改進(jìn)相關(guān)干涉儀算法在DOA估計(jì)中的應(yīng)用①

蔡麗萍,胡家良,陳海華,田 慧

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院,青島 266580)

隨著科學(xué)技術(shù)、數(shù)字通信等的迅速進(jìn)步,高精度和低延遲的空間譜估計(jì)也得到了飛速的發(fā)展.DOA[1]估計(jì)是空間譜估計(jì)中的重要分支之一,其廣泛應(yīng)用在雷達(dá)[2]、通信、聲吶、地震[3]、勘測(cè)以及生物醫(yī)學(xué)等眾多工程領(lǐng)域[4],吸引了廣大的學(xué)者研究.

常用的DOA估計(jì)算法有非高分辨和高分辨算法兩種.非高分辨算法早期以相關(guān)干涉儀[5–7]算法及常規(guī)波束形成法 (Conventional Beam Forming,CBF)[8]為代表,后來(lái)Capon法和最大熵法得到了發(fā)展.20世紀(jì)70年代后期,高分辨算法以多重信號(hào)分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)[9]、旋轉(zhuǎn)不變子空間(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques ,ESPRIT)[10,11]最為突出.兩種算法在一定程度上提高了測(cè)向的精度.隨后,以最大似然算法 (Maximum Likelihood,ML)[12,13]和權(quán)重子空間擬合 (Weighted Subspace Fitting,WSF)[14]等最具代表性.常用的天線陣列有均勻線陣[15]和均勻圓陣兩種.根據(jù)上面的文獻(xiàn),CBF也稱Bartlett波束形成法,它是傳統(tǒng)時(shí)域上傅里葉譜估計(jì)方法的一種延伸,存在著瑞利限制,只能通過擴(kuò)大陣列的孔徑來(lái)提高信號(hào)的測(cè)量精度,但實(shí)驗(yàn)成本也會(huì)隨之增加,不利于在實(shí)際中的應(yīng)用.相關(guān)干涉儀算法不需要增加陣列孔徑的大小就可以比CBF算法的精度高,其實(shí)質(zhì)[16]是利用電磁波信號(hào)到達(dá)固定間距的天線陣中不同天線陣元之間的時(shí)間差所產(chǎn)生的相位關(guān)系來(lái)確定無(wú)線電信號(hào)的方位.同時(shí),因高分辨算法在實(shí)際應(yīng)用中不能滿足高實(shí)時(shí)性要求,所以在實(shí)際應(yīng)用中也面臨著巨大的挑戰(zhàn)[17],雖然之后也有些改進(jìn),但是計(jì)算復(fù)雜度仍是很高[18–20].相比較于直線陣列,圓陣可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的全方位測(cè)量,測(cè)向結(jié)果不隨信號(hào)的增益強(qiáng)弱而改變[21].相關(guān)干涉儀算法及圓陣的優(yōu)點(diǎn),決定了其在實(shí)際測(cè)向中是比較好的方案.

相關(guān)干涉儀算法大致可以分為兩種,一類是全局搜索擬合,另一類是比值法,即根據(jù)數(shù)據(jù)的功率比值求解信號(hào)的角度.在工程應(yīng)用中已經(jīng)根據(jù)比值法研究出具體的儀器,并已投入到實(shí)際的應(yīng)用中[22],如德國(guó)的施瓦茲測(cè)向儀等.但是該儀器的測(cè)向精度仍不是很高.針對(duì)實(shí)際中的應(yīng)用受限和精度低的問題,廣大學(xué)者也進(jìn)行過無(wú)數(shù)的研究.

雖然相關(guān)干涉儀算法具有測(cè)向高實(shí)時(shí)性,但是該算法依舊存在著解模糊問題[23,24].文獻(xiàn)[25]曾提出當(dāng)基線長(zhǎng)度與信號(hào)波長(zhǎng)的比值大于0.5時(shí),相位的求解存在整周期的多值問題,即存在相位模糊問題;當(dāng)基線長(zhǎng)度與信號(hào)波長(zhǎng)的比值小于0.5時(shí),相位和測(cè)向角是正余弦函數(shù)關(guān)系,存在基線鏡像對(duì)稱模糊.文獻(xiàn)[26]改進(jìn)是根據(jù)正余弦在最大值處的相反性進(jìn)一步提高信號(hào)測(cè)量的相關(guān)性(本文稱之為SCCIA),以求解出精度更高的信號(hào)角度,但是信號(hào)的測(cè)量精度仍不是很高.

針對(duì)上述存在的基線鏡像對(duì)稱、相位模糊以及精度低的問題,本文提出了一種改進(jìn)相關(guān)干涉儀算法(Improved Correlation Interferometer Algorithm,ICIA).該算法先將接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,然后根據(jù)象限分類法確定信號(hào)的所屬象限,這樣成功的避免了基線鏡像對(duì)稱和相位模糊問題.且提高了信號(hào)測(cè)量的精度;除此之外本文還利用幅度比值法降低了計(jì)算復(fù)雜度,提高了測(cè)向的實(shí)時(shí)性.仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文算法的可靠性與有效性.

1 空間譜估計(jì)數(shù)學(xué)模型和相關(guān)干涉儀算法

1.1 空間譜估計(jì)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)有一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)源,其傳播速度為c,中心頻率為w0,信號(hào)的波長(zhǎng)為λ,從水平角度為θ的方向入射到一均勻平面圓陣上.該均勻圓陣陣元數(shù)為M、半徑為R,則相鄰陣元間角度為360°/M.理想情況下,假設(shè)該圓陣中的各陣元是各向同性的,不存在信號(hào)之間的干擾、互耦影響等,且信號(hào)在特定的信道系統(tǒng)中傳輸,傳輸過程中加入的噪聲是零均值高斯白噪聲.

如圖1,將均勻圓陣中的M個(gè)陣元分成兩個(gè)單元,單元1包括陣元1一個(gè)陣元,作為參考陣元;單元2包括其他M–1個(gè)陣元,作為普通陣元.每次測(cè)量信號(hào)時(shí)選擇普通陣元中的一個(gè)陣元和參考陣元進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量,則信號(hào)到達(dá)普通陣元與參考陣元之間的時(shí)間差為:

式(1)中,τi為普通陣元與參考陣元接收到的信號(hào)的時(shí)間差,.

則普通陣元與參考陣元接收到信號(hào)的相位差φi為:

其中,假設(shè)接收到的噪聲是零均值高斯白噪聲Ni(t),i=2,···,M.則同一時(shí)刻,參考陣元接收到的數(shù)據(jù)模型為Xi(t),普通陣元接收到的數(shù)據(jù)模型為Yi(t),則:

圖1 空間譜估計(jì)數(shù)學(xué)模型

式(3)中,Ai為參考陣元接收到信號(hào)的幅值,Aicos(w0t+φi/2)為參考陣元接收到的信號(hào)部分,Bi為第i個(gè)陣元接收到的信號(hào)的幅值,Bic os(w0t+φi/2)為第i個(gè)陣元接收到的信號(hào)部分,Ni(t)為陣元接收到的噪聲部分,且該噪聲均值為零,方差為 σ2.則兩個(gè)陣元接收到的數(shù)據(jù)為XYi=[Xi,Yi],再根據(jù)接收到的數(shù)據(jù)XYi進(jìn)行處理求解信號(hào)的到達(dá)方位,最后通過參考陣元與每一個(gè)非參考陣元接收數(shù)據(jù)得到XY=[XY2,···,XYM].DOA估計(jì)問題即可表述為:給定觀測(cè)數(shù)據(jù)XY,反推出信號(hào)到達(dá)方向.在本文中,表示θ 的推導(dǎo)值.

1.2 相關(guān)干涉儀算法

相關(guān)干涉儀算法的原理是通過無(wú)線電信號(hào)相對(duì)于天線陣參考方向的方位與天線陣元間信號(hào)的相位分布關(guān)系進(jìn)一步推知無(wú)線電信號(hào)的入射方位.圓形陣列中所選陣元組成的基線長(zhǎng)度與信號(hào)波長(zhǎng)的比例關(guān)系會(huì)使測(cè)向中出現(xiàn)基線鏡像對(duì)稱和相位模糊問題.以下是相關(guān)干涉儀算法的原理模型.

根據(jù)圖1的模型,現(xiàn)以均勻5陣元陣列為例(如圖2).首先將天線陣列分為單元1和單元2,其中單元1包含一個(gè)天線陣元并將其作為參考陣元;單元2包含陣列中的其他四個(gè)陣元,作為普通陣元,以順時(shí)針編號(hào),參考陣元記作陣元 1,其他陣元分別為陣元 2,3,4 和 5.

假設(shè)單元二中的陣元切換到第i個(gè)陣元(i=2,3,4,5),此時(shí)陣元1接收到的數(shù)據(jù)為:

其中,i=2,3,4,5;j=1,···,NUM,NUM為抽樣次數(shù),Aij為第j次參考陣元接收到的幅值,φij為第j次陣元1與第i個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)的相位差.

單元二中第i個(gè)陣元接收到的數(shù)據(jù)為:

其中,Bij為第j次非參考陣元i接收到的幅值.

圖2 均勻 5 陣元天線陣列

如圖3,將單元二中陣元接收到的數(shù)據(jù)通過四步移相 (0°/90°/180°/270°),得到如下數(shù)據(jù):

其中,i=2,3,4,5;j=1,···,NUM,y1 ,y2,y3,y4分別表示單元二中接收到的數(shù)據(jù)經(jīng)過四步移相之后的結(jié)果.

圖3 相關(guān)干涉儀算法原理圖

然后將移相之后的數(shù)據(jù)結(jié)果與參考陣元接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行矢量相加,得到的數(shù)據(jù)為:

再進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)化得到四個(gè)對(duì)應(yīng)的絕對(duì)幅值矢量(A1/A2/A3/A4),最后將4個(gè)幅度值(A1/A2/A3/A4)的結(jié)果代入下式(8)中,即可得到參考陣元與第i個(gè)陣元間的相位差.

單元二中的每個(gè)陣元都要進(jìn)行上述的同樣求解過程得到相應(yīng)的測(cè)向角,從而求出,求解的即為得到的信號(hào)角度,再經(jīng)過NUM次求解以減小偶然性誤差,得到的平均值為最后的信號(hào)求解角度.

2 兩類誤差模型和改進(jìn)相關(guān)干涉儀算法

2.1 兩類誤差模型

在波達(dá)方位估計(jì)中,陣列長(zhǎng)短基線導(dǎo)致了相關(guān)干涉儀算法在測(cè)向中存在基線鏡像對(duì)稱和相位模糊問題.其一,當(dāng)基線長(zhǎng)度與信號(hào)波長(zhǎng)的比值大于0.5時(shí),由公式(8)、(9)可知,當(dāng)求解出φi時(shí)即可得到信號(hào)的方位角,但是,由于 φi的周期性,將會(huì)引起信號(hào)方位角的誤差,即存在相位模糊問題.其二,當(dāng)基線長(zhǎng)度與信號(hào)波長(zhǎng)的比值小于0.5時(shí),由公式(9)知,相位和測(cè)向角是三角函數(shù)關(guān)系,信號(hào)的方位角無(wú)論是正負(fù),求解出的信號(hào)角度都將在 (0～180°)范圍內(nèi),故當(dāng)信號(hào)為負(fù)時(shí),信號(hào)的求解便存在誤差,即存在基線鏡像對(duì)稱模糊問題.

兩類問題可以簡(jiǎn)單的描述如表1.

表1 兩類問題的簡(jiǎn)單描述 (其中ε 0表示較小的誤差,且0＜ ε0＜＜1,k0為正整數(shù))

傳統(tǒng)的算法是通過定義歸一化的相關(guān)系數(shù) ρi,并通過求解其大小確定信號(hào)的來(lái)波方向.其中歸一化的相關(guān)系數(shù)ρi為:

式(10)中,φ0為理論上求解出的相位差,φi為實(shí)際求解出的相位差.

傳統(tǒng)做法通過一維搜索過程雖然可以解決基線鏡像對(duì)稱和相位模糊兩類問題.但是信號(hào)的角度測(cè)量誤差比較大,不利于在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用.

之后文獻(xiàn)[26]對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn),即根據(jù)正余弦值的相反性通過一維搜索過程進(jìn)行改進(jìn),具體代價(jià)函數(shù)為:

但是該做法仍不能滿足測(cè)向的精度要求.為了解決兩類問題,并提高測(cè)向的精度,本文提出了一種新的改進(jìn)相關(guān)干涉儀算法.

2.2 改進(jìn)相關(guān)干涉儀算法

象限分類法顧名思義就是根據(jù)角度的不同將其分至四個(gè)象限中,如150°則為第二象限.本文處理的方式是將接收的數(shù)據(jù)先化簡(jiǎn)至(0°～360°),然后再分至四個(gè)象限中,這樣可以成功的避免基線鏡像對(duì)稱問題和相位模糊問題.

改進(jìn)相關(guān)干涉儀算法具體方法是:將普通陣元與參考陣元接收到的信號(hào)相位差與360°作比取余,將余數(shù)采用象限分類法分至不同的象限,再將數(shù)據(jù)進(jìn)行求解得到信號(hào)的絕對(duì)幅值,利用比值法求解信號(hào)的入射角,再加以還原信號(hào)的絕對(duì)入射角,就可以得到信號(hào)的真實(shí)估計(jì)角度,從而避免在測(cè)向中存在的基線鏡像對(duì)稱和相位模糊問題,實(shí)現(xiàn)信號(hào)的準(zhǔn)確估計(jì).具體步驟如下(以上述均勻五陣元為例):

改進(jìn)相關(guān)干涉儀算法如下:

算法1.改進(jìn)相關(guān)干涉儀算法.1)將天線陣列分成兩個(gè)單元,單元1包含一個(gè)陣元作為參考陣元,單元2包括其他四個(gè)陣元作為普通陣元,如圖2.i2)任意選擇一組基線:選擇單元1中的參考陣元和單元2中的第 個(gè)陣元.針對(duì)單元1,在特定的時(shí)間記錄接收到的數(shù)據(jù),如公式(4);在同一時(shí)間,針對(duì)單元2中的陣元,利用高速射頻開關(guān)(一般保證信號(hào)的奈奎斯特抽樣準(zhǔn)則以便于信號(hào)的還原)在單元二中的陣元之間進(jìn)行高速切換,并記錄第 個(gè)陣元接收到的數(shù)據(jù),如公式(5).3)將單元二中接收到的數(shù)據(jù)通過四步移相 (0°/90°/180°/270°),得到信號(hào)數(shù)據(jù)如公式(6).i

4)將得到的 中的相位與360°作比取余數(shù) ,利用象限分類法將 分到四個(gè)象限中,這樣避免了基線鏡像對(duì)稱和相位模糊問題,并將 帶回公式(6)得到 .y1,y2,y3,y4φ0ijφ0ijφ0ijy11,y22,y33,y44■■■■■■■■■■■y11=Bijcos(w0t+ φ0ij/2+0°)y22=Bijcos(w0t+ φ0ij/2+90°)y33=Bijcos(w0t+ φ0ij/2+180°)y44=Bijcos(w0t+ φ0ij/2+270°)(12)其中,,為整數(shù);y11,y22,y33,y44 φ0ij=φij±360?kk5)將得到的 與參考陣元接收到的數(shù)據(jù) 分別進(jìn)行圖3中的矢量相加得到 ,即:xij A1,A2,A3,A4■■■■■■■A1=xij+y11 A2=xij+y22 A3=xij+y33 A4=xij+y44(13)6)將上式得到的 分別取模平方代入公式(8)、(9)求解 ;NUM A1,A2,A3,A4 7)如達(dá)到迭代次數(shù) ( 的取值只要能排除實(shí)驗(yàn)的偶然性即可),則退出停止,否則返回步驟2).NUM

通過上述分析,與傳統(tǒng)相關(guān)干涉儀算法相比,本文提出的改進(jìn)算法避開了一維全局搜索的過程可以降低在測(cè)向過程中的計(jì)算復(fù)雜度,同時(shí)采用象限分類法避免了在求解過程中由于正余弦值的對(duì)稱性而引起的基線鏡像對(duì)稱和相位模糊問題;同時(shí)本文采用的是相關(guān)干涉儀算法中的比值法求解信號(hào)的角度,提高了信號(hào)測(cè)量的精確度和實(shí)時(shí)性.

3 實(shí)驗(yàn)分析

在試驗(yàn)中,假設(shè)陣列為均勻五陣元平面陣(即相鄰陣元之間的角度差為72°),則陣元間的相位差可以簡(jiǎn)化為:

在實(shí)驗(yàn)中信噪比 (Signal-to-Noise Ratio,SNR)的定義為:

其中,x(t)天線陣列接收到的信號(hào),σ2是噪聲的功率.同時(shí)定義均方根誤差(Root-Mean-Square-Error,RMSE)為:

實(shí)驗(yàn)一:驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)相關(guān)干涉儀算法

在解決“基線鏡像對(duì)稱和相位模糊問題”上的可行性,本文從以下幾個(gè)方面進(jìn)行仿真分析.仿真一、仿真二和仿真三的實(shí)驗(yàn)條件如下:信號(hào)速度為c=3×108m/s,信號(hào)頻率為f=30 MHz,信號(hào)的波長(zhǎng)為λ=c/f,采用均勻5陣元陣列,Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)為NUM=100次,信噪比SNR=5～20 dB.

仿真1.短基線測(cè)向性能比較(基線長(zhǎng)度與信號(hào)波長(zhǎng)比小于0.5即為短基線)

根據(jù)圖4可以看出,在該條件下,ICIA在性能上遠(yuǎn)優(yōu)于CIA和SCCIA的性能,在信噪比為5～20 dB條件下,ICIA均方根誤差均小于0.5°,而CIA和SCCIA均方根誤差較大;在信噪比大于15 dB時(shí),三種算法均方根誤差均小于1°,本文的改進(jìn)算法性能更好一些,有利于在實(shí)際工程中的應(yīng)用.

圖4 短基線測(cè)向性能比較

仿真2.長(zhǎng)基線測(cè)向性能比較(基線長(zhǎng)度與信號(hào)波長(zhǎng)比大于0.5即為長(zhǎng)基線)

根據(jù)圖5可以看出,在該條件下,ICIA在性能上遠(yuǎn)優(yōu)于CIA和SCCIA的性能,在信噪比為5～20 dB條件下,ICIA 的均方根誤差均小于 0.5°,而 CIA 和SCCIA 均方根誤差較大;在信噪比大于 15 dB 時(shí),三種算法均方根誤差均不大于0.5°,本文的改進(jìn)算法性能更好一些,更利于在實(shí)際工程中的應(yīng)用,本圖與圖4相比較可知,該算法的天線基線較大,產(chǎn)生的誤差較小,在工程實(shí)踐中對(duì)天線陣列的設(shè)計(jì)具有參考意義.

仿真3.本文提出的算法在不同基線長(zhǎng)度與信號(hào)波長(zhǎng)比的條件下性能的比較

根據(jù)圖6可以看出,改進(jìn)相關(guān)干涉儀算法在不同基線長(zhǎng)度與信號(hào)波長(zhǎng)比條件下的均方根誤差均小于0.4°.在基線長(zhǎng)度與信號(hào)波長(zhǎng)比相同的條件下,均方根誤差隨著信噪比的增加而逐漸降低.在信噪比相同時(shí),基線長(zhǎng)度與信號(hào)波長(zhǎng)比為2時(shí),均方根誤差最小,基線長(zhǎng)度與信號(hào)波長(zhǎng)比為0.3的均方根誤差也限定在0.4°以內(nèi),可認(rèn)為是較為成功的消除了基線鏡像對(duì)稱和相位模糊問題.因此,本文改進(jìn)的算法具有很高的參考價(jià)值,有利于實(shí)際工程中的應(yīng)用.

圖5 長(zhǎng)基線測(cè)向性能比較

圖6 不同基線長(zhǎng)度與信號(hào)波長(zhǎng)比條件下的比較

實(shí)驗(yàn)二:驗(yàn)證本文提出算法的計(jì)算復(fù)雜度如表2.實(shí)驗(yàn)條件:信號(hào)速度為c=3×108m/s,信號(hào)頻率為f=30 MHz,信號(hào)的波長(zhǎng)為 λ =c/f,采用均勻 5 陣元陣列,Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)為NUM=100次,信噪比SNR=1 dB.

從表2可以看出,CIA和SCCIA在精度為0.1°時(shí)迭代的次數(shù)為3600,運(yùn)行時(shí)間比較長(zhǎng),本文改進(jìn)的算法使用接收信號(hào)的幅值進(jìn)行計(jì)算,降低了計(jì)算復(fù)雜度,減小了運(yùn)行的時(shí)間,提高了測(cè)向的實(shí)時(shí)性.在實(shí)際的應(yīng)用中具有很好的指導(dǎo)意義.

表2 改進(jìn)相關(guān)干涉儀算法計(jì)算復(fù)雜度的比較

4 結(jié)論與展望

本文針對(duì)相關(guān)干涉儀算法求解時(shí)遇到的基線鏡像對(duì)稱和相位模糊問題提出了一種改進(jìn)相關(guān)干涉儀算法.該算法根據(jù)信號(hào)到達(dá)陣列信號(hào)的相位差與信號(hào)的角度具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,先對(duì)相位求整取余,再將余數(shù)通過象限分類,確定信號(hào)的所處象限,接下來(lái)根據(jù)傳統(tǒng)相關(guān)干涉儀算法求解信號(hào)的初始角度,最后通過逆運(yùn)算求解出信號(hào)的最終角度.在成功的解決基線鏡像對(duì)稱和相位模糊問題的基礎(chǔ)上提高了信號(hào)的估計(jì)精度,降低了計(jì)算復(fù)雜度,提高了測(cè)向的實(shí)時(shí)性,在波達(dá)方位估計(jì)中具有重要意義.