探究高中數(shù)學課堂對數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

湖南省郴州市第二中學 廖 娟

數(shù)形結(jié)合思想是一種巧妙解題的思路，由于數(shù)學知識內(nèi)容包括代數(shù)和幾何兩個大的模塊，因此從事數(shù)學學習研究最深入的方式就是將這兩個看似毫無關(guān)聯(lián)的模塊用一種思維模式串聯(lián)起來，因此教師在教學設(shè)計中應(yīng)當盡量通過多種方法來展開教學，如在興趣教學中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想、在知識系統(tǒng)化教學中融入數(shù)形結(jié)合思想、在邏輯性題目練習中強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想，從而讓學生能夠在學習基礎(chǔ)知識的過程中將所有知識融會貫通，并且對于學生的思維模式和思考問題的深度都進行拔高性質(zhì)的深化教學。

一、開展趣味數(shù)學課堂教學，培養(yǎng)學生善于思考和嘗試的習慣

數(shù)形結(jié)合思想并非是學生在學習數(shù)學的過程中能夠頓悟的一種解題方法，而是學生在不斷嘗試和學習的過程中學習到的一種思維模式，因此教師需要讓課堂有合適的氛圍，并且讓學生有足夠的興趣來對解題思路不斷進行深入思考和總結(jié)。這就要求教師在課堂上多多考慮教學方式的趣味性，讓學生在教師的有意引導下，對嘗試解題并且及時分析和總結(jié)題目的特性以及解題方法的思路產(chǎn)生極大的興趣，這樣才能讓數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)在數(shù)學課堂教學中邁出堅實的第一步。針對課堂趣味性的改善，教師應(yīng)當分別從教學方法選擇以及學生興趣的視角來綜合考慮相關(guān)因素。

例如，教師在教學“圓和圓的方程”這一章節(jié)的知識點內(nèi)容時，需要讓學生對圓以及圓的表示方程有充足的鉆研興趣，才能夠讓學生認識到圓的表示方程在其他代數(shù)式的解答過程中也會有所涉及。首先，從學生興趣的視角來考慮影響課程趣味性的因素，教師需要將看似枯燥的數(shù)學概念和理論知識賦予趣味性的實際內(nèi)容，比如在教學中，教師可以積極讓學生動手去繪制圓形方程的函數(shù)圖像，而不是只讓學生去觀察和記憶函數(shù)方程，從而讓學生在動手動腦的過程中收獲更大的學習樂趣。其次，從考慮教學方法選擇的視角來看，教師應(yīng)當多多開展引導性的教學，借助簡單的提問來調(diào)動學生的思維活躍度，并且能夠有效調(diào)節(jié)學生學習的心情。

二、對知識點進行系統(tǒng)化總結(jié)，提升學生的拓展性思考能力

數(shù)形結(jié)合思想是學生在學習某一個有關(guān)代數(shù)或者幾何的知識點時，通過充分調(diào)動對已有知識的聯(lián)系和思考，從而發(fā)現(xiàn)看似毫無關(guān)聯(lián)的兩個知識點之間所存在的獨特關(guān)系，并且在解決相關(guān)問題時獨辟蹊徑，借助兩者之間的聯(lián)系進行更簡單高效的解題。因此，教師需要養(yǎng)成學生積極進行知識點總結(jié)和構(gòu)建知識點框架的習慣，讓學生每學習一個知識點都將其匯入自己構(gòu)建的知識體系中，并且積極聯(lián)系其他知識，將學習的新知識放置在合適的位置，從而讓學生在進行拓展思考時能夠沿著已有的思路找到數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方法。

例如，教師在教學“算法初步”這一章節(jié)的知識點時，可以將思維導圖教學法與這一章節(jié)學到的知識點密切聯(lián)系起來，讓學生嘗試用算法初步的方式來繪制簡單的思維導圖，從而為知識點的系統(tǒng)化總結(jié)提供一定的幫助。其次，在學習這一章節(jié)“算法框圖的結(jié)構(gòu)和設(shè)計”時，教師更多的是帶領(lǐng)學生探討簡單的計算與復雜的邏輯之間的對等關(guān)系，用圖形來表示邏輯關(guān)系，而用計算來表示基本條件，這實際上也是對數(shù)形結(jié)合思想的一種總結(jié)和應(yīng)用，通過算法框圖的學習，學生也能夠?qū)W會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法。因此，教師應(yīng)當鼓勵學生在進行知識點總結(jié)時采用思維框圖的方式來開展總結(jié)，有效提升學生的拓展思考能力。

三、開展巧妙的思維邏輯訓練，將數(shù)形結(jié)合思想印刻在學生的思維中

高中階段的數(shù)學課程的開設(shè)目的除了訓練學生的計算能力并且教授學生數(shù)學知識，同時包括深入訓練學生的邏輯思維能力，因此在高中數(shù)學課堂教學中，教師少不了要借助相關(guān)的習題來訓練學生的思維邏輯靈活性，因此教師就可以在開展習題訓練和講解時，將數(shù)形結(jié)合思想這種解題方法深深地刻印在學生的思維邏輯當中，如此潛移默化的教學方式既不會增加學生的學習壓力，同時也會對學生根本的思維方式做出巧妙的修正性訓練，這種教學也會比灌輸式的教學更加有效。

例如教師在教學“三角函數(shù)”這一部分的知識點時，會發(fā)現(xiàn)學生往往在公式的記憶以及圖像與函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)上出現(xiàn)問題，主要原因并非是學生在記憶公式時不夠努力，而是因為公式本身的表述方法容易讓人混淆，同時，學生也不會利用邏輯聯(lián)系法來巧妙記憶公式。因此，教師在開展這一部分的習題訓練時，可以積極為學生總結(jié)一些正弦、余弦、正切之間的邏輯判定小技巧，并且讓學生對這些小技巧進行反復應(yīng)用，從而讓學生在應(yīng)用的過程中將其中的邏輯聯(lián)系熟記于心，并且掌握利用數(shù)與形的結(jié)合來綜合考慮三角函數(shù)問題的邏輯思考能力，進而讓學生對這一部分知識點的記憶更加準確。

綜上所述，興趣培養(yǎng)、知識系統(tǒng)化和習題訓練這三種針對數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)而產(chǎn)生的教學方式是分別從心理上、方法上和實踐中滲透數(shù)形結(jié)合思想，是最全面綜合的教學實踐方式。因此，教師應(yīng)當從這些理論提示當中收獲啟發(fā)，在教學當中不斷嘗試和做出適應(yīng)性的修正，從而讓自己的教學更加有效。