設(shè)計有效變式，強化小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

裘小楠

摘要：概念是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，是學(xué)生思維賴以形成的第一環(huán)節(jié)。變式的呈現(xiàn)可以使課堂充滿困惑、挑戰(zhàn)與趣味，學(xué)生也將因此而明白不理解概念，生吞活剝解題所帶來的后果，學(xué)會從練習(xí)強化概念，享受到成功的喜悅。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念；變式；本質(zhì)

概念是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，是學(xué)生思維賴以形成的第一環(huán)節(jié)?！案拍畈焕?，地動山搖?！?，概念沒掌握好，做起題目來就會出現(xiàn)許多笑話，但教師往往并沒有清楚自己的概念教學(xué)在哪兒出了問題。比如對于周長，似乎沒有教師不清楚他是什么意思，對于長方形的周長公式，師生都耳熟能詳，但在解答諸如“靠墻建籬笆”之類的問題時，學(xué)生總是把需要錯誤地認(rèn)為籬笆的長度就是長方形的周長。甚至對于一個半圓形的周長，學(xué)生的解答總是把圓形的周長除以2作為答案，這不得不說明，學(xué)生對于周長公式的記憶已經(jīng)干擾了學(xué)生對于周長概念的掌握，出現(xiàn)了概念掌握的定勢效應(yīng)與機械化現(xiàn)象。運用變式練習(xí)，可以突破概念理解上的移位，使概念在學(xué)生頭腦中牢固地建立起來。

一、變式設(shè)計要有新異性，使學(xué)生在新情況下識別本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念最初呈現(xiàn)給學(xué)生的，可能是一句定義性的句子，但要真正把概念落實到頭腦里，練習(xí)是必不可少的?！白兪健敝苑Q“變”，它必須是對“不變”、“常規(guī)”的一種拓展，必須在形式上給學(xué)生產(chǎn)生一定的意外感，但保持本質(zhì)的不變。

試比較如圖1所示的三角形ABC與三角形BCD的面積大小，并說出理由。這里學(xué)生一眼都能觀察出三角形BCD面積比較大，但要說明理由，還確實不不容易，好在BC是兩個三角形共有的一條邊，這樣就可以分別觀察這兩個三角形以BC為底邊的高的情況。這里出現(xiàn)的兩條高都比較特殊，一條是用直角邊作高，另一條則是鈍角三角形較短邊上的高，與一般的銳角三角形作高的情況有了區(qū)分，使得變式練習(xí)體現(xiàn)了較大的曲度。值得注意的是，這一題有一定難度，學(xué)生必須事先有對三角形的面積、底邊、高等概念的常規(guī)性操作與計算的經(jīng)驗。在常規(guī)練習(xí)的基礎(chǔ)上進行變式訓(xùn)練，這樣才能既有說服力，又起到強化相關(guān)概念的作用。

二、變式提供要合情合理，使學(xué)生在困惑中得到突破

變式的提供是為了防止學(xué)生概念理解的走偏，教師需要抓準(zhǔn)變式呈現(xiàn)的時機。變式呈現(xiàn)的時候不當(dāng)，對概念的形成就可能適得其反。變式提供過早，學(xué)生還沒有掌握標(biāo)準(zhǔn)形式下的概念的相關(guān)運算就直接插入變式，無疑會干擾學(xué)生對于通用算法的技能的形成。

比如對于平均數(shù)概念的形成，小學(xué)里尤其要抓好他與每份數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：每份數(shù)其實是平均數(shù)的一種特殊形式，但每份數(shù)相當(dāng)于相同的加數(shù)，而平均數(shù)一般會存在補多補少的現(xiàn)象。如：

（1）倉庫運來30箱水果，果箱上標(biāo)注的是10千克一箱，實際上李師傅過秤后發(fā)現(xiàn)，其中的25箱正好都是10千克，但其中有5箱都少了1千克，請問這批水果的平均毛重是多少千克？

（2）倉庫運來一批水果，果箱上標(biāo)注的都是10千克一箱，但李師傅過秤后發(fā)現(xiàn)這批水果中有三分之二的箱數(shù)都少了1.5千克，其余三分之一箱數(shù)都正好，請問這批水果的平均毛重是多少千克？

這兩道題出現(xiàn)在學(xué)生已經(jīng)能熟練求得一般情況下的平均數(shù)（呈現(xiàn)一列數(shù)求平均數(shù)）之后，第（1）題的出現(xiàn)有助于學(xué)生打破求平均數(shù)的格式上的定勢（即簡單把這列數(shù)相加再除以這列數(shù)的個數(shù)），雖然解答這一題也確有類似之類的無厘頭列式，但只要仔細(xì)讀題，反復(fù)思考，很快就會發(fā)現(xiàn)這種固定格式列式的問題所在，一般學(xué)生都能夠理解并列出這樣的算式。無疑，這題有助于學(xué)生增進對平均數(shù)概念的理解。

三、變式設(shè)計要分門別類，體現(xiàn)概念應(yīng)用的廣泛性

變式的出現(xiàn)以幾題為好，這并沒有定數(shù)，需要教師根據(jù)班級情況，以能促進學(xué)生理解、提高學(xué)習(xí)效率為原則。如對于梯形特征的認(rèn)識中，為了幫助學(xué)生掌握梯形的本質(zhì)屬性，教師可以從上下兩底長度相近與長度懸殊、兩腰相等與不等、直角與任意角、位置水平擺放與傾斜擺放、上底比下底短與上底比下底長等不同方向進行設(shè)計，從而防止“梯形是上底短、下底長、水平位置放置的四邊形”的錯誤認(rèn)識，對“梯形是只有一組對面平行的四邊行”形成科學(xué)的認(rèn)識。再如對于“每份數(shù)”與“總數(shù)”概念的相關(guān)復(fù)習(xí)，教師盡可以多出一些各類變式。從內(nèi)容上看，設(shè)計習(xí)題時可以聯(lián)系學(xué)生生活的世界，設(shè)計不同內(nèi)容的每份數(shù)與總數(shù)；從性質(zhì)上看，每份數(shù)可以是直觀形象的，如單價、每箱重量，也可以是抽象的，如速度、效率等；從形式上看，可以設(shè)計已經(jīng)每份數(shù)求總數(shù)的練習(xí)，也可以設(shè)計求每份數(shù)的練習(xí)。

四、變式設(shè)計要考慮學(xué)生，激發(fā)學(xué)生參與的熱情

新課程強調(diào)對于學(xué)生情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)。在變式訓(xùn)練之中，有的老師認(rèn)為有變式就會有趣味，有趣味就能讓學(xué)生樂此不疲，促進學(xué)生對概念的理解，其實不然。變式之變，不僅僅體現(xiàn)在題目的文字內(nèi)容上，更在于其內(nèi)容數(shù)學(xué)機理的變化。學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，不僅僅在于練習(xí)形式上的生動滑稽，還在于其內(nèi)部數(shù)學(xué)探究過程的曲折生動，更在于學(xué)生通過跳一跳，摘到數(shù)學(xué)知識果子的成就感之中。

比如對于長方形的周長概念的鞏固，有位教師進行了許多變式，這些題時而提供充足的條件時而又隱去已知條件，讓學(xué)生自己去發(fā)掘條件。比如把一個大長形挖去一只小角計算它的周長，或者把兩個長方形拼在一起要求計算新長圖形的周長。有時能把問題轉(zhuǎn)化成長方形的周長來計算，有時又不全是長方形的周長，有助于訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性。而且這些題出現(xiàn)在學(xué)生基本掌握長方形周長的計算方法之后出現(xiàn)，有一定的可深度與挑戰(zhàn)性，一定程度上起著維持學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用。

綜上所述，當(dāng)學(xué)生概念理解有偏差時，變式練習(xí)起著強化概念的內(nèi)涵，明晰概念外延的重要作用，對于預(yù)防概念性的解題錯誤至關(guān)重要。變式的呈現(xiàn)可以使課堂充滿困惑、挑戰(zhàn)與趣味，學(xué)生也將因此而明白不理解概念，生吞活剝解題所帶來的后果，體驗“萬變不離其宗”的妙處，享受到成功的喜悅。

參考文獻：

[1]許中麗.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略研究[J].中小學(xué)教師培訓(xùn). 2015（03）

[2]尹春曉.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略[J].中國校外教育. 2012（19）

[3]張楚廷.數(shù)學(xué)·數(shù)學(xué)史·數(shù)學(xué)教育[J].課程·教材·教法.2012（06）