非線性修飾與模糊控制船舶航向保持控制比較

馮永孝， 張顯庫(kù)

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

在實(shí)際的船舶營(yíng)運(yùn)中，更加安全和經(jīng)濟(jì)的航行是人們一直努力追求的目標(biāo)，而船舶的航向保持對(duì)于實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)具有重要意義，所以研究者針對(duì)所需求的航行保持控制算法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]從傳統(tǒng)控制器把誤差直接作為輸入出發(fā)，創(chuàng)新性地提出非線性反饋的觀點(diǎn)，即將誤差先經(jīng)過(guò)非線性處理后再輸入控制器，并應(yīng)用于航向保持控制器的設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果表明控制器的節(jié)能效果明顯。文獻(xiàn)[2]在非線性反饋的基礎(chǔ)上提出非線性修飾的控制器設(shè)計(jì)方法，取得較好的控制效果。模糊控制器的設(shè)計(jì)則從另一個(gè)方面出發(fā)，由于該技術(shù)不需要知道被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，而是以具有豐富工作經(jīng)驗(yàn)的船舶駕駛員的專業(yè)知識(shí)為基礎(chǔ)，并將他們的知識(shí)轉(zhuǎn)化成模糊語(yǔ)言用于控制器的設(shè)計(jì)，所以模糊控制器能夠極好地適應(yīng)實(shí)踐的需求。[3]本文使用非線性修飾和模糊控制技術(shù)分別設(shè)計(jì)控制器，并從多方面對(duì)其性能進(jìn)行比較，以期找到一種更能滿足現(xiàn)實(shí)需求的控制器設(shè)計(jì)方法。

1 船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

關(guān)于船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，采用二階Nomoto模型為

(1)

(2)

從而非線性響應(yīng)型船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為

(3)

并且有

(4)

式(4)中：α，β及K，T都與船舶的航速相關(guān)，且與船舶和舵的水動(dòng)力性能有關(guān)；δf為非線性船舶模型的反饋?lái)?xiàng)，其求取方法可參考文獻(xiàn)[4]。

2 非線性修飾控制器的設(shè)計(jì)

首先，采用一階閉環(huán)增益成型算法進(jìn)行線性控制器的設(shè)計(jì)[5]，控制器的型式為

(5)

然后選擇一個(gè)非線性項(xiàng)對(duì)控制器的輸出進(jìn)行修飾。

關(guān)于修飾函數(shù)的選擇，在進(jìn)行多次仿真試驗(yàn)后，選用仿真效果較為良好的指數(shù)函數(shù)(eau-1)作為修飾函數(shù)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1中：Ψr為設(shè)定航向；Ψ為輸出航向；w為外界環(huán)境對(duì)船舶的干擾。

下面證明指數(shù)函數(shù)的加入對(duì)于控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的影響。

設(shè)以階躍信號(hào)作為輸入信號(hào)，幅值為r，假設(shè)系統(tǒng)的誤差不是很大，則根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)的展開(kāi)式有eau-1≈au，根據(jù)中值定理，圖1系統(tǒng)輸出Ψ為

(6)

所以系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)誤差為0，這表明使用指數(shù)函數(shù)對(duì)控制器的輸出進(jìn)行修飾不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)。關(guān)于非線性修飾技術(shù)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能、控制輸出影響，以及非線性修飾使用的限制，文獻(xiàn)[2]已給出較為詳細(xì)的證明和論述。經(jīng)過(guò)對(duì)a進(jìn)行反復(fù)的選擇和試驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=0.3時(shí)控制效果較好。所以最終確定的非線性修飾的形式為(e0.3u-1)。

3 模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制器的設(shè)計(jì)采用雙輸入單輸出(Double Input Single Output,DISO)的設(shè)計(jì)方法，即以航向誤差(e)和航向誤差的變化率(EC)作為輸入，舵角作為輸出，e的取值范圍為[-30°，30°]，EC的取值范圍為[-0.8°/s，0.8°/s]，舵角的取值范圍為[-30°，30°]。對(duì)模糊控制器的輸入和輸出進(jìn)行模糊化處理，選擇輸入輸出變量的模糊子集為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，輸入和輸出量的論域均為[-6，6]，所以可得到量化因子和比例因子分別為：Ke=0.2，Kc=7.5，Ku=5.0。模糊控制器的數(shù)值計(jì)算采用系統(tǒng)默認(rèn)的經(jīng)典方法。輸入和輸出均采用三角形隸屬度函數(shù)[6-7]見(jiàn)圖2，在對(duì)多種模糊規(guī)則的控制效果進(jìn)行比較后，最終決定采用控制效果最好的模糊規(guī)則來(lái)進(jìn)行模糊控制器的設(shè)計(jì)[8]見(jiàn)表1。

eceNBNMNSZEPSPMPBNBNBNBNBNMNMNSZENMNBNBNMNMNSZEPSNSNBNMNMNSZEPSPMZENMNMNSZEPSPMPMPSNMNSZEPSPMPMPBPMNSZEPSPMPBPBPBPBZEPSPMPBPBPBPB

4 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

仿真試驗(yàn)是以實(shí)習(xí)船“育鵬”輪作為仿真對(duì)象開(kāi)展的，通過(guò)查閱資料得到其滿載時(shí)各項(xiàng)船舶參數(shù)為：兩柱間長(zhǎng)189.0 m，船寬27.8 m，吃水11.0 m，方形系數(shù)0.72，重心距中心距離-1.8 m，船速17.5 kn，舵葉面積38.0 m2，排水量30 000 t。從而可得到非線性船舶模型所需的所有參數(shù)，分別是K=0.08，T=39.09，α=18.59,β=20 732.57，其中α和β利用最小二乘法求取，具體方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。為更好地對(duì)船舶進(jìn)行模擬，在仿真中考慮了舵機(jī)特性，并將其等效為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)取5 s。船舶在航行中所受風(fēng)、浪的影響，在仿真中也是必須予以考慮的，將風(fēng)等效為壓舵角，浪采用式(7)所示的白噪聲驅(qū)動(dòng)的二階振蕩環(huán)節(jié)來(lái)表示。[9-10]

(7)

仿真時(shí)設(shè)定船舶航向?yàn)?0°，系統(tǒng)仿真框圖見(jiàn)圖3，使用兩種控制方法得到的航向保持控制的結(jié)果見(jiàn)圖4和圖5，可看出在這兩種控制方法下，航向幾乎都在160 s左右達(dá)到穩(wěn)定值，且上升速度均較為迅速，在航向穩(wěn)定過(guò)程中不存在超調(diào)現(xiàn)象，但經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，在航向達(dá)到穩(wěn)定值之后，使用模糊控制器得到的曲線有細(xì)微的波動(dòng)。

兩者舵的使用情況見(jiàn)圖6和圖7，可很直觀地看出，使用指數(shù)函數(shù)修飾的控制器進(jìn)行航向控制時(shí)，動(dòng)舵幅度較模糊控制小很多，通過(guò)使用MATLAB進(jìn)行計(jì)算可以得到，圖6的平均舵角為1.94°，圖7的平均舵角為2.27°，平均舵角下降了0.33°，降幅約為15%,而舵的使用情況在一定程度上可反映出船舶能量的消耗，以及船舶營(yíng)運(yùn)過(guò)程中船員的舒適感。所以,使用指數(shù)函數(shù)修飾的航向保持控制器，不僅能夠降低能源的消耗，而且還在一定程度上改善船員的工作生活環(huán)境。

為了驗(yàn)證兩種控制器的魯棒性，把船舶模型的參數(shù)按照一定的比例進(jìn)行調(diào)整。根據(jù)文獻(xiàn)[2]可知，K與船舶速度成正比，T、α、β與船舶速度成反比，所以當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生30%的攝動(dòng)時(shí)，K=0.114 3，T=27.363 0，α=13.01,β=14 512.80，將這些參數(shù)代入船舶模型進(jìn)行仿真，得到航向仿真結(jié)果見(jiàn)圖8和圖9，舵的仿真結(jié)果見(jiàn)圖10和圖11。可以看出兩者航向穩(wěn)定所需時(shí)間和原船舶模型相比沒(méi)有發(fā)生多大的變化，但是圖8在110 s左右出現(xiàn)一個(gè)小的超調(diào)現(xiàn)象，而圖9卻沒(méi)有任何的超調(diào)現(xiàn)象，計(jì)算得圖10、圖11的平均舵角相差不大，分別是2.81°和2.82°，這表明模糊控制器和使用非線性修飾技術(shù)設(shè)計(jì)的控制器都有一定的魯棒性，但是模糊控制器的魯棒性要更強(qiáng)一些。

為對(duì)仿真試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行量化分析，采用目前使用較為廣泛的3個(gè)性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分析仿真結(jié)果，他們分別是平均絕對(duì)誤差(Mean Average Error，MAE)、平均絕對(duì)積分(Mean Integral Absolute，MIA)、平均總偏移量(Mean Total Variation，MTV)為式(7)中：MAE是用來(lái)衡量系統(tǒng)輸出的響應(yīng)時(shí)間；MIA與MTV是用來(lái)衡量與輸入舵角有關(guān)的能量消耗和相應(yīng)算法的平滑性。

(7)

仿真結(jié)果的量化對(duì)比見(jiàn)表2，由表2可知:非線性修飾與模糊控制的MAE差別不大，即兩種控制方法在航向的響應(yīng)速度上沒(méi)有太大的差別；使用非線性修飾時(shí)的MIA和MTV比使用模糊控制分別下降了約15.0%和21.4%，這表明非線性修飾技術(shù)較模糊控制可以在很大程度上減小舵角輸入，即可減少能量的消耗，并且能使算法更加平滑，這對(duì)于船舶的安全經(jīng)濟(jì)航行具有重要意義。

表2 仿真結(jié)果量化比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文使用指數(shù)函數(shù)修飾技術(shù)和模糊控制技術(shù)分別設(shè)計(jì)航向保持控制器，并通過(guò)SIMULINK工具箱對(duì)兩種控制器的控制效果進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì)比，結(jié)果表明兩種方法都能較為迅速地使航向達(dá)到設(shè)定值:舵的使用情況表明指數(shù)函數(shù)修飾的控制器能夠使平均舵角的使用減少約15%，這對(duì)于船舶的節(jié)能和安全航行具有重要意義;船舶模型參數(shù)發(fā)生30%的攝動(dòng)時(shí)，模糊控制器的航向保持效果比指數(shù)函數(shù)修飾的控制器強(qiáng)一些，這表明兩種控制器都具有一定的魯棒性，但模糊控制器的魯棒性要強(qiáng)一些。所以，指數(shù)函數(shù)修飾的航向保持控制器的綜合性能要優(yōu)于模糊控制器，它更容易滿足現(xiàn)實(shí)生活中船舶營(yíng)運(yùn)對(duì)航向保持的要求。