如何學(xué)好立體幾何

甘肅省金昌市第一中學(xué) 魏立珍

在高中數(shù)學(xué)課程中，立體幾何知識(shí)分為知識(shí)部分和能力部分兩個(gè)部分，其中能力部分就是指空間想象能力，立體幾何的知識(shí)部分主要有立體幾何、解析幾何和向量三個(gè)板塊。而立體幾何初步的定位是以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力為主的一個(gè)課程載體。立體幾何的內(nèi)容主要有了解空間圖案、畫(huà)直觀圖和建立三視圖三個(gè)方面，而解決立體幾何問(wèn)題的一個(gè)很有用的工具就是空間向量，尤其是在處理平行與垂直問(wèn)題時(shí)，向量法更為簡(jiǎn)便直觀。

一、引導(dǎo)學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

首先，老師要引導(dǎo)學(xué)生從觀察身邊的真實(shí)物體開(kāi)始，也就是把理論跟實(shí)際相結(jié)合，這一步需要老師在給學(xué)生上課時(shí)，經(jīng)常拿教室里的實(shí)物作為例子。

其次，老師可以經(jīng)常讓學(xué)生仿照課本圖形自己動(dòng)手畫(huà)圖。一開(kāi)始可以先從簡(jiǎn)單的圖形或者幾何體開(kāi)始畫(huà)起。老師需要提醒學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)特別注意實(shí)線和虛線的區(qū)分和應(yīng)用，這種方法既可以增強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力， 也可以進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象力，這是學(xué)習(xí)立體幾何的一個(gè)重要基礎(chǔ)。

最后，為了更進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象力，老師可以在剛開(kāi)始接觸立體幾何問(wèn)題時(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手做一些立體幾何模型，例如正方體等，可以幫助學(xué)生更好地想象空間圖形。

二、掌握數(shù)學(xué)中必要的邏輯知識(shí)和思維

1．加強(qiáng)對(duì)基本概念的理解

在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)概念是很重要的組成部分，所以理解與掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。對(duì)于基本概念的理解，首先老師要多引導(dǎo)學(xué)生思考基本概念的具體意義和應(yīng)用。比如在學(xué)習(xí)異面直線時(shí)，老師就需要引導(dǎo)學(xué)生思考如何才能使異面直線的定義成立，也就是如何才能使兩條直線不在同一個(gè)平面，最簡(jiǎn)單也是最直接的方法是把位于同一個(gè)平面的其中一條直線移開(kāi)這個(gè)平面，老師可以借助兩支筆來(lái)比劃，或者讓學(xué)生伸出雙手進(jìn)行演練，這樣能讓學(xué)生對(duì)異面直線的抽象概念有更直觀的認(rèn)識(shí)和理解。

2．引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)學(xué)定理，感受數(shù)學(xué)公理化的思想

首先，老師需要了解新課改中教科書(shū)設(shè)置了“觀察”“探究”“思考”等欄目，這些欄目的目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，可以從實(shí)際問(wèn)題中抽離出數(shù)學(xué)模型，從現(xiàn)實(shí)空間中抽離出幾何圖形。其中，“觀察”欄目的目的是提高學(xué)生的空間想象力，從而加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用?！疤骄俊眲t是立足于促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考和自主探索等方面，讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，從而激發(fā)出學(xué)生潛在的創(chuàng)造力?！八伎肌眲t是為了使學(xué)生的思維更加活躍，提高學(xué)習(xí)交流的積極性，從而建立學(xué)生的理性思維。

新課改的教科書(shū)減弱了數(shù)學(xué)的定理證明，并且相應(yīng)地減少了數(shù)學(xué)定理的數(shù)量，也淡化了很多幾何證明的技巧。這樣的安排其實(shí)是在體現(xiàn)新課標(biāo)的理念，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)推理不僅僅是演繹推理，還包括合情推理，這兩種推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該相輔相成。所以老師需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)命題的理解，學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)命題解決實(shí)際問(wèn)題。但是值得注意的是，對(duì)于一些證明題目，老師要避免學(xué)生在數(shù)學(xué)證明中出現(xiàn)邏輯推理不嚴(yán)謹(jǐn)、書(shū)寫(xiě)格式不規(guī)范、證明層次不清、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言使用不正確或者不符合習(xí)慣等問(wèn)題。

三、向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

1．?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化

在立體幾何中，需要靈活運(yùn)用三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言——圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，這樣可以有效地化解很多數(shù)學(xué)難題，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如在立體幾何的問(wèn)題中，立體圖形是指研究對(duì)象，符號(hào)語(yǔ)言是將文字語(yǔ)言簡(jiǎn)化以后再抽離出來(lái)的語(yǔ)言，而文字語(yǔ)言則是指對(duì)圖形的描述和解釋，我們可以看出在立體幾何的公理、定義、定理中，這三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化都得到了充分的體現(xiàn)，所以老師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)該多多強(qiáng)調(diào)此類轉(zhuǎn)化，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加強(qiáng)大。

2．點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化

在數(shù)學(xué)中，線線、線面、面面平行與(或)垂直的位置關(guān)系既是相互依存的關(guān)系，又是在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的關(guān)系。其中，線線平行（或垂直）、線面平行（或垂直）、面面平行（或垂直）的轉(zhuǎn)化關(guān)系在幾何問(wèn)題中的平行或垂直的判定和性質(zhì)定理中都得到了具體和充分的體現(xiàn)。老師在教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生利用上述轉(zhuǎn)化關(guān)系證明平行或垂直關(guān)系。所以老師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該多向?qū)W生滲透這些轉(zhuǎn)化思想，從而加深學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的理解，提高學(xué)習(xí)的效率。

3．空間問(wèn)題向平面問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化

在研究立體幾何問(wèn)題時(shí)，將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的平面幾問(wèn)題是最重要的數(shù)學(xué)方法之一。比如在研究立體幾何問(wèn)題時(shí)，可以把線面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為三角形全等的平面幾何問(wèn)題；在研究旋轉(zhuǎn)體的問(wèn)題時(shí)也可以將其轉(zhuǎn)化為軸截面的平面幾何問(wèn)題等等，老師在教學(xué)過(guò)程中，需要有意進(jìn)行這方面的引導(dǎo)?？臻g立體幾何的學(xué)習(xí)就像是打了一場(chǎng)“戰(zhàn)役”，觀察是“裝備”，作圖是“武器”，空間想象力則是“完美戰(zhàn)友”。

在立體幾何的學(xué)習(xí)中，老師一定要鼓勵(lì)和督促學(xué)生動(dòng)手操作，讓他們?cè)谟^察、操作、想象、交流等活動(dòng)中可以更直觀地認(rèn)識(shí)和理解空間幾何體，從而培養(yǎng)他們對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。