基于IDFT結(jié)構(gòu)的多通道信道化算法研究

眭超亞， 唐毅謙， 羅正華， 曹文繼， 喻 娜

(1.成都大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 四川 成都 610106； 2.成都大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 四川 成都 610106)

0 引 言

由于數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì)和模數(shù)轉(zhuǎn)換器(Analog to digital converter，ADC)采樣速率的提高，ADC逐漸由基帶向射頻移動(dòng).但隨之而來(lái)的是ADC采樣后數(shù)據(jù)量的劇增，給數(shù)字域的信號(hào)處理帶來(lái)了挑戰(zhàn)[1].信道化接收機(jī)是寬帶信號(hào)接收中處理大數(shù)據(jù)的有效方式，廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信、雷達(dá)與無(wú)源探測(cè)等場(chǎng)合[2].信道化接收機(jī)的原始結(jié)構(gòu)由一組本振頻率固定的數(shù)字下變頻器組成.相比于原始結(jié)構(gòu)，基于多相結(jié)構(gòu)的數(shù)字信道化接收機(jī)占用更少的硬件資源，更具可實(shí)現(xiàn)性[3].在分析常規(guī)數(shù)字信道化算法通用結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，本研究推導(dǎo)出數(shù)字信道化算法的數(shù)學(xué)模型，得到了基于IDFT數(shù)字信道化算法的高效結(jié)構(gòu)，以Gnuradio平臺(tái)為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了該高效結(jié)構(gòu)，通過(guò)與Gnuradio自帶的信道化處理算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)的有效性.

1 數(shù)字信道化接收機(jī)

1.1 單通道信號(hào)處理

假設(shè)接收機(jī)收到的信號(hào)為頻分多路復(fù)用(Frequency-division multiplexing,FDM)信號(hào)，該FDM信號(hào)由等間隔的信道組成.不失一般性，設(shè)其中一個(gè)信道以頻率0為中心，接收機(jī)收到的信號(hào)頻譜如圖1所示.

如果接收端僅對(duì)信道k中的信息感興趣，則將整個(gè)信號(hào)的頻譜以第k個(gè)信號(hào)的中心頻率為參考進(jìn)行頻譜搬移，使第k個(gè)信號(hào)的中心頻率剛好搬移到零頻，然后對(duì)該信號(hào)進(jìn)行低通濾波，并將其進(jìn)行降采樣，以匹配后端目標(biāo)的處理速率[4].該模式的處理流程如圖2所示.

圖1寬帶FDM信號(hào)頻譜

圖2 FDM信號(hào)單通道處理流程

設(shè)x(n)表示收到的輸入信號(hào)，m表示FDM信號(hào)的信道總數(shù)，h表示有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(Finite impulse response,FIR)低通濾波器的脈沖響應(yīng)，hj表示第j個(gè)濾波器系數(shù)，N表示濾波器的階數(shù)，d表示最后降采樣的比率，則該過(guò)程為，

(1)

(2)

(3)

(4)

該過(guò)程在頻譜上的直觀表示如圖3所示.

圖3 FDM信號(hào)頻譜搬移、低通濾波和降采樣過(guò)程頻譜示意圖

在算法的處理過(guò)程中，輸出一個(gè)有效樣點(diǎn)的算法復(fù)雜度為頻譜下變頻時(shí)的2d次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算和濾波時(shí)的2N次實(shí)數(shù)相乘累加運(yùn)算.

1.2 單通道處理的簡(jiǎn)單優(yōu)化

將式(3)簡(jiǎn)單變化，重寫(xiě)為，

(5)

重新定義濾波器h′，

(6)

上述濾波器系數(shù)可以在信號(hào)輸入之前預(yù)先被計(jì)算，則式(4)可表示為，

(7)

忽略預(yù)先計(jì)算h′系數(shù)的計(jì)算量.在此改進(jìn)算法中，輸出一個(gè)有效樣點(diǎn)的算法復(fù)雜度為濾波時(shí)的N次實(shí)數(shù)相乘累加運(yùn)算和頻譜搬移時(shí)的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算.

1.3 多通道信道化處理

通常，衛(wèi)星通信的地面接收站或雷達(dá)寬帶信號(hào)處理等場(chǎng)景，需要同時(shí)解析接收機(jī)收到的M個(gè)通道信號(hào).每個(gè)通道的處理采用普通的單通道處理結(jié)構(gòu)，則多通道的處理模式簡(jiǎn)化為單通道的簡(jiǎn)單疊加，其整體計(jì)算結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4多通道信號(hào)并行計(jì)算結(jié)構(gòu)

在同時(shí)解析所有M個(gè)通道信號(hào)的過(guò)程中，每個(gè)通道的處理方式均相同，其算法整體復(fù)雜度為單個(gè)通道算法復(fù)雜度的M倍.

2 基于IDFT結(jié)構(gòu)多通道信道化處理算法

在多通道同時(shí)處理M個(gè)信號(hào)的過(guò)程中，通過(guò)復(fù)制多路相同的單通道處理模式來(lái)同時(shí)處理收到的多路信號(hào)，該處理方式在算法復(fù)雜度和硬件資源占用率等方面考慮欠佳，需要對(duì)其加以改進(jìn)，提高算法整體性能，節(jié)省硬件資源.

首先，令d=m，即一次需要計(jì)算的通道數(shù)，重寫(xiě)式(3)，

(8)

該式的本質(zhì)是對(duì)混頻后的信號(hào)進(jìn)行濾波，其濾波器的抽頭系數(shù)為hj.

整理濾波器抽頭系數(shù)hj，將其重寫(xiě)為(m，N/m)大小的實(shí)矩陣g，

gg,p=hpm+q(p=0,1,…，d-1;q=0,1,…，m-1)

(9)

用矩陣表示為，

(10)

將濾波器抽頭系數(shù)hj重寫(xiě)為矩陣g后，以行列的方式重寫(xiě)式(4)，并將d置換為m，則式(4)可表示為，

(11)

其中，j=pm+q，則有，

(12)

在式(12)中，定義，

(13)

由此，式(12)可表示為，

(14)

式(14)中，k、n、p均為整數(shù)，而在復(fù)向量中，對(duì)任何正整數(shù)變量u，e-2πiu的值恒為1，因此e-2πikn和e-2πikp的值也恒為1，則式(14)表示為，

(15)

對(duì)比離散傅里葉反變換的表示式，

(16)

可知式(15)的本質(zhì)是對(duì)wn,q進(jìn)行離散傅里葉反變換.在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，可采用更加高效的IFFT算法.

圖5多通道處理新結(jié)構(gòu)示意圖

圖5所示的多通道信道化處理算法新結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度由2部分組成：每個(gè)通道進(jìn)行濾波輸出一個(gè)樣點(diǎn)的N/m次實(shí)數(shù)乘法累加運(yùn)算；一次大小為m的IFFT運(yùn)算.其復(fù)雜度取決于不同的實(shí)現(xiàn)，大約為5NlogN次浮點(diǎn)計(jì)算.

3 算法新結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)與結(jié)果

開(kāi)源軟件無(wú)線電Gnuradio是一套快速構(gòu)建和部署軟件定義無(wú)線電系統(tǒng)的免費(fèi)軟件工具包[5].本研究借助Gnuradio的軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)，用C++實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)的算法結(jié)構(gòu)，并對(duì)其性能進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證.

3.1 算法新結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)

算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程具體方式為：

1)每路通道中的FIR濾波(buckets)設(shè)計(jì)為環(huán)形數(shù)據(jù)鏈表.

為了避免數(shù)據(jù)移動(dòng)，預(yù)先計(jì)算濾波器的抽頭系數(shù)，然后使用普通乘法累加，計(jì)算一次數(shù)據(jù)輸出.在進(jìn)行下一次數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)，只需要移動(dòng)數(shù)據(jù)指針即可.

預(yù)先存儲(chǔ)抽頭系數(shù)的方式會(huì)占用一定內(nèi)存.假設(shè)原始FIR濾波器為2 000階，降采樣為100個(gè)信道，采用單精度浮點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，則需要的內(nèi)存為，100×(2000/100)2×sizeof(float)=160 KiB.2 000階的FIR濾波器在實(shí)際使用中相對(duì)較少，一般的工程使用不超過(guò)1 000階，所以占用的內(nèi)存會(huì)更少.軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以直接將計(jì)算出來(lái)的系數(shù)存于Cache中，進(jìn)一步提高整體的計(jì)算速度.

2)采用多線程技術(shù).

如果同時(shí)開(kāi)啟t個(gè)線程，則前t-1個(gè)線程完成信道濾波，輸出樣點(diǎn)，第t個(gè)線程計(jì)算最終的IFFT.主線程根據(jù)線程個(gè)數(shù)，決定數(shù)據(jù)的讀取速度，并使用互斥鎖與條件變量等方式同步所有的計(jì)算子線程.

3.2 測(cè)試結(jié)果

為了更準(zhǔn)確地評(píng)估該算法結(jié)構(gòu)的性能，本研究選用算法處理數(shù)據(jù)時(shí)的吞吐量作為衡量指標(biāo)，并在3種不同的硬件平臺(tái)上進(jìn)行對(duì)比測(cè)試.

1)嵌入式硬件平臺(tái)Raspberry Pi 2：CPU，ARMv7；內(nèi)存，1 GiB DDR2；操作系統(tǒng)，Debin 8.

2)筆記本電腦：CPU，Intel Core i3-2350M；內(nèi)存，8 GiB DDR3；操作系統(tǒng)，Debian 8.

3)臺(tái)式機(jī)：CPU，AMD FX-8150；內(nèi)存，32 GiB DDR3；操作系統(tǒng)，Debian 8.

測(cè)試時(shí)，隨機(jī)選擇通道數(shù)量和濾波器階數(shù)(72個(gè)信道，每個(gè)信道采用1 151階FIR濾波器).為了全面測(cè)試新的算法結(jié)構(gòu)，使程序工作在通用和特殊2種不同的工作模式，通用模式為編譯時(shí)不對(duì)程序進(jìn)行任何干預(yù)，特殊模式為編譯時(shí)指定濾波器階數(shù).在不同的硬件平臺(tái)上，對(duì)程序重復(fù)100次測(cè)試，然后對(duì)結(jié)果求平均值，最終算法吞吐量性能結(jié)果如圖6所示.

圖6算法性能測(cè)試結(jié)果圖

結(jié)果表明，對(duì)于不同的硬件資源，其算法吞吐量明顯不同，但該結(jié)果是由硬件平臺(tái)本身決定的.在同一個(gè)平臺(tái)中，改進(jìn)結(jié)構(gòu)后的算法性能明顯優(yōu)于Gnuradio官方自帶的算法性能.

4 結(jié) 語(yǔ)

本研究探討了基于IDFT結(jié)構(gòu)的多通道信道化算法，推導(dǎo)了其數(shù)學(xué)模型.相對(duì)于普通的信道化處理，基于IDFT的結(jié)構(gòu)降低了算法的復(fù)雜度，提高了系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的吞吐量.最后，本研究以Gnuradio平臺(tái)為基礎(chǔ)，采用新結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了算法，并且在3種不同的平臺(tái)上驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)的有效性.