帶預(yù)緊力連接結(jié)構(gòu)的計(jì)算與優(yōu)化分析

林榮欣， 黨萬騰， 李宇飛

(航空工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司 技術(shù)中心， 四川 成都 610092)

0 引 言

對于大多數(shù)螺栓連接結(jié)構(gòu)，為了防止被連接件在受載后出現(xiàn)間隙或者相對滑移，需要在裝配時(shí)擰緊螺栓緊固件，使連接件預(yù)先受到載荷的作用，這個(gè)預(yù)先施加的載荷稱為預(yù)緊力.而對于由螺栓連接的飛機(jī)結(jié)構(gòu)的非線性有限元接觸分析問題，如何將預(yù)緊力施加于有限元模型上，并且能夠準(zhǔn)確地模擬真實(shí)的受載情況，以得到正確的分析結(jié)果，具有一定難度[1].同時(shí)，由于對接接頭部位屬于重要承力部件，主要特點(diǎn)為載荷大，傳力復(fù)雜，必須采用新的設(shè)計(jì)手段對此類結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確優(yōu)化，以此來提高結(jié)構(gòu)的效能并減輕重量.對此，本研究利用有限單元法對螺栓預(yù)緊力進(jìn)行模擬，并采用相關(guān)方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).

1 結(jié)構(gòu)預(yù)緊力有限元模擬

本研究主要應(yīng)用有限元法，通過拉伸分網(wǎng)操作來模擬螺栓預(yù)緊力[2].在MSC.Patran分析工具中，應(yīng)用overclosure tying預(yù)緊拉桿的基本思路是將拉桿有限元網(wǎng)格分割成兩部分，并將裂口兩邊互相對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)用overclosure tying方式連接起來.由于overclosure tying在分離的兩部分間產(chǎn)生間隙或重疊，如果兩分離部分的運(yùn)動(dòng)被限制在產(chǎn)生間隙或重疊的方向，那么交疊將使兩部分產(chǎn)生拉(預(yù))應(yīng)力，間隙則引起壓應(yīng)力.每一個(gè)overclosure連接中含有一個(gè)被連接節(jié)點(diǎn)和兩個(gè)保留節(jié)點(diǎn).這個(gè)被連接節(jié)點(diǎn)和第一保留節(jié)點(diǎn)通常是分離邊界上的節(jié)點(diǎn)，第二保留節(jié)點(diǎn)一般是一個(gè)自由節(jié)點(diǎn)，且通常被所有連接兩分離部分的overclosure連接所共享.預(yù)緊拉桿模擬螺栓預(yù)緊力如圖1所示.

圖1預(yù)緊拉桿模擬螺栓預(yù)緊力示意圖

圖1中，F(xiàn)ib、Fit和Fctrl分別為第一保留節(jié)點(diǎn)、被連接節(jié)點(diǎn)和第二保留節(jié)點(diǎn)所受的力，uib、uit和uctrl分別為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位移，其關(guān)系滿足，

(1)

(2)

由此，通過對控制節(jié)點(diǎn)施加點(diǎn)載荷就能將預(yù)緊力施加到拉桿上，而對控制節(jié)點(diǎn)施加一定的位移也能讓拉桿實(shí)現(xiàn)一定的縮短，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)緊的目的.

2 結(jié)構(gòu)方案及優(yōu)化分析

2.1 梳狀對接結(jié)構(gòu)建模

為考察螺栓預(yù)緊力作用下梳狀對接結(jié)構(gòu)的受力情況，并對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，本研究應(yīng)用有限單元法對該結(jié)構(gòu)施加預(yù)緊力16 000 N，其CATIA 3D模型如圖2所示.該梳狀結(jié)構(gòu)包含內(nèi)、外接頭和抗拉螺栓3部分，內(nèi)、外接頭選用鈦合金TC4，螺栓選用30CrMnSiNi2A鋼，其性能參數(shù)見表1.為了方便拆卸接頭和安放螺栓，內(nèi)翼接頭的螺栓槽長度比外翼接頭螺栓槽長度長20 mm.

圖2 預(yù)緊力作用下梳狀對接結(jié)構(gòu)的CATIA模型

在預(yù)緊力作用下，內(nèi)、外接頭端面相互擠壓，外載荷通過螺栓和接頭之間的擠壓來傳遞，接頭端部處于拉伸、彎曲和剪切的復(fù)雜受力狀態(tài).

由表1可知，由于接頭和螺栓材料的彈性模量相差大概一倍，所以在有限元分析時(shí)依然將內(nèi)、外接頭和螺栓都設(shè)置為可變形接觸體，其結(jié)構(gòu)變形中可能出現(xiàn)的相互接觸的表面單元均被定義為可變形接觸體，摩擦采用庫侖模型，TC4鈦合金的摩擦系數(shù)取0.4，30CrMnSiNi2A鋼的摩擦系數(shù)取0.15.根據(jù)對稱性，取一半進(jìn)行有限元建模，在MSC.Patran環(huán)境下接頭的參數(shù)化結(jié)構(gòu)模型如圖3所示.

圖3預(yù)緊力作用下結(jié)構(gòu)的有限元模型

梳狀接頭使用實(shí)體單元HEX8劃分網(wǎng)格，按照對稱性施加位移約束，內(nèi)翼接頭根部施加沿螺栓軸向的位移約束，并在機(jī)翼表面施加垂直于此表面的位移約束.同時(shí)，外翼根部施加70 000 N拉力載荷.

梳狀接頭的初始結(jié)構(gòu)尺寸為：螺栓孔深度L1為11.3 mm、凹槽距前端距離L2為10.9 mm、凹槽側(cè)壁厚度D1為3.8 mm、凹槽底壁厚度D2為3.1 mm、接頭壁板厚度T為7.3 mm，梳狀接頭結(jié)構(gòu)三視圖見圖4.

圖4梳狀接頭結(jié)構(gòu)的三視圖

應(yīng)用有限元分析軟件MSC.Patran/MARC對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性接觸分析[3]，得到初始結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖(見圖5).由圖5可知，內(nèi)接頭上最大應(yīng)力為982 MPa，外接頭上最大應(yīng)力為998 MPa，均位于螺栓孔邊；螺栓上最大應(yīng)力為1 340 Mpa，位于螺栓頭與螺栓桿交界的R圓角處.

圖5接頭和螺栓初始應(yīng)力云圖

2.2 參數(shù)優(yōu)化模型及優(yōu)化過程

預(yù)緊力作用下梳狀接頭結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的目的是在滿足強(qiáng)度約束的條件下使結(jié)構(gòu)的重量最輕.對此，本研究以內(nèi)、外翼接頭達(dá)到屈服應(yīng)力為約束.一共選取5個(gè)設(shè)計(jì)變量，包括，螺栓孔深度L1、凹槽距前端距離L2、凹槽側(cè)壁厚度D1、凹槽底壁厚度D2、接頭壁板厚度T，應(yīng)用拉丁超立方方法在設(shè)計(jì)變量空間設(shè)計(jì)試驗(yàn)得到樣本點(diǎn)，并對相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為，

findX=(x1,x2,…，xN)T

(3)

(4)

式中，X=(L1,L2,D1,D2，T)為設(shè)計(jì)變量，mm；W為內(nèi)外接頭的結(jié)構(gòu)重量，kg；σ為接頭的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，MPa；σb為材料的失效應(yīng)力，MPa；XiL為設(shè)計(jì)變量的下限，mm；XiU為設(shè)計(jì)變量的上限，mm.

優(yōu)化設(shè)計(jì)的具體流程為：在設(shè)計(jì)變量空間，應(yīng)用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選取樣本點(diǎn)51個(gè)，利用Patran/Marc進(jìn)行非線性有限元計(jì)算得到這些樣本點(diǎn)所對應(yīng)的重量和等效應(yīng)力，根據(jù)樣本點(diǎn)及響應(yīng)，建立重量和等效應(yīng)力的Kriging代理模型[4-5]W(X)、σ(X)，并應(yīng)用多島遺傳算法[6]對該代理模型進(jìn)行優(yōu)化，由此求得最優(yōu)點(diǎn)后驗(yàn)證其是否滿足精度，如果代理模型的精度沒有達(dá)到給定的精度ζ，則更新代理模型，直至滿足精度要求為止.整個(gè)過程由多學(xué)科優(yōu)化軟件Isight實(shí)現(xiàn)，更新后的樣本點(diǎn)見表2.

表2 更新后的樣本點(diǎn)

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

按照最優(yōu)樣本點(diǎn)建立平面梳狀接頭結(jié)構(gòu)的有限元模型，并進(jìn)行有限元非線性接觸分析，參數(shù)優(yōu)化結(jié)果對比如表3所示，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖如圖6所示.

表3 優(yōu)化前后結(jié)果對比

結(jié)果表明：優(yōu)化后內(nèi)接頭上最大應(yīng)力為936 MPa，外接頭上最大應(yīng)力為967 MPa，均位于螺栓孔邊；螺栓上最大應(yīng)力為1240 Mpa，位于螺栓頭與螺栓桿交界的R圓角處.

圖6優(yōu)化后梳狀接頭和螺栓應(yīng)力云圖

3 結(jié) 論

本研究的梳狀對接結(jié)構(gòu)經(jīng)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)重量與原來相比下降了38.6%，內(nèi)外接頭和螺栓的應(yīng)力均有一定程度降低.本優(yōu)化方案在減輕結(jié)構(gòu)重量的同時(shí)完全滿足結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求.