊知形成交融，實現(xiàn)從靜態(tài)文本到動態(tài)實踐的知識轉(zhuǎn)換，從局部思考到整體思維的構(gòu)建，從溫故到知新的對接，在獲得知識的同時習(xí)得數(shù)學(xué)能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)系統(tǒng)，彰顯數(shù)學(xué)之美。

一、整體集裝，構(gòu)筑知識體系

初中數(shù)學(xué)教材的編排，遵循以數(shù)學(xué)知識為明線，以數(shù)學(xué)思想和方法為暗線的規(guī)律。教師需從知識體系結(jié)構(gòu)和學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的形成、發(fā)展規(guī)律出發(fā)，站在整體的高度把握和處理教材，引導(dǎo)學(xué)生充分把握數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)、模型結(jié)構(gòu)。通過引導(dǎo)學(xué)生自主整理，對數(shù)學(xué)知識回顧和再現(xiàn)，整體集裝零散的數(shù)學(xué)知識，拓展和延伸認知結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系條理化、系統(tǒng)化，使學(xué)生綜合應(yīng)用能力得以提高。

二、精準分析，提高思維能力

數(shù)學(xué)思維是學(xué)生新舊知識、活動經(jīng)驗、數(shù)學(xué)信息的相互作用引發(fā)的認知結(jié)構(gòu)重組。從生活實際到數(shù)學(xué)問題，從簡單到復(fù)雜，從單一知識的初步認知到實際問題的綜合分析，都是形成系統(tǒng)思維過程中必不可少的。

1.準確歸因，基于經(jīng)驗完善認知結(jié)構(gòu)。

如果認知結(jié)構(gòu)有缺陷，就會阻礙系統(tǒng)思維的形成。完整有序的認知結(jié)構(gòu)有助于形成系統(tǒng)思維。因此，在教學(xué)中需準確歸因，采取有效措施，提升學(xué)生解決問題的能力。

例如，某學(xué)生對新學(xué)內(nèi)容，一兩個小時后就不會了。教師認為是學(xué)生理解能力差，不理解知識的內(nèi)涵及外延，因此，將訓(xùn)練的重點長期放在提升學(xué)生理解能力上；家長誤認為是孩子天賦不夠，無法彌補。筆者嘗試向孩子講解下題：當x在什么范圍內(nèi)，|x+1|+|x-2|取最小值？并求出最小值。聯(lián)系數(shù)軸，筆者對絕對值的幾何意義進行講解，使之很好地理解了此題的本質(zhì)：當x在什么范圍內(nèi)，表示x的數(shù)到-1和2的距離之和最小。然而，第二天測試此類題型，該生又不會了。筆者按系統(tǒng)思維要求發(fā)現(xiàn)：該生可以順利完成準備階段，但缺乏對分析階段的模式識別和回憶聯(lián)想，被提示曾做過此類題后，立刻順利解決。接下來筆者對該生進行有效記憶力訓(xùn)練。由此可見，系統(tǒng)思維在解決數(shù)學(xué)問題中可以起到正確歸因的作用。

2.數(shù)形結(jié)合，基于能力深化方法建構(gòu)。

生活原型是由活動經(jīng)驗作支撐的現(xiàn)實材料，便于形成數(shù)學(xué)問題，以及讓學(xué)生徜徉于經(jīng)驗世界和數(shù)學(xué)世界，建立數(shù)學(xué)模型。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)易于建構(gòu)知識、攝取解決數(shù)學(xué)問題需要的信息與經(jīng)驗的情境，激發(fā)學(xué)生由數(shù)到形轉(zhuǎn)化思維，完善認知結(jié)構(gòu)。

如進行“一次函數(shù)”復(fù)習(xí)時，教師設(shè)計以下題組：①當x=0時，求代數(shù)式-2x+4的值；②解方程：-2x+4=0；③解下列不等式：-2x+4＞0，-2x+4＜0。請根據(jù)上述信息解決下列問題：①求一次函數(shù)y=-2x+4與坐標軸的交點坐標；②求一次函數(shù)y=-2x+4與坐標軸圍成的三角形周長和面積；③當y＜0、y=0 和y＞0時，求自變量x的取值范圍；④當-2＜x＜1時，求函數(shù)值y的取值范圍。

探究過程中，教師給出學(xué)習(xí)活動，對學(xué)習(xí)方法給予具體指導(dǎo)，對學(xué)習(xí)中的疑難問題展開討論，澄清模糊認識，樹立正確觀點，重點關(guān)注學(xué)生的觀察判斷能力、實踐能力、表達能力、探索能力、推理能力、發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生理解得透，掌握得牢，應(yīng)用得好。

三、自我構(gòu)建，培育系統(tǒng)思維

基本數(shù)學(xué)思想是導(dǎo)向性的，為好思路、好猜想提供方向，是數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的根源，是解決問題的向?qū)В菙?shù)學(xué)思維的策略。

1.基于情境建模，激活新知。

教師向?qū)W生滲透“建?！彼枷?，建立模型，是對數(shù)學(xué)知識進行的結(jié)構(gòu)化表達，在應(yīng)用與拓展的過程中，可以把現(xiàn)實生活中所包含的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)量關(guān)系等抽象出來，幫助學(xué)生充分經(jīng)歷從生活原型到數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)造過程,感悟數(shù)學(xué)方法，深化建模思想。問題情境源于真實的生活。教學(xué)過程中，師生可通過共同分析，將問題情境抽象成數(shù)學(xué)問題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗和知識儲備，采用不同方法，在獨立探索的基礎(chǔ)上圍繞問題展開合作討論。師生共同建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。初中數(shù)學(xué)教材中概念、法則、定理、公式等均可建立相應(yīng)模型。

2.基于反省，完善學(xué)習(xí)認知。

反省認知就是學(xué)生對于自身認知過程、認知方式、認知水平的反思回顧、監(jiān)控與調(diào)節(jié)，伴隨著對自己行為的不斷反思。在反省過程中,我們常?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生采用不同階段的反思。

問題反思：從問題中可以知道什么？當時想到了什么方法？如何對比方法的優(yōu)缺點？遇到同類型問題，如何選擇策略？這樣的過程實質(zhì)上是對學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控。獲得解決方法過程中的反思比找到解決方法更加重要。學(xué)生在不斷的自我反思、自我評價、自我調(diào)控、自我完善的過程中，系統(tǒng)思維從凌亂走向有序。

當學(xué)生經(jīng)歷一系列數(shù)學(xué)探究與問題解決的過程后，教師引導(dǎo)其進行階段反思：今天經(jīng)歷了什么樣的學(xué)習(xí)過程？積累了什么樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗？為未來學(xué)習(xí)帶來什么樣的啟發(fā)？引導(dǎo)學(xué)生思考：如何對數(shù)學(xué)知識本身的價值進行再認識？

一節(jié)課結(jié)束時，學(xué)生還可以反問：我學(xué)會了什么？我的最大收獲是什么？我的體會與感受是什么？我所學(xué)的內(nèi)容在生活中有哪些應(yīng)用？別人的方法對我有什么啟發(fā)？哪種方法更好？我的新發(fā)現(xiàn)是什么？我產(chǎn)生的新問題是什么？錯題的主要原因是什么？我需要克服的主要問題是什么？

此外，筆者還建議學(xué)生進行“睡前反思”，把一天中經(jīng)歷的數(shù)學(xué)問題、學(xué)習(xí)過程、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)回顧一遍，記錄有感受的、印象深刻的內(nèi)容，以及對知識的思考、規(guī)律的運用、方法的歸納、探索的發(fā)現(xiàn)和問題的解決等。