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    新股申購效率的定義、計(jì)算和性質(zhì) 及家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理

    2019-01-10 08:23劉超
    海南金融 2019年12期
    關(guān)鍵詞:資產(chǎn)配置

    摘? ?要:本文首次定義了“新股申購效率”(簡稱“打新效率”),由此可求出任意持股市值下的打新收益;原創(chuàng)性地定義了“個(gè)股的打新效率”、“市場的打新效率”,推導(dǎo)計(jì)算公式及相關(guān)性質(zhì),作出函數(shù)圖像;定義了“打新收益金額函數(shù)”,證明其凹性。在此基礎(chǔ)上,本文提出并證明了“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”,得出股票市值在所有家庭成員的賬戶中均分時(shí)可獲得最高的打新收益,應(yīng)以家庭(而非個(gè)人)為最小單位來研究股票配置,新增股市開戶數(shù)不能再作為判斷股市熱度及人氣的指標(biāo)。隨財(cái)富的增加,增持股票的意愿會(huì)逐漸下降。

    關(guān)鍵詞:新股申購;打新收益金額函數(shù);個(gè)股的打新效率;市場的打新效率;家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理;資產(chǎn)配置

    DOI:10.3969/j.issn.1003-9031.2019.12.001

    中圖分類號(hào):F830.91? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào):1003-9031(2019)12-0003-11

    2016年1月,《完善新股發(fā)行制度相關(guān)規(guī)則》(以下簡稱新制度)中規(guī)定,證監(jiān)會(huì)對新股進(jìn)行常態(tài)化發(fā)行,但對新股市盈率進(jìn)行控制,申購新股無需預(yù)先繳款,只要有足夠股票做底倉,每周均可“0成本”地申購所有新股。投資者通常會(huì)頂格申購,如有中簽,會(huì)繳款參與認(rèn)購,待連續(xù)漲停板打開后賣出。

    Coenelli&Goldreich(2001,2003)認(rèn)為新股抑價(jià)現(xiàn)象在國際上普遍存在,新股大比例超額申購導(dǎo)致二級(jí)市場價(jià)格扭曲。Dorn等(2009) 研究了德國新股申購情況及上市首日漲幅,認(rèn)為參與新股申購及新股上市首日交易的投資者會(huì)隨著股市上漲,情緒火爆而顯著增多。Boulton等(2011)研究了34個(gè)主要國家和地區(qū)的7306個(gè)IPO項(xiàng)目,發(fā)現(xiàn)歐美日韓等主要資本市場的IPO平均抑價(jià)率中樞區(qū)間為15~58%。

    IPO抑價(jià)現(xiàn)象在我國也一直存在,理性和非理性因素共同推動(dòng)新股上市后股價(jià)大幅增長。劉超(2017)計(jì)算出2016年持有1萬元市值時(shí)的“打新收益率”滬市為17.83%,深市為19.36%。IPO抑價(jià)帶來的巨大的、近乎無風(fēng)險(xiǎn)的財(cái)富,會(huì)對我國數(shù)以億計(jì)的投資者的資產(chǎn)配置方式造成重大影響。

    一、新股發(fā)行情況

    (一)新制度下網(wǎng)上申購市場具有公平性、信息高度公開性、低門檻性

    公平性:每個(gè)人的中簽概率僅與持有市值高低及該新股超額認(rèn)購倍數(shù)有關(guān)。滬市為每1萬元市值獲得一個(gè)配號(hào),每配號(hào)1000股。深市為每0.5萬元市值獲得一個(gè)配號(hào),每配號(hào)500股。獲得的配號(hào)數(shù)不超過該股的申購上限。搖號(hào)決定某配號(hào)可否獲得新股申購權(quán)。一人僅可用一個(gè)賬戶打新。

    信息高度公開性:幾乎所有券商的股票交易軟件都在顯著位置展示新股發(fā)行信息,且提供“一鍵打新”,只需點(diǎn)擊一個(gè)按鈕就可申購當(dāng)日新股。

    低門檻性:只需持有1萬元滬市或深市市值,即可參與該市場所有新股申購(見表1)。

    (二)新制度下的新股抑價(jià)紅利依然巨大

    劉超(2017)原創(chuàng)性地定義了網(wǎng)上申購新股的收益率(即打新收益率)=。參考該論文方法,可計(jì)算持有1萬元滬市、深市市值在2016—2018年的“打新收益率”(見表2)。

    二、打新效率的定義和性質(zhì)及實(shí)證研究

    (一)“打新效率”的定義

    由表2可知,2016年每日都持有1萬元滬市市值,打新收益率為17.83%。若持有2萬元滬市市值,可以申購所有滬市新股2簽。相比1萬元市值時(shí),申購新股獲得收益增加至2倍,打新收益率仍為17.83%。若每日都持有的滬市市值增加至100萬元,會(huì)出現(xiàn)持股市值超過某些新股申購上限的情況。相比1萬元滬市市值而言,100萬元市值所獲得的打新收益會(huì)增加,但打新收益率應(yīng)在0~17.83%這一區(qū)間。因此,我們需要定義一個(gè)變量,它能以百分比的形式反映所持市值可以用于新股申購的比例,同時(shí)方便我們計(jì)算出任意市值對應(yīng)的“打新收益率”。這一變量即“新股申購效率”,簡稱“打新效率”。

    (二)個(gè)股的“打新效率”的定義、計(jì)算及性質(zhì)

    對某只新股而言,可以定義打新效率α(x):投資者持有該市場市值x萬元時(shí),申購該新股獲得的收益與假定所有市值都能申購新股的收益之比。特別指出,“打新效率”必須滬市深市分開考慮。如滬市的α(x)中的x為持有的滬市市值x萬元,α(x)所涉及的新股樣本也必須是滬市的。打新效率遵循下面的假設(shè):對每個(gè)新股都進(jìn)行最大限度的網(wǎng)上申購,且中簽后繳款認(rèn)購;新股上市首日收益為非負(fù)值,開板即賣出;投資者每日持有滬市或深市市值為定值x;不考慮賣出新股后所得收益的再投資。

    若申購人所有市值都能申購新股,則“持有該市場市值x萬元時(shí)的打新收益”等于“持有1萬元市值的打新收益的x倍”。因此,

    即α(x)是可被用于申購新股的市值與總市值x的比值。若滬市新股申購上限所需滬市市值為N萬元,則:

    α(x)=,X>0? (2)

    其中,[x]為取整,下同。

    如深市新股申購上限所需深市市值為0.5*N萬元,則:α(x),X>0??梢酝茖?dǎo)出滬市個(gè)股的打新效率α(x)的一些性質(zhì):0≤α(x)≤100% ;當(dāng)且僅當(dāng)X為正整數(shù)X≤N時(shí),有α(x)=100%。

    (三)打新收益金額函數(shù)

    定義“打新收益金額函數(shù)”A(x)為一段時(shí)間內(nèi),日均持有x萬元市值時(shí),在該市場參與所有新股申購而獲得總收益的期望值。A(x)、x的單位均為萬元。A(x)需指明對應(yīng)的市場為滬市或深市。

    A(1)是一個(gè)常數(shù),僅與時(shí)間、市場有關(guān)。A(1)的意義有兩個(gè):一是日均市值1萬元時(shí)的打新收益的期望值;二是若把A(1)看成是,則A(1)為日均市值1萬元時(shí)的通過在該市場申購所有新股而獲得的“打新收益率”。在新股至少上市首日收益非負(fù)的假設(shè)下,A(x)≥0。由表2可知:對滬市,A2016(1)= 17.83%,A2017(1)= 16.72%,A2018(1)=6.41%;對深市,A2016(1)= 19.36%,A2017(1)= 17.03%,A2018(1)= 5.13%。

    假定一段時(shí)間內(nèi),滬市有k個(gè)新股發(fā)行,對i=1…k,第i個(gè)新股每個(gè)配號(hào)中簽率為Pi、申購上限配號(hào)數(shù)Ni,每一配號(hào)(1000股)開板收益Si,則:

    (4)

    下面證明打新收益金額函數(shù)的凹性性質(zhì):

    該凹性性質(zhì)可以表述為:打新收益金額函數(shù)在正整數(shù)域上有凹性或忽略零頭市值的影響時(shí),打新收益金額函數(shù)有凹性。這一性質(zhì)在下文證明“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”時(shí)會(huì)起到重要作用。由于對市值更細(xì)致的劃分,深市的打新收益金額函數(shù)在0.5倍數(shù)的數(shù)域上有凹性,證明類似。

    (四)市場的“打新效率”的定義、計(jì)算、性質(zhì)

    本文可定義市場的打新效率θ(x):某一段時(shí)間內(nèi),投資者日均持有該市場市值x萬元時(shí),“申購該市場所有新股獲得的打新總收益”與“假定所有市值都能用于申購所有新股的打新總收益”之比。

    假定所有市值x(萬元)都能用于申購所有新股,此時(shí)打新總收益為x*A(1),則打新效率θ(x)的表達(dá)式為:

    變形得到:

    我們可得滬市市場打新效率的公式:

    類似可得深市打新效率:

    易證滬市θ(x)的一些性質(zhì):

    性質(zhì)1.0≤θ(x)≤100%;

    性質(zhì)2.當(dāng)且僅當(dāng)X為正整數(shù)X≤min(N1,N2…Nk)時(shí),有θ(x)=100%。

    類似地,深市“打新效率”達(dá)到100%,當(dāng)且僅當(dāng)市值未超過該市場所有新股的申購上限且市值為0.5的整數(shù)倍。

    性質(zhì)3.θ(x)≤θ([x]),滬市零頭部分市值無法參與打新,導(dǎo)致打新效率下降;

    性質(zhì)7.若x為正整數(shù),必有θ(x)≥θ(x+1),θ(x)在正整數(shù)域上單調(diào)遞減。

    深市有類似但更精細(xì)的結(jié)論:若x為0.5的整數(shù)倍且x≥1,必有θ(x)≥θ(x+0.5)

    (五)“市場的打新效率”的作用

    式(6)連接了打新收益率和“市場的打新效率”,體現(xiàn)了“市場的打新效率”的重要地位。對于任意持股市值x(萬元),只要將常數(shù)A(1)乘以對應(yīng)的打新效率θ(x),即可求得該市值下的打新收益率。

    如2016年某投資者持有30萬元滬市股票。若滬市“市場的打新效率”θ(30)= 63.34%,由A(1)=17.83%,可求全年打新收益率=θ(30)*A(1) =11.29%。表明:該投資者日均持有30萬元滬市股票,2016年申購該市場所有新股可獲11.29%收益率,收益金額30*11.29%=3.39(萬元)。

    (六)“市場的打新效率”的實(shí)證分析及函數(shù)圖

    2016—2018年上市的新股,由于每個(gè)新股中簽率Pi、申購上限配號(hào)數(shù)Ni、每一配號(hào)開板收益Si為歷史數(shù)據(jù)均已知,我們可以由式(7)作出滬市市場的打新效率θ(x)的函數(shù)圖(見圖1、2)。

    由圖1可見,當(dāng)持倉滬市市值超過50萬元,打新效率已經(jīng)近似于雙曲線,滿足θ(x)性質(zhì)4。由圖2可見,每個(gè)整數(shù)點(diǎn)的跳躍幅度反映了“零頭市值”對打新效率的影響。隨x增加,跳躍幅度減少。表明:隨持倉市值增加,“零頭市值”對打新效率的影響下降。當(dāng)x =1,2,……6時(shí),滬市的θ(x)=100%;滿足θ(x)的性質(zhì)2。同期深市θ(x)圖像見圖3、4,對比圖2、4,可見:深市θ(x)間斷點(diǎn)的跳躍幅度小于滬市,這是因?yàn)樯钍袑κ兄蹬c申購股數(shù)的劃分更細(xì)致。

    由表3可知:隨x增加,深市θ(x)下降幅度明顯快于滬市。這是因?yàn)樯钍行鹿啥酁樾”P股,申購上限所需的市值較低,市值增加會(huì)更明顯地導(dǎo)致市值浪費(fèi)。

    (七)市場的打新效率與個(gè)股的打新效率的關(guān)系

    以滬市為例,滬市第i個(gè)新股的個(gè)股打新效率:

    式(14)顯示,市場的打新效率是個(gè)股的打新效率的加權(quán)平均,其中,權(quán)重wi與Si*Pi成正比。

    三、家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理

    (一)“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”的提出及證明

    投資者的投資收益與打新效率θ(x)呈正相關(guān)。為了獲得更大投資收益率,會(huì)追求更大的θ(x)。根據(jù)θ(x)的性質(zhì)7知:忽略零頭市值的影響,若持有的股票市值恒定,相比股票市值放在同一賬戶,將持有的股票市值在不同人的賬戶間均分可以獲得更大的打新效率,從而獲得更大的打新收益。

    下面提出并證明“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”:一個(gè)家庭持有的股票總市值恒定,則下面三種資產(chǎn)分配方式給該家庭帶來的總的打新收益關(guān)系為:所有股票市值放在同一賬戶≤股票市值分散在所有家庭成員的賬戶≤股票市值在所有家庭成員的賬戶中均分。(假定各賬戶股票市值和均分市值為整數(shù))證明:

    下面證明上述定理:

    綜上,“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”得證。

    (二)“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”的實(shí)證分析

    記一個(gè)家庭內(nèi)投資的股票總資產(chǎn)為V(萬元),假設(shè)家庭僅2名成員1號(hào)、2號(hào),且均可開設(shè)股票賬戶。記各賬戶股票資產(chǎn)分別為V1、V2,則V1+V2=V。

    由家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理可知,在V為正偶數(shù)時(shí),股票資產(chǎn)在1號(hào)、2號(hào)賬戶均分,即V1=V2=V/2時(shí)家庭的打新總收益最高;股票資產(chǎn)全部在某一個(gè)賬戶時(shí)家庭的打新總收益最低。

    下面研究2個(gè)賬戶股票金額V1、V2為任意非負(fù)整數(shù)時(shí)的情況。

    1號(hào)賬戶V1時(shí),家庭兩個(gè)股票賬戶的打新總收益f(V1)為:

    f(V1)=∑Ai=A(V1)+A(V2)=A(V1)+A(V-V1)? ?(15)

    ∴f(V1)=f(V-V1)

    可知:打新總收益曲線關(guān)于均分點(diǎn)V/2對稱。

    由式(6)可將式(15)進(jìn)一步分解為:

    f(V1)=θ(V1)A(1)V1+θ(V-V1)A(1)*(V-V1)? ? ?(16)

    由式(16)可求得家庭兩個(gè)股票賬戶的打新總收益。我們研究滬深兩市2016—2018年情況。

    當(dāng)V=50時(shí),隨1號(hào)賬戶股票市值V1在0-50之間的整數(shù)點(diǎn)上變動(dòng),家庭打新總收益(見圖5)①。無論滬市還是深市:股票賬戶資產(chǎn)越接近于均分,家庭獲得的打新總收益越高。

    2016—2018年間,若2人家庭持有總計(jì)50萬元滬市市值,則V1=V2=25時(shí),家庭打新總收益達(dá)到最大值14.52萬元,對應(yīng)的打新收益率29.04%;V1=0,V2=50;或V1=50,V2=0時(shí),打新總收益達(dá)到最小值9.23萬元,打新收益率18.46%。

    若同期2人家庭持有總計(jì)50萬元深市市值,則V1=V2=25時(shí),家庭打新總收益達(dá)到最大值11.76萬元,打新收益率23.52%;V1=0,V2=50;或V1=50,V2=0時(shí),打新總收益達(dá)到最小值6.32萬元,打新收益率12.64%。

    類似地,可分別得出V=20時(shí),V=100時(shí)的家庭打新總收益(見圖6、7)。

    對比圖5、6、7知:隨V增大,散點(diǎn)圖的最大值和最小值之差越大。可得:隨著總資產(chǎn)增加,資產(chǎn)均分帶來的超額收益越大。

    (三)家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理的應(yīng)用

    由家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理可知,2016年新制度實(shí)施后,未開過股票賬戶的成年人的開戶意愿增強(qiáng),以便家庭中主動(dòng)交易的投資者將本可以在一個(gè)賬戶中建立的股票頭寸分散在不同家庭成員的股票賬戶,以獲取更高的打新效率及收益。除了牛市開戶數(shù)增加、熊市開戶數(shù)減少的趨勢外,我們還可以發(fā)現(xiàn)新股申購新制度實(shí)施后的開戶數(shù)明顯增加:2016年1月后,在A股開戶數(shù)已經(jīng)逐漸趨于飽和的情況下,即使進(jìn)入熊市,仍然有每月不低于150萬戶的滬市新增開戶數(shù),明顯高于2004—2005、2008、2012—2013年等熊市年份。

    四、打新效率及“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”帶來的相關(guān)啟示及建議

    (一)新增股市開戶數(shù)不能再作為判斷股市熱度及人氣的指標(biāo)

    由“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”可知,股票市值在所有家庭成員的賬戶中均分可以獲得最高的打新收益,而“為所有家庭成員均開立股票賬戶”的前提條件下,2016年新制度實(shí)施后,月度新增股市開戶數(shù)不能再作為判斷股市熱度及人氣的指標(biāo)。

    (二)隨財(cái)富的增加,增持股票的意愿會(huì)逐漸下降

    對于均值方差模型(H.M.Markowitz,1952)、Black-Litterman模型(F.Black, R.Litterman, 1992)等絕大多數(shù)投資組合模型,均可得到下列結(jié)論:當(dāng)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好不隨資產(chǎn)金額變動(dòng)時(shí),若投資者獲得一筆可用于投資的增量財(cái)富,則其分配到各大類資產(chǎn)的金額也均等比例增加,而各大類資產(chǎn)的權(quán)重不變。

    我國A股市場上,理性投資者會(huì)通過追求打新效率的最大化來追求打新收益的最大化。本文已證,持股市值越高,打新效率有下降趨勢。因此,投資者將持股金額增加至原來的2倍,所獲得的打新收益很可能小于原來的2倍。投資者獲得一筆增量的財(cái)富,增持股票的意愿逐漸下降,股票的持倉權(quán)重會(huì)下降,投資者會(huì)更傾向于將每年獲得的工資、獎(jiǎng)金、遺產(chǎn)繼承等增量財(cái)富用于除股票之外的其他投資及消費(fèi)。

    (三)家庭內(nèi)各股票賬戶的操作應(yīng)以家庭為最小單位來研究股票配置

    絕大多數(shù)投資組合模型均是以個(gè)人為單位進(jìn)行研究的,而根據(jù)“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”,理性投資者會(huì)追求家庭打新總收益最大化,將本可以在一個(gè)賬戶中建立的股票頭寸分散在各個(gè)家庭成員賬戶,而通常只有1人主動(dòng)進(jìn)行投資操作。因此,會(huì)出現(xiàn)同一家庭內(nèi),一個(gè)人依次連續(xù)登錄各成員的股票賬戶進(jìn)行同方向的股票買賣及新股申購的情況,各賬戶持股均反映了那個(gè)主動(dòng)進(jìn)行投資操作的家庭成員的觀點(diǎn),甚至?xí)霈F(xiàn)“家庭內(nèi)賬戶的趨同性”,即全部成員的股票賬戶持股情況及買賣申購操作極為接近。因此,應(yīng)以家庭(而非個(gè)人)作為最小單位來研究中國A股市場的投資行為,這對于分析判斷內(nèi)幕交易等行為都是有益的。

    五、結(jié)語

    本文填補(bǔ)了打新效率及其對投資行為影響等領(lǐng)域的空白:原創(chuàng)性地定義了“個(gè)股的打新效率”、“市場的打新效率”,推導(dǎo)計(jì)算公式及相關(guān)性質(zhì)。得出“市場的打新效率”是“個(gè)股的打新效率”的加權(quán)平均;通過計(jì)算打新效率,首次計(jì)算出任意股票市值時(shí)打新收益;原創(chuàng)性定義了打新收益金額函數(shù)A(x),證明其存在凹性;提出只要將常數(shù)A(1)乘以所持股市值對應(yīng)的打新效率,即可求得該市值下的打新收益率;得出了滬深兩市的“市場的打新效率”θ(x)的函數(shù)圖像,并進(jìn)一步分析θ(x)變動(dòng)規(guī)律。提出、證明并分析了“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”:一個(gè)家庭持有的總股票市值恒定,則“股票市值在所有家庭成員賬戶中均分”可獲得最大的打新收益;實(shí)證畫出“家庭打新總收益”的散點(diǎn)圖,得出該曲線存在對稱性、市值均分時(shí)打新總收益最大、股票賬戶資產(chǎn)越接近于均分,獲得的打新總收益越高。

    本文最后得出相關(guān)啟示及建議:新增股市開戶數(shù)不能再作為判斷股市熱度及人氣的指標(biāo);隨財(cái)富的增加,A股投資者增持股票的意愿逐漸下降;家庭內(nèi)各股票賬戶存在操作趨同性,所以應(yīng)以家庭(而非個(gè)人)為最小單位來研究我國股票配置。

    (責(zé)任編輯:夏凡)

    參考文獻(xiàn):

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