設(shè)計(jì)開(kāi)放練習(xí)，建構(gòu)實(shí)效高中數(shù)學(xué)課堂

江蘇省姜堰中學(xué) 王志華

練習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)，它直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，對(duì)學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展意義重大。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)聯(lián)系學(xué)生的學(xué)情，巧妙地設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性練習(xí)，集中學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，更好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，促使學(xué)生更全面地發(fā)展。

一、設(shè)計(jì)開(kāi)放練習(xí)題，滲透分類(lèi)思想

數(shù)學(xué)學(xué)科博大精深，內(nèi)容千變?nèi)f化，其中數(shù)學(xué)練習(xí)的引入是為了幫助學(xué)生更好地鞏固、思考，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深刻的理解。由此，教師要充分開(kāi)發(fā)利用練習(xí)這一資源，巧妙地設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生多思維思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論問(wèn)題，這樣更好地培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的解題正確率。

例如：在教學(xué)“函數(shù)”時(shí)，教師在和學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的一些基本內(nèi)容后，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道開(kāi)放性練習(xí)題，這一問(wèn)題學(xué)生也因?yàn)閷忣}不清，思考不徹底而經(jīng)常出錯(cuò)。師：已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+2，已知這一函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值。學(xué)生在教師給出問(wèn)題后，主動(dòng)地思考分析。很多學(xué)生都發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)二次函數(shù)，所以都是用Δ=0 的方法，得出了a=。顯然學(xué)生出錯(cuò)了，只是看到了表層，忽略了一種情況。隨后，教師向?qū)W生提出問(wèn)題：這個(gè)函數(shù)一定是一個(gè)二次函數(shù)嗎？學(xué)生在教師問(wèn)題的刺激下，想到如果a=0，函數(shù)f（x）將會(huì)是一個(gè)一次函數(shù)，也是符合題意的。這時(shí)，學(xué)生也就意識(shí)到這一問(wèn)題需要分情況討論，于是，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分類(lèi)討論這一問(wèn)題，對(duì)這類(lèi)知識(shí)內(nèi)容有了很深入的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師巧妙地設(shè)置了一些學(xué)生易錯(cuò)的開(kāi)放性練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，很好地開(kāi)拓了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間，培養(yǎng)了學(xué)生的分類(lèi)討論思想，促進(jìn)了學(xué)生有效發(fā)展。

二、設(shè)計(jì)開(kāi)放練習(xí)題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

開(kāi)放性試題有一個(gè)特點(diǎn)，解題方法多樣，這樣能夠更充分地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，激活學(xué)生創(chuàng)新思維，鍛煉學(xué)生創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法去思考探究，以更好地活躍學(xué)生創(chuàng)新思維，促使學(xué)生深入探究，并讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解。

例如：在教學(xué)“絕對(duì)值不等式”時(shí)，教師在課堂中向?qū)W生提出了一個(gè)問(wèn)題：|a|、|b|、|a+b|三者有著怎樣的關(guān)系呢？這時(shí)，有學(xué)生想到我們可以借助數(shù)軸來(lái)思考這一問(wèn)題。當(dāng)ab＞0 時(shí)，也就是a和b同號(hào)時(shí)，經(jīng)過(guò)思考探究可以得出|a+b|=|a|+|b|這一結(jié)果；當(dāng)ab＜0時(shí)，有a＞0、b＜0 和a＜0、b＞0 兩種情況，并通過(guò)畫(huà)數(shù)軸，最后得出|a+b|＜|a|+|b|。如果ab=0，那么|a+b|=|a|+|b|。這樣學(xué)生利用畫(huà)數(shù)軸的方式得出|a+b|≤|a|+|b|，在學(xué)生得出這一結(jié)果后，教師又向?qū)W生提問(wèn)：你們還有其他的證明方法嗎？比如將a、b換成兩個(gè)向量，試著用幾何的方式來(lái)思考探究。此時(shí)，學(xué)生開(kāi)始試著畫(huà)出兩個(gè)向量。最后利用三角形的三邊數(shù)量關(guān)系得出|a+b|＜|a|+|b|，當(dāng)兩者共線(xiàn)時(shí)，可以得出|a+b|=|a|+|b|。這樣學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，用不同的方式解出這一數(shù)學(xué)問(wèn)題，很好地加深了對(duì)這部分知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

在這一數(shù)學(xué)案例中，教師巧妙地設(shè)計(jì)了一道一題多解數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生可以多角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。很好地挖掘了學(xué)生的思維潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

三、設(shè)計(jì)開(kāi)放練習(xí)題，提升應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生的生活實(shí)際有著非常緊密的聯(lián)系，而應(yīng)用能力是學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的一種基本技能。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師會(huì)設(shè)計(jì)各種練習(xí)以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。因此，教師對(duì)練習(xí)應(yīng)該有足夠的重視，注重設(shè)計(jì)一些具有開(kāi)放性的練習(xí)題，讓學(xué)生能夠有機(jī)會(huì)學(xué)以致用，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生的應(yīng)用能力。

例如：在教學(xué)“基本不等式”時(shí)，教師優(yōu)化課堂練習(xí)設(shè)計(jì)，從學(xué)生的生活中選材，設(shè)計(jì)了一道實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生可以借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決。師：某商人準(zhǔn)備出資81 萬(wàn)修建一間工作室，其中第一年花費(fèi)了1 萬(wàn)元的裝修費(fèi)，而且以后每年的裝修費(fèi)都增加2 萬(wàn)元。如果將這一工作室出租，每年的收入租金是30 萬(wàn)元。如果多年后這位商人想要將這一工作室進(jìn)行處理，一種方案：在年平均利潤(rùn)最大的時(shí)候，將這一工作室以46 萬(wàn)元的價(jià)錢(qián)出售。第二種方案：在這一工作室的純利潤(rùn)總和最大時(shí)，選擇以10 萬(wàn)元的價(jià)錢(qián)出售這一工作室，問(wèn)這一商人該選擇哪種方案最合適呢？學(xué)生在教師給出這一問(wèn)題后非常興奮，都想解決這一生活問(wèn)題。學(xué)生在思考的過(guò)程中，很快發(fā)現(xiàn)這一問(wèn)題可以利用所學(xué)的基本不等式的內(nèi)容來(lái)思考，隨后學(xué)生根據(jù)自己的想法開(kāi)始了探究分析，而且知道比較兩種方案中哪個(gè)獲利最大，哪個(gè)方案就最好。

在這一教學(xué)案例中，教師通過(guò)為學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題，不僅幫助學(xué)生鞏固了知識(shí)內(nèi)容，還很好地培養(yǎng)了學(xué)生的解決問(wèn)題能力，提升了學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，開(kāi)放性練習(xí)的引入充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，活躍了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生思考得更加多面、全面。在今后的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于從學(xué)生的角度開(kāi)展教學(xué)，設(shè)置一些開(kāi)放練習(xí)，讓學(xué)生多方面思考問(wèn)題，以打開(kāi)學(xué)生創(chuàng)新思維之門(mén)，培養(yǎng)學(xué)生各方面能力，促使學(xué)生有效參與、全面發(fā)展。