噪聲參數(shù)傳遞標準件標準值的不確定度評定

田秀偉 樓紅英 霍 曄 楊保國 段 飛 吳愛華

（1.中國電子科技集團公司第十三研究所，河北石家莊050051；2.中國電子科技集團公司第十四研究所，江蘇南京210039；3.電子測試技術重點實驗室，山東青島266555）

1 引 言

噪聲參數(shù)測量系統(tǒng)是低噪聲放大器研制過程中必不可少的測量設備［1,2］，其測量結果的驗證工作一直是業(yè)界的研究熱點［3,4］。由于噪聲參數(shù)測量系統(tǒng)的組成較為復雜，其計量驗證方法一般依托噪聲參數(shù)傳遞標準件（無源器件）。文獻［5］報道了噪聲參數(shù)測量系統(tǒng)的整體校準方法，文獻［6］、［7］和［8］評估了噪聲參數(shù)測量系統(tǒng)的測量能力，報道了測量結果不確定度的評定方法。文獻［9］報道了噪聲參數(shù)傳遞標準件標準值的計算方法。綜上所述，對于計量工作中所用到的四個參數(shù)（測量值及其不確定度，標準值及其不確定度），只有標準值的不確定度還未見報道。

另一方面，現(xiàn)有系統(tǒng)生成商加拿大Focus公司和美國Maury公司也是依托無源器件（衰減器）進行噪聲參數(shù)測量系統(tǒng)的性能驗證，但是只是進行測量值與標準值的對比，并未給出相應的兩種不確定度結果，這種現(xiàn)象給系統(tǒng)的計量帶來較大困擾，因此急需開展噪聲參數(shù)傳遞標準件的標準值的不確定度研究工作。

2 不確定度評定的測量模型

文獻［9］報道了噪聲參數(shù)傳遞標準件的標準值計算方法，決定噪聲參數(shù)傳遞標準件標準值的主要物理量包括：噪聲參數(shù)傳遞標準件的S參數(shù)，以及其所處的環(huán)境溫度。文獻［9］并沒有給出噪聲參數(shù)與上述兩類物理量直接的數(shù)學關系，即沒有明確不確定度的測量模型。為此，展開如下數(shù)學推導工作。

噪聲參數(shù)傳遞標準件的噪聲模型如圖1所示，該模型的原理是將噪聲參數(shù)傳遞標準件視為一個無噪聲的網(wǎng)絡，由傳輸參數(shù)T表征。CT1和CT2為輸入端口兩個本征噪聲波。

傳輸參數(shù)與本征噪聲的矩陣波如式（1）：

式中：a1,a2——端口的信號輸入波；b1,b2——端口的信號反射波。

一般情況下，矢量噪聲源由一個噪聲相關矩陣表示，如式（2）：

圖1 噪聲參數(shù)傳遞標準件的噪聲模型Fig.1 Model of noise parameters standards

為了計算方便，我們進行如下定義：

式中：KB——波爾茲曼常數(shù)；Ta——環(huán)境溫度。

對于一個無源元件的線性兩端口網(wǎng)絡，其噪聲主要由熱噪聲產(chǎn)生，根據(jù)Bosma's原理（假設熱力學平衡情況下），其噪聲相關矩陣為：

噪聲相關矩陣與噪聲參數(shù)的數(shù)學關系，如式（4）：

因此，可以得到噪聲參數(shù)與S參數(shù)的數(shù)學關系，如式（5）～（7）所示：

其中，

因此，式（5）～（7）即為無源器件S參數(shù)、環(huán)境溫度與噪聲參數(shù)的函數(shù)關系，即噪聲參數(shù)傳遞標準件標準值的不確定度測量模型。

3 不確定度評定方法

采用傳統(tǒng)的GUM不確定度評定方法，噪聲參數(shù)傳遞標準件的不確定度評定，需依托測量模型求解四個噪聲參數(shù)的偏導數(shù)。然而，因式（5）至式（7）中含有大量的復數(shù)參量，偏導數(shù)不易求解，甚至是無法求解偏導數(shù)（對于復數(shù)共軛的關系的物理量），因此通行的GUM方法不易評定噪聲參數(shù)傳遞標準件標準值的不確定度。

為了克服上述困難，我們選擇了JJF—1059.2推薦的蒙特卡洛法（簡稱MCM）。分析測量模型中的輸入量為四個S參數(shù)和環(huán)境溫度Ta（標準噪聲溫度T0為常量）。采用MCM方法，首要因素是分配輸入量的概率分布，主要包括四個S參數(shù)的實部和虛部分別符合正態(tài)分布，環(huán)境溫度Ta符合均勻分布。其次確定分布函數(shù)，我們采用的方法是：輸入量的測量結果作為其期望的最佳估計值，輸入量測量結果的標準不確定度作為其標準偏差的最佳估計值。最后使用MATLAB開發(fā)平臺，將輸入量概率密度函數(shù)通過測量模型傳遞，獲得噪聲參數(shù)傳遞標準件標準值的最佳估計值及不確定度，軟件界面如圖2所示。

圖2 噪聲參數(shù)傳遞標準件標準值及不確定度計算軟件主界面Fig.2 Software for calculating noise parameters standards'uncertainty

圖2中，主工作區(qū)中主要包括輸入量區(qū)域、掃頻計算區(qū)域、點頻計算區(qū)域。

輸入量區(qū)域包括以下內(nèi)容：

1）Ta：Ta為環(huán)境溫度 （熱力學溫度），在空白處輸入Ta值，單位為開爾文，單位符號為K；

2）T0：T0為標準噪聲溫度，一般設定為290K；

3）△Ta：△Ta為環(huán)境溫度的波動量（熱力學溫度），在空白處輸入△Ta值，單位為開爾文，單位符號為K；

4）M：M為蒙特卡洛仿真次數(shù)，根據(jù)需求在空白處輸入仿真次數(shù)，參照JJF 1059.2—2012《用蒙特卡洛法評定測量不確定度》技術規(guī)范，建議仿真次數(shù)為100萬次，從而保證提供95%的包含概率；

5）S參數(shù)文件：S參數(shù)文件為測試的S參數(shù)的數(shù)據(jù)，點擊“S參數(shù)文件”按鈕選擇所需的S參數(shù)文件（后綴為.s2p的文件），文件名及路徑顯示在空白處；

6）S參數(shù)不確定度文件：S參數(shù)不確定度文件為測試的S參數(shù)相對應的不確定度的數(shù)據(jù)，點擊“S參數(shù)不確定度文件”按鈕選擇所需的S參數(shù)不確定度文件（后綴為.xls和.xlsx的文件），文件名及路徑顯示在空白處。

掃頻計算區(qū)域包括以下內(nèi)容：

1）□Fmin：Fmin為全頻段最小噪聲系數(shù)，F(xiàn)min前面的□可點擊選擇；

2）□Rn：Rn為全頻段等效噪聲電阻，Rn前面的□可點擊選擇；

3）□ |Γopt|：|Γopt|為全頻段最小噪聲系數(shù)，|Γopt|前面的□可點擊選擇；

4）□∠Γopt：∠Γopt為全頻段最小噪聲系數(shù)，∠Γopt前面的□可點擊選擇；

5）計算勾選的噪聲參數(shù)：選擇上述1）～4）中需要的噪聲生參數(shù)后，點擊“計算勾選的噪聲參數(shù)”按鈕，計算完成后會生成“結果.xls”的EXCEL文件，Sheet1為噪聲參數(shù)的標準值數(shù)據(jù)，Sheet2為噪聲參數(shù)的不確定度數(shù)據(jù)，并生成相應的曲線；

6）計算四個噪聲參數(shù)：與上述選擇1）～4）噪聲參數(shù)不同，點擊“計算四個噪聲參數(shù)”按鈕計算四個噪聲參數(shù)，計算完成后會生成“結果.xls”的EXCEL文件，Sheet1為四個噪聲參數(shù)的標準值數(shù)據(jù)，Sheet2為四個噪聲參數(shù)的不確定度數(shù)據(jù)，并生成相應的曲線。

點頻計算區(qū)域包括以下內(nèi)容：

1）頻率/GHz：在頻率/GHz下方空白處輸入需要的頻率點；

2）□Fmin：Fmin為單個頻率點時最小噪聲系數(shù)，F(xiàn)min前面的□可點擊選擇；

3）□Rn：Rn為單個頻率點時等效噪聲電阻，Rn前面的□可點擊選擇；

4）□ |Γopt|：|Γopt|為單個頻率點時最小噪聲系數(shù)，|Γopt|前面的□可點擊選擇；

5）□∠Γopt：∠Γopt為單個頻率點時最小噪聲系數(shù)，∠Γopt前面的□可點擊選擇；

6）計算勾選的噪聲參數(shù)：選擇上述2）～5）中需要的噪聲生參數(shù)后，點擊“計算勾選的噪聲參數(shù)”按鈕，計算完成后所選擇的噪聲參數(shù)的標準值和不確定度會出現(xiàn)在界面上并生成相應的噪聲參數(shù)概率分布圖。

以噪聲參數(shù)傳遞標準件（衰減值：14dB）為計算對象，計算(1～40)GHz頻帶范圍，噪聲參數(shù)傳遞標準件最小噪聲系數(shù)Fmin標準值不確定度結果如圖3所示。

由圖3可知，傳遞標準件Fmin的標準值的不確定度隨著頻率的上升，逐漸變大，量值范圍為(0.01～0.6)dB，主要原因是S參數(shù)的不確定度隨頻率單調(diào)遞增。在噪聲參數(shù)測量系統(tǒng)計量時，采用該軟件評定傳遞標準件的標準值不確定度，可以提高計量成效明確計量結果的可信度。

圖3 Fmin不確定度計算結果Fig.3 Results for calculating Fmin uncertainty

4 試驗數(shù)據(jù)及分析

為驗證評定不確定度的合理有效，選擇I型噪聲參數(shù)傳遞標準件（衰減值：14dB，反射系數(shù)：0.55）進行試驗數(shù)據(jù)分析，根據(jù)測得的S參數(shù)和S參數(shù)的不確定度，用軟件計算得到四個噪聲參數(shù)的標準值及不確定度與六次實際測試得到的測量值進行比較。結果如圖4至圖7所示。

綜上分析，經(jīng)過試驗數(shù)據(jù)及分析驗證，四個噪聲參數(shù)的六次實際測試得到的測量值與軟件計算得到的標準值的偏差值在(2～6)GHz頻段均在不確定度的范圍內(nèi)，符合預期。

圖4 Fmin標準值及不確定度與六次測量值結果比較Fig.4 Comparison between standard value and uncertainty of Fmin and sit measurements

圖5 Rn標準值及不確定度與六次測量值結果比較Fig.5 Comparison between the standard value and uncertainty of Rn and six measurements

圖6 |Γopt| 標準值及不確定度與六次測量值結果比較Fig.6 The comparison between the standard value and uncertaity of |Γopt| and six measurements

圖7 ∠Γopt標準值及不確定度與六次測量值結果比較Fig.7 The comparison between the standard value and uncertaity of ∠ Γopt and six measurements

5 結束語

本文首次報道了噪聲參數(shù)傳遞標準件標準值的不確定度評定方法，完善了噪聲參數(shù)測量系統(tǒng)計量工作，解決了由于缺失標準值的不確定度所帶來的計量結論判定難題。提出的不確定度評定方法，不僅推進了噪聲參數(shù)測量系統(tǒng)的有效計量，而且推動了噪聲參數(shù)數(shù)傳遞標準件的優(yōu)化設計。