探究“去括號”的口訣—同號不變異號變

安徽省阜陽市潁州中學(xué)(236013) 陳道全

“去括號”是代數(shù)計算化簡的一個重要工具,是代數(shù)運(yùn)算正確的一個重要因素,是貫穿于初中、高中、乃至終生的能力.七年級學(xué)生對“去括號法則”能否理解透、掌握牢、不遺忘至關(guān)重要;而正在使用的人教版課改課標(biāo)新教材和人教版老教材中對“去括號法則”的表述拗口,不利于學(xué)生記憶、口述、遺忘更是絕大多數(shù)七、八、九年級學(xué)生地家常事.這也就要求廣大教育工作者、教師充分發(fā)揮智慧,集思廣益,探尋教學(xué)中的口訣.結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐,分析兩種“去括號法則”的內(nèi)容表述,挖掘“去括號”的理論依據(jù)——兩個有理數(shù)相乘的符號法則,歸納出“去括號”的口訣——同號不變異號變,在實(shí)際教學(xué)中非常好.

一、“去括號”在初中數(shù)學(xué)中的地位重要性

“去括號”是初中學(xué)生學(xué)習(xí)掌握的一個“不被重視”、卻很“重要”的技能.說它“不被重視”,是指“去括號”的知識能力不單獨(dú)列在考核、考查內(nèi)容點(diǎn)之中,說它“重要”是指能否正確“去括號”是代數(shù)正確運(yùn)算的一個重要因素;“去括號”是貫穿于初中、高中乃至終生的能力,在《安徽省的初中學(xué)業(yè)水平考試綱要解讀》中有：“整式的加減運(yùn)算”要求目標(biāo)是C;即在理解的基礎(chǔ)上,將對象應(yīng)用于新的情境.這就要求學(xué)生對“整式的加減運(yùn)算”達(dá)到掌握牢、理解透、運(yùn)用靈活、能力強(qiáng).然而學(xué)生“去括號”能力高低、強(qiáng)弱,是直接決定“整式的加減”、“數(shù)的計算”正確地基礎(chǔ),可以說不能靈活正確“去括號”,就難以保證代數(shù)運(yùn)算正確.

二、“去括號法則”的發(fā)展演變

在課改前的傳統(tǒng)教材中,對“去括號法則”文字表述為：“括號前面為“+”號,把括號和括號前的“+”號去掉,括號內(nèi)各項(xiàng)都不變號;括號前面是“-”號,把括號和括號前的“-”號去掉,括號內(nèi)各項(xiàng)都變號.”這個法則只強(qiáng)調(diào)了括號前的“加+、減-”運(yùn)算符號,而淡化了“括號前的因數(shù)符號”的作用.隨著課改, 人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)教材對“去括號法則”文字表述為：“如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同;如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反[1][2].”這個法則突出強(qiáng)調(diào)了,括號外的因數(shù)“正+、負(fù)-”符號,淡化了“括號前的運(yùn)算符號”的作用.對比兩個法則不難得出它們各有側(cè)重,又都需要教師在實(shí)際教學(xué)工作中地解讀,補(bǔ)充講解,否則學(xué)生不能全面理解、掌握.

三、學(xué)生學(xué)習(xí)的需要,呼喚“去括號”口訣

每一學(xué)年的七年級學(xué)生,通過與他們的交談、輔導(dǎo),都普遍反映學(xué)好“去括號”難,尤其是絕大多數(shù)學(xué)習(xí)程度中下等的學(xué)生.除了他們自身思想態(tài)度不端正、學(xué)習(xí)習(xí)慣不良、知識能力欠缺等原因外,更為重要、更多的是有如下兩方面原因：一是“去括號法則”理論語言拗口,還要咬文嚼字去理解,常常是課堂聽懂課下忘,解題時容易手忙腳亂思維不夠用,導(dǎo)致錯誤百出.二是“去括號法則”的教學(xué)學(xué)習(xí)時間短,只有一～二課時教學(xué).雖然課堂對教師講解聽懂了,但“去括號法則”背誦拗口,背了忘、忘了背、還是忘,記憶不夠完整、準(zhǔn)確;應(yīng)用能力地鞏固提升也顯得時間短,練習(xí)不夠.在后面的答題應(yīng)用中,對理論是模模糊糊,僅憑直覺“可能如此”來解答;對“去括號”出現(xiàn)的錯誤,都不能夠重視,不強(qiáng)化彌補(bǔ),就是八、九年級學(xué)生也常犯錯.這就激起我對“去括號”口訣的探究,尋找易于學(xué)生記憶、應(yīng)用的口訣.

四、探究“去括號”的口訣

“去括號”關(guān)鍵是括號內(nèi)各項(xiàng)符號的變與不變,根源取決于括號前的“加+、減-”運(yùn)算符號和括號前因數(shù)的“正+、負(fù)-”符號.這兩個符號同時起著作用,具體理論依據(jù)是：“兩個有理數(shù)相乘地符號法則——同號得正、異號得負(fù)……”.例如去括號：①3x+5(x-y).括號前的運(yùn)算符號為“加+”,因數(shù)符號為“正+”,根據(jù)同號得正,故而去括號后原括號內(nèi)的各項(xiàng)不變號.例如 ②3x-5(x-y),括號前的運(yùn)算符號為“減-”,因數(shù)符號為“正+”,根據(jù)異號得負(fù),故而去括號后原括號內(nèi)的各項(xiàng)變號.再例如 ③3x-(-5)(x-y),括號前的運(yùn)算符號為“減-”,因數(shù)符號為“負(fù)-”,根據(jù)同號得正,故而去括號后原括號內(nèi)的各項(xiàng)不變號.如此經(jīng)過反復(fù)思考、推敲、權(quán)衡學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律——以舊帶新, 新舊結(jié)合.歸納得到去括號的口訣——“同號不變異號變”.朗朗上口,易學(xué)、易記、易掌握.同時在教學(xué)中,教師教“去括號”口訣時要強(qiáng)調(diào)理解“三個符號”：

括號前的加減運(yùn)算符號;

括號前因數(shù)的正負(fù)符號;

原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號.