探析數(shù)學(xué)本質(zhì)，有效建構(gòu)概念

吳 玲 （安徽銅陵市樅陽(yáng)縣樅陽(yáng)鎮(zhèn)石嶺小學(xué)）

生活中的數(shù)學(xué)直觀、具體，而數(shù)學(xué)概念及模型則相對(duì)抽象、難懂。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)，形成數(shù)學(xué)思維意識(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。

一、創(chuàng)設(shè)趣味生活情境，走近概念本源

小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)少，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)需要有趣味的情境，比如，在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)方程”時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生從“天平”的平衡情況來(lái)理解“等式”的概念，接著，從具體的表示物體質(zhì)量的“等式”中來(lái)理解方程。如假設(shè)在天平兩邊都放上20g的砝碼，請(qǐng)同學(xué)們用自己的理解來(lái)表示“平衡”關(guān)系。有學(xué)生表示為“20”-“20”；有學(xué)生表示為“20”‖“20”；還有學(xué)生表示為“20”=“20”這些不同的表示方法都可以幫助學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)。但哪種表示方法更合理呢？顯然，第三種表示方式更簡(jiǎn)潔。接著，教師提出，如果在天平左邊放上20g砝碼、30g砝碼，在右邊放上50g砝碼，如何來(lái)表示？有學(xué)生提出“20”+“30”=“50”，這一過(guò)程中，學(xué)生開(kāi)始認(rèn)識(shí)到：天平要想實(shí)現(xiàn)平衡，兩邊的數(shù)量就要相等。接著，請(qǐng)同學(xué)們思考：“30”+“X”=“70”，該如何去擺砝碼？根據(jù)天平的平衡原理，如果要讓等式左邊與右邊相等，對(duì)于天平左邊的不知道重量的砝碼就可以用“X”來(lái)表示，但這個(gè)天平還平衡。表示兩邊相等的式子，我們就稱(chēng)之為“等式”。由此，“天平”作為幫助學(xué)生理解“等號(hào)”意義的一種生活“原型”，能夠幫助學(xué)生清晰、直觀地把握“等式”的意義，從而抓住“方程”的本質(zhì)內(nèi)涵，加深對(duì)“方程”知識(shí)的理解。

二、利用數(shù)形結(jié)合思想，厘清數(shù)量關(guān)系

在數(shù)學(xué)里，數(shù)量關(guān)系是表示數(shù)學(xué)模型的一種方式，也是解決實(shí)際問(wèn)題的重要途徑。在教學(xué)“數(shù)量關(guān)系”時(shí)，我們就可以利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與模型公式建立關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題”時(shí)，對(duì)于“單位‘1’的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量”“對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位‘1’的量”等數(shù)量關(guān)系的理解，我們往往通過(guò)例題講解來(lái)滲透，但是這種教法很容易導(dǎo)致學(xué)生解題思維狹窄。教學(xué)中，如果我們能通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想來(lái)完成對(duì)“百分?jǐn)?shù)”意義的建構(gòu)，更能提高課堂教學(xué)效率。如某商品原價(jià)250元，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%，現(xiàn)價(jià)是多少？同樣，原價(jià)為250元，降價(jià)20%，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜多少？再如，原價(jià)為250元，降價(jià)20%后，現(xiàn)價(jià)是多少？要解決這些問(wèn)題，我們可以用一條線段代表“250元”，現(xiàn)價(jià)用另一條線段表示，則該線段的長(zhǎng)度是原線段的“80%”。也就是說(shuō)，把原線段分成“五”小等份，現(xiàn)價(jià)線段選取“四份”，通過(guò)對(duì)比線段的長(zhǎng)度關(guān)系，將原價(jià)看作“1”，對(duì)于降價(jià)20%，相當(dāng)于現(xiàn)價(jià)的線段長(zhǎng)度是原線段的4/5。由此得到現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×80%；原價(jià)×20%=現(xiàn)價(jià)；原價(jià)×（1-20%）=現(xiàn)價(jià)。數(shù)與形的對(duì)應(yīng)，可以將相對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化、形象化，也能幫助學(xué)生理解“百分?jǐn)?shù)”的意義。

三、引領(lǐng)深化多元表征，豐富概念意象

我們?cè)谥v解數(shù)學(xué)概念時(shí)，往往需要聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)生呈現(xiàn)與之關(guān)聯(lián)的“概念意象”。不同的數(shù)學(xué)概念，所對(duì)應(yīng)的意象也不同。但在課堂教學(xué)中，教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、歸納，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念模型進(jìn)行建構(gòu)。在學(xué)習(xí)“公頃”的概念時(shí)，相對(duì)于前面所學(xué)的平方米、平方分米等面積單位，“公頃”的概念相對(duì)更大，在理解上缺失“表象”的支撐，理解起來(lái)難度更大。在課前，教師可以指導(dǎo)學(xué)生做以下活動(dòng)：一是走進(jìn)操場(chǎng)，在100米直線跑道上走一走，感受100米的長(zhǎng)度；二是在長(zhǎng)100、寬50米的長(zhǎng)方形活動(dòng)場(chǎng)走一圈，感受一下活動(dòng)場(chǎng)有多大；三是安排28個(gè)學(xué)生手拉手圍成邊長(zhǎng)約為10米的正方形，看一看這個(gè)正方形的面積有多大。之后，我們回到教室，讓學(xué)生回顧課前的體驗(yàn)，100米有多長(zhǎng)？邊長(zhǎng)10米的正方形有多大？邊長(zhǎng)100米的正方形面積是手拉手正方形的面積的100倍。這個(gè)“100倍”就是“1公頃”。有了前期的體驗(yàn)，學(xué)生逐漸對(duì)邊長(zhǎng)為10米、100米的正方形的面積有了初步的認(rèn)識(shí)，也為理解“公頃”做好了鋪墊。

總之，在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，要結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生去觀察生活、聯(lián)系具體體驗(yàn)，逐漸豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，進(jìn)而把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。