抓特征解方程組

江蘇省鹽城市葛武初級中學七（2）班 楊佳鑫

在老師的指導下，我們學習了二元一次方程組的解法。通過解題，我明白了解二元一次方程組的關鍵是根據(jù)具體方程組的特征靈活地運用代入消元法和加減消元法，從而達到將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的目的。下面舉例說明如何根據(jù)方程的特征選擇合適的解法。

（1）當方程組中有一個方程是含有一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式的形式時，直接運用代入法。

（2）若方程組中有一個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)為1（或-1）時，選擇這個方程進行變形，用代入法比較簡便。

（3）當方程組中的兩個方程有某個未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時，采用加減消元法求解比較簡便。

（4）若方程組的兩個方程中，同一未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關系，一般利用等式性質(zhì)，先將系數(shù)成倍數(shù)化成相等，再選擇加減消元法求解比較簡便。

（5）若方程組的兩個方程中，同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不相等，也沒有同一個未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關系，一般選擇同一未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)較小的，消去這個未知數(shù)。具體做法是：先求出這個未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)，再將原方程組變形，使新方程組中這個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，最后利用加減消元法求解。

（6）對于比較復雜的二元一次方程組，一般先將每個方程分別進行化簡，整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊，常數(shù)項在方程的右邊的形式，再根據(jù)轉(zhuǎn)化后方程組的特征選擇合適的方法解之。

教師點評

“消元”是解二元一次方程組的基本思想方法，面對紛繁復雜的二元一次方程組，如何迅速地找到“消元”思路，是解答這類問題的關鍵。小作者在學習二元一次方程組解法的過程中，善于總結(jié)規(guī)律，歸納解題方法，這種做法是學好數(shù)學的一種重要途徑，不僅能牢固掌握知識與方法，而且能提高解題能力，提升數(shù)學素養(yǎng)。希望同學們在今后的學習中也運用這一做法。