談小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中線段圖的應(yīng)用

江蘇省泰州市大馮中心小學(xué) 陳 杰

線段圖是利用線段圖示的方式來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)中數(shù)量之間的關(guān)系，將抽象的問題表現(xiàn)得更為具體，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)有突破性的意義。線段圖可以幫助學(xué)生更好地分析題目，還可以利用該方式進(jìn)行一題多解，幫助學(xué)生開拓解題思路。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖自己動(dòng)手編題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。為提高教學(xué)質(zhì)量，教師要根據(jù)學(xué)生實(shí)際水平，發(fā)揮線段圖的優(yōu)勢(shì)，將其和應(yīng)用題解答進(jìn)行有效結(jié)合。

一、利用線段圖幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，由于是學(xué)生的智力開發(fā)階段，所以學(xué)生對(duì)于數(shù)量關(guān)系的理解力還有所欠缺，尤其在遇到難度較大的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生接受和理解有一定困難。面對(duì)這種情況，教師在進(jìn)行應(yīng)用題教授的時(shí)候應(yīng)該盡量避免直接告知學(xué)生答案和解題思路，而是應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行思考，學(xué)生要獲得的是自己發(fā)現(xiàn)和思考的能力，遇到同類型題目或者相似題目才能夠順利解決。應(yīng)用題在文字表述方面比較復(fù)雜，數(shù)量關(guān)系不清晰，學(xué)生無法把握題目的含義，導(dǎo)致無法列出計(jì)算公式得出正確答案?？紤]到學(xué)生的理解能力不同，教師可以分層次利用線段圖進(jìn)行教學(xué)，讓解題思路更清晰。

例如，在進(jìn)行“倍數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以利用線段圖表示倍數(shù)之間的關(guān)系。在教學(xué)時(shí)可以引入如下例題：一個(gè)框中有香蕉和火龍果兩種水果，其中有4根香蕉，火龍果的數(shù)量是香蕉的三倍，那么有多少個(gè)火龍果？教師可以用一段線段表示4根香蕉，那么三段線段就是火龍果的數(shù)量，一段線段表示的數(shù)量是香蕉的4根，那么三段線段就是4乘以3等于12。又例如以下題目：養(yǎng)殖場(chǎng)有180只雞，其中養(yǎng)的鴨比雞多三倍，鵝比鴨少二分之一，那么養(yǎng)殖場(chǎng)的鴨和鵝有多少只？這道應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但是利用線段圖就會(huì)非常清晰。首先用一段線段表示180只雞，那么鴨的數(shù)量就是一段線段加三段相等線段即四段線段，那么鴨的數(shù)量就是720只。明確了鴨的數(shù)量就可以繼續(xù)算出鵝的數(shù)量，可以用一段線段表示鴨的數(shù)量720只，那么鵝的數(shù)量就是一段線段減去一半即剩下一半線段，那么鵝的數(shù)量為720只的一半即360只，計(jì)算出鴨和鵝的數(shù)量分別為720只和360只。以此利用線段圖非常清楚地表示了數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生形成了比較清晰的認(rèn)知，非常容易地解出應(yīng)用題的答案。教師在指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖時(shí)，首先應(yīng)該認(rèn)真審閱題目，挑選出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，保持關(guān)鍵數(shù)據(jù)與所畫線段圖的一致性并且數(shù)量一定要準(zhǔn)確。畫圖的時(shí)候應(yīng)該要清晰簡(jiǎn)潔，不要有多余線段，對(duì)答題產(chǎn)生干擾。教師在引導(dǎo)學(xué)生在基礎(chǔ)階段畫圖時(shí)可以按照題目所列條件順序逐個(gè)畫出線段，靈活運(yùn)用后鼓勵(lì)學(xué)生采用多種思路。

二、利用線段圖幫助學(xué)生進(jìn)行題目分析

對(duì)應(yīng)用題分析不清是導(dǎo)致小學(xué)生無法解題的較大原因，題目的歧義讓學(xué)生混淆不清，導(dǎo)致解題不明，長(zhǎng)此以往會(huì)讓學(xué)生對(duì)應(yīng)用題產(chǎn)生抵觸情緒，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。利用線段圖幫助學(xué)生進(jìn)行題目分析，能讓學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的已知條件有明確的認(rèn)知，從而理順解題思路，并能使學(xué)生養(yǎng)成自主思考的良好習(xí)慣，鍛煉學(xué)生的思維能力。

例如，在進(jìn)行“倍數(shù)”的教學(xué)時(shí)，教師可以利用線段圖幫助學(xué)生分析題目。如題目：商場(chǎng)里有白色的上衣和黑色的上衣共三十件，白色的上衣是黑色上衣的兩倍，那么白色上衣比黑色上衣多多少件？這道應(yīng)用題的表述比較復(fù)雜，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用一段線段表示黑色衣服，那么白色上衣可以用兩段長(zhǎng)度相等的線段表示，將三條線段連在一起就是所有衣服的數(shù)量30件，由于這三條線段的長(zhǎng)度是一樣的，所以用總數(shù)30除以3得出每條線段的數(shù)量為10件，那么用一段線段表示的黑色衣服就有10件，用兩段線段表示的白色衣服就有20件，白色上衣比黑色上衣多出來的數(shù)量為20-10即為10件。利用線段圖的方式將應(yīng)用題中的事物進(jìn)行信息的展示，隨著信息的展示，學(xué)生自然而然就能夠分析出題目含義，得出解題思路，從而最終得出正確答案。學(xué)生對(duì)線段圖熟練應(yīng)用，就能夠?qū)Χ喾N應(yīng)用題進(jìn)行分析，提高解題正確率。

三、利用線段圖幫助學(xué)生拓展解題思路

數(shù)學(xué)應(yīng)用題相對(duì)比較難，但是也比較有挑戰(zhàn)性，如果能夠提升應(yīng)用題的解題能力，提高正確率，學(xué)生會(huì)獲得很大的成就感，產(chǎn)生持續(xù)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。教師可以利用線段圖幫助學(xué)生拓展思維，一道題目不僅限于有一種固定解題思路。

例如，在進(jìn)行六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)”的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師引入如下例題，可以引導(dǎo)學(xué)生放寬思路，找到自己的解題方式。假設(shè)成套桌椅價(jià)格為2800元，包含一張桌子和一把椅子，椅子價(jià)格是桌子價(jià)格的三分之一，那么桌子和椅子分別賣的價(jià)格為多少？教師可以先鼓勵(lì)學(xué)生利用線段圖分析題目。有的學(xué)生用一段線段表示桌子的價(jià)格，那么一段線段的三分之一就是椅子的價(jià)格，即一段線段加一段線段的三分之一等于總價(jià)格2800，那么一段線段的三分之四等于2800，一段線段表示的價(jià)格為2100，那么桌子的價(jià)格為2100，椅子的價(jià)格為三分之一即700。有的學(xué)生采取的辦法是用一段線段表示椅子的價(jià)格。桌子的價(jià)格就是長(zhǎng)度相等的三段線段，椅子加桌子的四條線段表示總價(jià)格2800，一條線段表示的價(jià)格為700，即椅子的價(jià)格為700，桌子的價(jià)格為2100。同樣是利用線段圖解答應(yīng)用題，學(xué)生提出了不同的思路，在這道題中第二種方法顯然更為簡(jiǎn)單和容易理解，但是教師在教學(xué)時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生多進(jìn)行嘗試探究，通過不斷的練習(xí)提高解題效率。

四、利用線段圖培養(yǎng)學(xué)生多種能力

線段圖不僅可以幫助學(xué)生解答應(yīng)用題，還可以幫助學(xué)生編寫應(yīng)用題，開發(fā)學(xué)生的研究潛能。編寫題目的重點(diǎn)是搞清楚事物之間的數(shù)量關(guān)系，線段圖可以很好地做到這一點(diǎn)。首先可以引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)際生活中的事物來進(jìn)行編題，比如水果攤的水果個(gè)數(shù)，超市的物品價(jià)格，學(xué)校的教師和學(xué)生人數(shù)，這些事物學(xué)生比較熟悉，應(yīng)用比較容易。學(xué)生在編寫題目時(shí)參考事物的真實(shí)數(shù)量和價(jià)格，繼而利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系，即可編寫出應(yīng)用題。教師可以把學(xué)生編的應(yīng)用題作為課后作業(yè)讓學(xué)生們練習(xí)，編寫質(zhì)量較高的可以應(yīng)用到課堂上作為例題講解，這種方式可以非常好地提高學(xué)生課堂參與的積極性，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也會(huì)得到提升。

數(shù)學(xué)注重的是培養(yǎng)學(xué)生的思維，所以教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生利用各種方式自己思考解決問題，而清晰明了的線段圖能夠幫助學(xué)生對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行非常好的分析，由于這種方式應(yīng)用較簡(jiǎn)單，學(xué)生能夠在逐漸提高的正確率中建立學(xué)習(xí)的信心。教師在利用這一方式進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，首先要讓學(xué)生明確線段圖的含義，逐步加大應(yīng)用難度，在循序漸進(jìn)中取得較好的教學(xué)效果。目前這一方式的應(yīng)用已較普遍，但是還是有許多不足之處，隨著課堂實(shí)踐與教學(xué)研究的深入，會(huì)逐漸發(fā)展完善，為長(zhǎng)期培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力打好基礎(chǔ)。