解決問題中“倒推”課堂實錄

江蘇省揚州市邗江區(qū)維揚實驗小學(xué) 胡 雯

數(shù)學(xué)中的解決問題離不開“思路”，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也要不停地渲染“思維”，解題過程中也處處強調(diào)思路。

【案例背景】

“倒推”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊中解決問題的策略，“倒推策略”是一種應(yīng)用于特定問題情境下的解題策略。通常情況下，已知某種數(shù)量或事物按照明確的方法和步驟發(fā)展、變化后的結(jié)果，又要追溯它的起始狀態(tài)，便適合用“倒過來推想”的策略加以解決。學(xué)生“倒推”策略，是建立在會用畫圖和列表的策略解決問題的基礎(chǔ)上形成的。

學(xué)生對于“倒推思路”并不陌生，他們從小就喜歡玩“倒過來”的游戲，如從1 數(shù)到10，然后倒過來數(shù)10、9、8……再比如“上海自來水來自海上”倒過來還是這一句，學(xué)生感覺特別新奇、有趣。

曾聽過兩位老師同時執(zhí)教了 “用倒推的策略解決問題”，下面對這兩節(jié)課中的某些教學(xué)片段進行了對比以及深刻的反思。

【案例】

A 老師：

師：同學(xué)們，我國唐代的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張遂曾以“李白喝酒”為題材編了一道題。課件出示：李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗（斗是古代酒具，也可作計量單位）。三遇店和花，喝光壺中酒。 借問此壺中，原有多少酒？你們能告訴老師這壺中原來有多少酒嗎？

學(xué)生雖然感到此題很有趣，但沒有一個舉手發(fā)言，都面面相覷。課堂上大約沉默了3 分鐘左右。

師：（不失時機地）同學(xué)們，不要緊，學(xué)了今天的知識之后，我們就能知道這壺中原有多少酒了。

……

（注：最后因為時間緊張，這道題沒有再出示出來）

分析：在上述教學(xué)片段中，A 老師創(chuàng)設(shè)了“李白喝酒”的問題情境。雖然古語有云：“學(xué)起于思，思源于疑”，但這節(jié)課中，顯然A老師把問題簡單拋出去，留給學(xué)生一個大問號之后（此題是以文言文形式出現(xiàn)的，有的學(xué)生根本就未讀懂，更別說解題了），卻最終沒有時間解決問題，這是非常令人遺憾的，同時給人一種“虎頭蛇尾”之感。從本節(jié)課的教學(xué)容量來講，筆者粗淺地認(rèn)為，可以把“李白喝酒”的問題放在課的最后，作為機動練習(xí)處理比較好。

B 老師：

師：你能說說兩杯果汁的變化情況并把這一過程演示出來嗎？

生：原來兩杯果汁不一樣多，甲杯倒了40 毫升給乙杯后，兩杯就同樣多了。（學(xué)生邊說邊演示）

師：現(xiàn)在兩杯同樣多，各有多少毫升？

生：200 毫升。

師：要想知道原來兩杯各有多少毫升，應(yīng)該怎么操作？

全班同學(xué)幾乎異口同聲地說：“倒回去、倒回去……”。操作的學(xué)生根據(jù)其他同學(xué)的回答直觀演示“倒回去”。

師：其實，這個倒回去的過程可以用畫圖或列表的方法表示出來，同學(xué)們在練習(xí)紙上試一試。

分析： B 老師對例題不但未作絲毫處理，而且還拿出了兩個燒杯，進行了直觀動態(tài)的演示（連課件也沒用），真可謂是典型的“照本宣科”。但從教學(xué)的實效性來看，B 老師這樣處理要比A 老師略高一籌。在推算甲、乙兩杯原來的果汁數(shù)量的時候，B 老師利用學(xué)生一句 “倒回去”，借助直觀操作，使學(xué)生十分具體形象地經(jīng)歷了“倒果汁”的過程，既積累了豐富的感性知識，也讓“倒過來推想”的策略走出學(xué)生的“潛意識”，納入已有的解決問題的策略這一知識結(jié)構(gòu)中去。筆者粗淺地認(rèn)為，“倒回去”既包含了“把甲杯倒入乙杯的那些果汁再倒回甲杯”這一表層意思，也蘊涵了把解決問題的思路“倒回去”這一深層意蘊。“倒推”思路明顯！

【對比與思考】

應(yīng)該說，在上述教學(xué)片段中，兩位老師依據(jù)自己對教材的解讀，對教學(xué)內(nèi)容都作了一定的處理，但處理的方式有所不同。因此，取得的教學(xué)效果也不同。

總結(jié)B 老師課堂一氣呵成的成功經(jīng)驗如下：

一、 找準(zhǔn)切入點，喚起策略運用的意識

興趣是最好的老師，我們教師在教學(xué)的過程中想要展現(xiàn)教學(xué)過程的魅力，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，就必須要從學(xué)生出發(fā)，聯(lián)系學(xué)生的實際生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，改進教學(xué)活動，一切以學(xué)生為中心，這樣才可以使我們的課堂生動活潑！這樣能更好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性適時引導(dǎo)歸類，概括各自的解題思路、方法，形成解題策略。

二、 動態(tài)直觀操作，體悟策略形成過程

為了使得課堂形式多樣化，很多教師會選擇同桌之間互相討論和動手操作來豐富課堂形式，可是如果運用不當(dāng)，為了操作而操作，有時是件“吃力不討好”的事情，學(xué)生被忙得暈頭轉(zhuǎn)向，熱熱鬧鬧或者被老師牽著鼻子操作等等，課堂成效卻沒有收到多少。

三、加強思辨練習(xí)，突破策略運用的思維定勢

有位數(shù)學(xué)家曾說過：“什么叫解題？解題就是把題目轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的題?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。所以，引導(dǎo)學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和策略，對學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。教師在教學(xué)過程中應(yīng)有意識地結(jié)合例題的教學(xué)，讓學(xué)生領(lǐng)會、理解，掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的實質(zhì)，進而通過運用練習(xí)鞏固，形成解題能力。

解題能力除了轉(zhuǎn)化能力之外，還要有一定的思辨能力，哪些問題可以利用策略，哪些問題不可以運用策略，也要有一定的舉一反三的能力等等。

如果想要突破策略的運用，就必須要讓學(xué)生掌握一定的思辨能力，不然就不能熟練運用策略，在積累多種策略時又容易混淆，這樣會影響學(xué)生整體解決問題的能力。

總之，數(shù)學(xué)能力中的解決問題能力是綜合并復(fù)雜的，不是一朝一夕就能促就的，需要老師在課堂及生活中多方面的培養(yǎng)。這種能力將伴隨孩子的成長，和成長是相輔相成的。