基于約瑟夫森結(jié)的超導(dǎo)量子芯片進(jìn)展概述

余 玄,陸 新,奚 軍,邵培南

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十二研究所,上海 201808)

0 概述

隨著經(jīng)典計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力漸趨極限,擁有潛在巨大計(jì)算能力的量子計(jì)算機(jī)逐漸受到關(guān)注。自20世紀(jì)80年代美國(guó)物理學(xué)家費(fèi)曼提出量子計(jì)算機(jī)的概念之后,不斷有新的算法設(shè)計(jì)和物理償試產(chǎn)生[1-3]。經(jīng)典比特在同一時(shí)刻只能表示0或1這2個(gè)數(shù)中的1個(gè)。量子比特的載體遵循量子力學(xué)的規(guī)律,可以處于0和1的相干疊加態(tài),這種特性稱(chēng)為量子疊加,系統(tǒng)處于量子疊加的能力稱(chēng)為相干性。量子計(jì)算是對(duì)量子比特進(jìn)行一系列量子門(mén)操作的過(guò)程,計(jì)算結(jié)果在最終測(cè)量得到的概率幅中。據(jù)研究表明,一個(gè)實(shí)用的量子算法需用大量的量子邏輯門(mén)[3],需要較長(zhǎng)的退相干時(shí)間完成這些操作,而且要求量子門(mén)操作具有極高精度。因此,量子計(jì)算的實(shí)現(xiàn)對(duì)量子比特的退相干時(shí)間以及操控精度提出新的要求。

類(lèi)比經(jīng)典計(jì)算機(jī)的發(fā)展史,量子計(jì)算機(jī)目前仍處在電子管時(shí)代。量子計(jì)算機(jī)的物理實(shí)現(xiàn)方案有多種,包括但不限于離子阱[4]、核磁共振[5]、光子[6]、超導(dǎo)電路[7]。

離子阱體系技術(shù)是通過(guò)離子間的庫(kù)侖斥力和軸向的諧振子勢(shì),使得N個(gè)離子在軸向形成N個(gè)振動(dòng)(聲子)模式,這些振動(dòng)模式通過(guò)聲子-激光-離子三者的共同作用實(shí)現(xiàn)量子信息的初態(tài)制備操控和讀取。核磁共振技術(shù)是利用分子自旋為1/2的原子核在外加磁場(chǎng)的作用下發(fā)生Zeeman劈裂形成量子比特的雙能級(jí)結(jié)構(gòu)。垂直磁場(chǎng)方向的射頻脈沖可以改變核自旋拉莫爾旋進(jìn)頻率進(jìn)而實(shí)現(xiàn)量子比特的初態(tài)制備和門(mén)操作。光子的偏振和光子的路徑信息都可以用來(lái)編碼量子比特,用各種半波片和半透鏡等光學(xué)器件完成對(duì)量子比特的單比特操作。

目前,離子阱體系技術(shù)最大退相干時(shí)間達(dá)到10 min[4],3D超導(dǎo)量子比特能達(dá)到最大退相干時(shí)間為0.1 ms[7],核磁共振技術(shù)已經(jīng)利用多比特量子位實(shí)現(xiàn)量子算法的穩(wěn)定操作[5]。在量子計(jì)算實(shí)現(xiàn)的幾種技術(shù)方案中,超導(dǎo)量子計(jì)算具備系統(tǒng)集成度高、芯片設(shè)計(jì)和加工技術(shù)成熟等特點(diǎn),從而成為各大企業(yè)和研究單位主要研究方向。例如IBM公司推出的在線(xiàn)量子計(jì)算云平臺(tái),DWave公司的量子退火機(jī),Google公司的72比特量子處理器均選用超導(dǎo)量子比特作為運(yùn)算單元。本文對(duì)超導(dǎo)量子芯片的前沿進(jìn)展進(jìn)行分析,闡述超導(dǎo)量子比特的物理機(jī)理與優(yōu)缺點(diǎn),并討論超導(dǎo)量子比特之間的耦合方案。

1 超導(dǎo)量子比特的物理原理

超導(dǎo)量子電路是肉眼可見(jiàn)的宏觀電路。在極低溫(～20 mK)環(huán)境下,超導(dǎo)體中自旋相反的電子結(jié)成庫(kù)伯對(duì)并凝聚成一個(gè)特殊的基態(tài)。要打破一個(gè)庫(kù)伯對(duì)并產(chǎn)生激發(fā)態(tài)需要的能量是2Δ。超導(dǎo)量子比特具有量子化的能級(jí),盡管它由109～1012個(gè)鋁原子組成,卻可以被當(dāng)作一個(gè)人工原子來(lái)處理[8]。將超導(dǎo)電路運(yùn)用到量子信息處理過(guò)程的想法來(lái)源于超導(dǎo)隧道結(jié)中觀測(cè)到的宏觀量子遂穿效應(yīng)[9],以及隨后對(duì)庫(kù)珀盒晶體管的研究[10]。

所有的超導(dǎo)量子比特都是基于約瑟夫森結(jié)[11]實(shí)現(xiàn)。常見(jiàn)的制備材料有鋁和鈮,絕緣層通常是氧化鋁,襯底材料常用藍(lán)寶石和硅。當(dāng)溫度降至mK左右時(shí),一個(gè)線(xiàn)性L(fǎng)C振蕩器表現(xiàn)出諧振子的物理特性,具有等間距的能級(jí),能級(jí)間的躍遷是無(wú)差別的,不能用來(lái)做量子比特。而約瑟夫森結(jié)展示出非線(xiàn)性電路特性,能級(jí)不等間距,通常被用到的是最低2個(gè)能級(jí)。約瑟夫森結(jié)在超導(dǎo)體系中具有廣泛的應(yīng)用。除了構(gòu)成一個(gè)非諧振子外,還可以用它制備超導(dǎo)量子干涉儀(Superconducting Quantum Interference Device,SQUID)。SQUID能夠被外加磁場(chǎng)偏置所調(diào)節(jié)。利用約瑟夫森結(jié)的非線(xiàn)性特點(diǎn),可快速改變量子比特的頻率,或者改變量子比特之間的耦合電感,此外還能用它來(lái)放大微弱信號(hào)[12-15]。

最基本的3種超導(dǎo)量子比特分別是電荷量子比特、磁通量子比特以及相位量子比特[16-19]。其他類(lèi)型的超導(dǎo)量子比特,無(wú)一例外都用到了約瑟夫森結(jié)。除了具有非線(xiàn)性的特質(zhì),約瑟夫森結(jié)的能量耗散也幾乎可以忽略,是一種較為理想的基本構(gòu)成單元。

如圖1(a)所示,電荷量子比特可簡(jiǎn)單分為2種:一種是單結(jié)的電荷量子比特,左圖的交叉形狀代表約瑟夫森結(jié),電壓源Vg通過(guò)電容對(duì)其進(jìn)行偏置;另一種基于SQUID,右圖2個(gè)約瑟夫森結(jié)并聯(lián)形成一個(gè)SQUID,它同時(shí)受外加磁場(chǎng)和偏置電壓調(diào)制[20-21]。磁通量子比特的構(gòu)造也可以分為2類(lèi):一類(lèi)是在一個(gè)大的超導(dǎo)環(huán)中插入一個(gè)約瑟夫森結(jié)和一個(gè)大電感;另一類(lèi)是在超導(dǎo)環(huán)中插入3個(gè)及以上的約瑟夫森結(jié)[22-23],如圖1(b)所示。相位量子比特的結(jié)構(gòu)如圖1(c)所示,由一個(gè)被電流偏置的約瑟夫森結(jié)構(gòu)成[19,24-25]。這3種基本超導(dǎo)量子比特將能級(jí)的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)分別作為量子比特的0和1狀態(tài),電荷、磁通以及相位則是控制能級(jí)結(jié)構(gòu)的參數(shù)。將超導(dǎo)量子比特的基態(tài)至第一激發(fā)態(tài)的躍遷頻率記為ω01,第一激發(fā)態(tài)至第二激發(fā)態(tài)的躍遷頻率記為ω12。為了得到一個(gè)非線(xiàn)性的能級(jí)結(jié)構(gòu),比如|ω01-ω12|>>ω01,不同的超導(dǎo)量子比特會(huì)面臨不一樣的噪聲源,噪聲則會(huì)影響量子比特的退相干時(shí)間和調(diào)控精度。電荷量子比特對(duì)偏置電荷噪聲更加敏感,磁通量子比特對(duì)臨界電流噪聲和磁通噪聲較為敏感,相位量子比特對(duì)臨界電流噪聲更敏感。

圖1 超導(dǎo)量子比特電路示意圖

表征超導(dǎo)量子比特的物理特性有2個(gè)重要的參數(shù),即電容充電能Ec和約瑟夫森能EJ。Ec的大小取決于約瑟夫森結(jié)的電容或者與之相連的超導(dǎo)島的電容,EJ的取值則與結(jié)的遂穿電流有關(guān)。當(dāng)EJEc時(shí),結(jié)的遂穿效應(yīng)占主要地位。因此,有一種對(duì)超導(dǎo)量子比特的分類(lèi)方法是按照EJ/Ec的大小來(lái)劃分,比如從小到大依次是電荷量子比特(Ec/EJ～10)、磁通量子比特(EJ/Ec～50)、相位量子比特(EJ/Ec～106)。

在3種基本超導(dǎo)量子比特的基礎(chǔ)上衍生出許多其他種類(lèi)的超導(dǎo)量子比特,比如Quantronium、Fluxonium、C-shunt flux qubit[26-28]、2D Transmon、3D Transmon、Xmon[29-31]、Gatemon、Andreev level qubit、Majorana[32-34]等。圍繞不同種類(lèi)的超導(dǎo)量子比特的一個(gè)共同的話(huà)題是延長(zhǎng)退相干時(shí)間,一種思路是改進(jìn)量子比特的電路設(shè)計(jì),使其對(duì)噪聲的敏感度降低[35],另一種延長(zhǎng)退相干時(shí)間的途徑是優(yōu)化材料和工藝[36]。

超導(dǎo)量子比特的優(yōu)點(diǎn)是可以在標(biāo)準(zhǔn)的微加工環(huán)境下制備。它的工作頻段在標(biāo)準(zhǔn)射頻范圍內(nèi),與現(xiàn)有的微波電子技術(shù)結(jié)合緊密[37]。諸如電容、電感和傳輸線(xiàn)之類(lèi)的電子元器件可以用來(lái)讀出超導(dǎo)量子比特的狀態(tài),或者用來(lái)控制它們。與普通的電子線(xiàn)路不同的是,為了防止量子比特退相干,超導(dǎo)量子比特的上述外圍電路也必須用無(wú)耗散的超導(dǎo)材料制成。盡管理論上電路是無(wú)耗散的,但是由于電路尺寸太大,材料特性也不可能完美,導(dǎo)致現(xiàn)有工藝制備的超導(dǎo)量子比特與環(huán)境的耦合還是很強(qiáng)烈,退相干時(shí)間受到限制。超導(dǎo)量子比特的門(mén)操作時(shí)間在幾十納秒量級(jí),退相干時(shí)間則在幾十微秒量級(jí),超導(dǎo)量子比特可在現(xiàn)有退相干時(shí)間內(nèi)進(jìn)行數(shù)千次的門(mén)操作。

2 超導(dǎo)量子比特的耦合方式

經(jīng)典電路與量子線(xiàn)路的擴(kuò)展分別體現(xiàn)在空間和時(shí)間2個(gè)不同的層面上。經(jīng)典電路的基礎(chǔ)門(mén)電路是單比特非門(mén)和兩比特與門(mén),是物理實(shí)現(xiàn)的晶體管單元。同時(shí)經(jīng)典電路的一個(gè)輸出端可提供多個(gè)驅(qū)動(dòng)信號(hào),意味著信息可以被復(fù)制。因此,擴(kuò)展經(jīng)典電路的方式是在空間上增加晶體管的數(shù)目。而量子線(xiàn)路的基礎(chǔ)構(gòu)成是單比特旋轉(zhuǎn)門(mén)操作加上兩比特受控門(mén)操作,是運(yùn)算過(guò)程中實(shí)施的控制操作。量子比特不可復(fù)制,擴(kuò)展量子線(xiàn)路的方式是在時(shí)間上延長(zhǎng)門(mén)操作序列。

量子比特與量子線(xiàn)路的上述特點(diǎn)使得構(gòu)建一個(gè)具有邏輯功能的量子線(xiàn)路并不簡(jiǎn)單。提高退相干時(shí)間和門(mén)保真度是其一個(gè)特點(diǎn),此外還需要解決多量子比特的耦合以及布局問(wèn)題。量子比特的耦合方式可以分為局域耦合與非局域耦合,按照芯片布局的方式大致可以分為陣列式與環(huán)繞式。量子比特的耦合方式如圖2所示。

圖2 超導(dǎo)量子比特的多種耦合方式

局域耦合指近鄰的量子比特通過(guò)簡(jiǎn)單的電容電感互相耦合。以Xmon為例,它有一個(gè)十字形電容,通過(guò)這個(gè)電容能夠與相鄰的量子比特耦合,既可以組成一維陣列又可以擴(kuò)展成二維陣列。如圖2(a)所示,其中,Q代表量子比特,數(shù)字是量子比特編號(hào)。其優(yōu)點(diǎn)是該設(shè)計(jì)不需要額外控制電路,例如諧振腔、SQUID、信號(hào)輸入線(xiàn)等電路,因此空間布局緊湊,在單位面積上能夠集成更多的量子比特,適用于表面碼設(shè)計(jì)。局域耦合的缺點(diǎn)是:相鄰2個(gè)量子比特的頻率需要一定設(shè)計(jì)間隔,導(dǎo)致量子比特頻率可調(diào)范圍受限。

非局域耦合的方式包含多種,其中一種是半波長(zhǎng)共面波導(dǎo)諧振腔耦合[38-39]。如圖2(b)所示,量子比特通過(guò)電容與諧振腔互連,進(jìn)行耦合操作時(shí),調(diào)節(jié)量子比特的頻率使之與諧振腔的頻率相同。這種耦合的優(yōu)點(diǎn)是可控耦合與解耦,且不需要額外的偏置線(xiàn),缺點(diǎn)是蜿蜒的諧振腔占用較多芯片空間。在這種設(shè)計(jì)方案中量子比特的頻率可調(diào),而諧振腔的頻率固定。如圖2(c)是頻率可調(diào)的諧振腔耦合設(shè)計(jì),該設(shè)計(jì)可通過(guò)調(diào)節(jié)諧振腔的頻率來(lái)改變耦合強(qiáng)度。在1/4波長(zhǎng)諧振腔的接地端插入SQUID,外加一個(gè)磁場(chǎng)去調(diào)控SQUID環(huán)路的磁通量,改變其電感,進(jìn)而改變諧振腔的頻率[40]。將transmon量子比特放在波腹處,它的頻率也可以通過(guò)外加磁場(chǎng)來(lái)調(diào)控。如圖2(d)是另一種改變諧振腔頻率設(shè)計(jì),在半波長(zhǎng)諧振腔的正中間插入DC SQUID陣列[41],諧振腔的兩端可通過(guò)電容連接量子比特。

除了用諧振腔作為耦合媒介,還可采用包含約瑟夫森結(jié)的各種電路來(lái)耦合量子比特。例如采用直流偏置的約瑟夫森結(jié)來(lái)耦合相位量子比特[13],或者使用磁場(chǎng)偏置的RF SQUID[42-43],如圖2(e)所示。以及用可調(diào)的總線(xiàn) (Tunable Bus,TB)來(lái)耦合2個(gè)頻率固定的transmon量子比特[44],如圖2(f)所示。目前Google公司多用局域耦合與RF SQUID耦合,IBM公司則使用諧振腔耦合與TB耦合。

3 超導(dǎo)量子比特的擴(kuò)展

超導(dǎo)量子比特的擴(kuò)展主要包括2種方式:一種是陣列式布局;另一種是圍繞中心諧振腔的環(huán)繞式布局。其中,陣列式布局包括一維和二維陣列,代表性的芯片有Martinis小組的9-qubit[45]、IBM云平臺(tái)16-qubit[46]、Google公司的72-qubit以及D-Wave公司的2 000-qubit退火機(jī)。多量子比特的陣列式擴(kuò)展方案如圖3所示。

圖3 多量子比特的陣列式擴(kuò)展方案

圖3(a)是一個(gè)典型的陣列式擴(kuò)展方案。以Xmon量子比特為例,它的頻率可調(diào),同時(shí)與近鄰的量子比特之間通過(guò)十字電容直接耦合。每個(gè)量子比特有單獨(dú)的XY微波控制線(xiàn)以及Z直流偏置線(xiàn),所有的量子比特復(fù)用一根讀出線(xiàn)。有研究表明[47],對(duì)于5-qubit一維陣列芯片,表面碼的門(mén)保真度閾值是99%,實(shí)測(cè)單比特門(mén)保真度達(dá)到了99.92%,雙比特門(mén)保真度可達(dá)99.4%,滿(mǎn)足量子計(jì)算最低閾值要求。

在此之后9-qubit一維陣列芯片問(wèn)世,并實(shí)現(xiàn)了重復(fù)碼[45]。重復(fù)碼可以用于糾正數(shù)據(jù)比特和測(cè)量比特的比特翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤,是一種較為簡(jiǎn)單的表面碼。在單個(gè)量子比特的可靠度有保障的前提下,量子位計(jì)算誤差可通過(guò)量子糾錯(cuò)來(lái)識(shí)別和校正。用越多的物理比特去表示一個(gè)邏輯比特,可讓邏輯比特的狀態(tài)保持得更持久。對(duì)一維陣列的嘗試是在為實(shí)現(xiàn)二維表面碼做準(zhǔn)備,例如Google公司在2018年的美國(guó)物理學(xué)會(huì)會(huì)議上介紹了72位量子芯片,該芯片采用的是二維陣列布局,類(lèi)似圖3(b)的二維陣列結(jié)構(gòu)。

圖4(a)是基于耦合強(qiáng)度可調(diào)的陣列式布局方案。在9-qubit一維陣列芯片實(shí)驗(yàn)中提到,可調(diào)控的參數(shù)越多,量子芯片的應(yīng)用范圍會(huì)更廣闊[48]。該文獻(xiàn)采用的量子比特由電容、DC SQUID和并聯(lián)的電感組成,與典型的平面transmon量子比特相似。其中并聯(lián)的電感與RF SQUID耦合,可調(diào)節(jié)相鄰量子比特之間的耦合強(qiáng)度。D-Wave公司推出的2 000-qubit退火機(jī)采用的是二維陣列,類(lèi)似圖4(b)的結(jié)構(gòu)。量子退火機(jī)的運(yùn)行對(duì)算法限制更多,能用它解伊辛模型但是不能分解大數(shù)。它的基本單元是磁通量子比特[49],量子比特之間的耦合強(qiáng)度可調(diào)節(jié)。

圖4 耦合強(qiáng)度可調(diào)的陣列式布局方案

IBM公司前后推出的幾款芯片多采用共面波導(dǎo)諧振腔來(lái)耦合近距離的量子比特。圖5(a)所示是一款5-qubit芯片,也是一種適用于表面碼的結(jié)構(gòu)。其中用于耦合的電容與諧振腔均未在圖上標(biāo)出,具體可參考文獻(xiàn)[50]。圖5(b)是IBM公司最新的20-qubit芯片結(jié)構(gòu),與Google公司的最近鄰耦合對(duì)比,IBM公司的芯片在此基礎(chǔ)上增加了耦合的靈活性,但又沒(méi)有達(dá)到全耦合。

圖5 IBM公司芯片布局方案

多量子比特芯片的另一種布局方案是全耦合的環(huán)繞式,如圖6所示。

圖6 全耦合環(huán)繞式布局方案

多量子比特芯片是由Martinis小組提出并測(cè)試的4個(gè)相位量子比特[51]。如圖6(a)所示,芯片上的每個(gè)相位量子比特都通過(guò)電容與中心的半波長(zhǎng)諧振腔耦合。此外,每個(gè)量子比特都有一個(gè)1/4波長(zhǎng)的存儲(chǔ)諧振腔未在圖中標(biāo)出。通過(guò)調(diào)節(jié)量子比特的頻率,可使它與半波長(zhǎng)諧振腔耦合或者解耦。利用這款芯片演示了經(jīng)過(guò)編譯的分解15的Shor算法,其中采用3個(gè)量子比特[52]。

同樣采用環(huán)繞式的還有一款10-qubit芯片。如圖6(b)所示,芯片由10個(gè)Xmon量子比特圍繞中心半波長(zhǎng)諧振腔構(gòu)成。在這款芯片上首次產(chǎn)生了10量子比特的GHz態(tài),是彼時(shí)固態(tài)量子體系中能達(dá)到的最大糾纏[53]。

目前被構(gòu)造出的具有指數(shù)級(jí)加速的量子算法較少,Shor算法是其中的一種,而要實(shí)現(xiàn)Shor算法所需的量子比特?cái)?shù)遠(yuǎn)超出了現(xiàn)階段技術(shù)水平。因此,在擴(kuò)展量子比特?cái)?shù)量時(shí),應(yīng)該考慮算法的應(yīng)用場(chǎng)景。一種思路是可應(yīng)用表面碼的陣列式布局,用多個(gè)物理比特去表示一個(gè)邏輯比特,降低算法對(duì)保真度的要求,而基于表面碼的設(shè)計(jì)需要利用3D布線(xiàn)的方案。另一種思路是圍繞中心諧振腔的全耦合式布局,目標(biāo)是提高單個(gè)量子比特的質(zhì)量和保真度。對(duì)上述2種方案折衷考慮,從算法的實(shí)施難易程度來(lái)看,環(huán)繞式布局有一定優(yōu)勢(shì),而從可靠性來(lái)看,陣列式布局較優(yōu)。目前各研究組多采用的是陣列式布局。

4 結(jié)束語(yǔ)

超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)具備芯片加工技術(shù)成熟、系統(tǒng)集成度高、可擴(kuò)展性能好的優(yōu)勢(shì),成為各大企業(yè)主要研究方向。超導(dǎo)量子比特利用約瑟夫森結(jié)在低溫下的非線(xiàn)性效應(yīng),構(gòu)造出電荷量子比特、磁通量子比特、相位量子比特等。本文根據(jù)芯片設(shè)計(jì)思路和所選用耦合、布局?jǐn)U展方式,選用合適的量子比特類(lèi)型,并對(duì)近年來(lái)研究機(jī)構(gòu)推出的主流擴(kuò)展和布局方案進(jìn)行分析,結(jié)果表明,陣列式的擴(kuò)展方案實(shí)現(xiàn)的一維或者二維陣列,有利于實(shí)現(xiàn)量子算法編程,環(huán)繞式的擴(kuò)展方案有利于實(shí)現(xiàn)最大糾纏和全耦合。實(shí)用化的量子計(jì)算面臨著2個(gè)挑戰(zhàn),一個(gè)是擴(kuò)展量子比特?cái)?shù)目,需要同時(shí)提高退相干時(shí)間,另一個(gè)則是提高量子門(mén)調(diào)控保真度,需要在量子位的數(shù)量和量子比特的質(zhì)量2個(gè)維度上不斷推進(jìn)。現(xiàn)有量子比特的芯片雖然在分解大數(shù)或者搜索算法上尚未應(yīng)用,但可以用來(lái)進(jìn)行量子物理模擬,在材料和生物領(lǐng)域發(fā)揮作用。不論采用何種耦合和布局方式,芯片的設(shè)計(jì)和加工都會(huì)變得越來(lái)越精細(xì)和具有技巧性,例如雙面布線(xiàn)設(shè)計(jì)或者3D布線(xiàn)設(shè)計(jì)是未來(lái)選擇方案之一。