“模數(shù)課堂”練就“魔數(shù)小能手”
——二年級下冊《生活中的大數(shù)》為例

浙江省義烏市東河小學 陳曉倩

一、明起點，促教學

1.研教材，明知識起點。對于正整數(shù)的認識，北師大版小學數(shù)學分為五個階段，第一階段：學習10以內(nèi)數(shù)的認識（一年級上冊）；第二階段：學習20以內(nèi)數(shù)的認識（一年級下冊）；第三階段：學習100以內(nèi)數(shù)的認識（一年級下冊）；第四階段：學習萬以內(nèi)數(shù)的認識（二年級下冊）；第五階段：學習萬以上數(shù)的認識（四年級上冊）。其中，萬以內(nèi)數(shù)的認識，是正整數(shù)認識的主要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學生數(shù)感的重要基礎。

2.研學生，明認知起點。奧蘇伯爾認為：學習是新知識與原有認知結構中的相應觀念之間建立了實質(zhì)性的聯(lián)系。因此，教師在備課時備學生是十分必要的。例如，二年級學生通過之前的學習已經(jīng)認識100以內(nèi)數(shù)的，知道一個一個數(shù)，10個一是十；十個十個數(shù)，10個十是一百，也知道了數(shù)的組成，對計數(shù)單位“個”“十”“百”以及“滿十進一”的概念有初步的感知。在平時教學中不難發(fā)現(xiàn)，二年級學生思維形式慢慢開始從形象思維向抽象思維過渡，但仍需數(shù)形結合，借助“形”適時、適當?shù)剡M行抽象。

二、模型貫穿課堂，培養(yǎng)學生數(shù)感

1.初步估計，感知“千”的模型。課始，出示三個分別裝有100個、500個、1000個小方塊的盒子（恰好裝滿）。給學生提供“估”的依據(jù)——100個小方塊，學生根據(jù)100個小方塊來估另外兩個分別裝有500個和1000個小方塊的盒子，使學生有依據(jù)地估，而不是盲目地估，隨后簡單說一說估的理由是什么，這樣更有利于培養(yǎng)學生估的能力。接著，引導學生觀察比較分別裝有100個和1000個小方塊的盒子的區(qū)別。對于感知有困難的同學，老師進行適當引導，盡量讓孩子們自己說一說對于“千”的感受，從而有效積累學生對1000的感性認識，有效培養(yǎng)學生的數(shù)感。

2.數(shù)形結合，深化“千”的模型。（1）巧借方塊，搭建橋梁。數(shù)來源于數(shù)，因此，教學時要特別注重讓學生充分經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程。將盒子中的小方格取出，讓學生數(shù)一數(shù)。首先，學生一個一個地數(shù)小方塊，10個一列（板書：10個一是十）。再十個十個地數(shù)，10列一面（板書：10個十是百）。最后，一百一百地數(shù)，10面一體（板書：10個百是一千）。將散亂的小方塊“結構化”成10個一列、10列一面、10面一體，這樣直觀的結構化過程使學生能充分感受滿十進一。通過直觀的10個一列、10列一面、10面一體引出計數(shù)單位“個”“十”“百”“千”并直觀地感知計數(shù)單位之間的關系，加強學生對計數(shù)單位“千”的認識。整個過程是通過“點——線——面——體”直觀地呈現(xiàn)，充分構建起計數(shù)單位之間的“十進”關系，將零散的知識點整體化、結構化。在教學中，適當?shù)貪B透中國傳統(tǒng)的數(shù)學文化。

（2）巧借計數(shù)器，攻破難點。難點在于接近整十、整百、一千“拐彎處”的數(shù)數(shù)。為此，我在課上設計了三個環(huán)節(jié)活動引導學生數(shù)數(shù)。

先是用計數(shù)器從一數(shù)到十，十數(shù)到一百，一百數(shù)到一千，在數(shù)的過程中，當數(shù)到整十、整百、一千這些“拐彎處”的時候，放手讓學生邊撥珠子邊說明為什么要把個位、十位、百位的珠子清空，向十位、百位、千位進一，進一步強化“某一位滿十，就會生成一個高一級的計數(shù)單位”，也為后面的連續(xù)進位做鋪墊。

然后，給予學生足夠動手的空間，在計數(shù)器上從三百二十，一十一十地數(shù)到四百一十，請學生上臺邊撥珠子邊說明他是怎么撥的。當學生完成從三百二十一，一十一十地數(shù)到四百一十的時候，教師再次提問三百九十撥到四百的時候要注意什么？通過老師的提問，學生就會動腦筋思考“十位滿十就要向百位進一”，這樣更有利于幾百九十數(shù)到整百這個“拐彎處”數(shù)數(shù)難點的突破。

接著再讓學生從九百七十數(shù)到一千，主要強調(diào)連續(xù)兩次“滿十進一”。最后，從九百八十八一個一個數(shù)到一千，當數(shù)到九百九十九，之后添1是多少？這是連續(xù)的三次“滿十進一”。學生操作完計數(shù)器后，呈現(xiàn)微課展示連續(xù)三次“滿十進一”的過程，有效突破整十、整百“拐彎處”數(shù)數(shù)的難點。

3.動手操作，內(nèi)化“千”的模型。學生在認識數(shù)的過程中，教師應構建直觀模型，讓學生充分感知?！靶巍弊鳛閷W生學習的載體，能將抽象的數(shù)直觀化、形象化；也可以構建起數(shù)的意義，數(shù)的組成，數(shù)的讀寫法之間的橋梁；還有利于學生數(shù)感的培養(yǎng)。為此，在教學中，教師提供小方塊（學習單），計數(shù)器，讓學生觀察、操作（數(shù)一數(shù)、圈一圈、撥一撥、寫一寫、說一說）對比等活動，有助于學生理解數(shù)的意義、組成以及讀寫法。通過這些學習活動使學生經(jīng)歷直觀到半直觀、半抽象，再到抽象的過程。這樣的過程有助于發(fā)展學生的數(shù)感。

（1）動手實踐，明組成，理意義。老師在屏幕上出示有235個小方塊的方塊圖，讓學生動手數(shù)一數(shù)，同樣數(shù)量的方塊圖，學生有不同的數(shù)法：

生1：我是先數(shù)出10個小方塊為1列，再數(shù)出10列，再用大圈圈出這100個，有2個100，還有3個十，5個一，合起來有235個小方塊。

生2：我是10個10個地數(shù)，10個小方塊為1列，總共有23列就是有23個十，還有5個一，合起來有235個小方塊。

接著，讓學生用計數(shù)器表示出235，體會不同的數(shù)字在不同的“位置”上表示的意義就不同，通過圈數(shù)小方塊和計數(shù)器，使學生更加理解235的組成。整個過程中，有較多的操作活動，如：數(shù)一數(shù)、撥一撥、圈一圈、寫一寫、說一說，通過這樣有效的“動”使學生在數(shù)學活動中逐步建立抽象的數(shù)，使學生更好地理解數(shù)的意義、組成和十進位制。

（2）巧設游戲，固組成，找讀法。在練習中，教師組織有趣的教學活動，比如“射擊游戲”，能引起學生的學習興趣。在射擊的游戲活動中，不僅使學生樂在其中，而且通過計數(shù)器把射擊所得的分撥出來，不知不覺地鞏固了數(shù)的組成以及數(shù)的讀寫法。還設計特殊的數(shù)字302，330，讓學生在生動有趣的學習活動中，理解數(shù)的含義。通過302，330這兩個數(shù)字的讀法引發(fā)學生的猜想——中間的零要讀，末尾的零不讀。引導學生舉例驗證，從而總結出這條規(guī)律。

三、聯(lián)系生活，培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)的概念是抽象的，但生活中處處有數(shù)，數(shù)和生活是分不開的。為了激活學生已有的生活經(jīng)驗，所以呈現(xiàn)學生身邊的熟悉的數(shù)。通過不斷讓學生想象、估計、比畫及結合生活實際等教學活動，使學生感受生活中較大的數(shù)，并培養(yǎng)學生的數(shù)感。以下是學生在數(shù)學日記中的一些段落：

黃同學：去普陀山游玩時，購買門票的隊伍彎彎曲曲像一條貪吃蛇，一列大約有100人，數(shù)了一下有15列多，這樣一百一百地數(shù)，哇！大約有1500人在買門票。去普陀山游玩的人可真多……

何同學：媽媽讓我把曬過的黃豆裝到袋子里，我先抓了一手把黃豆，數(shù)了一下，有53顆，那我就當作50顆左右吧。我就這么一手把一手把地將黃豆裝到袋子里，一共有23手把黃豆，那么這袋子里就有1150顆黃豆……

……

通過不斷的感知，學生體會到1000是個挺大的數(shù)，也有效地培養(yǎng)了學生的數(shù)感。

多次的思考實踐，我深切體會到：要呈現(xiàn)一堂精美、“好玩”的數(shù)學課，需要我們深入研究教學內(nèi)容的核心；需要我們讀透教材，開發(fā)教材；需要我們了解學生的發(fā)展特點，從學生的認知規(guī)律出發(fā)；需要我們圍繞著數(shù)學的核心素養(yǎng)去教學。只有這樣，學生才能不僅獲得數(shù)學知識，而且有效地發(fā)展學生的數(shù)學能力和數(shù)學思維。讓學生在一次次的數(shù)學模型中，感知數(shù)的概念，體驗數(shù)學的樂趣，感受數(shù)學的魔力。