繩驅(qū)動機器人被動解耦模塊的設(shè)計及驗證研究*

華達人，王堯堯,2，李彬彬，鞠 鋒,2，陳 柏*

(1.南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院,江蘇 南京 210016; 2.浙江大學(xué)流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室,浙江 杭州 310027)

0 引 言

目前，繩索驅(qū)動的機器人在相關(guān)研究和應(yīng)用領(lǐng)域受到了廣泛關(guān)注。繩驅(qū)動關(guān)節(jié)型串聯(lián)機器人采用繩索作為驅(qū)動介質(zhì)，使得驅(qū)動單元后置于底部基座處，大大減小了機器人的運動質(zhì)量與慣量，一方面大幅度提高了機器人的負載自重比，另一方面降低了機器人的功耗。同時，由于繩索自身的柔順性，使機器人在緩沖、吸振等方面有較好的性能，提高了交互安全性。然而，在采用繩索對機械臂關(guān)節(jié)進行驅(qū)動時，由于關(guān)節(jié)的驅(qū)動單元置于基座位置，繩索的走線纏繞常常會導(dǎo)致多關(guān)節(jié)間發(fā)生運動耦合，使得關(guān)節(jié)驅(qū)動精度發(fā)生退化。

為了實現(xiàn)各個關(guān)節(jié)間運動的獨立，解決繩驅(qū)關(guān)節(jié)運動耦合問題成為學(xué)者們的研究熱點。MIT大學(xué)的TOWNSEND W T等人[1-2]設(shè)計出了WAM繩驅(qū)動七自由度擬人機械臂，采用差速繩索驅(qū)動關(guān)節(jié)，使得4個繩索驅(qū)動關(guān)節(jié)不發(fā)生耦合，目前已成功應(yīng)用在醫(yī)療、服務(wù)、科研等多個領(lǐng)域；韓國燃料循環(huán)系統(tǒng)技術(shù)研究院的LEE J K等人[3-4]研制了基于滑輪-繩索驅(qū)動的BTSM關(guān)節(jié)型主從機械手，設(shè)計了由動滑輪組和連桿組成的解耦模塊，實現(xiàn)了相鄰關(guān)節(jié)間的運動解耦[5]；Nebraska-Lincoln大學(xué)的ZHAO Bao-liang等人[6]提出了一種基于行星齒輪的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的繩索解耦機構(gòu)，并提出了一種與行星齒輪等價的繩驅(qū)動機構(gòu)；德國Igus公司設(shè)計了模塊化的繩驅(qū)動機器人Robolink，采用自行設(shè)計的“Bowden cable segment”套管，通過繩索-滑輪和套索兩種形式相結(jié)合進行走線實現(xiàn)運動解耦，目前已做成模塊化產(chǎn)品。除此之外，也有一部分學(xué)者采用主動解耦的方式，在算法上實現(xiàn)各關(guān)節(jié)的運動獨立。Stanford大學(xué)QUIGLEY M[7-8]的柔順7自由度機械臂采用軟件補償，在肩肘關(guān)節(jié)間、肩關(guān)節(jié)俯仰、偏航兩自由度方面實現(xiàn)了主動解耦；在國內(nèi)，北京航空航天大學(xué)陳偉海教授等[9-10]研制了擁有冗余機器人靈活性的擬人臂機器人，通過分析運動學(xué)分析耦合關(guān)系進行算法補償，并通過仿真驗證了其正確性；東南大學(xué)王興松教授團隊[11-12]設(shè)計了一種重力平衡的上肢外骨骼繩驅(qū)機器人，采用類似剎車線構(gòu)型的繩索-套筒方式驅(qū)動，避免了繩驅(qū)關(guān)節(jié)耦合問題。

針對繩驅(qū)動機器人存在的關(guān)節(jié)運動耦合問題，本文將提出一種繩驅(qū)動被動解耦機構(gòu)。

1 繩驅(qū)動關(guān)節(jié)運動耦合分析

基于繩驅(qū)動的機械臂關(guān)節(jié)，其關(guān)節(jié)運動常常與驅(qū)動繩索走線穿過的前端關(guān)節(jié)運動相耦合。繩驅(qū)動關(guān)節(jié)耦合因前端關(guān)節(jié)的類型不同而有著不同形式的耦合，最常見的繩驅(qū)動串聯(lián)機器人關(guān)節(jié)形式主要是俯仰關(guān)節(jié)和回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。

俯仰關(guān)節(jié)運動耦合分析示意如圖1所示。

圖1 俯仰關(guān)節(jié)繩索走線示意圖

由于繩索受拉不受壓，每個關(guān)節(jié)需要有兩股繩索驅(qū)動其正反向運動。初始位姿下，后端關(guān)節(jié)左右驅(qū)動繩索均在前端關(guān)節(jié)中心導(dǎo)向滑輪纏繞θ角度。

回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)運動耦合分析示意如圖2所示。

(a)初始位姿

(b)旋轉(zhuǎn)后位姿圖2 回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)繩索走線示意圖

當(dāng)前端關(guān)節(jié)按如圖2所示方向旋轉(zhuǎn)θ1后，導(dǎo)致后端關(guān)節(jié)左、右驅(qū)動繩索將沿著前端關(guān)節(jié)中心導(dǎo)向滑輪分別脫離/纏繞θ1角度的繩長段，繩長變化為：

(1)

式中：l1，l2—左右驅(qū)動繩索與后端關(guān)節(jié)連接的末端的位移變化；r—繩槽半徑。

后端關(guān)節(jié)因此產(chǎn)生相對應(yīng)繩長的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)，也即關(guān)節(jié)運動耦合現(xiàn)象，耦合的運動轉(zhuǎn)角為：

(2)

式中：r1—后端關(guān)節(jié)的繩索驅(qū)動半徑；θ2—后端關(guān)節(jié)耦合轉(zhuǎn)角。

因此可知，當(dāng)前端關(guān)節(jié)為俯仰關(guān)節(jié)時，前、后關(guān)節(jié)運動存在線性耦合。

當(dāng)前端關(guān)節(jié)為回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，后端關(guān)節(jié)驅(qū)動繩索經(jīng)過前端關(guān)節(jié)時走線方式如圖2(a)所示。前端關(guān)節(jié)運動帶動連桿2繞當(dāng)前關(guān)節(jié)中心軸旋轉(zhuǎn)θ1角度。后端關(guān)節(jié)左右驅(qū)動繩索由于連桿2上導(dǎo)線滑輪的作用，兩股繩索經(jīng)過前端回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)時將發(fā)生扭轉(zhuǎn)纏繞，如圖2(b)所示。由于后端關(guān)節(jié)驅(qū)動繩索下側(cè)末端與基座處的驅(qū)動單元固連，此時兩股繩索的上側(cè)末端均產(chǎn)生向下的位移，且末端位移大小隨著前端關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)呈非線性變化。由此可知：當(dāng)前端關(guān)節(jié)為回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)時，前、后關(guān)節(jié)運動存在非線性耦合。

另外，回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)運動會導(dǎo)致后端關(guān)節(jié)驅(qū)動繩索扭轉(zhuǎn)纏繞，當(dāng)機器人關(guān)節(jié)較多時，多股后端關(guān)節(jié)驅(qū)動繩索間的纏繞將對機器人本身的可靠性帶來不利影響。同時，隨著前端關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動，扭轉(zhuǎn)纏繞的繩索內(nèi)部張力將逐漸增大，使得驅(qū)動后端關(guān)節(jié)變得困難，一方面加劇繩索本身損耗，另一方面制約了繩驅(qū)動關(guān)節(jié)型機器人驅(qū)動控制的可靠性和穩(wěn)定性。

由上述分析可知：當(dāng)前端關(guān)節(jié)為俯仰關(guān)節(jié)時，即前后關(guān)節(jié)軸線平行時，前、后關(guān)節(jié)間存在運動線性耦合；當(dāng)前端關(guān)節(jié)為其他關(guān)節(jié)形式，即前、后關(guān)節(jié)軸線不平行(上述回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)軸線垂直呈90°)時，前、后關(guān)節(jié)間存在運動非線性耦合。當(dāng)耦合現(xiàn)象存在時，后端關(guān)節(jié)將不能穩(wěn)定、可靠地驅(qū)動控制。

為此，研究人員需要尋求一種新型的繩索走線方式，在能夠?qū)﹃P(guān)節(jié)的穩(wěn)定可靠地驅(qū)動的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)前端關(guān)節(jié)與后端關(guān)節(jié)間的運動被動解耦。

2 繩驅(qū)動被動解耦模塊設(shè)計

2.1 被動解耦模塊結(jié)構(gòu)設(shè)計

針對上述繩驅(qū)動關(guān)節(jié)運動耦合問題，本文提出了一種模塊化的被動解耦機構(gòu)。該被動解耦模塊的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 被動解耦模塊結(jié)構(gòu)示意圖

從左往右依次是：固定輪、驅(qū)動繩索導(dǎo)線盤(前側(cè))、解耦繩索導(dǎo)線盤(前側(cè))、隨動輪、解耦繩索導(dǎo)線盤(后側(cè))、驅(qū)動繩索導(dǎo)線盤(后側(cè))、主動輪。主動輪與中心軸由螺釘固定在一起，其余輪盤均通過法蘭軸承安裝在中心軸上，且軸向位移均被固定。其中，隨動輪徑向兩側(cè)分別安裝有驅(qū)動繩索轉(zhuǎn)向滑輪、解耦繩索轉(zhuǎn)向滑輪，用于后端關(guān)節(jié)驅(qū)動繩索和解耦繩索在解耦模塊中的走線換向。固定輪和主動輪盤面上加工有通孔，用于解耦繩索固定和后端關(guān)節(jié)驅(qū)動繩索導(dǎo)線滑輪的布置。圖中兩股解耦繩索繩長相等且固定，解耦繩索前端與固定輪固定，經(jīng)過固定輪上通孔后穿過前側(cè)驅(qū)動繩索導(dǎo)線盤上的通孔，然后由解耦繩索導(dǎo)線盤的小孔進入并沿前側(cè)解耦繩索導(dǎo)線盤上的繩槽自上而下纏繞，到達隨動輪上與解耦繩索導(dǎo)線盤切合的解耦繩索轉(zhuǎn)向滑輪處，沿滑輪走線到隨動輪的后側(cè)，隨后按對稱的方式沿著后側(cè)解耦繩索導(dǎo)線盤繩槽，穿過驅(qū)動繩索導(dǎo)線盤，最后到達主動輪上與主動輪固定連接。

驅(qū)動繩索在被動解耦模塊中走線方式與驅(qū)動繩索類似，進入模塊沿驅(qū)動繩索導(dǎo)線盤和轉(zhuǎn)向滑輪正反纏繞后出模塊。

2.2 解耦原理分析

被動解耦模塊的工作示意如圖4所示。

圖4 解耦模塊工作示意圖

固定輪與關(guān)節(jié)基座固定，主動輪與前端關(guān)節(jié)連桿固連。前端關(guān)節(jié)由置于基座處的驅(qū)動單元驅(qū)動，通過前端關(guān)節(jié)驅(qū)動繩索傳遞運動和力。后端關(guān)節(jié)通過后端關(guān)節(jié)驅(qū)動繩索驅(qū)動，該繩索從基座處的電機出發(fā)，走線穿過運動解耦模塊后，與后端關(guān)節(jié)處的連桿固定。

解耦模塊解耦效果示意如圖5所示。

圖5 解耦模塊解耦效果示意圖

從繩索本身纏繞變化來看，當(dāng)主動輪以圖5中所示方向轉(zhuǎn)動時，后端關(guān)節(jié)左驅(qū)動繩索將沿驅(qū)動繩索導(dǎo)線盤(后側(cè))繩槽脫離，與此同時，后端關(guān)節(jié)右驅(qū)動繩索將沿繩槽纏繞，因此原因造成左、右驅(qū)動繩索后側(cè)末端將產(chǎn)生位移，位移大小為：

(3)

然而因解耦繩索帶動隨動輪旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致左右驅(qū)動繩索后側(cè)末端的速率與隨動輪角速率的關(guān)系為：

(4)

左、右繩索因隨動輪帶動末端位移大小為：

(5)

式中：v1，v2—左、右驅(qū)動繩索后側(cè)末端速度；s1，s2—左、右驅(qū)動繩索因解耦模塊而產(chǎn)生的末端位移。

綜上以上不同類型的繩驅(qū)動關(guān)節(jié)型機器人的運動耦合問題，可見后端關(guān)節(jié)驅(qū)動繩索在經(jīng)過該被動解耦模塊后，繩索的末端不再有相對位移，實現(xiàn)了運動量的被動補償，且多股繩索間不會出現(xiàn)擰繩等不可靠的驅(qū)動狀態(tài)，從而實現(xiàn)了繩驅(qū)動機器人多關(guān)節(jié)間的運動被動解耦。

3 運動解耦性能驗證

3.1 被動解耦模塊驗證平臺

為驗證該被動解耦模塊的解耦效果，筆者搭建了解耦驗證實驗平臺，實驗平臺結(jié)構(gòu)示意如圖6所示。

圖6 解耦驗證平臺示意圖

所涉及兩個關(guān)節(jié)軸線呈90°夾角，后端關(guān)節(jié)驅(qū)動繩索從解耦模塊出來后直接驅(qū)動后端關(guān)節(jié)。編碼器1讀取前端關(guān)節(jié)運動轉(zhuǎn)角，編碼器2讀取后端關(guān)節(jié)運動轉(zhuǎn)角?；幇惭b有前端關(guān)節(jié)的驅(qū)動單元，電機驅(qū)動基座上的同步帶組件運動，由同步帶帶動末端固定在在同步帶上的驅(qū)動繩索，前端關(guān)節(jié)驅(qū)動繩索經(jīng)導(dǎo)向滑輪導(dǎo)向走線后直接驅(qū)動前端關(guān)節(jié)正反轉(zhuǎn)。

由于驗證解耦效果需要保證前后關(guān)節(jié)運動獨立，本研究將后端關(guān)節(jié)驅(qū)動繩索的前側(cè)末端與基座固連，等效于后端關(guān)節(jié)驅(qū)動單元抱閘，隨后后端關(guān)節(jié)兩股驅(qū)動繩索經(jīng)過被動解耦模塊纏繞走線，從解耦模塊出來后直接驅(qū)動后端關(guān)節(jié)。

解耦驗證實驗平臺整體樣機如圖7所示。

圖7 解耦驗證實驗平臺樣機

為驗證該繩驅(qū)動解耦模塊的運動解耦效果，本文設(shè)計實驗對該機構(gòu)的運動解耦性能進行評價分析。對繩驅(qū)動系統(tǒng)的兩驅(qū)動繩索進行初始預(yù)張緊，實驗中，前端關(guān)節(jié)的驅(qū)動電機工作在位置模式，對前端關(guān)節(jié)電機施加位置控制命令，驅(qū)動前端關(guān)節(jié)作正弦往復(fù)轉(zhuǎn)動；通過讀取兩伺服驅(qū)動器的外部編碼器寄存器實時獲取關(guān)節(jié)編碼器1、2的脈沖數(shù)據(jù)信息，從而得到兩關(guān)節(jié)間的運動的獨立關(guān)系。

3.2 實驗及結(jié)果分析

驗證實驗結(jié)果如圖8所示。

圖8 解耦效果驗證結(jié)果虛線—前端關(guān)節(jié)運動轉(zhuǎn)角隨時間變化的曲線；實線—實驗中編碼器2所得后端關(guān)節(jié)在經(jīng)過解耦模塊后的關(guān)節(jié)角變化曲線

電機驅(qū)動前端關(guān)節(jié)作正弦往復(fù)運動，運動范圍在-90°～90°。根據(jù)前述關(guān)節(jié)運動耦合關(guān)系分析可知：若無被動解耦模塊，后端關(guān)節(jié)由于驅(qū)動繩索末端受前端關(guān)節(jié)運動影響，將會產(chǎn)生相應(yīng)的耦合運動，其關(guān)節(jié)運動轉(zhuǎn)角的跟隨耦合關(guān)系如圖中點畫線所示；從實驗數(shù)據(jù)曲線可知：經(jīng)過被動解耦模塊解耦后的后端關(guān)節(jié)驅(qū)動繩索帶動后端關(guān)節(jié)運動并未出現(xiàn)關(guān)節(jié)間的運動耦合，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角近似一條水平線，也即前、后關(guān)節(jié)間的運動獨立性好，說明了該被動解耦機構(gòu)具有良好的解耦效果。

但從實驗結(jié)果曲線中也不難發(fā)現(xiàn)，后端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角在t=0 s、t=4 s、t=8 s、t=12 s等位置出現(xiàn)了關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角偏移，偏移范圍在±2.9°。

后端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角兩個往復(fù)運動周期內(nèi)的實驗數(shù)據(jù)變化趨勢放大觀察如圖9所示。

圖9 后端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角變化曲線

每個周期大致可分為A、B、C、D 4個變化階段。以第一個周期為例，在A1階段，前端關(guān)節(jié)開始正向運動，后端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角向前端關(guān)節(jié)運動方向的反向偏移了2.9°；在B1階段，后端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角保持不變；到C1階段，前端關(guān)節(jié)換向，后端關(guān)節(jié)向前端關(guān)節(jié)運動方向的反向偏移了2.6°；在D1階段，后端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角不變，維持在-0.3°。對于A1、C1兩次轉(zhuǎn)角偏移，主要由于前端關(guān)節(jié)驅(qū)動方向發(fā)生變化，換向過程中，后端關(guān)節(jié)左右驅(qū)動繩索和解耦模塊兩股解耦繩索發(fā)生松緊狀態(tài)切換，由于繩索本身有一定的伸縮性，導(dǎo)致解耦機構(gòu)的隨動輪有一定的滯后轉(zhuǎn)動，同時后端關(guān)節(jié)也發(fā)生一定的滯后轉(zhuǎn)動，兩者綜合造成A1、C1兩處的轉(zhuǎn)角偏移。對于D1階段，后端關(guān)節(jié)最終在一個周期后保持在-0.3°的轉(zhuǎn)角偏移，主要是由于制造、裝配誤差導(dǎo)致左、右兩驅(qū)動繩索在解耦模塊中的走線存在輕微的不對稱。

實驗中，為減小A、C階段由于繩索本身伸縮性導(dǎo)致的轉(zhuǎn)角偏移，本研究先對解耦繩索加強預(yù)張緊，然后對解耦繩索和驅(qū)動繩索同時加強預(yù)張緊，并將3次實驗結(jié)果進行對比，對比實驗結(jié)果如圖10所示。

圖10 加強預(yù)張緊力后后端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角曲線

圖10中：曲線1—原始數(shù)據(jù)；曲線2—加強解耦繩索預(yù)張緊后后端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角變化曲線；曲線3—同時加強解耦繩索和驅(qū)動繩索預(yù)張緊后后端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角變化曲線。

對比曲線1和曲線2可以發(fā)現(xiàn)：在加強兩股解耦繩索的預(yù)張緊后，后端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角換向滯后時間更短，但轉(zhuǎn)角偏移增大，這主要是由于在解耦繩索張緊后，解耦繩索換向時松緊切換更快，從而能更早地驅(qū)動解耦模塊中隨動輪跟隨轉(zhuǎn)動，從而消除前、后關(guān)節(jié)運動耦合，但也正是因此，減弱了后端關(guān)節(jié)跟隨前端關(guān)節(jié)運動耦合的同向轉(zhuǎn)動變化量，由于后端關(guān)節(jié)驅(qū)動繩索伸縮性帶來的相對前端關(guān)節(jié)運動反向的偏移沒有變化，相對于曲線1總體角度偏移增大；對比曲線2和曲線3可以發(fā)現(xiàn)：在加強解耦繩索預(yù)張緊后，再對驅(qū)動繩索加強預(yù)張緊，后端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角換向滯后時間不變，轉(zhuǎn)角偏移減小，顯然，由于后端關(guān)節(jié)驅(qū)動繩索伸縮性帶來的相對前端關(guān)節(jié)運動反向的偏移減小，最后轉(zhuǎn)角偏移減小；而對比3條變化曲線可以發(fā)現(xiàn)：由于加工裝配帶來的不對稱誤差無法通過張緊措施來消除。

綜上實驗分析可知：為改善被動解耦模塊的解耦效果：(1)要適當(dāng)加強繩驅(qū)動系統(tǒng)各股繩索的預(yù)張緊力，以加快換向時繩索松緊邊的切換，從而減小運動滯后；(2)提高機構(gòu)的加工制造裝配的精度，減小由此帶來的不對稱誤差。

4 結(jié)束語

本文詳細分析了繩驅(qū)動關(guān)節(jié)型機器人存在的前后關(guān)節(jié)運動耦合問題，針對繩驅(qū)關(guān)節(jié)耦合問題，創(chuàng)新設(shè)計了一種被動解耦機構(gòu)，通過一種新型的繩索走線方式消除了繩驅(qū)動關(guān)節(jié)型機器人前后關(guān)節(jié)的運動耦合；搭建了被動解耦模塊的實驗平臺驗證了解耦模塊具有不錯的解耦效果，并對實驗數(shù)據(jù)中所表現(xiàn)出來的轉(zhuǎn)角偏移問題進行原因分析，針對預(yù)張緊力的影響效果進行改進對比實驗，由對比實驗結(jié)果得到了改善解耦效果的方式方法。

對于本文所設(shè)計的被動解耦模塊，后續(xù)將進行不同拉伸剛度的繩索進行對比實驗，從而對繩驅(qū)動關(guān)節(jié)型機器人的整體結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化；同時，未來將對解耦模塊的力位傳遞特性進行建模，為被動解耦的繩驅(qū)動機器人精確力位控制奠定基礎(chǔ)。