應(yīng)用方差分析法檢驗(yàn)γ測(cè)井模型的均勻性

歐陽(yáng)游 梁永順 唐曉川 杜曉立 劉姍姍 孫 陶 李峰林

（核工業(yè)航測(cè)遙感中心，河北石家莊050002）

關(guān)鍵字 方差分析法 測(cè)井模型 放射性分布 均勻性檢驗(yàn)

1 引 言

γ測(cè)井模型是一種飽和體源，能在水平方向和垂直方向模擬無(wú)限延伸的放射性均勻輻射介質(zhì)所形成的天然γ輻射場(chǎng)［1］。傳統(tǒng)方法使用各層平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差評(píng)價(jià)其均勻性，在礦粉攪拌、混合料攪拌、濕料攪拌及注料夯實(shí)過(guò)程中，需要大量的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量和取樣分析，過(guò)程繁瑣。方差分析法是在標(biāo)準(zhǔn)偏差基礎(chǔ)上發(fā)展的一種統(tǒng)計(jì)分析檢驗(yàn)方法，不僅考慮了測(cè)量結(jié)果，同時(shí)考慮了測(cè)量過(guò)程和測(cè)量設(shè)備、測(cè)量重復(fù)性等引起的不確定因素，而且對(duì)均勻性存在一定差異時(shí)，可以通過(guò)增加均勻性不確定度分量對(duì)模型的最終量值進(jìn)行評(píng)價(jià)或通過(guò)降低置信度認(rèn)可其均勻性。結(jié)合以往模型研制的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)［2］，為某大學(xué)研建了一套γ測(cè)井模型，包括本底、K、U、Th四個(gè)飽和模型體源。應(yīng)用方差分析法對(duì)建造過(guò)程中的混合干料和分層澆注濕料進(jìn)行了均勻性檢驗(yàn)。結(jié)果表明混合干料的均勻性較好，分層澆注濕料存在一定分層差異，但不存在顯著差異。

2 模型簡(jiǎn)介

飽和模型由天然放射性鈾、釷、鉀礦料加低放射性的硅酸鹽水泥和石英砂澆筑而成。原材料篩選、配比設(shè)計(jì)、混合料攪拌時(shí)間是決定飽和模型參數(shù)的關(guān)鍵過(guò)程。特別是混合料干攪拌、分層料濕攪拌、分層澆筑夯實(shí)過(guò)程直接決定了飽和模型中放射性分布的均勻性。

新研建的γ測(cè)井模型由不同鈾、釷、鉀含量的4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模塊及圍巖模塊組成［3］。其中，標(biāo)準(zhǔn)模塊為1.2m×1.2m×1.2m的正方體，如圖1所示。圍巖模塊為1.2m×1.2m×0.6m的柱體，所有模塊中心的井孔內(nèi)徑為φ100mm無(wú)縫薄壁鋼管，厚度0.8mm。

3 均勻性檢驗(yàn)

3.1 方差分析法簡(jiǎn)介

進(jìn)行飽和模型均勻性判斷時(shí)，使用式（1）至（7）進(jìn)行計(jì)算［4］。

測(cè)量結(jié)果總平均值為：

圖1 γ測(cè)井模型標(biāo)準(zhǔn)模塊Fig.1 γ logging model standard module

總測(cè)量次數(shù)為：

總方差為：

組間方差和為：

組內(nèi)方差和為：

組間均方差為：

組內(nèi)均方差為：

式中：n——單組測(cè)量次數(shù)；m——模型澆注的層數(shù)；xij——第i層、第j次測(cè)量值——每組測(cè)量平均值；v1=m-1——組間自由度；v2=N-m——組內(nèi)自由度。

統(tǒng)計(jì)量F由式（8）計(jì)算：

根據(jù)自由度（v1，v2）及給定顯著水平α，查F表得臨界的Fα值，若F＜Fα，則認(rèn)為組間沒(méi)有差異，模型各層之間放射性核素分布是均勻的；若F≥Fα，則懷疑各組間有系統(tǒng)差異，即模型各層之間有差異。

令這個(gè)差異的標(biāo)準(zhǔn)偏差為SH，每個(gè)樣品測(cè)量的次數(shù)相同，假設(shè)均為n時(shí)，則：

1）如果SH＜0.1S2，則認(rèn)為各層差異是由測(cè)量過(guò)程中測(cè)量設(shè)備引起的，可判斷為各層之間是均勻的；

2）如果SH＞10S2，則判斷為模型各層之間不均勻；

3）如果0.1S2≤SH≤10S2，則認(rèn)為各層之間的差異可接受，但此時(shí)要將不均勻性標(biāo)準(zhǔn)偏差SH視為模型定值測(cè)量結(jié)果的不確定度分量計(jì)入。

3.2 混合干料均勻性檢驗(yàn)

為避免模型澆筑夯實(shí)過(guò)程中造成不同粒徑、比重物料垂直分離，模型分12層澆筑。每層設(shè)計(jì)厚度10cm，各層物料配比、重量、混合料干攪拌時(shí)間都相同。在排除環(huán)境放射性干擾情況下，對(duì)每層制備好的混合干料用FD-3025A型γ定向輻射儀進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行放射性分布的均勻性檢驗(yàn)，來(lái)確定飽和模型各層之間放射性元素分布的均勻性。以標(biāo)準(zhǔn)釷模塊均勻性測(cè)量數(shù)據(jù)為例，見(jiàn)表1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)釷模塊各層混合干料均勻性測(cè)量數(shù)據(jù)Tab.1 Measurement data of uniformity of dry mix material of standard thorium modules

由表1數(shù)據(jù)可得：

若給定顯著性水平α=0.05，查F分布表［5］得到臨界值F0.05(11，60)=1.96，F(xiàn)＜Fα，則判斷建造標(biāo)準(zhǔn)釷模塊各層的所用混合干料之間不存在明顯差異，即準(zhǔn)備用于澆筑的各層原料的放射性釷元素分布可以認(rèn)為是均勻的。按照上述方法，用FD-3025A型γ定向輻射儀對(duì)標(biāo)準(zhǔn)鈾模塊、標(biāo)準(zhǔn)鉀模塊、本底模塊的每層混合干料進(jìn)行測(cè)試，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)作均勻性分析，可以得到放射性元素分布均勻性測(cè)量數(shù)據(jù)，見(jiàn)表2。

表2 標(biāo)準(zhǔn)模塊的混合干料放射性元素分布均勻性測(cè)量數(shù)據(jù)Tab.2 Measurement data of the homogeneity of radionuclide distribution in mixed dry material of standard module

由表2可見(jiàn)，鈾模塊、鉀模塊、本底模塊的F值均小于F0.05，因此判斷為三個(gè)模塊準(zhǔn)備的分層原料放射性分布是均勻的。

一旦出現(xiàn)F＞Fα的情況，則判斷標(biāo)準(zhǔn)模塊研建時(shí)使用的各層混合干料之間是存在差異的。此時(shí)應(yīng)分出各層混合干料中x—i值最大和最小的這兩層混合干料質(zhì)量的各一半，混合后進(jìn)行攪拌，之后再重新進(jìn)行均勻性判斷，重復(fù)上述辦法，直至F＜Fα為止［6］。

3.3 澆注濕料均勻性檢驗(yàn)

即使各層混合干料均勻性達(dá)標(biāo)，也不一定說(shuō)明模型是均勻的，因?yàn)槟Ｐ蜐仓r(shí)使用不同粒度的配比原料、澆筑過(guò)程中加水量的多少、攪拌時(shí)間的長(zhǎng)短以及振搗夯實(shí)過(guò)程都會(huì)對(duì)模型的均勻性造成影響［7］。

夯實(shí)每層的混合濕料后，按照?qǐng)D2的間距網(wǎng)點(diǎn)要求進(jìn)行取樣。內(nèi)圈取樣點(diǎn)距井孔中心半徑20cm，外圈取樣點(diǎn)距井孔中心半徑40cm，每層取16個(gè)單樣品，合并充分?jǐn)嚢璩梢粋€(gè)混合樣，規(guī)格120cm×120cm×120cm的模型分12層澆筑共計(jì)12個(gè)混合樣。樣品經(jīng)過(guò)分析確定每層的放射性核素的含量值，并采用方差分析法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ透鲗又g放射性分布的均勻性，如圖2所示。

圖2 模型每層取樣點(diǎn)平面位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the plane position of each sampling point in the model

Th模型澆注濕料各層取樣分析結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 標(biāo)準(zhǔn)Th模塊各層澆筑濕料均勻性測(cè)量數(shù)據(jù)Tab.3 Measurement data of uniformity of pouring wet material of standard thorium modules

由表3數(shù)據(jù)得：

給出顯著性水平α=0.05，F(xiàn)0.05(11，60)=1.96，顯然F＞Fα。說(shuō)明樣品之間存在差異，即澆筑模型的各層濕料的放射性含量分布存在差異。

方法測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差為：S2=2.88

由結(jié)果可得，放射性釷元素不均勻性所產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)偏差SH與方法測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差S2數(shù)值大小滿(mǎn)足0.1S2≤SH≤10S2，那么認(rèn)為各層之間的差異可接受，但要把放射性釷含量不均勻性所產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)偏差SH作為不確定度的分量計(jì)入模型定值測(cè)量結(jié)果中，此時(shí)也可認(rèn)為澆筑模型的各層濕料放射性分布是均勻的。若SH＜0.1S2，則說(shuō)明模型內(nèi)部均勻性好，由放射性釷含量分布不均勻所引起的不確定度分量可忽略，這是最理想的情況。

若SH＞10S2，放射性釷含量不均勻性所帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)偏差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于方法測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差，則說(shuō)明模型放射性釷含量的分布特別不均勻，如果出現(xiàn)這種情況，模型必須報(bào)廢。

按照上述方法，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)鈾模塊、標(biāo)準(zhǔn)鉀模塊、本底模塊的每層濕料進(jìn)行取樣并制作混合樣，采用方差分析法可以得到放射性元素分布均勻性測(cè)量數(shù)據(jù)，見(jiàn)表4。

表4 標(biāo)準(zhǔn)模塊放射性元素分布均勻性測(cè)量數(shù)據(jù)Tab.4 Measurement data of the homogeneity of radionuclide distribution in pouring wet material of standard module

由表4可見(jiàn)，標(biāo)準(zhǔn)鈾模塊、標(biāo)準(zhǔn)鉀模塊、本底模塊的F值均大于F0.05。，但都介于0.1S2和10S2之間，那么放射性含量不均勻性所產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)偏差必須作為不確定度的分量合成到標(biāo)準(zhǔn)不確定度中，此時(shí)也可認(rèn)為三個(gè)模塊內(nèi)部是均勻的。

4 結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用方差分析法可以在研建標(biāo)準(zhǔn)模型時(shí)對(duì)各層混合干料均勻性和每層澆筑的模型放射性分布均勻性進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)判斷模型放射性分布的均勻性。在四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型建造過(guò)程中，均采用方差分析法，比較臨界值、組間方差、組內(nèi)方差的大小來(lái)判斷各層測(cè)量值之間有無(wú)系統(tǒng)差異，從而判斷模型各層之間是否存在差異。實(shí)踐結(jié)果表明，檢驗(yàn)、控制模型內(nèi)部放射性核素分布的均勻性是一種準(zhǔn)確、可靠和簡(jiǎn)便的方法。