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    從近年高考題談機械振動和機械波的復習教學

    2019-01-07 01:36:28張杰
    中學教學參考·理科版 2019年12期
    關鍵詞:機械波機械振動復習教學

    張杰

    [摘???要]“機械振動與機械波”是高中物理比較難的知識,高考中考生的得分率較低。如何在有限的時間里,讓學生較好地掌握并熟練運用相關知識分析解答“機械振動和機械波”問題,值得廣大師生重視。文章結合高考試題進行分析探討。

    [關鍵詞]機械振動;機械波;復習教學

    [中圖分類號]????G633.7????????[文獻標識碼]????A????????[文章編號]????1674-6058(2019)35-0039-03

    “機械振動與機械波”是選修3-4模塊中的一個重要內容,是力學完整體系中的一個有機組成部分,對將來選擇與物理有關的大學專業(yè)的學生而言,機械振動和機械波是應該掌握的知識。機械振動和機械波,是在時間上和空間上都表現(xiàn)出周期性的一種運動,因而對學生的空間想象能力和抽象思維能力的要求較高。這類題目具有較強的區(qū)分度,因此每年高考中都要考查。

    我們不妨先看看2019年物理高考大綱對這部分知識的要求:

    [主題 內容 要求 機械振動與機械波 簡諧運動 Ⅰ 簡諧運動的公式和圖像 Ⅱ 單擺、周期公式 Ⅰ 受迫振動和共振 Ⅰ 機械波、橫波和縱波 Ⅰ 橫波的圖像 Ⅱ 波速、波長和頻率(周期)的關系 Ⅰ 波的干涉和衍射現(xiàn)象 Ⅰ 多普勒效應 Ⅰ 實驗 實驗一:探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度 ]

    從上表可看出,振動圖和波動圖都是Ⅱ級要求。復習這一部分內容時,重點抓圖像,難點在圖像。當然波的干涉雖然是Ⅰ級要求,卻是難點。結合近五年全國卷對機械振動和機械波的考查,可以有的放矢地進行復習備考。

    一、緊扣課本,厘清基本概念

    [例1](2018年全國Ⅱ卷第34題)【物理?選修3-4】(1)聲波在空氣中的傳播速度為340?m/s,在鋼鐵中的傳播速度為4900?m/s。某同學用錘子敲擊一鐵橋的一端而發(fā)出聲音,經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間差為1.00?s,則橋長為_______m,若該波在空氣中的波長為λ,則它在鋼鐵中波長為_______。

    【答案】?365??????[24517λ]

    解析:設在鋼鐵中的傳播時間為[t1],在空氣中的傳播時間為[t2],橋長為s。則[s=340t2=4900t1],而[t2-t1]=1?s

    [t1≈0.073?s],代入得[s≈365?m]

    由λ=[vf],頻率不變,可知[λ鋼λ?=4900340],得[λ鋼=24517λ]

    點評及復習要點:此題雖然是教材級別的基礎題,但卻蘊含了機械振動和機械波的基本概念。復習時,應重新梳理機械波的各物理量及相互關系。機械振動在介質中的傳播形成機械波,因此機械波形成的條件有兩個,即機械振動和介質。介質中的點是依次做受迫振動,重復波源的振動形式,所以波的頻率由波源決定,都等于波源的振動頻率。而波傳播的快慢由介質決定,正如例1所示,聲波在空氣中的傳播速度為340?m/s,在鋼鐵中的傳播速度為4900?m/s。同一波源發(fā)出的波,從一種介質進入另一種介質,頻率不變,在不同介質中的波速不同,造成波長不同,課本上就給出了0?℃時,空氣、水、銅、鐵、玻璃、松木、軟木、橡膠等介質中的聲速。通過例1,進一步認識[v=λf]背后的含義。

    [例2](2018年全國Ⅲ卷第34題)(1)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,在t?=?0和t?=?0.20?s時的波形分別如圖1中實線和虛線所示。已知該波的周期[T>0.20?s],下列說法正確的是?(????)。

    A.?波速為0.40?m/s

    B.?波長為0.08?m

    C.?x=0.08?m的質點在t=0.70?s時位于波谷

    D.?x=0.08?m的質點在t=0.12?s時位于波谷

    E.若此波傳入另一介質中波速變?yōu)?.80?m/s,則它在該介質中的波長為0.32?m

    【答案】A?C?E

    點評與復習要點:1.機械振動時間上的周期性,向外傳播形成機械波就表現(xiàn)為空間上的周期性。因此,波的題目經(jīng)常有多解,但加上限制條件,比如例2的周期[T>0.20??s],多解又變?yōu)橛邢藿狻?.由此時的質點位移,推知彼時的質點位移,是波動問題的基礎性問題。

    [例3](2018年全國Ⅰ卷第34題)(2)一列簡諧橫波在[t=13?s]時的波形圖如圖2(a)所示,P、Q是介質中的兩個質點。圖(b)是質點Q的振動圖像。求

    (ⅰ)波速及波的傳播方向;

    (ⅱ)質點Q的平衡位置的x坐標。

    解析:(?。┯刹ㄐ螆D可知,波長[λ=36]?cm。由振動圖可知,周期T=2?s,故波速為[v=λT=18]?cm/s。

    由振動圖像可知,[t=13]?s時,Q向+y方向運動。

    由波速方向與質點振動方向之間的關系可知,波沿-x方向運動。

    (ⅱ)設質點P、Q在平衡位置的x坐標值分別為xP、?xQ。

    由圖2(a)?可知,在[x=0]處,[y=-12A=Asin(-30°)],故[xP=30°360°λ=3]?cm。

    由圖(b)可知,在[t=0]時,質點Q處于平衡位置,

    經(jīng)歷[Δt=13s],其振動狀態(tài)沿-x方向傳播到P點處,則有:xP?-?xQ=[vΔt=6?cm]。

    由以上方程解得:xQ?=?9?cm。

    點評與復習要點:由于波動圖像包含了所有質點某一時刻的信息,而振動圖像包含了某一質點所有時刻的信息,將這兩個圖像聯(lián)合起來,互通信息,是考查學生對振動圖像和波動圖像意義理解程度的有效方式。

    二、數(shù)形結合,深化認識

    [例4](2016年全國Ⅱ卷第34題)(2)一列簡諧橫波在介質中沿x軸正向傳播,波長不小于10?cm。O和A是介質中平衡位置分別位于[x=0]和[x=5?cm]處的兩個質點。?[t=0]時開始觀測,此時質點O的位移為[y=4?cm],質點A處于波峰位置;[t=13]?s時,質點O第一次回到平衡位置;[t=1]?s時,質點A第一次回到平衡位置。求:

    (?。┖喼C波的周期、波速和波長;

    (ⅱ)質點O的位移隨時間變化的關系式。

    【答案】(?。T=4?s]??,[v=7.5?cm/s,]??[λ=30?cm]。

    (ⅱ)[y=0.08sinπ2t+56π]或者[v=0.08cosπ2t+13π]?。

    解析:(?。t=0]?s時,A處質點位于波峰位置。

    [t=1]s時,由A處質點第一次回到平衡位置可知[T4=1?s],[T=4?s]。由[t=13]??s時,O第一次到平衡位置,[t=1?]s時,A第一次到平衡位置,可知波從O傳到A用時[23?s],傳播距離[x=5]?cm,故波速[v=xt=7.5?]cm/s,波長[λ=vT=30]?cm。

    (ⅱ)設[y=Asin(ωt+φ0)],可知[ω=2πT=π2rad/s]。

    又因為[t=0]?s時,[y=4?cm];[t=13]?s,[y=0],

    代入振動方程計算得A=?8?cm,再結合題意得[φ0=56π]。故[y=0.08sinπ2t+56π]?或者[y=0.08cosπ2t+13π]?。

    點評及復習要點:用振動圖像描述振動,與之對應的是三角函數(shù)。數(shù)形結合的考題中,讓學生用數(shù)學工具表達物理規(guī)律是較高要求,也是物理學發(fā)展較成熟的標志。在必修1和必修2中,多數(shù)情形下,都是用公式表達物理規(guī)律,圖像用于輔助分析問題,在機械振動和機械波里卻是相反的情形,振動圖像和波動圖像用得較多,振動方程很少寫,波動方程不做要求,在第二輪復習時,不妨試做一兩個,以提升學生的思維能力,但不能過多。

    [例5](2015全國Ⅰ卷第34題)(2)甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正向和負向傳播,波速均為v=25?cm/s,兩列波在t?=?0時的波形曲線如圖3所示。求:

    (?。﹖?=?0時,介質中偏離平衡位置位移為16?cm的所有質點的x坐標;

    (ⅱ)從t?=?0開始,介質中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為16?cm的質點的時間。

    解析:(?。﹖?=?0時,在x?=?50?cm處兩列波的波峰相遇,該處質點偏離平衡位置的位移為16?cm。兩列波的波峰相遇處的質點偏離平衡位置的位移均為16?cm。

    從圖線可以看出,甲、乙兩列波的波長分別為λ1=50?cm,λ2?=?60?cm????①

    甲、乙兩列波波峰的x坐標分別為:

    xl?=?50?+?k1λ1,k1?=?0,±1,±2,…②

    x2?=?50+k2λ2,k2?=?0,±1,±2,…③

    由①②③式得,介質中偏離平衡位置位移為16?cm的所有質點的x坐標為:

    x=(50+300n)?cm?????n?=?0,±l,±2,…④

    (ⅱ)只有兩列波的波谷相遇處的質點的位移為-16?cm。t?=?0時,兩波波谷間的x坐標之差為:

    [Δx′=50+(2m2+1)λ22-50+(2m1+1)λ12]?⑤

    式中,m1和m2均為整數(shù)。將①式代入⑤式得[Δx′=10(6m2-5m1)+5] ⑥

    由于m1、m2均為整數(shù),相向傳播的波谷間的距離最小為[Δx0=5?cm] ⑦

    從t?=?0開始,介質中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-16?cm的質點的時間為:

    [t=Δx0′2v] ⑧

    代入數(shù)值得t?=?0.1?s

    點評及復習要點:此題考查波的疊加,頻率不同的兩列波,要表達隨著時間推移的疊加結果,必須寫出一般表達式,屬于較難、較新穎的題目。而要寫出所有處于波峰(或波谷)的質點的平衡位置坐標,用到了空間的周期性。兩列相向傳播的波的疊加,如果波的頻率不同,經(jīng)過足夠長的時間,會出現(xiàn)怎樣的結果呢?可以讓學生自行探討。

    三、重視實驗,由感性認識到理性思考

    [例6](2019年全國Ⅱ卷第34題)(1)如圖4,長為l的細繩下方懸掛一小球a。繩的另一端固定在天花板上O點處,在O點正下方[34]?l的O′處有一固定細鐵釘。將小球向右拉開,使細繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放,并從釋放時開始計時。當小球a擺至最低位置時,細繩會受到鐵釘?shù)淖钃酢TO小球相對于其平衡位置的水平位移為x,向右為正。下列圖5中,能描述小球在開始一個周期內的x?-?t關系的是

    [答案]:A

    點評與復習要點:該題取材于課本的學生實驗:探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度,考查了振動圖像、單擺、周期公式幾個知識點。

    [例7](2019年全國Ⅲ卷第34題)(1)水槽中,與水面接觸的兩根相同細桿固定在同一個振動片上。振動片做簡諧振動時,兩根細桿周期性觸動水面形成兩個波源。兩波源發(fā)出的波在水面上相遇。在重疊區(qū)域發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣。關于兩列波重疊區(qū)域內水面上振動的質點,下列說法正確的是 。

    A.不同質點的振幅都相同

    B.不同質點振動的頻率都相同

    C.不同質點振動的相位都相同

    D.不同質點振動的周期都與振動片的周期相同

    E.同一質點處,兩列波的相位差不隨時間變化

    [答案]:B?D?E

    點評及復習要點:該題取材于課本的演示實驗:發(fā)波水槽演示水波的干涉實驗。復習時,要弄清干涉現(xiàn)象。

    四、動態(tài)演繹,突破難點

    [例8](2017年全國I卷第34題)(1)如圖6(a),在xy平面內有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0,-2)。兩波源的振動圖線分別如圖6(b)和圖6(c)所示。兩列波的波速均為1.00?m/s。兩列波從波源傳播到點S(8,-2)的路程差為??m,兩列波引起的點B(4,1)處質點的振動相互_____(填“加強”或“減弱”),點C(0,0.5)處質點的振動相互____(填“加強”或“減弱”)。

    [答案](1)2;減弱;加強

    解析:(1)[s1A=82+4-(-2)2=10?m]

    [s2A=8?m]

    ∴路程差為2?m

    [s1B=42+4-12=5?m]

    [s2B=42+1--22=5?m]

    ∴兩列波到B點的路程差為0,而起振方向相反,故B為減弱點。

    [s1c=3.5?m],[s2c=2.5?m]

    [Δs=s1c-s2c=1?m]

    由圖知,[λ=2?m]

    ∴[Δs=λ2],起振方向相反,故C為加強點。

    點評與復習要點:課本上通過水波的干涉實驗,介紹了振動情況完全一樣的兩個波源發(fā)出的波,在空中相遇時,表現(xiàn)出的干涉現(xiàn)象。通常教師都會給出振動加強點和減弱點的條件,即路程差為波長整數(shù)倍時是加強點,路程差為半波長奇數(shù)倍時是減弱點,而這道高考題考查了振動情況反相的兩個波源形成的干涉,這樣就不能套上述振動加強點和減弱點的條件,正好跟上面的結論相反。要講清干涉,就要弄清干涉發(fā)生的前提條件。干涉必須是兩列相干波源,什么是相干波源呢?頻率相同,相差恒定的兩個波源。干涉的特征是每一個質點的振幅是確定值,位移隨時間變化,但振幅不隨時間變化;不同的質點振幅不盡相同,呈空間周期性變化。

    近五年機械振動和機械波高考題的特點是:來源于課本,不拘泥于課本。抓基礎、抓圖像,重視用數(shù)學知識處理物理問題的能力,另外,演示實驗和學生實驗也值得關注。

    (責任編輯 易志毅)

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