波浪水質(zhì)點(diǎn)可視化示蹤教學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置

陶愛峰, 劉亞伊, 蘇俊瑋, 秦淑芳, 吳 迪, 徐 嘯

(1. 河海大學(xué) 海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210098；2. 河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院, 江蘇 南京 210098)

波浪理論是港口航道與海岸工程專業(yè)、海洋科學(xué)專業(yè)必修課的重要內(nèi)容。其中微幅波理論是應(yīng)用勢函數(shù)來研究波浪運(yùn)動(dòng)的一種線性波浪理論,是波浪理論中最基本、最重要的內(nèi)容之一[1]。由于微幅波理論包含一系列的假設(shè)與簡化,初學(xué)者對(duì)其理解存在一定的困難,為提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收水平和實(shí)踐能力,河海大學(xué)從2008年開始就設(shè)置了海岸動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)課,重點(diǎn)開展波浪有關(guān)實(shí)驗(yàn)。

水質(zhì)點(diǎn)示蹤是指利用人為制造的示蹤劑替代水質(zhì)點(diǎn),將水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡展示出來，并用攝像機(jī)等儀器拍攝記錄。水質(zhì)點(diǎn)的示蹤研究是進(jìn)一步探討波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用的必要基礎(chǔ)與關(guān)鍵步驟[2]。Longuet-Higgins[3]和渠時(shí)勤[4]分別利用固體浮子和液體示蹤劑對(duì)波浪進(jìn)行水質(zhì)點(diǎn)示蹤實(shí)驗(yàn),但由于固體浮子的密度與水不相等、液體示蹤劑易擴(kuò)散污染水體等原因,示蹤效果不是十分理想。針對(duì)波浪的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性研究較多的是Grue等[5-7],他們從2003年開始基于Jessen等[8]開發(fā)的PIV流速測量系統(tǒng),對(duì)波浪的波形速度、水質(zhì)點(diǎn)速度以及加速度都進(jìn)行了較為深入的研究。PIV測量系統(tǒng)雖然精細(xì),但PIV整套設(shè)備過于昂貴,且對(duì)拍攝要求較高,難以廣泛應(yīng)用于本科生實(shí)驗(yàn)教學(xué)?；谒|(zhì)點(diǎn)示蹤技術(shù)現(xiàn)狀,蘇俊瑋等[9]提出了一種結(jié)構(gòu)簡單、操作方便且成本低的水質(zhì)點(diǎn)示蹤裝置,開展了對(duì)規(guī)則波的示蹤實(shí)驗(yàn),但并未對(duì)裝置的適用性進(jìn)行深入的分析。本研究結(jié)合受力分析以及文獻(xiàn)[9]的示蹤裝置在海岸動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的水質(zhì)點(diǎn)示蹤實(shí)驗(yàn),探討其對(duì)水質(zhì)點(diǎn)水平速度示蹤的適用性。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

經(jīng)過系列探索,本實(shí)驗(yàn)采用蘇俊瑋等[9]提出的示蹤裝置(見圖1),該裝置通過示蹤粒子連接繩串接密度比水稍大的示蹤粒子并與可移動(dòng)支架相連接,使得示蹤粒子可在流場中任意位置處于 “懸浮狀態(tài)”,有效地改善了現(xiàn)有技術(shù)中示蹤粒子沉降擴(kuò)散等問題,且結(jié)構(gòu)簡單、操作方便,能直觀體現(xiàn)任意水深處的水質(zhì)運(yùn)動(dòng)軌跡[9]。在使用該示蹤裝置前,對(duì)其進(jìn)行受力分析,以驗(yàn)證該裝置的有效性。

圖1 示蹤裝置結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 示蹤裝置受力分析簡圖

對(duì)示蹤粒子進(jìn)行受力分析(見圖2),由牛頓第二定律得：

(1)

(2)

當(dāng)示蹤粒子在流場中做非定常運(yùn)動(dòng)時(shí),其所受水體作用力:

Fx(t)=(m+ma)·ax

(3)

Fy(t)=(m+ma)·ay

(4)

式中：ax、ay分別為水質(zhì)點(diǎn)的水平加速度和豎向加速度。由式(1)—(4)可得：

(5)

(6)

式中TA0=Fp-mg。

隨機(jī)波浪作用下,水質(zhì)點(diǎn)水平位移ξ(t)和示蹤粒子水平位移X(t)、水質(zhì)點(diǎn)豎直方向位移ζ(t)和示蹤粒子豎直方向位移Y(t)分別表示為

(ξ(t),ζ(t))=Re{(ξ0,ζ0)eiw t},

(X(t),Y(t))=Re{(X0,Y0)eiw t}

式中Re為雷諾數(shù)。

示蹤粒子連接繩一直處于波浪場中,故連接繩拉力可表示為：TA=Re{T0eiwt}。將連接繩拉力、水質(zhì)點(diǎn)和示蹤粒子位移的隨機(jī)表達(dá)式代入式(5)和式(6)得：

(m+ma)·Re{(-w2ξ0)eiwt}+TAsinθ=

(m+ma)·Re{X0(-w2)eiwt}

(7)

(m+ma)·Re{(-w2ζ0)eiwt}+TAcosθ-TA0=

(m+ma)·Re{Y0(-w2)eiwt}

(8)

(9)

受力分析表明,當(dāng)示蹤粒子足夠小且連接繩足夠長時(shí),示蹤粒子的水平位移X0與水質(zhì)點(diǎn)ζ0相等,而豎直位移Y0存在連接繩拉力項(xiàng),豎直方向上示蹤粒子不能準(zhǔn)確示蹤水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),這與文獻(xiàn)[9]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是吻合的。文獻(xiàn)[9]中對(duì)水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了示蹤驗(yàn)證,未對(duì)水質(zhì)點(diǎn)的速度等運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)一步研究,很多時(shí)候,比較關(guān)心的是水質(zhì)點(diǎn)的水平速度。故本文在受力分析驗(yàn)證該示蹤裝置有效的前提下,將其引入到實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,并進(jìn)一步對(duì)示蹤粒子的水平速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析,以探討該示蹤裝置的適用范圍。

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)在河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的航道實(shí)驗(yàn)室的風(fēng)浪流水槽中開展,其基本尺寸為：長×寬×高=67 m×1 m×1.5 m。

實(shí)驗(yàn)水槽的波浪要素率定好之后,將示蹤裝置固定在水槽中央面,示蹤粒子在波浪作用下運(yùn)動(dòng),拍攝其運(yùn)動(dòng)視頻。實(shí)驗(yàn)拍攝采用Canon EOS 5D MarkⅢ高性能數(shù)碼單鏡頭反光相機(jī),畫面精細(xì)度高、實(shí)時(shí)拍攝清晰度高。拍攝時(shí)相機(jī)固定在支架上,為避免拍攝時(shí)相機(jī)抖動(dòng),可連以快門線拍攝,同時(shí)支架上有能上下升降的螺紋調(diào)節(jié)裝置,可以適應(yīng)各種實(shí)驗(yàn)角度。當(dāng)攝像機(jī)與示蹤粒子相距2 m左右時(shí),攝像畫面的寬度有1.2 m,能全面覆蓋拍攝時(shí)間內(nèi)示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。同時(shí),在水槽玻璃板上貼有兩根分別和水槽底板平行、垂直的直尺作為坐標(biāo)基準(zhǔn),用以將實(shí)驗(yàn)視頻從像素坐標(biāo)系換算至實(shí)際坐標(biāo)系。實(shí)驗(yàn)布置如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)拍攝實(shí)物圖

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 數(shù)據(jù)分析步驟

基于攝像機(jī)拍攝的實(shí)驗(yàn)視頻,為獲得視頻中示蹤粒子坐標(biāo),現(xiàn)進(jìn)行如下處理：

(1) 將實(shí)驗(yàn)視頻分解成30幀/s的照片幀,即Δt=1/30 s,選取適當(dāng)數(shù)量的照片進(jìn)行分析；

(2) 利用圖像處理軟件獲取照片中示蹤粒子的像素坐標(biāo),并根據(jù)實(shí)驗(yàn)放置的直尺將像素坐標(biāo)按比尺換算得到實(shí)際坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；

(3) 根據(jù)坐標(biāo)和時(shí)間差計(jì)算出每Δt內(nèi)示蹤粒子的平均速度；

(4) 對(duì)算出的示蹤粒子的速度-時(shí)間序列進(jìn)行上跨零點(diǎn)求速度振幅；

(5) 微幅波理論水平速度計(jì)算可從定點(diǎn)波面序列、理論公式計(jì)算和頻譜分析3個(gè)方面進(jìn)行。

① 定點(diǎn)波面序列：通過速度勢函數(shù)Ф將定點(diǎn)波面-時(shí)間序列η-t換算得到任一深度處水質(zhì)點(diǎn)的水平速度-時(shí)間序列u-t,同樣對(duì)其進(jìn)行上跨零點(diǎn)求得該深度處水質(zhì)點(diǎn)水平速度振幅[11]。速度勢函數(shù)為

(10)

波面升高為

(11)

水質(zhì)點(diǎn)水平速度為

(12)

故水質(zhì)點(diǎn)理論水平速度振幅為

(13)

式中：u為水質(zhì)點(diǎn)水平分速；A為波浪振幅；k為波數(shù)；σ為角頻率；h為波浪水深；z為水質(zhì)點(diǎn)豎向坐標(biāo)；g為重力加速度；x為水質(zhì)點(diǎn)水平向坐標(biāo)；t為波浪傳播時(shí)間。

② 理論公式計(jì)算：可直接將定點(diǎn)波面序列的波高和周期代入公式(13)中計(jì)算得到理論水質(zhì)點(diǎn)水平速度振幅,并與第(4)步中結(jié)果對(duì)比。

③ 頻譜分析：對(duì)示蹤粒子的速度-時(shí)間序列進(jìn)行快速傅里葉變換得到速度的頻域分布,然后求速度頻譜的4倍根號(hào)零階矩[12],并與第(4)步中結(jié)果對(duì)比。以上數(shù)據(jù)處理均由Matlab編程完成。

2.2 規(guī)則波實(shí)驗(yàn)結(jié)果

規(guī)則波實(shí)驗(yàn)參數(shù)：水深h=0.66 m,波周期T=1.2 s,波高H=0.085 m。示蹤粒子至自由波面距離分別設(shè)置為：0.36、0.41、0.47 m,此處以-0.36 m處示蹤粒子為例。水平方向示蹤結(jié)果如圖4所示。

對(duì)示蹤粒子的u-t進(jìn)行上跨零點(diǎn)求得其水平速度振幅：u1=0.09 m/s；

對(duì)水質(zhì)點(diǎn)的u-t進(jìn)行上跨零點(diǎn)求得其水平速度振幅：u2=0.09 m/s；

將參數(shù)代入式(13)計(jì)算得到：u3=0.09 m/s。

同樣地,可得到所有深度處的示蹤粒子水平速度處理結(jié)果見圖5。

圖4 規(guī)則波浪作用下示蹤粒子與水質(zhì)點(diǎn)水平方向運(yùn)動(dòng)對(duì)比(z=0.36 m)

圖5 規(guī)則波下不同深度處示蹤粒子與水質(zhì)點(diǎn)速度對(duì)比

由圖5可知,示蹤粒子水平速度與微幅波理論公式計(jì)算得到的水質(zhì)點(diǎn)速度在保留3位小數(shù)精度時(shí)相等,說明示蹤裝置可用于規(guī)則波浪作用下水質(zhì)點(diǎn)水平速度的示蹤實(shí)驗(yàn)。

2.3 不規(guī)則波實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.3.1 水平方向位移與速度

不規(guī)則波實(shí)驗(yàn)采用JONSWAP譜造波,參數(shù)：水深h=0.54 m,譜峰周期Tp=3.0 s,有效波高Hs=0.12 m。不規(guī)則波主要考慮波表面附近水質(zhì)點(diǎn)水平速度,示蹤粒子至自由波面距離分別設(shè)置為0.03、0.08、0.13 m,此處以=-0.03 m處示蹤粒子為例。水平方向示蹤結(jié)果如圖6所示。

對(duì)示蹤粒子的u-t進(jìn)行上跨零點(diǎn)求得其水平速度振幅：u1=0.25 m/s；

對(duì)水質(zhì)點(diǎn)的u-t進(jìn)行上跨零點(diǎn)求得其水平速度振幅：u2=0.25 m/s；

將實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入公式(13)計(jì)算得到：u3=0.24 m/s；

對(duì)示蹤粒子的u-t進(jìn)行FFT得到速度的頻域分布Su(f),求得Su(f)的4倍根號(hào)零階矩為：u4=0.26 m/s。

得到所有深度處的示蹤粒子水平速度處理結(jié)果見圖7。由圖7可知,示蹤粒子水平速度與微幅波理論公式計(jì)算得到的水質(zhì)點(diǎn)速度在保留3位小數(shù)精度時(shí)相差不大,說明示蹤裝置可用于不規(guī)則波浪作用下水質(zhì)點(diǎn)水平速度的示蹤實(shí)驗(yàn)。

2.3.2 不同深度處示蹤粒子水平速度之間的關(guān)系

依次對(duì)3個(gè)深度的示蹤粒子的6 000個(gè)水平速度數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合,將擬合函數(shù)與理論比值對(duì)比見圖8。

圖6 不規(guī)則波浪作用下示蹤粒子與水質(zhì)點(diǎn)水平方向運(yùn)動(dòng)對(duì)比(z=-0.03 m)

圖7 不規(guī)則波下不同深度處示蹤粒子與水質(zhì)點(diǎn)速度對(duì)比

圖8 不同深度處示蹤粒子水平速度關(guān)系與理論值對(duì)比

此處u1、u2、u3分別指示蹤粒子連接繩上z1=-0.03 m、z2=-0.08 m、z3=-0.13 m處示蹤粒子的水平速度,圖中實(shí)測值為示蹤粒子實(shí)測速度數(shù)據(jù),理論值為根據(jù)公式(4)計(jì)算得到的與深度有關(guān)的比值：

由水平速度關(guān)系對(duì)比圖可知實(shí)測值與理論值十分吻合,說明示蹤裝置對(duì)不同深度的水質(zhì)點(diǎn)可以有效跟蹤其水平方向運(yùn)動(dòng),且互不干擾。

3 結(jié)語

本實(shí)驗(yàn)的示蹤裝置可使示蹤粒子懸浮于流場任意位置,將流場水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡實(shí)時(shí)、直觀地展示出來,并可做進(jìn)一步的運(yùn)動(dòng)特性分析。通過該實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí),學(xué)生可掌握水質(zhì)點(diǎn)示蹤技術(shù)原理、波浪作用下水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及示蹤裝置的使用,有利于學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)波浪理論相關(guān)課程。