深度教學理念下的中學數(shù)學課堂教學改革研究

邵貴明，胡典順，潘瑩瑩，廖小琴

（1.華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院，湖北 武漢 430079；2.黃岡師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖北 黃岡 438000；3.廣州南海中學，廣東 廣州 510160）

一、研究背景

一切教育改革終究發(fā)生在課堂上，課程改革落腳點最終在課堂教學?；仡櫸覈诎舜握n程改革（簡稱新課改）十幾年來的進程，經(jīng)研究可以將其分為三個階段：第一階段，決裂時期。2001年、2003年義務教育數(shù)學課程標準和普通高中數(shù)學課程標準的實驗稿相繼問世，全國上下社會輿論幾乎呈一邊倒之勢，對新課改的溢美之詞鋪天蓋地。各地課堂教學都竭盡所能展示新風貌，唯恐不能跟上時代潮流，大有與傳統(tǒng)教育決裂之勢。一些大帽子扣到了傳統(tǒng)教學的頭上，例如：死記硬背、機械訓練、填鴨式、題海訓練、提升高考GDP的應試教育等。一時間人們對傳統(tǒng)教育有痛打落水狗之勢，全國各地新課改的各種模式如雨后春筍般層出不窮。第二階段，邯鄲學步時期。繼2005年姜伯駒、劉應明兩位院士提出質疑，課程改革推行的進程開始放緩，一線教師進入迷茫的時期。這時期一線校長和教師們?yōu)檫m應新課改的趨勢做出各種努力嘗試。例如，小學數(shù)學教師為了活躍課堂氣氛，教加法的交換律時用兩學生交換喂水喝來說明“交換”的價值，后被認定為完全是“去數(shù)學化”的胡鬧。[1]這些教學活動一方面被人們爭相觀摩、竭力效仿；另一方面又因為受到各種批判，諸多一線教師不知傳統(tǒng)教育多少是該保留的，課程改革推進多少才是合適的。許多一線教師大呼跟不上節(jié)奏了，深感猶如邯鄲學步，原本覺得挺會教書的，甚至還是教學能手，現(xiàn)在反而不知所措，陷入了兩難的境地。第三階段，深度教學時期。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》正式頒布，基礎教育界在深刻思考及探索中冷靜分析了中西方文化差異，正確認識了中國特色數(shù)學教育，追求教育的本真。國內外比較教育研究風盛行，我國傳統(tǒng)教育自身的優(yōu)勢和特色逐漸受到關注。《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》在2018年初公布并發(fā)行，突出強調了數(shù)學學科核心素養(yǎng)是課程目標的集中體現(xiàn)，其包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。數(shù)學課堂進一步重視引導學生提升六大核心素養(yǎng)，形成正確的價值觀、必備品格和關鍵能力，也即是追求數(shù)學學科本質。前前后后這個階段，深度學習、深度教學的理念已為人們所高度關注。深度教學的理念是追求數(shù)學課堂中強調學科本質的教學，實現(xiàn)課程標準的要求、提升核心素養(yǎng)。

二、深度教學理念及特征

深度教學理念主要體現(xiàn)在并非追求表面意義上的教學內容的深度和難度，而是關注知識的內在構成要素，以“知識”為教學媒介，超越表面的符號層面，通過豐富教學的層次，實現(xiàn)知識教學的學科精神。深度教學從形式上來講是改變課改中矯枉過正的熱鬧場面，從表面活潑轉向內部深刻。對于學科來講，不僅要激發(fā)表面興趣，更要深入學科本質，抓住學科核心思想，從外部知識網(wǎng)絡延伸至內部知識傳遞的意義、思想和方法。深度教學對于數(shù)學學科課程來講，主要突出了如下三點特征。

（一）重構數(shù)學課堂的知識觀

人們普遍認為，數(shù)學是一門結構嚴謹、邏輯嚴密、運算精巧、應用廣泛的學科，數(shù)學課堂展示的數(shù)學知識是神圣不可侵犯、嚴肅且嚴謹?shù)?。?shù)學知識必然以高度規(guī)范、嚴格冷酷的形象示人。深度教學的實施引導師生重構數(shù)學課堂知識觀，將其確定為三個方面。第一，知識的辯證觀。在教學中要改變將數(shù)學知識奉為真理的做法，認識到數(shù)學知識也是可謬誤的、可批判的，可篩選使用的。知識不僅是傳承文化的媒介，更是在探索科學中的發(fā)展。例如，角、函數(shù)在不同的學段定義完全不同，外延明顯不等。這就需要辯證看待其發(fā)展，不能武斷地說哪個定義是錯誤的。第二，知識的網(wǎng)絡觀。在教學觀察中發(fā)現(xiàn)有的教師只關心當前教材，甚至只涉足本章節(jié)的知識點，滿足于讓學生會做眼前的習題。這樣的教學斷章取義，缺乏對教材的深入研究，缺乏對教師自身PCK的構建。學生掌握的知識被碎片化割裂，從而導致有的學生單元考試成績不錯，總復習大考就大幅滑坡。經(jīng)不起考驗的學習說明學生沒有形成數(shù)學知識的網(wǎng)絡鏈，對知識的理解也是囫圇吞棗的。第三，知識的情境觀?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2017年版）》提出的六大核心素養(yǎng)是2003年版提倡的“四基”的延伸，并有新的詮釋。深度教學強調教師必須給學生創(chuàng)造科學合適的情境，通過生活情境、科學情境、數(shù)學情境來表征知識的不同層面。我國教材呈現(xiàn)的更多是經(jīng)過數(shù)學化加工的各種去情境的純粹知識。在具體的教學過程中，教師若能把這個情境建設起來，師生才會為數(shù)學知識的魅力所折服。

（二）重塑數(shù)學課堂的師生觀

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，有效的數(shù)學教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。深度教學踐行了新課程理念，基于以人為本的核心思想對學生滲透人文關懷，同時，深度學習理念又延伸了新課程理念，從而建立了新的師生觀。

在深度教學理念下，教師是學生深度學習的高層引領者，師生探究是學科本源的合作開發(fā)者，師生是數(shù)學課堂發(fā)展的共同設計者。數(shù)學課堂需要引領學生從行為參與、認知參與和情感參與走向深層次融合，在現(xiàn)實課堂中展現(xiàn)師生的全新風貌。以“借助3Done研究正方體及其相關多面體外接球問題”教學實驗為例，教師超越教材創(chuàng)設3D生活情境激發(fā)了學生的好奇心，3D幾何作圖情境活躍了思維方式，緊接著通過兩輪探究活動清晰展示了師生對學科本源的合作開發(fā)體驗。在實驗后期的“二次教學”指導中，教師帶領學生從認知到逐層級的作圖訓練，將多面體外接球的接點所在的平面截面展示出來，揭示了球被截面截得的小圓中各種線條將3D環(huán)境下的數(shù)量關系體現(xiàn)得一目了然。通過教師深度引導學生理解，知識的學習也就能在教師搭建的腳手架中清晰明了起來。這些活動充分體現(xiàn)了教師高認知層面的引領作用。通過教師合理適時的教學干預，學生明確目的、掌握技巧從事高效探究。師生在“二次教學”中協(xié)同參與變式探究，教學過程環(huán)環(huán)相扣、逐層遞進、達成目標。源于教材、超越教材的課堂中，師生展示了課堂發(fā)展的共同設計者形象。

（三）重組數(shù)學課堂的教學觀

《基礎教育課程改革綱要(試行)》指出，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關系，注重培養(yǎng)學生的獨立性和自主性，引導學生質疑、調查、探究，在實踐中學習，促進學生在教師指導下主動地、富有個性地學習。教師采用什么樣的教學觀直接決定教學策略的選擇，決定教學效果的好壞。這里重點研究教學觀下的教學策略。

深度教學實驗中，教學策略的方式從操作型為主轉向深層次的認知型為主。例如，實物演示、動手剪拼和分組探究等活動式策略逐漸過渡到理解型策略、問題導向型策略和思維反饋型策略。第一，深刻理解型教學策略。知識作為學生學習和理解的基本內容，學生的認識不能停留在對符號的占有和表層理解上，而應該通過具體的學科特征，理解其所表征的特定事物的本質規(guī)律、思想方法，通過情感態(tài)度、意義價值引導學生通過知識理解進行認知重構。例如，對加法交換律的認識，不能只停留在表面，用交換物品來認識“交換”，重點應該是理解運算的法則，即理解改變加法運算的先后順序，并不改變和的大小，其意義在于通過改變運算順序轉化為能夠湊整數(shù)的標準型，以達到簡化運算的目的。第二，問題探究型教學策略。模仿科學家、經(jīng)歷體驗探究是學生學習知識、解決問題的最佳手段。教師往往通過問題串的方式進行引導，探究學科知識結構掌握學科本質，逐步達到發(fā)展學生學科關鍵能力和思維品質的基本要求。一些課堂教學中打著問題探究性的旗幟，卻對探究內容、探究方向、探究方法掌控不好、徒有形式。因而問題探究型策略對教師的深度引導提出了更高的要求。第三，交流反饋型教學策略。不論是偏重講授型，還是偏重學生自主探討、自主活動都必須依賴師生之間的交流和反饋。唯有這樣，學科知識才能在思維的火花碰撞中被牢牢掌握，學科的思想方法才得以有目的地滲透并被吸收。從知識的單向傳授到教師隨時反思調控，從被動吸收盲目探究到學生主動交流建構，學科精神在深度教學指導下得以發(fā)展。具體教學中，教師可根據(jù)教學內容選擇偏重何種教學策略。

深度教學課堂教學改革實驗是從理念到實踐的一整套思維方式和行為模式的轉化。深度教學的有效實施，也并非依靠教師個人就能達成，而是需要學校辦學思路、人才培養(yǎng)方式、學校育人理念等各方面的整體變革。此外，深度教學的有效實施，還需要完善學校的課程制度、提升校長的課程領導、豐富教師的課程意識。[2]深度教學以提升課堂的發(fā)展性品質為追求，著力塑造課堂的教育涵養(yǎng)，以克服教學過程中表面、表層和表演性的教學，引導學生深層、深刻和深度學習，提高課堂教學的發(fā)展、深化課堂教學改革。在深度教學實驗中，前期實驗把重心放在理念引導及教學策略的變革上，后期側重學科教學的本質在實踐中的突破。

三、深度教學的實踐案例

隨著深度教學的研究不斷推廣，教育研究者和實踐者都有了深刻的感悟和認識。以2017年10月底在實驗區(qū)廣州市N中學開展的實驗活動為例，展示“二次教學”為路徑的深度教學實驗過程。在這次試驗中，L老師設計了“借助3Done研究正方體及其相關多面體外接球問題”。表1展示了主要授課過程中前后關鍵內容及改進措施的建議。

課堂中部分圖形參見圖1—圖4，顯然第一次授課時展示的圖形中，只有多面體，沒有外接球。數(shù)學課程的內容和圖形沒有合理結合，不利于學生理解圖中的數(shù)量關系。二次教學改正了這種做法，將球和多面體完美結合，球的直徑和多面體中的對角線等數(shù)量關系能更直觀地表達出來。

表1 深度教學實驗中兩次教學主要教學過程及改進措施比較

圖1

圖2

圖3

圖4

此外，本案例中教學實施過程將課堂實踐的時間和探究界限模糊化，將課堂做適度延伸。因此，有了學生長程學習的教學計劃：課前作業(yè)單（探究簡單作圖）——課中問題單（逐級拓展變式訓練）——課后作業(yè)單（高認知水平探究引申）。本案例教材的編排是非常簡潔的，教師得挖掘其深刻內涵、鉆研教育技術，通過兩個探究活動來實現(xiàn)對教材的深刻理解。二次教學中經(jīng)過探討將探究活動1改為課前作業(yè)單，教師只需用投影儀展示探究活動1中學生的不同作圖結果，然后用3Done軟件展示內切和外接的效果。教師分析差異時強調“切點”“接點”分別切在何處、接在何處。對于只建立初步的立體感知的淺層次認知問題，二次教學中，教師在3Done軟件環(huán)境下加入有立體線條的截面，做出球被截的小圓和大圓，突出接點和切點在具體的哪個平面上，從而獲得幾何元素關系。同時要求教師帶領學生作圖，經(jīng)歷認知、示例模仿、外部語言、自動化的數(shù)學技能形成階段，數(shù)學思維過程自然而然展開。在探究活動2中，教師引導學生完成變式題組。課中問題單明確將變式訓練分為四層次的梯度遞進問題（對應問題見表1），變式題組就被串聯(lián)起來而不是散架的結構，學生探究和參與變式訓練有了明確的目的和方向。知識的情境觀在新課引入時得到科學體現(xiàn)，辯證觀在探究活動中得到檢驗，網(wǎng)絡觀在變式訓練中得以突出。

四、思考與結論

首先，在該教學實驗的案例中，“二次教學”指導效果明顯，其修訂意見讓教師抓住數(shù)學學科知識的本質，一旦學生遇到認知困難即可通過引領學生回到元認知知識：球內一切數(shù)量關系建立在球的大圓和小圓幾何關系中解決。強調抓住學科知識的本源，逐步達到學生數(shù)學技能的形成。本課例首次授課伊始學生探究做圖環(huán)節(jié)即做出正方體內切球和正方體外接球，學生課上探究做圖耗時長達20分鐘。二次教學時從導入課題時利用3D生活情景、化學物質的結構進行數(shù)學抽象、建立數(shù)學模型，初步體驗數(shù)學模型對數(shù)學和科學技術的作用。深度教學指導下，學生自己探究做圖環(huán)節(jié)移到課前作業(yè)單，上課時主要是教師引導學生進行體驗立體感，重點移入教師引導認知、帶領學生一起做出規(guī)范圖形，將切點、接點所在的截面小圓凸顯出來。通過數(shù)學技能形成的認知、示例為后面深層次的變式訓練中的做圖起到引領作用，學生有了模仿的對象、有了對內切外接的本質認識，接下來的變式題組訓練學生才會到達外部語言和自動化階段。

其次，實驗中強調一線教師再度學習及認知教育理論。從數(shù)學學科來看，深度教學強調數(shù)學思維、數(shù)學思想方法知識的教學。布盧姆提出的教學目標分類學將知識分為事實性知識、概念性知識、程序性知識和元認知知識。該案例中將復習的兩個公式在本次課中作為事實性知識，多面體內切球和多面體外接球作為概念性知識，幾種層次的做圖（多面體內切球和多面體外接球）作為程序性知識，球內的大圓、小圓及直徑所對的圓周角等在本案例中作為元認知知識。將不同知識的教與學進行網(wǎng)狀關聯(lián)，體現(xiàn)了數(shù)學學科深度教學以各類數(shù)學知識為媒介培養(yǎng)學生數(shù)學思維、掌握數(shù)學思想方法的一種深度交流的積極活動，這才是數(shù)學知識的本質。

最后，深度教學有助于提升學生的核心素養(yǎng)。案例中通過兩層級的做圖訓練，學生不僅是停留在直觀想象的感知階段，根據(jù)圖形中數(shù)量關系進一步延伸到邏輯推理階段。利用大、小圓分析圖中三維關系，將立體問題降維抽出來到平面上解決，邏輯推理和數(shù)學運算促進其思維向縱深發(fā)展，學生學會了轉化與化歸的思想方法，將數(shù)學運算中的算理、法則與必須滿足幾何問題的邏輯關系深度關聯(lián)，再由不同的立體降維抽出的小圓、三角形等平面上的圖形，簡化其中數(shù)量運算。本案例將其中的五大核心素養(yǎng)落實到課堂教學中。

綜觀基礎教育課程改革的各個階段和各種實踐模式，不論是表面上教學方式的飛躍與提升，還是投入各種課堂信息技術的應用以體現(xiàn)教學環(huán)境的先進性，也不論是辨析新型課堂師生關系的主導性、主體性地位的問題，還是分辨教與學孰輕孰重的問題，都沒有觸及課堂教學的本質。把握深度教學理念，引領一線教師從本質上認識學科知識和學科精神，有利于落實課程標準提出的課程目標：“四基”“四能”和數(shù)學核心素養(yǎng)在課堂教學中達成，有利于教育教學改革在基礎教育中推廣。深度教學引領教師重新認識課程目標、教學目標，重新定位和設計教學過程，避免過度熱鬧的形式化取向，避免過度關注教育技術的技術主義取向，避免過度關注分數(shù)的功利化取向；認識到“去認知過程”“去數(shù)學化情景”實質上就是去掉了學生思維成長和思想方法形成的經(jīng)歷，“還課堂于學生”“先學后教”并不是放之四海而皆準的真理。有學者提出深度教學能重建課堂教學價值觀、重組課堂教學結構、再造課堂教學程序、重構課堂教學文化，豐富課堂的教育涵養(yǎng)，提升課堂的發(fā)展性，是當前課堂教學改革的根本方向。[3]目前，繼續(xù)關注深入學科本質的教與學探究，或許加強學習心理學、信息技術與學科課程的深度融合方向研究，并做出相應的實證分析是推動深度教學實驗的努力方向。