讓數(shù)學(xué)思想方法滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中

江蘇省徐州市賈汪區(qū)大吳中心小學(xué) 張 英

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要處理好教學(xué)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)之間的關(guān)系，通過采取有效的教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地探究知識，讓學(xué)生真正地理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識和技能?！庇纱丝芍?，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法具有十分重要的意義。實踐證明，數(shù)學(xué)思想方法是開啟數(shù)學(xué)知識大門的金鑰匙。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想方法是教師值得探索與實踐的課題。

一、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透

著名的數(shù)學(xué)家希爾伯特說：“數(shù)學(xué)世界上反應(yīng)的問題就是數(shù)量與形狀之間關(guān)系。”教學(xué)實踐表明，數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想就是要對“數(shù)”和“形”分別進(jìn)行研究。具體而言，數(shù)學(xué)中的符號語言比較抽象，這就是“數(shù)”形成的，而一些很直觀的圖形語言應(yīng)該就是“形”構(gòu)成的。通過“以形助數(shù)”等方式，實現(xiàn)數(shù)量和空間形式在形象上更加直觀化，幫助學(xué)生能夠更加巧妙地解決問題。“數(shù)”和“形”有其各自的優(yōu)勢。將兩者有效結(jié)合解題會更有效。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想就需要去參透問題的實質(zhì)，通過具體的數(shù)量關(guān)系探究它的背景，盡量將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化成具體的圖形關(guān)系，也就是要將其從抽象過渡到直觀。例如，在教學(xué)“小數(shù)的認(rèn)識”這節(jié)課時，教材中就出現(xiàn)了“數(shù)軸”這一全新的概念，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想最基本的載體，也就能很好地借助“數(shù)軸”滲透數(shù)學(xué)思想，因為數(shù)軸上的點能和小數(shù)一一對應(yīng)上。教師可將米尺作為教學(xué)道具，或者是在黑板上根據(jù)相應(yīng)的比例畫一把米尺，在測量結(jié)果時不能用整數(shù)表示，只可以用分?jǐn)?shù)或是小數(shù)表示，催生學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)內(nèi)容的內(nèi)在動力，也更方便教師引入新內(nèi)容的教學(xué)。

二、創(chuàng)設(shè)生活情境，滲透數(shù)學(xué)中的抽象思想

教育家陶行知說：“生活即教育，社會即學(xué)校?！睌?shù)學(xué)知識來源于生活，服務(wù)于生活，在生活中的實用價值是不言而喻的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常會將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中特有的語言——符號來研究。這也決定了數(shù)學(xué)知識的抽象性。小學(xué)數(shù)學(xué)知識的抽象具體體現(xiàn)在自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、幾何圖形、四則運算等方面。那么，在具體的教學(xué)過程中，如何滲透抽象思想呢？我們不妨從抽象性的角度去考慮。例如，在教學(xué)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”相關(guān)內(nèi)容時，教師必須要讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)數(shù)的過程，要充分利用教材提供的這些模型對教學(xué)內(nèi)容和課堂教學(xué)活動進(jìn)行精心設(shè)計，多去積累活動經(jīng)驗，讓學(xué)生對這種抽象的數(shù)學(xué)思想有一個更深的感悟。在開展教學(xué)活動時必須要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的生活情境，這種貼合學(xué)生的生活背景，拉近學(xué)生與抽象的數(shù)學(xué)知識的同時，還能夠使學(xué)生將數(shù)學(xué)中這些抽象的數(shù)和現(xiàn)實生活中的數(shù)量建立關(guān)系，從而更好地理解數(shù)的相關(guān)知識。如，數(shù)之間的十進(jìn)制關(guān)系等相關(guān)進(jìn)率及其他內(nèi)容。但是，數(shù)學(xué)中抽象的模型始終源于生活情境，因此在滲透抽象的數(shù)學(xué)思想的過程中，教師要為學(xué)生建構(gòu)具體的現(xiàn)實情境。

三、弄清問題本質(zhì)，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想滲透

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論告訴我們，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是解決問題的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型思想可以這樣去理解，即解決了典型問題后，就能夠帶動與之相關(guān)問題的解決，也就是舉一反三，從一個問題到一類問題，在這過程中就滲透著一種數(shù)學(xué)思想，也就是我們開始提到的模型思想?，F(xiàn)階段，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，滲透數(shù)學(xué)模型思想，可以讓學(xué)生在建模過程中，體會和感悟數(shù)學(xué)模型思想。例如，在教學(xué)“整數(shù)四則混合運算”的相關(guān)內(nèi)容時，教師可提問具體問題，如“一個籃球43元，一個足球41元，如果買4個籃球和5個足球，一共要花多少錢？”列出“43×4+41×5”的算式，將情境解釋出來，即“籃球的總價+足球的總價=一共要花的錢”。其中有加法和乘法，按照運算規(guī)則就是先算乘法，后算加法，當(dāng)加法在中間，乘法在兩邊時，同時計算乘法會比較簡單一些。這時，學(xué)生就會想為什么乘法在兩邊時可以同時計算？這是因為位于加號兩邊的乘法算式都同屬于第二級，同一級的運算是可以同時計算的，通過這么一個過程，學(xué)生就從具體的表象中，抽象出了四則混合運算的本質(zhì)。

四、注重數(shù)學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生推理思想方法

桑代克在“嘗試與錯誤”學(xué)習(xí)理論中指出：“學(xué)習(xí)的過程就是在不斷的嘗試與錯誤中發(fā)生的，在這一過程中推理思維得到鍛煉?！毙W(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)行的教材中也不乏與推理思想有關(guān)的內(nèi)容，其包含的推理思想大概有兩種，即歸納推理和演繹推理。讓學(xué)生掌握推理方法在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新意識方面有深刻的意義。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的各個概念、計算方法、運算性質(zhì)等，大都是通過具體的實例進(jìn)行抽象后得到的，其中，歸納思維起到了重要的作用。例如，在教學(xué)與計算有關(guān)的內(nèi)容時，小學(xué)低年級涉及整數(shù)的加減法，小學(xué)高年級涉及分?jǐn)?shù)的乘除法。在開展與計算有關(guān)的內(nèi)容時，教師可以讓學(xué)生提出問題，再鼓勵學(xué)生自己去探究問題、猜想答案和驗證問題等，逐漸提高學(xué)生的合情推理能力，并將數(shù)學(xué)中的推理思想逐漸貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)的始終。如，學(xué)生可以由整數(shù)加減法推理到小數(shù)加減法。先熟練掌握整數(shù)的加減法，再學(xué)習(xí)小數(shù)加減法時會不那么吃力。如37+24=61，教師可以將這道題變化一下，37.6+24.3=61.9。再讓學(xué)生說一下自己是怎么計算的，除常規(guī)方法外有沒有更為簡單的方法。這樣通過推理和討論就可以有效掌握關(guān)于加減法方面的知識，也能提升學(xué)生的邏輯思維能力。

五、深入分析問題，過程中彰顯分類思想

教學(xué)實踐告訴我們這樣的事實，在解決實際生活問題或者數(shù)學(xué)問題的過程中，數(shù)學(xué)中的分類思想發(fā)揮著重要的作用。學(xué)生在分類過程、應(yīng)用分類方法的過程中，能夠建立起屬于自己的知識體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。若想讓學(xué)生很好地領(lǐng)悟此類數(shù)學(xué)思想并不是一步就能到位的。小學(xué)生的認(rèn)知水平有限，抽象思維水平和認(rèn)知能力等也會受到一定的限制，這個過程是極其漫長的，而這也就說明了數(shù)學(xué)思想的滲透要讓學(xué)生在不同的階段、根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容去經(jīng)歷具體的體驗過程。例如，在線段DE當(dāng)中，有點A、點B、點C。其中點A到點B的距離是7，點A到點C的距離是10，那么點B到點C的距離是多少。這道題就需要用分類討論的思想去解決。因為ABC三個點的排列順序有很多種，不同的排列順序得出的答案也是不一樣的。如ABC、ACB、CAB等等。教師還可以讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，將想到的可能性都記錄下來分類討論。這樣對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入的分析，不僅可以發(fā)散學(xué)生的思維，也能提升學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力以及自主學(xué)習(xí)能力、語言表達(dá)能力。這對學(xué)生之后的學(xué)習(xí)和成長都是有好處的。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的有效手段。尤其是對小學(xué)階段的學(xué)生來說，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的分析和解決問題的能力能夠為學(xué)生的日后學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。這就要求教師要仔細(xì)研讀教材，精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)中的各個環(huán)節(jié)，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。