小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力研究：內(nèi)涵、要素與培養(yǎng)策略

洪 亮

（蘇州工業(yè)園區(qū)星海小學(xué)，江蘇 蘇州 215024）

數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的眾多能力要素中處于中心位置，最基本、最重要、最關(guān)鍵、能起決定作用的能力。其重要特點之一即結(jié)構(gòu)性。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的結(jié)構(gòu)性體現(xiàn)在靜態(tài)結(jié)構(gòu)與動態(tài)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一。關(guān)鍵能力的要素構(gòu)成是靜態(tài)的，有不同類型，從能力發(fā)展過程來看，每個結(jié)構(gòu)是動態(tài)的，各個要素相結(jié)合的時候，能力結(jié)構(gòu)才能得到發(fā)展與完善。本研究通過德爾菲法提煉小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)具備的能力，形成以下關(guān)鍵能力要素，并通過文獻(xiàn)分析使關(guān)鍵能力之間達(dá)到動態(tài)的結(jié)合。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的內(nèi)涵與要素分析

（一）數(shù)學(xué)抽象與表征能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的抽象能力十分重要，對此，有學(xué)者認(rèn)為，“在數(shù)學(xué)中，抽象是思維的基礎(chǔ)，只有具備一定的抽象能力，才能從感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，這既是一個獲取知識的過程，也是一個思維的研究過程。這對于學(xué)生的學(xué)習(xí)成長非常關(guān)鍵。”[1]數(shù)學(xué)抽象是一種特殊的抽象，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)抽象的對象是數(shù)量關(guān)系與空間形式。其對象既可以是現(xiàn)實生活中的空間形式與數(shù)量關(guān)系，也可以是數(shù)學(xué)思維中的空間形式與數(shù)量關(guān)系。史寧中教授認(rèn)為，“數(shù)學(xué)抽象，就是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程，主要包括從數(shù)量關(guān)系和空間圖形關(guān)系中抽取出數(shù)學(xué)概念及概念間的關(guān)系，或者一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)符號或者術(shù)語予以表征。具有三個基本階段：簡約階段、符號階段和普適階段。”[2]簡言之，數(shù)學(xué)抽象就是從現(xiàn)實世界進(jìn)入數(shù)學(xué)內(nèi)部，“讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼睛看世界”。數(shù)學(xué)抽象在義務(wù)教育階段主要表現(xiàn)為符號意識和數(shù)感。[3]關(guān)于數(shù)學(xué)表征的闡述，有的學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)表征包含了內(nèi)部表征和外部表征兩類[4]，還有學(xué)者提出，數(shù)學(xué)表征有形象表征系統(tǒng)和數(shù)學(xué)抽象表征系統(tǒng)兩類，這兩類系統(tǒng)構(gòu)成一個完整的表征系統(tǒng)。[5]通過對小學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征的研究發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的表征還處于低水平、以直觀的表面特征為主。

數(shù)學(xué)抽象與表征能力的內(nèi)涵其實是相互關(guān)聯(lián)的兩個概念，數(shù)學(xué)抽象過程中一定有數(shù)學(xué)表征的過程，而表征的過程就是數(shù)學(xué)抽象的過程。對于學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)表征能力的理解，是在科學(xué)的心理學(xué)分析基礎(chǔ)上進(jìn)行，從學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律來看待學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和表征能力培養(yǎng)，讓學(xué)生在抽象與表征的過程中學(xué)會數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)表征。

（二）數(shù)學(xué)猜想與推理能力

數(shù)學(xué)猜想是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或問題解決時展開的分析、嘗試和探索，是對涉及數(shù)學(xué)問題的主導(dǎo)思想、方法以及答案的形式、范圍、數(shù)值等的猜測。數(shù)學(xué)猜想也是一種數(shù)學(xué)思維方法，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時的一種策略，是建立在事實和已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理假設(shè)。數(shù)學(xué)猜想具有假定性、可行性和創(chuàng)新性三個基本特征。推理是由一個或幾個已知的判斷（前提），推導(dǎo)出一個未知結(jié)論的邏輯思維過程，是對判斷間的邏輯關(guān)系的認(rèn)識。推理是思維發(fā)生變化的一個過程，在這個過程中表現(xiàn)出的能力就是推理能力。推理能力是相對穩(wěn)定的個性心理特征的綜合，在推理活動中形成、體現(xiàn)與發(fā)展，并影響推理活動的效果。推理一般包括合情推理和演繹推理兩類。小學(xué)階段主要涉及合情推理，所謂合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；如學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括意義、導(dǎo)出特性、理解數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)等主要通過歸納類比解決數(shù)學(xué)問題，一般認(rèn)為小學(xué)階段的推理主要指的是合情推理。

猜想是個體聯(lián)系已有知識與經(jīng)驗做出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象的思維形式。它是一種合情推理。由此可以說猜想是推理的前奏?！安孪搿炞C—猜想—驗證”這一反復(fù)的過程就是一種推理的過程（如圖1所示）。猜想被驗證是正確的，那么結(jié)論自然產(chǎn)生；猜想如果被否定，那么再一次的猜想因摒棄了首次猜想而離結(jié)論更近一步。因此，讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗，感受知識間的聯(lián)系產(chǎn)生的猜想推動著學(xué)生推理能力的發(fā)展。

（三）數(shù)學(xué)理解與運算能力

圖1 猜想推理過程流程圖

理解是學(xué)習(xí)過程的重要組成部分及重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，學(xué)生通過對數(shù)學(xué)知識、技能、概念與原理的理解與掌握來發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力?！皵?shù)學(xué)理解”作為一般“理解”的下位概念，其內(nèi)涵具有“理解”含義的普遍性又具有針對數(shù)學(xué)這一學(xué)科學(xué)習(xí)的特殊性。數(shù)學(xué)學(xué)科有其自身的特點，如嚴(yán)密的邏輯性，高度的抽象性、系統(tǒng)性，知識的緊密連貫性，廣泛地運用符號等，因此，數(shù)學(xué)理解與其學(xué)科邏輯性、系統(tǒng)性、程序性密不可分。數(shù)學(xué)理解就是對數(shù)學(xué)知識的正確、完整、合理的表征，應(yīng)該涵蓋對陳述性知識、程序性知識以及過程性知識的理解等三個方面。由此，數(shù)學(xué)理解是一種結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)能力，是在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的認(rèn)識數(shù)學(xué)的個性特征。

這一結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)過程具有共性特點：一是過程性，學(xué)習(xí)者首先從表象上認(rèn)識學(xué)習(xí)對象的外在屬性，再逐步嘗試將其納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過重組或改造使個體的認(rèn)知達(dá)到新的平衡，繼而反復(fù)體會、運用，深入理解內(nèi)部屬性、提升其他認(rèn)知對象的外延，開始對新學(xué)習(xí)對象的認(rèn)知和理解；二是默會性，數(shù)學(xué)理解體現(xiàn)為隱含于學(xué)生學(xué)習(xí)背后的復(fù)雜思維活動；三是層次性，數(shù)學(xué)理解是結(jié)構(gòu)化的，存在不同的層次或程度，知識積累水平和對原有知識結(jié)構(gòu)的改進(jìn)、豐富和整合能力可以使學(xué)生達(dá)到不同的數(shù)學(xué)理解層次。

但數(shù)學(xué)理解在具體內(nèi)容上存在不同的具體表現(xiàn)，所以有必要討論學(xué)生數(shù)學(xué)理解的對象。經(jīng)研究，數(shù)學(xué)理解的對象分為：數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。學(xué)生不僅要理解概念、符號、命題等顯性的數(shù)學(xué)知識，還要體會數(shù)學(xué)中的思想，體會通過歸納得出猜想、通過抽象得出模式，其中，最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，運算能力是數(shù)學(xué)能力的核心要素，是數(shù)學(xué)學(xué)科獨有的能力，運算能力的形成對小學(xué)生整體數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與提升起到了基石性的作用，進(jìn)一步分析學(xué)生理解算理、發(fā)現(xiàn)算法、通過運算解決問題過程中的思維過程，發(fā)現(xiàn)運算能力發(fā)展過程中，蘊含著“抽象、推理、建?！钡然緮?shù)學(xué)思想，能有效促進(jìn)思維發(fā)展及加強學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。

（四）數(shù)據(jù)收集與處理能力

學(xué)生收集處理信息能力的提高，能有效提高運用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的能力，其中，收集數(shù)據(jù)能力主要包括三個要素：數(shù)據(jù)意識、數(shù)據(jù)處理、設(shè)計收集數(shù)據(jù)計劃。

首先，要有數(shù)據(jù)意識，鍛煉學(xué)生對數(shù)據(jù)的敏感性，使其意識到數(shù)據(jù)的必要性，在具體的情境中意識到需要數(shù)據(jù)來解決問題。在具體情境中發(fā)現(xiàn)、提出運用數(shù)據(jù)解決具體問題，并根據(jù)問題的需要篩選鑒別有用數(shù)據(jù)。其次，數(shù)據(jù)的處理：在資料收集中，學(xué)生應(yīng)該能夠正確鑒別和提取有用數(shù)據(jù)，從一堆雜亂無章的數(shù)據(jù)中提煉信息，進(jìn)而運用信息進(jìn)行決策、推斷是非常重要的數(shù)據(jù)分析能力。這要讓學(xué)生體會兩個方面：一是對同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會不同，二是只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而提高學(xué)生對數(shù)據(jù)隨機性的認(rèn)識。最后，收集數(shù)據(jù)是一個不斷填充數(shù)據(jù)庫的過程，要提醒學(xué)生在收集數(shù)據(jù)時根據(jù)問題的需要設(shè)計與調(diào)整收集計劃。這不僅是數(shù)據(jù)意識的深化，反過來也將促進(jìn)數(shù)據(jù)意識的發(fā)展。

（五）數(shù)學(xué)直觀與想象能力

直觀更多強調(diào)感性認(rèn)識。心理學(xué)家認(rèn)為，“直觀是從感覺的具體的對象背后，發(fā)現(xiàn)抽象的、理想的能力”。當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家徐利治教授認(rèn)為，“直觀就是借助于經(jīng)驗、觀察、測試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識”。換言之，通過直觀能夠建立起人對自身體驗與外物體驗的對應(yīng)關(guān)系。而數(shù)學(xué)直觀就是以數(shù)學(xué)的直觀符號為基本構(gòu)成要素，以信息加工過程的直觀性為形態(tài)的一種認(rèn)知方式。數(shù)學(xué)直觀不僅包括各種直觀背景材料，如實物、圖表、插圖、物體模型等直觀教具，還包括與現(xiàn)實世界密切相關(guān)的情景問題和學(xué)生頭腦里的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，以及概念圖、思維圖的外顯化、具體的數(shù)學(xué)模式等。

如果說直觀是對圖形的性質(zhì)的理解，那數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅要給出具體圖形特點，也要根據(jù)實際需要分解和重新組合圖形，即在頭腦中進(jìn)行操作，出現(xiàn)異于當(dāng)前所給出圖形的一些新的圖形，這就是想象。數(shù)學(xué)想象是對數(shù)學(xué)特征的推理，事實上，數(shù)學(xué)的研究對象就是客觀世界的數(shù)量關(guān)系及空間形式。研究空間形式，從數(shù)學(xué)的角度講，就是研究幾何圖形的性質(zhì),即圖形的形狀、結(jié)構(gòu)、圖形中基本元素的相互位置關(guān)系，這就必須運用空間想象能力。教學(xué)實踐表明,空間想象能力也是理解抽象的數(shù)學(xué)概念及原理所必需的能力。如圖形的周長、面積和運用畫圖的策略解決數(shù)學(xué)問題等。因此，探求空間想象能力的結(jié)構(gòu)及其培養(yǎng)策略具有重要意義。

（六）問題分析和解決能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）在闡述課程總目標(biāo)時分為四個方面展開，即知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度；在描述總目標(biāo)時指出讓學(xué)生“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。問題解決作為義務(wù)教育的課程目標(biāo)之一，可見其對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要價值。

“問題解決”是《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對“解決問題”內(nèi)容的進(jìn)一步豐富和延伸。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生“問題解決”能力結(jié)構(gòu)可以分為三個基本層次：第一層次是小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力，第二層次包括發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力與解決問題的能力，而第三層次則是對第二層次中各能力的進(jìn)一步細(xì)化。其中，發(fā)現(xiàn)問題能力包括理解問題情境、提取和概括信息；提出問題能力包括數(shù)學(xué)語言表征與問題情境數(shù)學(xué)化；分析問題能力包括理解數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系、變換數(shù)學(xué)問題、調(diào)控已知與未知方向以及數(shù)學(xué)直覺思維；解決問題能力包括數(shù)學(xué)計算與推理、數(shù)學(xué)結(jié)果檢驗與評價、數(shù)學(xué)知識遷移。發(fā)現(xiàn)問題的能力是提出問題、分析問題以及解決問題能力發(fā)展的基礎(chǔ)和前提，提出問題和分析問題的能力是能力培養(yǎng)的關(guān)鍵，而解決問題的能力的提高，反過來又促進(jìn)其他能力的培養(yǎng)，形成一個螺旋上升的循環(huán)體，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)策略

（一）以數(shù)學(xué)基本思想為指引

對數(shù)學(xué)教學(xué)而言，其本質(zhì)關(guān)鍵是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展；對具體教學(xué)內(nèi)容而言，其本質(zhì)既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的本質(zhì)屬性，還表現(xiàn)為統(tǒng)攝具體數(shù)學(xué)知識與技能的數(shù)學(xué)思想方法。其中，數(shù)學(xué)基本思想承載了獨特、鮮明的學(xué)科育人價值，可教、可學(xué)，名副其實的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力培養(yǎng)起到基本的奠基作用。教師只有對知識正確理解，洞悉知識的意義內(nèi)涵、知識的來龍去脈、知識的整體結(jié)構(gòu)、知識背后的思想，才能在教學(xué)中聚焦數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

考慮到數(shù)學(xué)抽象既是一種能力，也是一種思想的滲透，本研究進(jìn)一步探究如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步學(xué)會抽象的思維方式，需要我們引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)過層次化的思維過程，感受到抽象的數(shù)學(xué)思想，形成抽象的數(shù)學(xué)能力。例如，二年級兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法教學(xué)中，我們可以借助“十個雞蛋一盒”這一現(xiàn)實生活經(jīng)驗，來引起27+5怎么加的思考。27表示兩盒雞蛋，另一盒不滿只裝了7只缺3只。要加上5只，肯定先將不滿的這一盒補滿，即把5分成3和2，3只與7只補成一盒，這樣一共有3盒雞蛋再加余下的兩個雞蛋，得到答案是32。這一教學(xué)片段巧妙地借助一盒十個雞蛋滿十進(jìn)一的加法法則思維，具有實物思維的顯著特點。

數(shù)學(xué)抽象的本質(zhì)，就是讓學(xué)生在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程中接受數(shù)學(xué)抽象化的思維訓(xùn)練在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)抽象能力。這種階段性和層次化的過程，在實際教學(xué)中要注意根據(jù)學(xué)生的年齡特征恰到好處地安排和使用，做到循序漸進(jìn)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的邏輯順序和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律高度協(xié)調(diào)與統(tǒng)一，在此基礎(chǔ)上方能取得最佳的教學(xué)效果。

（二）以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容為載體

教育部辦公廳印發(fā)的《中小學(xué)幼兒園教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)（義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)）》中，對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科價值分析時，指出實際教學(xué)內(nèi)容要點應(yīng)分析小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的科學(xué)價值，如數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運算、圖形的認(rèn)識、圖形的測量等核心內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)與學(xué)科價值的經(jīng)典案例進(jìn)行分析。理解這些核心內(nèi)容的育人價值，并在教學(xué)中有所體現(xiàn)。在學(xué)科教學(xué)時，重視對數(shù)學(xué)直觀觀念的培養(yǎng)，要通過學(xué)生的自主探索，形成初步的直觀需要，展開數(shù)學(xué)活動，建立完整的直觀學(xué)習(xí)方式，運用現(xiàn)代信息技術(shù)，全面而深入地“熟悉基本幾何圖形，正確地讀圖，并在頭腦中分析基本圖形的基本元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系，從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形。建立已知圖形和需要構(gòu)造的圖形，數(shù)、式和圖形，平面圖形和立體圖形的對應(yīng)關(guān)系，以此，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。例如，“圓柱和圓錐特征的認(rèn)識”的教學(xué)中，目標(biāo)在于探索平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。我們可以先讓學(xué)生對長方體、正方體、圓柱和圓錐根據(jù)面的特點進(jìn)行分類，初步感知圓柱和圓錐是由曲面和平面圍成的幾何體，然后要求學(xué)生自主畫出圓柱和圓錐的示意圖，進(jìn)一步理解圓柱和圓錐高的含義，這是對圓柱和圓錐這個概念的再認(rèn)識，最后通過想一想、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、滾一滾、堆一堆讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)由平面圖形轉(zhuǎn)成的立體圖形之間的聯(lián)系。

（三）以數(shù)學(xué)理性思維為旨趣

數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展，總是有其源和流的區(qū)分，在其內(nèi)化抽象的過程中，必然會出現(xiàn)一系列的“是什么”“為什么”“怎么做”的疑難困惑。這需要教學(xué)對具體內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘，理性地追問隱藏在客觀事物背后的規(guī)律，統(tǒng)攝具體數(shù)學(xué)知識與技能的數(shù)學(xué)思想方法，用辨析的眼光來了解和分析數(shù)學(xué)本質(zhì)的源和流，構(gòu)建活的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，對學(xué)生而言具有特殊的作用和意義。

（四）以數(shù)學(xué)基本活動為途徑

在數(shù)學(xué)教育中，活動始終貫穿于其中。它是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的常規(guī)方式，是學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律、掌握知識的重要過程，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要條件。關(guān)于數(shù)學(xué)直觀（圖形與幾何）的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以與學(xué)生經(jīng)驗和興趣相結(jié)合，對課堂教學(xué)重難點突破起到關(guān)鍵作用的數(shù)學(xué)活動，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，采用學(xué)生喜愛的“看一看、擺一擺、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、畫一畫”等具體、實際的活動方式，引導(dǎo)學(xué)生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協(xié)同起來，強有力地促進(jìn)心理活動的內(nèi)化，從而使學(xué)生掌握圖形特征，更好地感知幾何直觀。

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析與處理能力時，首先讓學(xué)生親歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析以及做出決策的全過程。如教學(xué)折線統(tǒng)計圖，課堂上并不直接呈現(xiàn)或者教學(xué)折線統(tǒng)計圖畫法，而是通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考交流，制定計劃，進(jìn)而收集數(shù)據(jù)，收集數(shù)據(jù)時學(xué)生實地詢問、查問、收集，通過學(xué)生交流、出示收集數(shù)據(jù)，自由創(chuàng)造——用自己的方式表示數(shù)據(jù)變化，如手勢比劃或畫條形圖等，通過比較做出選擇哪種數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式最適宜，最后進(jìn)一步實施。在此過程中，學(xué)生經(jīng)歷了提出問題、制定計劃、收集數(shù)據(jù)、選擇合適方法描述數(shù)據(jù)及做出推斷、解決問題的全過程。在自己的經(jīng)歷中更加深對數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)的奧秘等的感悟。

（五）以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動的起點和終點，制定恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)是教師開展教學(xué)的重要前提。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)中的落實程度關(guān)乎學(xué)生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，因此，本研究的教學(xué)活動設(shè)計就是基于核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，站在學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的角度，激發(fā)問題意識，開展數(shù)學(xué)活動，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，滲透數(shù)學(xué)思想，用核心素養(yǎng)來統(tǒng)領(lǐng)整個的教學(xué)活動。

例如，理解與運算能力的培養(yǎng)時，本研究提倡算法多樣化、算法最優(yōu)化，以此發(fā)掘每個學(xué)生的潛能，真正體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，從而提升每個學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。傳統(tǒng)運算教學(xué)“計算方法過于單一、技能培養(yǎng)過于側(cè)重”，而且，這樣做學(xué)生的持續(xù)發(fā)展?jié)摿^低。為了提高學(xué)生的運算能力，同時提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師要密切關(guān)注學(xué)生的個性差異，尊重學(xué)生獨立思考，鼓勵他們探索不同計算方法。“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”的思想方法是學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中不可缺少的，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的重要方法。因此，當(dāng)出現(xiàn)多種運算方法后，教師要幫助學(xué)生優(yōu)化算法。值得注意的是，本研究雖提倡算法多樣化，指向是希望學(xué)生自主探索，運用原有經(jīng)驗探尋答案、拓展思路，培養(yǎng)分析推理能力，但并不是說每次計算一定要有很多方法，一定要把可能的算法都掌握。只要是學(xué)生能在原有基礎(chǔ)上拓寬解決問題渠道，靈活遷移所學(xué)方法，培養(yǎng)發(fā)散思維足以。在教學(xué)中，教師應(yīng)因材施教，對學(xué)有余力的學(xué)生鼓勵掌握兩種或兩種以上自己喜歡的方法，以開闊視野；對學(xué)困生，只要能掌握一種適合自己的方法即可。

三、結(jié)論

總之，兒童核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)課程實施的重要目標(biāo)，核心素養(yǎng)培育中數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是重點。數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力在數(shù)學(xué)知識的積累、方法的掌握、運用和內(nèi)化的過程中，以數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學(xué)的思維分析問題、用數(shù)學(xué)的方法解決問題。數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的核心組成部分?；诤诵乃仞B(yǎng)培育目標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)始終站在學(xué)生未來發(fā)展的視角，從數(shù)學(xué)基本思想為指引、以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容為載體，重視激發(fā)數(shù)學(xué)思維、以數(shù)學(xué)理性思維為旨趣、以數(shù)學(xué)基本活動為途徑，以實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育目標(biāo)為宗旨。本研究在探索與實踐中，逐步明確了要以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為基準(zhǔn)來重新審視我們的課堂，努力增強學(xué)生們的課堂學(xué)習(xí)活力，這對于我們開展適合的教育具有極大的推動效應(yīng)，更有利于推動教師突破課改瓶頸，落實課改理念，構(gòu)建以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力為核心目標(biāo)的課堂教學(xué)。