PIV系統(tǒng)測(cè)量誤差的評(píng)價(jià)方法研究

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(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽(yáng) 621000)

0 引言

PIV速度場(chǎng)測(cè)量的精準(zhǔn)度，是衡量試驗(yàn)結(jié)果優(yōu)劣的最根本依據(jù)，是型號(hào)單位和試驗(yàn)單位必須面對(duì)和關(guān)心的問(wèn)題。PIV結(jié)果的精準(zhǔn)度受制于很多因素，包括硬件設(shè)備、粒子投放、互相關(guān)算法、光學(xué)環(huán)境等，必須綜合考慮。一般來(lái)講，PIV生產(chǎn)廠家在售出儀器前就已經(jīng)對(duì)其進(jìn)行了系統(tǒng)標(biāo)定, 并提出了一個(gè)速度精準(zhǔn)度的經(jīng)驗(yàn)指標(biāo)，但由于各自算法的差異，還沒(méi)有一個(gè)普遍的通用準(zhǔn)則出現(xiàn)。實(shí)際應(yīng)用情況的測(cè)試誤差要比理想環(huán)境大的多，因此具體應(yīng)用之前，首先應(yīng)當(dāng)對(duì)其測(cè)試精準(zhǔn)度進(jìn)行分析。

針對(duì)具體的測(cè)試對(duì)象，除了進(jìn)行嚴(yán)格的標(biāo)定和合理使用恰當(dāng)?shù)牧Ｗ油?，使用基?zhǔn)速度場(chǎng)獲得的精準(zhǔn)度可以集中反映相機(jī)聚焦、激光片光質(zhì)量、圖像預(yù)處理、參數(shù)設(shè)置、噪聲消除技術(shù)等對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響程度?；鶞?zhǔn)速度場(chǎng)大體分為兩類：一是利用計(jì)算機(jī)模擬生成基準(zhǔn)流場(chǎng)研究測(cè)量結(jié)果誤差；另外一種是采用一些不可壓縮定常流作為基準(zhǔn)速度場(chǎng)，對(duì)實(shí)際PIV系統(tǒng)測(cè)量誤差進(jìn)行估計(jì)和分析。無(wú)論何種方法，基準(zhǔn)速度場(chǎng)都是PIV系統(tǒng)誤差實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)的關(guān)鍵問(wèn)題。

國(guó)外由GartEur、EUROPIV、PivNet組成的聯(lián)合機(jī)構(gòu)從2001年開(kāi)始組織了PIV算法的挑戰(zhàn)賽, 通過(guò)各家研究機(jī)構(gòu)對(duì)相同的真實(shí)及合成PIV圖像的分析來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)算法的比較, 對(duì)比結(jié)果精度和計(jì)算效率，以期實(shí)現(xiàn)對(duì)算法的優(yōu)化和改進(jìn)。到目前為止還沒(méi)有出現(xiàn)一種算法能讓研究者公認(rèn)為最優(yōu)。2008年以來(lái)，ITTC(國(guó)際拖曳水池大會(huì))和HTA(水動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)聯(lián)盟)前后啟動(dòng)了水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的基準(zhǔn)流場(chǎng)研究工作，分別初步提出了二維和三維基準(zhǔn)流場(chǎng)的設(shè)計(jì)方案，但結(jié)果相差較大，目前還未有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

2005年，董明哲[1]等人利用勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤上粒子的反射光模擬流場(chǎng)中示蹤粒子散射光實(shí)現(xiàn)基準(zhǔn)速度場(chǎng)，建立了一套二維PIV系統(tǒng)的精準(zhǔn)度評(píng)價(jià)系統(tǒng)，但裝置比較簡(jiǎn)單，其測(cè)量速度只有8m/s。2009年馬政[2]等提出了基于DSP處理技術(shù)的高精度速度標(biāo)準(zhǔn)源設(shè)計(jì)方案，但其穩(wěn)定性有待提高。2013年程素斌[3]等人探索了水中PIV試驗(yàn)測(cè)試流場(chǎng)與CFD模擬結(jié)果的校核方法，給出了基準(zhǔn)模型周圍流場(chǎng)結(jié)果。

隨著定量流動(dòng)顯示與測(cè)量技術(shù)的地位越來(lái)越重要，有必要建立一套標(biāo)準(zhǔn)速度場(chǎng)裝置，對(duì)測(cè)量誤差的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行深入研究。

本項(xiàng)目的目標(biāo)是研制PIV基準(zhǔn)速度場(chǎng)系統(tǒng)、建立PIV系統(tǒng)測(cè)量誤差的評(píng)價(jià)方法，實(shí)現(xiàn)PIV系統(tǒng)實(shí)際測(cè)量誤差的標(biāo)定，為試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果提供依據(jù)。

1 PIV基準(zhǔn)速度場(chǎng)系統(tǒng)研制

如圖1所示，高精度PIV基準(zhǔn)速度場(chǎng)裝置[4]主要由基座、電機(jī)、同步帶(輪)、鏜頭、刀柄、轉(zhuǎn)盤、保護(hù)罩等組成。高速電機(jī)通過(guò)同步帶輪將動(dòng)力傳遞到鏜頭上，帶動(dòng)安裝在刀柄上的轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)盤圓周面上布滿近似隨機(jī)分布的粒子，粒子的線速度即為PIV可測(cè)量速度。通過(guò)速度計(jì)算值與PIV測(cè)量值對(duì)比分析，即可評(píng)價(jià)PIV速度測(cè)量誤差。

圖1 基準(zhǔn)速度場(chǎng)裝置結(jié)構(gòu)圖

主要通過(guò)以下技術(shù)途徑保證高精度的轉(zhuǎn)速控制：

1)優(yōu)化的系統(tǒng)設(shè)計(jì)確保傳動(dòng)比為1：1，使得轉(zhuǎn)盤所需轉(zhuǎn)速即是電機(jī)轉(zhuǎn)速。系統(tǒng)的脹緊套裝配受力后彈性變形與電機(jī)軸、左同步輪聯(lián)結(jié)為一體，同時(shí)實(shí)現(xiàn)軸向、周向定位鎖緊。依照節(jié)矩越小，傳動(dòng)精度越高，中心距越短，則允許傳動(dòng)速度越高的原則，確定同步輪(帶)的節(jié)矩與中心距，齒形選擇弧齒，同步帶材料選用橡膠。轉(zhuǎn)盤直徑0.5 m，加工精度控制在±0.05 mm以內(nèi)。

2)采用先進(jìn)的基于PC的控制技術(shù)和高速以太網(wǎng)總線EtherCAT技術(shù)相結(jié)合的整體控制系統(tǒng)解決方案?？刂葡到y(tǒng)采用EPC作為硬件平臺(tái)，結(jié)合TwinCAT實(shí)時(shí)內(nèi)核，使其成為一個(gè)實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)控制器，可以對(duì)電機(jī)軸進(jìn)行高精度實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)控制。高精度編碼器反饋達(dá)20 bit，運(yùn)動(dòng)控制驅(qū)動(dòng)部分采用先進(jìn)的高精度AX5000系列伺服驅(qū)動(dòng)器并結(jié)合電機(jī)，通過(guò)EtherCAT工業(yè)實(shí)時(shí)以太網(wǎng)總線與控制器相連?？刂葡到y(tǒng)軟件設(shè)計(jì)基于TWINCAT PLC軟件，實(shí)現(xiàn)精確運(yùn)動(dòng)控制。

主要通過(guò)以下技術(shù)途徑實(shí)現(xiàn)高速轉(zhuǎn)盤的穩(wěn)定性：

1)選用可靠的伺服電機(jī)[5]。選用的電機(jī)在400 VAC電壓下，電機(jī)額定轉(zhuǎn)速7300 rad/min，理論最高轉(zhuǎn)速9000 rad/min。電機(jī)實(shí)際最高轉(zhuǎn)速可達(dá)7746 rad/min，對(duì)應(yīng)速度約為203 m/s，滿足實(shí)驗(yàn)對(duì)轉(zhuǎn)速的需求。

2)確保系統(tǒng)基礎(chǔ)的穩(wěn)定。為了保持轉(zhuǎn)盤高速旋轉(zhuǎn)時(shí)系統(tǒng)平穩(wěn)不振動(dòng)，基座設(shè)計(jì)為大剛度框架式結(jié)構(gòu)。基座安裝在平臺(tái)(平面度176 μm)上，基座上下安裝平面平行(平行度優(yōu)于120 μm)，以保證轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)軸始終平行于水平面。

3)對(duì)轉(zhuǎn)盤本身的穩(wěn)定處理。作為高速旋轉(zhuǎn)部件，轉(zhuǎn)盤材料選為YL12，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小。在加強(qiáng)筋之間填充了硬質(zhì)泡沫，最大程度減小了高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的風(fēng)阻和噪音。并且在實(shí)驗(yàn)前對(duì)轉(zhuǎn)盤做動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)。

2 PIV系統(tǒng)標(biāo)定測(cè)量實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)方案采用經(jīng)典的二維PIV測(cè)量方法及被標(biāo)定系統(tǒng)自身的基本互相關(guān)處理算法。將速度標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)安裝在檢定合格的平臺(tái)上并調(diào)平固定；選取適合視場(chǎng)大小的鏡頭及測(cè)量距離，使相機(jī)正對(duì)測(cè)量區(qū)域，鏡頭平面與測(cè)量平面平行；調(diào)整激光，使其均勻照亮測(cè)量區(qū)域，利用系統(tǒng)自帶的采集軟件通過(guò)同步控制器控制相機(jī)與激光器同步觸發(fā)采集。具體流程如圖2所示。

圖2 PIV系統(tǒng)標(biāo)定測(cè)量實(shí)驗(yàn)流程圖

實(shí)驗(yàn)用某公司生產(chǎn)的高頻PIV系統(tǒng)，分辨率1024×1024 pixel，最大頻率3.6 kHz，最小幀間隔 <1 μs，動(dòng)態(tài)范圍12 bit，激光器波長(zhǎng)527 nm，激光器能量2×100 mJ@50 Hz。

2.2 示蹤粒子模擬方法

區(qū)別于傳統(tǒng)的PIV試驗(yàn)粒子投放方法，由于無(wú)法通過(guò)投放固態(tài)或汽態(tài)的粒子材料在高速旋轉(zhuǎn)的圓盤表面來(lái)完成，因此本項(xiàng)目采用在圓盤邊緣貼黑底白點(diǎn)的貼紙的方法來(lái)模擬示蹤粒子，貼紙上打有隨機(jī)分布的點(diǎn)。使用Matlab中的randon()命令生成隨機(jī)分布點(diǎn)，設(shè)計(jì)效果如圖3所示。

圖3 示蹤粒子模擬Matlab設(shè)計(jì)結(jié)果示意圖

2.3 體激光投射的PIV測(cè)量方法

傳統(tǒng)的PIV測(cè)量采用的是片光照明，但在本實(shí)驗(yàn)中測(cè)量面并不是在空間中，而是在圓盤的表面，片光并不適用。因此采用體激光投射到測(cè)量表面的照明方法，基本原理如圖4，利用柱面透鏡成像是使光束在單方向放大的特點(diǎn)，利用兩組正交的柱面鏡，即可實(shí)現(xiàn)體光束的成型，根據(jù)光斑大小和所需照明的面積計(jì)算焦距等參數(shù)。

圖4 體激光成型原理圖

2.4 實(shí)驗(yàn)流程

采用典型的二維標(biāo)定方法，由已知的圓周寬度對(duì)應(yīng)的像素大小換算得到圖像放大比。利用系統(tǒng)采集軟件控制同步器同步觸發(fā)相機(jī)與激光連續(xù)采集50對(duì)圖像并保存，通過(guò)公式計(jì)算dt值，代入視場(chǎng)大小與相機(jī)分辨率進(jìn)行計(jì)算。

由于不同系統(tǒng)的算法存在一些差別，為了完成相應(yīng)系統(tǒng)的誤差整體標(biāo)定，利用系統(tǒng)自身的軟件進(jìn)行基本計(jì)算。選定計(jì)算區(qū)域，取互相關(guān)計(jì)算窗格16×16像素，迭代1次，無(wú)其它修正。分別計(jì)算出每對(duì)圖像的速度場(chǎng)。

圖5 速度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果圖

為進(jìn)一步減小誤差，首先對(duì)計(jì)算的所有結(jié)果取平均。由于被測(cè)量旋轉(zhuǎn)圓盤的圓周面是一個(gè)弧面，整個(gè)區(qū)域速度分布并不相等，相機(jī)雖已正對(duì)測(cè)量區(qū)域，但其水平度及各方向的傾角誤差仍不可能完全消除。因此，取縱向任一直線上分布的速度最大值為最終測(cè)量結(jié)果，可以有效避免以上問(wèn)題。最終以每次測(cè)量的最大值作為結(jié)果數(shù)據(jù)。

3 誤差分析方法研究

3.1 PIV系統(tǒng)誤差來(lái)源分析

一般地認(rèn)為， PIV系統(tǒng)的測(cè)量誤差和若干方面有關(guān)系，比如：1)粒子圖像中顆粒的粒徑大??；2)粒子圖像中顆粒的實(shí)際位移尺寸；3)粒子圖像中顆粒的濃度；4)粒子圖像灰度等級(jí)；5)粒子圖像背景噪音；6)流場(chǎng)中速度變化梯度；7)粒子垂直于片光運(yùn)動(dòng)造成的粒子丟失；8)雙脈沖激光器外觸發(fā)的穩(wěn)定性和一致性；9)同步控制器的觸發(fā)信號(hào)精確度；10)PIV系統(tǒng)軟件的參數(shù)選擇和處理方式；11)PIV系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)；12)操作人員的經(jīng)驗(yàn)。

總的來(lái)說(shuō)，PIV系統(tǒng)的測(cè)量誤差主要來(lái)源于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。但是在實(shí)際PIV系統(tǒng)中，由于存在復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)、激光器系統(tǒng)、同步控制器、軟件計(jì)算等等各個(gè)環(huán)節(jié)，很難明確的區(qū)分系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。因此在實(shí)際評(píng)價(jià)PIV系統(tǒng)總的測(cè)量誤差時(shí)，通用的辦法是采用測(cè)量偏差或不確定度的方式，同時(shí)PIV系統(tǒng)作為一個(gè)測(cè)量?jī)x器，也可以使用一個(gè)標(biāo)稱誤差來(lái)標(biāo)示。

因此，為了考核PIV系統(tǒng)的整體誤差情況，其誤差主要就來(lái)源于速度基準(zhǔn)系統(tǒng)提供的速度場(chǎng)誤差。

3.2 速度基準(zhǔn)系統(tǒng)不確定度分析

根據(jù)現(xiàn)代誤差理論，用測(cè)量不確定度表示速度基準(zhǔn)系統(tǒng)的誤差程度更具有合理性與實(shí)用性[6-12]。

系統(tǒng)提供的標(biāo)準(zhǔn)速度場(chǎng)速度值由以下公式計(jì)算：

v=ωr=2πnr/60=πnd/60

式中，v為線速度(m/s)，ω為角速度，n為轉(zhuǎn)速(rpm)，r為半徑(m)，d為直徑(m)。

因此，速度的誤差直接來(lái)源就是轉(zhuǎn)速與直徑。

3.2.1 測(cè)量方法

用誤差為0.03%的轉(zhuǎn)速表測(cè)量轉(zhuǎn)速，每組轉(zhuǎn)速測(cè)量6次。用分度值為0.01 mm的游標(biāo)卡尺測(cè)量圓盤的直徑。

3.2.2 不確定度評(píng)定

由于測(cè)量結(jié)果是不同轉(zhuǎn)速下的多個(gè)序列值，以下以200 rpm為例進(jìn)行不確定度評(píng)定，其它同理，結(jié)果見(jiàn)表1。

1)直徑d的測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1

由直徑d的10次測(cè)量值求得平均值的標(biāo)準(zhǔn)差σ′=0.0002838 m，標(biāo)準(zhǔn)差由以下公式計(jì)算：

則直徑d的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度=σ′=0.0002838m。

根據(jù)誤差理論，函數(shù)系統(tǒng)誤差傳遞公式為：

?f/?x1(i=1,2,…n)為各個(gè)直接測(cè)量值的誤差傳遞函數(shù)，Δx1(i=1,2,…n)為各個(gè)直接測(cè)量值的誤差。

故由直徑測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度分量為：

其自由度v1=10-1=9。

2)轉(zhuǎn)速n的測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2

由轉(zhuǎn)速n的6次測(cè)量值求得平均值的標(biāo)準(zhǔn)差σi如表4，則轉(zhuǎn)速測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度un=σi。

故由轉(zhuǎn)速測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度分量為：

其自由度v2=6-1=5。

3)游標(biāo)卡尺示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u3

取相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差10%，則自由度：

4)轉(zhuǎn)速表示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u4

取相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差10%，則自由度：

3.2.3 不確定度合成

因上述各不確定度分量相互獨(dú)立，故合成不確定度為：

其自由度為：

3.2.4 展伸不確定度

取置信概率P=0.95，自由度v=15.7，查t分布表得t0.95(15.7)=2.12，即包含因子k=2.12，則展伸不確定度為：

U=kuc=0.008

3.2.5 不確定度報(bào)告

速度基準(zhǔn)裝置在該轉(zhuǎn)速下的速度不確定度U=0.008，是由合成不確定度uc=0.0037及包含因子k=2.12確定的，對(duì)應(yīng)置信概率P=0.95，自由度v=15.7。

依據(jù)表1擬制出速度與不確定度對(duì)比曲線以及速度與相對(duì)誤差對(duì)比曲線，如圖6、圖7所示。

圖6 不確定度分布曲線

圖7 相對(duì)誤差分布曲線

由以上圖表可以看出，速度不確定度隨著速度增大而增大，但相對(duì)誤差保持在一定水平，最大相對(duì)誤差0.17%。滿足對(duì)PIV系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定的誤差要求。

進(jìn)一步地給出轉(zhuǎn)速與速度對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線，如圖8，并擬合出線性公式。

表2列出了基準(zhǔn)速度參考值以及對(duì)應(yīng)的測(cè)量結(jié)果，并計(jì)算出了相對(duì)誤差，圖9給出了測(cè)量結(jié)果誤差分布圖。

表1 速度標(biāo)準(zhǔn)裝置誤差分析結(jié)果

圖8 速度標(biāo)準(zhǔn)裝置轉(zhuǎn)速與速度對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線

表2 PIV測(cè)量數(shù)據(jù)分析結(jié)果

取最大相對(duì)誤差0.0134，即本PIV系統(tǒng)的測(cè)量精度為1.34%。

綜上，我們首先分析了PIV測(cè)量誤差的來(lái)源，得到其主要來(lái)源是基準(zhǔn)速度場(chǎng)的誤差；然后運(yùn)用典型誤差分析理論對(duì)本項(xiàng)目研制的速度基準(zhǔn)系統(tǒng)的速度不確定度進(jìn)行了考核與分析，得到其最大相對(duì)誤差為0.17% ，滿足對(duì)PIV系統(tǒng)標(biāo)定的精度要求；最后對(duì)PIV測(cè)量結(jié)果與基準(zhǔn)系統(tǒng)的參考速度進(jìn)行比較，得到本套PIV系統(tǒng)的最大測(cè)量相對(duì)誤差為1.34%。

圖9 PIV測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差分布曲線

4 結(jié)論

本文通過(guò)設(shè)備研制、分析實(shí)驗(yàn)測(cè)量與理論，系統(tǒng)的建立了PIV系統(tǒng)測(cè)量誤差的評(píng)價(jià)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)PIV系統(tǒng)實(shí)際測(cè)量誤差的標(biāo)定，提出了一種考核PIV系統(tǒng)誤差的新方法。其主要意義在于：

1)該方法可有效對(duì)PIV設(shè)備引入的誤差進(jìn)行試驗(yàn)評(píng)估，可以作為PIV試驗(yàn)之前進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)地面調(diào)試的手段，為PIV試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性分析提供依據(jù)。

2)該方法可為PIV算法研究提供一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的試驗(yàn)平臺(tái)，測(cè)試不同的算法的準(zhǔn)度、精度、可靠性等參數(shù)，進(jìn)行比較。