齒輪傳遞誤差仿真分析

石巖、張蒙、蘇新、夏仕朝

（中國汽車技術(shù)研究中心，300399 )

0 引言

齒輪傳遞誤差對齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)性能具有重要的影響，是齒輪系統(tǒng)振動噪聲的激勵源。因此，傳遞誤差的降低對齒輪系振動和噪聲的控制起著至關(guān)重要的作用。輪齒的彈性變形和齒輪制造誤差是導(dǎo)致靜態(tài)傳遞誤差的主要原因。其中，由輪齒彈性變形引起的傳遞誤差僅與齒輪設(shè)計參數(shù)相關(guān)，被稱為設(shè)計傳遞誤差；而因齒輪制造而產(chǎn)生的傳遞誤差則稱為制造傳遞誤差。內(nèi)部激勵是齒輪嚙合動態(tài)激勵的主要形式，包含剛度激勵、誤差激勵、嚙合沖擊激勵和齒面摩擦激勵。通過研究齒輪嚙合時靜態(tài)傳動誤差對動態(tài)激勵的影響，是進一步研究齒輪嚙合的剛度和誤差激勵的前提。

國內(nèi)外對傳遞誤差與齒輪噪聲的關(guān)系有大量研究。Henriksson研究了動態(tài)傳遞誤差和卡車兩級齒輪傳動變速器噪聲之間測試結(jié)果的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)動態(tài)傳遞誤差越大，變速器噪聲越高，兩者呈正相關(guān)。測試結(jié)果是在恒定轉(zhuǎn)速和不同扭矩條件下測得的，他得出結(jié)論，試驗測得的動態(tài)傳遞誤差和變速器噪聲隨著扭矩的增加而增加，而通過計算得到的靜態(tài)傳遞誤差隨著扭矩增加而減小[1]。

Velex和Ajmi對齒輪系統(tǒng)的激勵進行了研究和分析。他們認(rèn)為齒輪系統(tǒng)主要激勵源是載荷和空載條件下的靜態(tài)傳遞誤差之間的關(guān)系，不是盡量減小載荷作用下的靜態(tài)傳遞誤差，而是需要使載荷和空載條件下的傳遞誤差盡可能相同。通過優(yōu)化齒輪的宏觀結(jié)構(gòu)參數(shù)和微觀幾何尺寸可降低靜態(tài)傳遞誤差，從而設(shè)計出低噪聲齒輪副[2]。

俄亥俄州國立大學(xué)的Houser等人開發(fā)了LDP軟件用于預(yù)測動態(tài)和靜態(tài)傳遞誤差。 在考慮制造公差內(nèi)齒輪微觀幾何尺寸變化的同時，一定扭矩范圍內(nèi)對齒輪參數(shù)進行調(diào)整可以降低傳遞誤差。因為制造尺寸與設(shè)計尺寸有差別，要用實際幾何尺寸計算測量新齒輪副的傳遞誤差[3]。

? kerblom詳細說明了一個裝備標(biāo)準(zhǔn)齒輪用于測量變速器振動噪聲的試驗臺，使用光學(xué)編碼器和Rotec測試系統(tǒng)來測量傳遞誤差，研究了傳遞誤差測試和預(yù)測結(jié)果以及變速器噪聲與傳遞誤差之間的相關(guān)性，并通過優(yōu)化齒輪副降低變速器噪聲。

通過優(yōu)化齒輪的幾何參數(shù)可以使輪齒嚙合頻率一次諧波上的傳遞誤差減小50%，同時第二、三次諧波頻率上的傳遞誤差也會減小。齒輪副的實際工作載荷通常在100～500 N.m，根據(jù)Welbourn的定義，齒輪傳遞誤差減少50%，變速器噪聲可以減少6 dB。

1 傳遞誤差理論

理想工作狀態(tài)下，漸開線齒輪的從動輪將嚴(yán)格按照與主動輪之間的速比關(guān)系進行轉(zhuǎn)動，但是，由于實際制造和安裝誤差等影響因素的存在，從動輪的實際旋轉(zhuǎn)角度可能不等于理論旋轉(zhuǎn)角度。傳遞誤差就是實際與理論轉(zhuǎn)角的差值，一般用弧度或長度單位表示。

傳遞誤差是齒輪振動噪聲的主要來源，其定義如下。

其中θ1、θ2分別為輸入軸和輸出軸的角位移，rb2為從動輪的基圓半徑。

傳遞誤差的力學(xué)模型如圖1所示。通過彎曲彈性變形彈簧b1、漸開線齒1和2以及接觸變形彈簧H1、H2等中間元件，載荷和運動從主動輪P傳遞到從動輪G，最后再作用在負(fù)載之上。設(shè)主動輪P在Δt時間內(nèi)轉(zhuǎn)過角度θ1，由傳遞誤差的定義式可得公式（2）。

其中，Ef1、Ef2是嚙合點處主從動輪的齒形偏差，ESAB是當(dāng)前嚙合齒對與前一嚙合齒對之間的綜合齒距偏差，DB1、DB2、DH1和DH2分別為兩輪齒沿嚙合線的彎曲變形量和接觸變形量。記FA為嚙合齒面法向載荷，δA為嚙合齒綜合變形柔度系數(shù)，則得到公式（3）。

同時，用EA表示齒形偏差和齒距偏差。那么，輪系的靜態(tài)傳遞誤差可由公式（4）表示。

影響傳遞誤差的3個主要因素為輪齒尺寸、輪齒變形和動力學(xué)特性。輪齒尺寸誤差來自制造加工過程；嚙合剛度的周期性變化是由于輪齒、軸、軸承和殼體的變形，是傳遞誤差產(chǎn)生的根源。利用齒輪修形技術(shù)，對齒向鼓形和螺旋角等進行修正，可以降低傳遞誤差。

靜態(tài)傳遞誤差包含齒輪制造誤差，是齒輪質(zhì)量檢查的一環(huán)。傳遞誤差可以在靜態(tài)或動態(tài)（低速或高速）以及無負(fù)載或負(fù)載（輕載或重載）的條件下測量。測量時需要注意動態(tài)傳遞誤差的測量，當(dāng)測量動態(tài)傳遞誤差時，由于系統(tǒng)的動態(tài)特性包括齒輪、軸、軸承和殼體，應(yīng)在變速器總成上測量齒輪副的動態(tài)傳遞誤差。

傳遞誤差信號的頻率成分可以通過快速傅里葉變換獲得，通常包含引起齒輪噪聲的嚙合頻率和其諧波頻率。而由徑向跳動誤差引起齒輪副每轉(zhuǎn)動一次產(chǎn)生的傳遞誤差，會造成伴隨在嚙合頻率+/-軸轉(zhuǎn)動頻率兩邊存在邊頻帶的現(xiàn)象。

2 傳遞誤差仿真

本文以某5擋變速器的齒輪傳動系統(tǒng)為研究對象。該變速器所有擋位齒輪包括倒擋齒輪均為斜齒輪，變速器為兩軸式。其中，第4擋為直接擋，各齒輪副均不承受負(fù)載，其余各工作擋位均由4擋齒輪及工作擋位齒輪傳遞負(fù)載。根據(jù)已知尺寸分別建立齒輪、滾動軸承和軸的模型并裝配在一起，得到齒輪傳動系統(tǒng)模型（圖2）。

圖1 傳遞誤差的力學(xué)模型

圖2 齒輪傳動系統(tǒng)模型

建立齒輪傳動系統(tǒng)的模型后，要檢查其相對位置，并校驗主動齒輪和從動齒輪是否完全嚙合。若輪齒嚙合存在干涉，須重新調(diào)整直至找到滿足齒輪嚙合的軸的最佳位置。

仿真得到該齒輪傳動系統(tǒng)3擋擋位齒輪傳遞誤差曲線如圖3所示。結(jié)果表明，3擋齒輪副沿嚙合線位移上下限分別為64.30 μm和62.43 μm，兩者之間的差值即3擋齒輪副傳遞誤差為1.87 μm。輪系平穩(wěn)運行的前提是傳遞誤差的有效控制，傳遞誤差一般應(yīng)保持在1.00 μm以內(nèi)。該變速器3擋齒輪副傳遞誤差偏大，需要進行優(yōu)化。

傳遞誤差的大小與輪系負(fù)載有著十分重要的聯(lián)系。設(shè)變速器輸入軸轉(zhuǎn)速為50 r/min，負(fù)載則包含10 N.m、20 N.m一直到160 N.m的8個工況，共得到9組仿真結(jié)果。5擋傳遞誤差隨載荷變化曲線如圖4所示。其中，藍色和紅色曲線分別為5擋工作擋位齒輪傳遞誤差和4擋齒輪傳遞誤差。可以看到各擋位齒輪傳遞誤差在低負(fù)載下較大，隨著負(fù)載增加傳遞誤差迅速變小，在接近0.50 μm時達到最小而后又迅速增大，在100 N.m負(fù)載時達到最大，最后緩慢變小。

對比4擋齒輪和5擋工作擋位齒輪，在低負(fù)載下5擋齒輪傳遞誤差低于4擋齒輪。但隨著負(fù)載增加，傳遞誤差逐漸變大，直至超過4擋齒輪。

圖3 3擋傳遞誤差曲線

3 齒輪傳遞誤差測試

在五電機臺架上測試該5擋手動變速器齒輪傳動系統(tǒng)傳遞誤差，測試時使用SMT公司的MEASA數(shù)據(jù)采集軟件，傳感器為旋轉(zhuǎn)編碼器，分別安裝在變速器輸入軸和輸出軸兩端（圖5）。記錄一段時間內(nèi)整個傳動系統(tǒng)的傳遞誤差，然后通過傅立葉變換根據(jù)工作擋位齒輪齒數(shù)提取出相應(yīng)階次信號，得到擋位齒輪的傳遞誤差曲線。

經(jīng)過對測試數(shù)據(jù)進行分析，得到各擋位工況不同載荷下工作擋位齒輪的傳遞誤差，并與仿真計算結(jié)果進行對比。圖6和圖7分別為5擋工況下工作擋位齒輪和4擋齒輪隨載荷變化傳遞誤差仿真試驗數(shù)據(jù)對比。

從對比數(shù)據(jù)可看出，5擋50 r/min工況下傳遞誤差的仿真計算和實測值的大致趨勢是一致的，在某些載荷下的傳遞誤差幅值有一定差距。分析造成這種情況的原因，一方面與仿真計算時齒輪傳動系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)有關(guān)，另一方面可能與試驗臺架的安裝精度及工裝支架的加工精度有一定關(guān)系。

4 結(jié)束語

本文以某5擋手動變速器齒輪傳動系統(tǒng)為研究對象，首先對齒輪傳遞誤差的基本概念、力學(xué)模型、產(chǎn)生原因和影響因素進行了闡述，研究了傳遞誤差與齒輪噪聲的關(guān)系。通過仿真計算得到變速器齒輪傳動系統(tǒng)的傳遞誤差，并利用五電機臺架進行了輪系傳遞誤差的測量試驗。

結(jié)果表明，齒輪傳遞誤差的仿真計算和實測值的大致趨勢是一致的，雖然在某些載荷下的傳遞誤差幅值有一定差距，但也證明通過仿真計算預(yù)測齒輪傳遞誤差是可行的，為齒輪噪聲的優(yōu)化提供了新的途徑。

圖5 齒輪傳遞誤差測試現(xiàn)場

圖6 5擋 50 r/min工況在5擋齒輪傳遞誤差

圖7 5擋 50 r/min工況下4擋齒輪傳遞誤差