環(huán)形帶地震活動(dòng)能量場(chǎng)分析方法

馬禾青 楊明芝

寧夏回族自治區(qū)地震局，銀川市北京東路244號(hào) 750001

0 引言

將地震活動(dòng)能量作為隨機(jī)場(chǎng)，采用自然正交函數(shù)（或稱經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)）展開(kāi)方法進(jìn)行分析，已有研究成果見(jiàn)楊明芝等（2004、2011、2012、2013、2017）、羅國(guó)富等（2005、2011a、2011b、2011c、2012、2014、2015、2016）、馬禾青等（2012、2017）以及許曉慶等（2011）的文獻(xiàn)。結(jié)果表明，地震活動(dòng)能量場(chǎng)時(shí)間因子是大地震的一種有預(yù)測(cè)意義的長(zhǎng)、中乃至短期異常指標(biāo)。將地震活動(dòng)能量作為一個(gè)隨機(jī)場(chǎng)，進(jìn)行自然正交函數(shù)展開(kāi)，研究場(chǎng)的主要部分，即幾個(gè)主要典型場(chǎng)的權(quán)重系數(shù)的變化，可能是尋找大震前地震活動(dòng)異常，進(jìn)而進(jìn)行地震活動(dòng)預(yù)測(cè)的一種有效途徑。以往開(kāi)展地震活動(dòng)能量場(chǎng)研究時(shí)，往往是將震中附近的一個(gè)矩形區(qū)域網(wǎng)格化，或者是將沿構(gòu)造帶的區(qū)域用較小的矩形網(wǎng)格化（楊明芝等，2011）。在實(shí)際工作中發(fā)現(xiàn)，以其他形式劃分區(qū)域網(wǎng)格能夠提取地震活動(dòng)能量典型場(chǎng)的時(shí)間因子曲線異常。事實(shí)上，地震在孕育過(guò)程中震源周?chē)煌嚯x的地震活動(dòng)性也可能會(huì)發(fā)生不同程度的變化，地震活動(dòng)的某一隨機(jī)變量會(huì)隨著與孕震中心的距離不同而出現(xiàn)不同反映。為此，可以把地震活動(dòng)能量場(chǎng)函數(shù)F看成是距離r的函數(shù)，研究該能量場(chǎng)隨距離的變化情況。

選擇以震中為中心，以半徑rn＝n×d r向外擴(kuò)展，形成半徑d r的一個(gè)中心圓形區(qū)和n－1個(gè)環(huán)形帶區(qū)域（圖1）。

每個(gè)環(huán)形帶的面積為π×（2n-1）×d r2，對(duì)這n個(gè)小環(huán)（圓）形區(qū)各時(shí)段的隨機(jī)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，并取單位面積平均值Fij，表示為矩陣形式

圖1 環(huán)形區(qū)劃分示意圖

其中，F(xiàn)ij（i＝1，2，…m；j＝1，2，…n）為第 j個(gè)環(huán)形帶第 i個(gè)時(shí)段單位面積隨機(jī)變量的觀測(cè)值或距平值。式（1）表示隨機(jī)變量與距離r的函數(shù)關(guān)系，如果取隨機(jī)變量為地震釋放能量，式（1）就表示以時(shí)間t和空間距離r為自變量的能量場(chǎng)函數(shù)。

對(duì)式（1）進(jìn)行自然正交函數(shù)展開(kāi)，求解得到n個(gè)特征值和相應(yīng)的特征向量，并計(jì)算時(shí)間權(quán)重系數(shù)（時(shí)間因子），由此分析場(chǎng)的時(shí)空分布特征及異常變化。關(guān)于能量場(chǎng)計(jì)算的理論方法，本文不擬贅述，可參考楊明芝等（2004）、羅國(guó)富等（2005）、馬禾青等（2012）以及許曉慶等（2011）的文獻(xiàn)。

以下將討論環(huán)形帶表示的地震活動(dòng)能量場(chǎng)在大地震前的異常情況。

1 環(huán)形帶能量場(chǎng)震例分析

1.1 7級(jí)地震震例

取表1所列的7次7級(jí)以上地震，研究時(shí)間段見(jiàn)表1，取時(shí)間間隔為3個(gè)月，對(duì)資料進(jìn)行時(shí)間離散化處理。以地震震中為中心劃分環(huán)形區(qū)帶，并進(jìn)行能量統(tǒng)計(jì)（能量單位取1010J），計(jì)算時(shí)震級(jí)上下限取2.5≤ML≤5.5。取能量距平值，得到一個(gè)m×n階的距平能量場(chǎng)矩陣函數(shù)。然后對(duì)其進(jìn)行自然正交函數(shù)展開(kāi)計(jì)算，求解協(xié)方差矩陣R＝F'F的n個(gè)特征值和相應(yīng)的特征向量以及典型場(chǎng)的時(shí)間因子序列。

計(jì)算結(jié)果表明，7次地震均顯示有異常變化。表1給出了各次地震的環(huán)形帶劃分參數(shù)、主要典型場(chǎng)的特征值、貢獻(xiàn)率及異?；厩闆r。

圖2是這7次地震環(huán)形帶能量場(chǎng)時(shí)間因子曲線。由于這些地震環(huán)形帶能量場(chǎng)的前2個(gè)典型場(chǎng)的擬合精度大多大于0.95（只有汶川地震為0.9414），因此只取前2個(gè)典型場(chǎng)就能夠足以代表原始場(chǎng)，所以圖2中只給出了各次地震能量場(chǎng)的前2個(gè)典型場(chǎng)時(shí)間因子曲線。這2個(gè)典型場(chǎng)時(shí)間因子在震前3年內(nèi)都出現(xiàn)了異常突跳變化，各次地震典型場(chǎng)出現(xiàn)異常的時(shí)間和突跳幅度在表1中給出。以2008年汶川8.0級(jí)地震為例（圖2（f）），震中周?chē)鷧^(qū)域按d r＝25km，劃分成n＝11個(gè)環(huán)形帶，能量場(chǎng)的前2個(gè)典型場(chǎng)展開(kāi)精度為0.9414。第1個(gè)典型場(chǎng)時(shí)間因子于2006年8～10月的點(diǎn)值出現(xiàn)幅值55.4310的突跳上升；第2個(gè)典型場(chǎng)時(shí)間因子于震前1.5～4個(gè)月，即2008年1～3月的點(diǎn)值出現(xiàn)幅值17.3285的突跳上升的短臨異常。

表1 7次7級(jí)地震、研究時(shí)段和環(huán)形區(qū)能量場(chǎng)主要典型場(chǎng)的特征值、貢獻(xiàn)率及異常情況

因此，采用環(huán)形帶能量場(chǎng)方法所得到的結(jié)果與在網(wǎng)格化區(qū)域得到的結(jié)論基本一致，同樣可以用來(lái)分析大地震前的地震活動(dòng)異常。

1.2 6級(jí)地震震例

利用環(huán)形帶能量場(chǎng)方法，研究了幾次6級(jí)地震前環(huán)形帶能量場(chǎng)的變化特征。表2給出了這幾次6級(jí)地震目錄以及資料使用時(shí)段和正交展開(kāi)的主要結(jié)果?？梢钥吹?，這幾次6級(jí)地震環(huán)形帶能量場(chǎng)展開(kāi)的前2個(gè)典型場(chǎng)擬合精度都大于0.96，說(shuō)明前2個(gè)典型場(chǎng)足以代表場(chǎng)的主要特征。表2給出了各次地震前時(shí)間因子異常時(shí)間和幅度，以及發(fā)生異常的環(huán)形帶編號(hào)，圖3是各次地震環(huán)形帶能量場(chǎng)前2個(gè)典型場(chǎng)的時(shí)間因子曲線?？梢钥吹?，所研究的幾次6級(jí)地震前，環(huán)形帶能量場(chǎng)前2個(gè)典型場(chǎng)的時(shí)間因子曲線均出現(xiàn)了清晰的異常變化。

2 沿環(huán)形帶能量場(chǎng)時(shí)間因子異常分布

以類似于以往網(wǎng)格區(qū)域表示的能量場(chǎng)方法來(lái)分析環(huán)形帶能量場(chǎng)異常的空間分布，表1和表2列出了各次地震環(huán)形帶能量場(chǎng)主要典型場(chǎng)產(chǎn)生異常的主要環(huán)形帶編號(hào)。下面以1988年11月6日云南瀾滄-耿馬7.4級(jí)地震和2008年5月12日四川汶川8.0級(jí)地震為例進(jìn)行分析。

圖3 8次6級(jí)地震環(huán)形區(qū)域能量場(chǎng)前2個(gè)典型場(chǎng)的時(shí)間因子曲線

表2 8次6級(jí)地震、研究時(shí)段和環(huán)形區(qū)能量場(chǎng)主要典型場(chǎng)的特征值、貢獻(xiàn)率及異常情況

（1）1988年11月6日云南瀾滄-耿馬7.6級(jí)地震。

該地震環(huán)形帶能量場(chǎng)前2個(gè)典型場(chǎng)的分量值列于表3。第1特征向量的第1分量有最大幅值－1.000，第2特征向量的第6分量有最大幅值0.9277。據(jù)此可見(jiàn)，第1個(gè)環(huán)帶和第6個(gè)環(huán)帶是產(chǎn)生異常的主要區(qū)域，異常環(huán)帶區(qū)域距離震中分別為0～10、50～60km?？梢?jiàn)，1988年瀾滄-耿馬7.6級(jí)地震前異常地震活動(dòng)主要分布在距震中約60km以內(nèi)的近場(chǎng)區(qū)。

（2）2008年5月12日四川汶川8.0級(jí)地震。

這次地震環(huán)形帶能量場(chǎng)前2個(gè)典型場(chǎng)的分量值列于表4。第1特征向量的第10分量有最大幅值0.9998，第2特征向量的第7分量有最大幅值0.9896。即是說(shuō)，第10個(gè)環(huán)帶和第7個(gè)環(huán)帶是產(chǎn)生異常的主要區(qū)域，異常環(huán)帶區(qū)域距離震中分別為 225～250、150～175km。

通過(guò)對(duì)環(huán)形帶能量場(chǎng)自然正交函數(shù)展開(kāi)計(jì)算分析的結(jié)果表明，1988年云南瀾滄-耿馬7.6級(jí)地震活動(dòng)異常主要分布在距震中約60km以內(nèi)的近場(chǎng)區(qū)；2008年四川汶川8.0級(jí)地震的異常主要發(fā)生在距震中較遠(yuǎn)的225～250、150～175km兩個(gè)環(huán)形帶區(qū)域，而距離震中150km范圍以內(nèi)無(wú)異常顯示，這些結(jié)果與以往通過(guò)區(qū)域網(wǎng)格化分析的結(jié)果一致（楊明芝等，2011、2012）?？梢?jiàn)，無(wú)論是區(qū)域網(wǎng)格化方法還是劃分環(huán)形帶分析方法，自然正交函數(shù)展開(kāi)分析都可以提取地震活動(dòng)性異常變化，并且能夠分析發(fā)生異常的空間分布情況。

表3 云南瀾滄-耿馬7.4級(jí)地震環(huán)帶能量場(chǎng)前2個(gè)典型場(chǎng)的分量值

表4 汶川8.0級(jí)地震環(huán)帶能量場(chǎng)前2個(gè)典型場(chǎng)的分量值

3 結(jié)論和討論

（1）采用環(huán)形帶能量場(chǎng)方法所得到的結(jié)果與采用網(wǎng)格化區(qū)域得到的結(jié)果類似，都可以用來(lái)分析大地震前的地震活動(dòng)異常。該結(jié)果表明，大地震前區(qū)域能量場(chǎng)發(fā)生改變揭示了地震孕育的某種本質(zhì)，采用能量場(chǎng)分析方法能夠發(fā)現(xiàn)其中的前兆信息，只要分析方法得當(dāng)，分析手法細(xì)節(jié)的改變不會(huì)影響分析結(jié)果。

（2）通過(guò)對(duì)環(huán)形帶能量場(chǎng)自然正交函數(shù)展開(kāi)計(jì)算分析的結(jié)果表明，環(huán)形帶分析方法與區(qū)域網(wǎng)格化方法一樣，不僅可以提取地震活動(dòng)性異常變化，并且能夠分析發(fā)生異常的空間分布情況。

（3）在進(jìn)行自然正交函數(shù)展開(kāi)時(shí)，一般以震中為中心，選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膮^(qū)域范圍，選取時(shí)需要考慮區(qū)域內(nèi)地震構(gòu)造的分布及地震活動(dòng)情況。梅世蓉等（1997）認(rèn)為，7級(jí)地震前百余年的地震活動(dòng)過(guò)程顯示出活動(dòng)水平較低、地震活動(dòng)的強(qiáng)度和頻度增大、地震活動(dòng)減弱3個(gè)階段特征。地震活動(dòng)區(qū)長(zhǎng)軸400～500km，并隨著演變過(guò)程發(fā)展，地震活動(dòng)區(qū)的分布面積逐步縮小，震前10年地震活動(dòng)區(qū)為3°～4°的范圍。在進(jìn)行自然正交函數(shù)展開(kāi)分析中，一般圍繞震中選擇經(jīng)、緯度3°左右的范圍作為研究區(qū)域，并根據(jù)地震震級(jí)、構(gòu)造及地震活動(dòng)分布等具體因素，做區(qū)域范圍的適當(dāng)調(diào)整。這樣選擇的區(qū)域大體包含了震前地震活動(dòng)增強(qiáng)和減弱2個(gè)階段的分布區(qū)域。

因此在選取環(huán)形區(qū)的中心點(diǎn)時(shí)，無(wú)論是選地震目錄發(fā)布的“震中”位置，還是取震源區(qū)的中心位置，或是取破壞最重的位置，沒(méi)有一定之規(guī)，只要研究區(qū)域范圍合適，就能夠得到較為理想的結(jié)果。

（4）為了得到能量矩陣，要對(duì)區(qū)域進(jìn)行環(huán)帶劃分。環(huán)帶大小要使能量等值線能夠反映出區(qū)域能量分布特征，環(huán)帶劃分過(guò)密，會(huì)使典型場(chǎng)代表的地震能量分布類型碎片化，不能突出場(chǎng)的主要特征。同時(shí)，會(huì)使協(xié)方差矩陣趨于退化，使收斂變慢。環(huán)帶劃分過(guò)稀，則不能很好地反映地震活動(dòng)空間特征，使地震活動(dòng)的空間差異性弱化，進(jìn)而會(huì)失去一些重要的異常信息。環(huán)帶劃分還要考慮地震活動(dòng)等因素，在選擇環(huán)帶參數(shù)時(shí)，要根據(jù)區(qū)域地震活動(dòng)性的水平進(jìn)行選擇，環(huán)帶大小要適中。筆者在計(jì)算時(shí)，根據(jù)地震分布往往就能夠選擇較為合適的d r，如果不合適，則再進(jìn)行微調(diào)就能夠選擇出最合適的d r來(lái)。

（5）如果所做研究是以分析地震異常為目的，在選擇計(jì)算時(shí)間段時(shí)，一方面要考慮到場(chǎng)的平穩(wěn)性對(duì)結(jié)果的影響，另一方面還要考慮地震活動(dòng)異常的發(fā)展過(guò)程和特點(diǎn)。實(shí)際上，一次大地震從開(kāi)始孕育到發(fā)生的時(shí)間并不十分清楚。馬宗晉等（1990）在總結(jié)9大地震中得出，“在大震發(fā)生前的兩三年觀測(cè)到幾種地震活動(dòng)性異?！币约啊霸诖笳鸢l(fā)生前兩三年內(nèi)，地震活動(dòng)向近場(chǎng)區(qū)叢集”等特點(diǎn)，震前2～3年可能是地震活動(dòng)異?；钴S發(fā)生的時(shí)段。為此，通常選取震前10～15年作為研究時(shí)間窗，這樣做既能識(shí)別出大地震前地震活動(dòng)場(chǎng)出現(xiàn)的異常，又能呈現(xiàn)出地震活動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)時(shí)段地震活動(dòng)場(chǎng)的變化特點(diǎn)。

（6）最后，討論一下地震活動(dòng)場(chǎng)方法用于實(shí)際強(qiáng)地震預(yù)測(cè)的可能性。在楊明芝等（2004、2011、2012、2013、2017）、羅國(guó)富等（2005、2011a、2011b、2011c、2012、2014、2015、2016）、馬禾青等（2012、2017）以及許曉慶等（2011）的一系列成果中，作者提出了地震活動(dòng)的隨機(jī)場(chǎng)理論和地震活動(dòng)異常的分析方法，并應(yīng)用自然正交函數(shù)展開(kāi)的方法分析了多次6級(jí)以上地震震例（楊明芝等，2013），證明隨機(jī)場(chǎng)方法是分析地震活動(dòng)異常的有效方法。但是，這些震例是在已知地震各種參數(shù)的情況下進(jìn)行分析的。如何對(duì)未知大地震進(jìn)行預(yù)測(cè)，仍然存在很大困難。

首先是關(guān)于地點(diǎn)預(yù)測(cè)問(wèn)題。要對(duì)未知大地震進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先必須找到一個(gè)合適的研究區(qū)域或監(jiān)視區(qū)域進(jìn)行能量場(chǎng)分析。以往所分析的震例，震中位置和地震發(fā)生時(shí)間是已知的。知道了震中位置，就能夠大體確定研究的區(qū)域范圍。同時(shí)，還可以進(jìn)行多方面的分析研究，了解區(qū)域地震活動(dòng)情況和地震構(gòu)造情況，然后對(duì)計(jì)算區(qū)域邊界等參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。而地震發(fā)生時(shí)間已知，就可以大體確定計(jì)算時(shí)段。通過(guò)反復(fù)調(diào)整修訂計(jì)算參數(shù)，達(dá)到較為滿意的結(jié)果。但如果要預(yù)測(cè)未知大地震，確定地震發(fā)生的地點(diǎn)是一件十分困難的事情。為此，預(yù)測(cè)中可以借用動(dòng)態(tài)追蹤思路，即將年度確定的重點(diǎn)危險(xiǎn)區(qū)經(jīng)過(guò)適當(dāng)調(diào)整作為研究的目標(biāo)區(qū)，進(jìn)行自然正交函數(shù)展開(kāi)計(jì)算分析。為了取得較滿意的結(jié)果，可同時(shí)選擇幾個(gè)目標(biāo)區(qū)和不同的時(shí)間窗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析計(jì)算。根據(jù)預(yù)測(cè)地震所處區(qū)域環(huán)境和地震活動(dòng)實(shí)際情況，確定應(yīng)用自然正交函數(shù)展開(kāi)分析計(jì)算中研究區(qū)域的大小、網(wǎng)格劃分等構(gòu)建場(chǎng)函數(shù)的必要參數(shù)。

其次是關(guān)于時(shí)間預(yù)測(cè)問(wèn)題。根據(jù)能量場(chǎng)時(shí)間因子異常具有的特征，若在大約3年內(nèi)，能量場(chǎng)的前4個(gè)典型場(chǎng)有3個(gè)以上典型場(chǎng)（包括第1典型場(chǎng)）出現(xiàn)異常變化，且異常典型場(chǎng)所占比重超過(guò)90%，說(shuō)明距離大地震的發(fā)生已經(jīng)不遠(yuǎn)了，應(yīng)當(dāng)注意短臨異常的出現(xiàn)。每個(gè)大地震震前的地震活動(dòng)表現(xiàn)差異很大，異常出現(xiàn)的時(shí)間各不相同。以往分析的30次6級(jí)以上地震能量場(chǎng)出現(xiàn)的時(shí)間因子異常（楊明芝等，2013），在前4個(gè)典型場(chǎng)中異常出現(xiàn)距離地震發(fā)生最近的時(shí)間作為這次地震異常顯示最短時(shí)（以月為單位），發(fā)生在異常出現(xiàn)3個(gè)月內(nèi)的地震有11次?？梢?jiàn)，有短臨震異常的地震約占36.7%，如果都能把握這些異常信息，應(yīng)用隨機(jī)場(chǎng)方法能夠做出短期或短臨預(yù)測(cè)的地震大約只有這個(gè)比例。本文分析的15次震例中，有7次震例的異常出現(xiàn)在震前3個(gè)月內(nèi)，占46.7%。環(huán)形帶地震活動(dòng)能量場(chǎng)方法是否能夠更好地提取短臨異常，需要更多的震例支持。另外的地震不能做出短臨預(yù)測(cè)，異常大多出現(xiàn)在震前3年內(nèi)，需要利用其它前兆手段進(jìn)行短臨預(yù)測(cè)分析。

最后是關(guān)于震級(jí)問(wèn)題。隨機(jī)場(chǎng)方法還不能提供異常與震級(jí)之間的定量關(guān)系，只能給出初略的估計(jì)，7級(jí)以上地震和6級(jí)地震異常的表現(xiàn)特征基本相同。因此，如果發(fā)現(xiàn)區(qū)域能量場(chǎng)具備發(fā)生大地震的異常指標(biāo)，以發(fā)生6級(jí)及以上地震的概率最大。