信號(hào)交叉口不對(duì)稱交通流的優(yōu)化控制方法

蔣賢才，于 晨

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱150090)

0 引 言

盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者在城市道路交叉口的交通管理與控制方面做了大量的研究，但針對(duì)一些特殊的交通現(xiàn)象，如信號(hào)交叉口不對(duì)稱交通流，目前仍在尋求優(yōu)化的信號(hào)控制方法.針對(duì)此問(wèn)題，學(xué)者一般采取組合相位與車道動(dòng)態(tài)設(shè)置的方法.前者如Le等[1]提出了一種含有固定信號(hào)周期和循環(huán)相位的交通信號(hào)控制策略；Dridi等[2]考慮固定相位序列和可變相位序列提出了一種實(shí)時(shí)的自適應(yīng)交通信號(hào)控制算法；Ma等[3]提出了基于相位間隙可靠性的多階段隨機(jī)規(guī)劃模型，用來(lái)優(yōu)化自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制下的信號(hào)控制參數(shù)；國(guó)內(nèi)彭國(guó)雄等[4]針對(duì)交叉口交通流不均衡情況給出了疊加相位的概念；張亮等[5]確定了信號(hào)交叉口車流到達(dá)不對(duì)稱時(shí)對(duì)稱放行與單進(jìn)口放行的適用流量范圍.后者如ZHAO等[6]將駕駛車道分為4組，建立了飽和流率調(diào)節(jié)模型來(lái)評(píng)估動(dòng)態(tài)車道分配交叉口的運(yùn)行效率；Wael[7]等建立了空間動(dòng)態(tài)車道分配與信號(hào)配時(shí)參數(shù)相結(jié)合的優(yōu)化模型；Zhao[8]基于整數(shù)非線性規(guī)劃提出了動(dòng)態(tài)車道分配的優(yōu)化模型等.

然而，上述研究均針對(duì)小時(shí)交通量嚴(yán)重不均開展的，忽略了小時(shí)交通量基本對(duì)稱而各信號(hào)周期對(duì)向交通流不對(duì)稱對(duì)信號(hào)控制方案效益的影響.對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者大都認(rèn)為對(duì)稱放行的信號(hào)控制方案能自行調(diào)整予以解決.當(dāng)信號(hào)周期內(nèi)對(duì)向交通流波動(dòng)不大時(shí)，對(duì)稱放行的信號(hào)控制方案的確可以自行調(diào)整予以解決；但在交通流波動(dòng)較為劇烈時(shí)，則會(huì)引起交叉口時(shí)空資源利用的失衡.因此，如何根據(jù)交叉口實(shí)時(shí)的交通流運(yùn)行狀態(tài)來(lái)動(dòng)態(tài)地生成信號(hào)控制方案，對(duì)提升交叉口的時(shí)空資源利用效率、緩解交通擁堵具有重要的理論意義和實(shí)踐價(jià)值.

1 交叉口不對(duì)稱交通流定義

1.1 變量說(shuō)明

以四相位十字交叉口為研究對(duì)象，假設(shè)車道布置完全對(duì)稱.設(shè)q11,q12代表東西左轉(zhuǎn)相位兩個(gè)方向的車輛到達(dá)率(pcu/s)；q21,q22為東西直行相位兩個(gè)方向的車輛到達(dá)率(pcu/s)；q31,q32為南北左轉(zhuǎn)相位兩個(gè)方向的車輛到達(dá)率(pcu/s)；q41,q42為南北直行相位兩個(gè)方向的車輛到達(dá)率(pcu/s)；r1,r2,r3,r4分別為東西左轉(zhuǎn)、東西直行、南北左轉(zhuǎn)、南北直行相位的紅燈時(shí)間(s)；s1,s2,s3,s4分別為東西左轉(zhuǎn)、東西直行、南北左轉(zhuǎn)、南北直行相位的飽和流率(pcu/s)；分別為東、西、南、北進(jìn)口道單獨(dú)放行時(shí)的飽和流率(pcu/s)；g1,g2,g3,g4分別為東西左轉(zhuǎn)、東西直行、南北左轉(zhuǎn)、南北直行相位的有效綠燈時(shí)間(s)；c為信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)(s).

1.2 不對(duì)稱交通流定義

將相位交通流不對(duì)稱系數(shù)定義為

式中：aci為第i相位的交通流不對(duì)稱系數(shù)；qi1為第i相位第1車道組單車道信號(hào)周期到達(dá)交通量(pcu/cycle)；qi2為第i相位第2車道組單車道信號(hào)周期到達(dá)交通量(pcu/cycle).

相位交通流是否對(duì)稱取決于該相位交通流不對(duì)稱系數(shù)是否超過(guò)了閾值，即

式中：psi為第i相位交通流的對(duì)稱狀態(tài)，psi=0表示相位交通流基本對(duì)稱，psi≠0表示相位交通流不對(duì)稱，正負(fù)表明交通流不對(duì)稱的方向，設(shè)ps1,ps2,ps3,ps4分別為東西左轉(zhuǎn)、東西直行、南北左轉(zhuǎn)、南北直行相位交通流的對(duì)稱狀態(tài)；aci0為第i相位交通流不對(duì)稱的閾值.

2 模 型

2.1 信號(hào)周期相位方案選擇模型

2.1.1 對(duì)向交通流分布狀態(tài)各自適用的相位方案

根據(jù)式(2)，以東西方向?yàn)槔?，?duì)向交通流有5種狀態(tài)：

(1)左轉(zhuǎn)和直行交通流均對(duì)稱.

即ps1=0且ps2=0，對(duì)稱放行能使左轉(zhuǎn)和直行交通流每個(gè)方向的綠燈時(shí)間都得到充分利用.

(2)左轉(zhuǎn)交通流不對(duì)稱而直行交通流對(duì)稱.

即ps1×ps2=0,ps1≠0，此時(shí)對(duì)稱放行能使直行相位兩個(gè)方向的綠燈時(shí)間得到充分利用，但左轉(zhuǎn)相位中一個(gè)方向的綠燈時(shí)間得不到完全利用；若采取單個(gè)進(jìn)口獨(dú)立放行，又會(huì)存在進(jìn)口車道利用不均的問(wèn)題.但關(guān)鍵車道組流率比之和小的相位方案最優(yōu).

(3)左轉(zhuǎn)交通流對(duì)稱而直行交通流不對(duì)稱.

即ps1×ps2=0,ps2≠0，這種情況與狀態(tài)(2)類似，相位方案處理辦法相同.

(4)左轉(zhuǎn)交通流和直行交通流同方向不對(duì)稱.

即ps1×ps2=1，此時(shí)對(duì)稱放行會(huì)導(dǎo)致交通量小的進(jìn)口道綠燈時(shí)間利用率低下，若采取單個(gè)進(jìn)口輪流放行，也會(huì)存在進(jìn)口車道利用不均的問(wèn)題.但若先對(duì)稱放行左轉(zhuǎn)交通流，待交通量小的那個(gè)進(jìn)口方向飽和流率消失時(shí)，結(jié)束該進(jìn)口的左轉(zhuǎn)交通信號(hào)，讓對(duì)向直行車流與左轉(zhuǎn)車流搭接通行；此時(shí)以延誤評(píng)估延長(zhǎng)左轉(zhuǎn)交通信號(hào)Δt1s所取得的效益與立即結(jié)束左轉(zhuǎn)交通信號(hào)所取得效益的優(yōu)劣，決策左轉(zhuǎn)交通信號(hào)的結(jié)束時(shí)間；待左轉(zhuǎn)交通信號(hào)結(jié)束后，再對(duì)稱放行東西直行相位，直至直行車流飽和流率消失時(shí)結(jié)束直行相位.如此，綠燈時(shí)間及進(jìn)口道車道都能得到充分利用.

(5)左轉(zhuǎn)交通流和直行交通流反方向不對(duì)稱.

即ps1×ps2=-1，此時(shí)無(wú)論對(duì)稱放行還是單個(gè)進(jìn)口輪流放行都不能取得令人滿意的效果.為減少綠燈時(shí)間損耗，可采取對(duì)稱放行且各相位的綠燈時(shí)間只滿足交通量大的那個(gè)方向多出來(lái)交通量的1/2，滯留的交通納入下個(gè)信號(hào)周期再做考慮.

2.1.2 信號(hào)周期相位方案生成規(guī)則

以東西方向?yàn)槔?南北同理)，采取如下規(guī)則生成每周期信號(hào)相位方案：

(1)當(dāng)ps1=0，ps2=0時(shí)，左轉(zhuǎn)車流、直行車流分別對(duì)稱放行.

(2)當(dāng)ps1×ps2=0，但ps1≠0或ps2≠0時(shí)，若[max(q11,q12)/s1+max(q21,q22)/s2]＜[max(q11/s1,q21/s2)+max(q12/s1,q22/s2)]，則左轉(zhuǎn)車流、直行車流分別采取對(duì)稱放行的相位方案；否則，采取單個(gè)進(jìn)口獨(dú)立放行的相位方案.

(3)當(dāng)ps1×ps2=1時(shí)，采取左轉(zhuǎn)車流先對(duì)稱放行、直到交通量小的那個(gè)進(jìn)口飽和流率消失時(shí)關(guān)閉該進(jìn)口的左轉(zhuǎn)交通信號(hào)，然后左轉(zhuǎn)+直行單個(gè)進(jìn)口放行，放行時(shí)間的長(zhǎng)短根據(jù)效益評(píng)估結(jié)果決定(評(píng)估過(guò)程見2.2節(jié))，最后直行車流對(duì)稱放行、直至直行車流飽和流率消失時(shí)結(jié)束直行相位.

(4)當(dāng)ps1×ps2=-1時(shí)，采取左轉(zhuǎn)車流、直行車流分別對(duì)稱放行的相位方案，左轉(zhuǎn)相位所需綠燈時(shí)間按[min(q11,q12)+|q11-q12|/2]設(shè)計(jì)，直行相位所需綠燈時(shí)間按[min(q21,q22)+|q21-q22|/2]設(shè)計(jì).

2.2 搭接相位時(shí)延長(zhǎng)Δt1s交叉口的效益評(píng)估

(1)搭接通行時(shí)交叉口延誤變化(以東西左轉(zhuǎn)相位為例).

依據(jù)延誤三角形，圖1顯示了左轉(zhuǎn)交通流不對(duì)稱時(shí)，某一方向直行車流搭接左轉(zhuǎn)車流通行時(shí)的延誤變化.四邊形BCDE面積表示未實(shí)施不對(duì)稱交通流動(dòng)態(tài)相位方案之前該方向直行車流原本應(yīng)產(chǎn)生的延誤，這部分延誤即為實(shí)施后該方向直行車流減少的延誤.圖2則顯示了因左轉(zhuǎn)到達(dá)率小的方向交通信號(hào)提前關(guān)閉，后續(xù)到達(dá)車輛增加的延誤，即圖2中ABCD的面積.

圖1 直行相位提前放行減少的延誤Fig.1 The reducing delay of straight phase advance release

圖2 左轉(zhuǎn)相位交通量小的進(jìn)口道上增加的延誤Fig.2 The left turn phase increasing delay of small traffic approach

實(shí)施搭接相位方案后，東西方向直行相位車輛延誤的減少量為

因左轉(zhuǎn)到達(dá)率小的方向交通信號(hào)提前關(guān)閉，其后續(xù)到達(dá)車輛延誤的增加量為

總延誤改變量為

(2)延長(zhǎng)當(dāng)前相位Δt1s交叉口的綜合效益.

以東西左轉(zhuǎn)相位延長(zhǎng)為例，當(dāng)東西左轉(zhuǎn)相位某一方向飽和流率消失時(shí)(假設(shè)東進(jìn)口左轉(zhuǎn)飽和流率先消失)，延長(zhǎng)另一方向Δt1時(shí)間交叉口的綜合效益由兩部分組成.一是Δt1時(shí)間內(nèi)延長(zhǎng)相位駛離的車輛因不用等紅燈減少的當(dāng)量延誤，為正效益；二是其他相位排隊(duì)的車輛因多等待Δt1時(shí)間而增加的延誤，以及在Δt1時(shí)間新到達(dá)的車輛產(chǎn)生的當(dāng)量延誤，為負(fù)效益.累加這兩部分延誤，得到延長(zhǎng)當(dāng)前相位Δt1s交叉口的綜合效益計(jì)算模型為

式中：r1為若切斷東西左轉(zhuǎn)相位的綠燈時(shí)間，東西左轉(zhuǎn)相位的下一紅燈顯示時(shí)間(s)；K1為時(shí)間間隔Δt1內(nèi)，東西左轉(zhuǎn)相位交通量大的那個(gè)進(jìn)口道能夠通過(guò)停車線的車輛數(shù)(pcu)；f1為車輛1次停車的當(dāng)量費(fèi)用；N為其他相位所有進(jìn)口車道當(dāng)前的排隊(duì)車輛數(shù)(pcu)；M為時(shí)間間隔Δt1內(nèi)，其他相位所有進(jìn)口車道能夠減速至停車的車輛數(shù)(pcu)；Y1,Y2,Y3,Y4分別為東西左轉(zhuǎn)切換至東西直行、東西直行切換至南北左轉(zhuǎn)、南北左轉(zhuǎn)切換至南北直行、南北直行切換至東西左轉(zhuǎn)的綠燈間隔時(shí)間(s)；Nij(0)為計(jì)算ΔD12時(shí)，其他相位各進(jìn)口車道的排隊(duì)車輛數(shù)(pcu).

則延長(zhǎng)Δt1s交叉口總的效益為

只有當(dāng)D1≥0時(shí)，這種延長(zhǎng)才有意義.

2.3 優(yōu)化模型

當(dāng)采取對(duì)稱放行相位方案時(shí)，為使交叉口的綜合交通效益最大，優(yōu)化目標(biāo)確立為

式中：n為相位數(shù)，即每一相位的綠燈時(shí)間延長(zhǎng)應(yīng)使得交叉口的總延誤最低.

求解算法：因Δti一般取大于等于1的整數(shù)，且各個(gè)相位最大可延長(zhǎng)的Δti時(shí)間互不相關(guān)，因此可采取窮舉法求取目標(biāo)函數(shù).

3 仿真分析

3.1 不對(duì)稱系數(shù)改變對(duì)交叉口延誤的影響

以雙向6車道的十字交叉口為例，分析低、中、高流量下不對(duì)稱系數(shù)對(duì)交叉口延誤的影響.設(shè)定東進(jìn)口、西進(jìn)口的左轉(zhuǎn)、直行交通量之和為400 pcu/h、800 pcu/h、1 200 pcu/h，當(dāng)左轉(zhuǎn)交通量之和與直行交通量之和的比例分別為1∶3、1∶4、1∶5、1∶6時(shí)，調(diào)整東西方向左轉(zhuǎn)車的不對(duì)稱系數(shù)，仿真得到對(duì)稱放行、東西進(jìn)口單獨(dú)放行時(shí)的車均延誤(僅指東西進(jìn)口車均延誤)如圖3所示.

從圖3可知，在低流量環(huán)境下，因各個(gè)相位有最短綠燈時(shí)間約束(綠燈時(shí)間大于實(shí)際需求)，不對(duì)稱系數(shù)的變化對(duì)交通流放行方式和車均延誤的影響較弱；但隨著交通規(guī)模的增加，不對(duì)稱系數(shù)的變化對(duì)上述兩方面的影響越來(lái)越明顯.說(shuō)明當(dāng)相位對(duì)向交通流的均衡狀態(tài)改變?cè)酱髸r(shí)，對(duì)稱放行信號(hào)控制方案的效益就越低下，越不利于交叉口時(shí)空資源的均衡利用.

3.2 不對(duì)稱系數(shù)閾值對(duì)交叉口延誤的影響

為分析不對(duì)稱系數(shù)閾值的變化對(duì)交叉口通行效率的影響，在南北進(jìn)口直行、左轉(zhuǎn)交通量及其不對(duì)稱系數(shù)閾值不變的情況下，固定東西左轉(zhuǎn)交通量及其不對(duì)稱系數(shù)(即ac1=0.2)；同時(shí)維持東西直行交通量之和不變，然后調(diào)整東西直行交通流的不對(duì)稱系數(shù)，使ac2=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，仿真得到在不同閾值(即ac10=ac20=0.1,…,0.7)條件下東西直行相位的車均延誤，如圖4所示.

從圖4可見，隨著不對(duì)稱系數(shù)閾值的增大，車均延誤呈上升趨勢(shì)，且當(dāng)不對(duì)稱系數(shù)閾值大于0.2時(shí)增長(zhǎng)顯著.因不對(duì)稱系數(shù)閾值決定了對(duì)向交通流的放行方式，即使兩個(gè)車道組平均單車道交通量相差懸殊，當(dāng)不對(duì)稱系數(shù)閾值較大時(shí)，仍會(huì)判定對(duì)向交通流呈對(duì)稱狀態(tài)并按對(duì)稱方式放行，此時(shí)，因關(guān)鍵車道組的流率比增大導(dǎo)致該相位綠燈時(shí)間及周期時(shí)長(zhǎng)的增長(zhǎng)，必然導(dǎo)致車均延誤的增加.由圖4可見，直行不對(duì)稱系數(shù)閾值取0.2較合理，其他方向不對(duì)稱系數(shù)閾值的標(biāo)定同理可得.

圖3 不對(duì)稱交通流延誤仿真結(jié)果Fig.3 The simulation delay of asymmetric traffic flow

3.3 不對(duì)稱信號(hào)周期比例對(duì)交叉口延誤的影響

保持南北方向左轉(zhuǎn)、直行交通量之和不變且ac3=ac4，假設(shè)不對(duì)稱信號(hào)周期內(nèi)東西左轉(zhuǎn)、直行的不對(duì)稱系數(shù)分別為0.2、0.3、0.4、0.5，改變不對(duì)稱信號(hào)周期在1 h內(nèi)總周期數(shù)的比例分別為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%，根據(jù)2.1節(jié)選擇信號(hào)周期相位方案并確定周期時(shí)長(zhǎng)，由延誤模型計(jì)算交叉口的車均延誤，得到圖5.

圖4 不對(duì)稱系數(shù)閾值對(duì)交叉口延誤的影響Fig.4 Effect of asymmetric coefficient threshold on the intersection delay

圖5 不對(duì)稱信號(hào)周期比例對(duì)交叉口延誤的影響Fig.5 Effect of the periodic proportion of asymmetric signals on the intersection delay

從圖5可得，隨著不對(duì)稱信號(hào)周期比例的增大，交叉口的車均延誤呈下降趨勢(shì).針對(duì)不對(duì)稱信號(hào)周期，優(yōu)化的信號(hào)控制方法考慮了交通流運(yùn)行狀態(tài)的變化，重新整合交叉口內(nèi)無(wú)沖突的交通流并動(dòng)態(tài)地生成新的信號(hào)控制方案，以減少某些方向車流不必要的等待時(shí)間，因而優(yōu)于常規(guī)對(duì)稱信號(hào)控制方法.此外，不對(duì)稱信號(hào)周期比例相同時(shí)，不對(duì)稱系數(shù)越大，延誤下降速率越快.這是因?yàn)椴粚?duì)稱系數(shù)越大，常規(guī)對(duì)稱信號(hào)控制方法越不適用，而優(yōu)化方法可以整合交叉口內(nèi)不同流向的時(shí)空資源，達(dá)到減少相位綠燈時(shí)間、降低車均延誤的目的.

3.4 相位轉(zhuǎn)換與否對(duì)交叉口延誤的影響

以哈爾濱市紅旗大街—淮河路交叉口為例，該交叉口現(xiàn)狀基本狀況如表1所示，將該交叉口幾何形狀及現(xiàn)狀交通組織建模導(dǎo)入VISSIM中，輸入各方向調(diào)查的交通量、交通組成、平均運(yùn)行速度和現(xiàn)狀信號(hào)配時(shí)參數(shù)，通過(guò)調(diào)整車道飽和流率、跟車模型參數(shù)、最小車頭間距、加減速度取值等，使現(xiàn)狀仿真結(jié)果與實(shí)際調(diào)查結(jié)果趨于一致，達(dá)到對(duì)交通仿真參數(shù)標(biāo)定的目的.

表1 現(xiàn)狀信號(hào)基本條件及配時(shí)方案Table 1 The condition of Hongqi street and Huaihe road intersection

本文提出的信號(hào)控制策略通過(guò)VISSIM的API接口進(jìn)行編程，實(shí)現(xiàn)信號(hào)相位的實(shí)時(shí)調(diào)整.各進(jìn)口方向交通量保持不變，仿真得到現(xiàn)狀方案與優(yōu)化方案的評(píng)價(jià)結(jié)果，并加入感應(yīng)信號(hào)控制方案作對(duì)比，結(jié)果如表2所示.感應(yīng)信號(hào)控制的相位方案同定時(shí)信號(hào)控制，每相位的初期綠燈時(shí)間和最大綠燈延長(zhǎng)時(shí)間取定時(shí)信號(hào)控制相位綠燈時(shí)長(zhǎng)的0.5倍和1.5倍，單位綠燈延長(zhǎng)時(shí)間取3 s.

表2 交叉口優(yōu)化前后評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Table 2 The caparison of evaluating index before and after optimization

由表2可知，本文方法使車均延誤由63.3 s下降到了45.6 s，平均排隊(duì)長(zhǎng)度由34 m減少到22 m，停車率由1.08降低到了0.78，充分說(shuō)明該方法是有效的.成效的關(guān)鍵在于利用車流到達(dá)的交替不對(duì)稱性，提前釋放交通量大的那個(gè)方向的直行車流，從而減少了直行車流的停車等待時(shí)間，并避免了交叉口部分進(jìn)口方向時(shí)空資源的空耗.此外，從表2中可以看出，感應(yīng)信號(hào)控制方案優(yōu)勢(shì)并不明顯，因感應(yīng)信號(hào)控制同樣會(huì)導(dǎo)致到達(dá)交通量小的方向產(chǎn)生綠燈時(shí)間浪費(fèi).

4 結(jié) 論

本文針對(duì)不對(duì)稱交通流的幾種分布形式，建立了信號(hào)周期相位方案的生成規(guī)則及對(duì)稱放行相位方案下信號(hào)控制參數(shù)優(yōu)化模型，并分析了優(yōu)化方法的影響因素和適用條件.紅旗大街—淮河路交叉口VISSIM仿真結(jié)果表明，本文提出的方法能使交叉口車均延誤、排隊(duì)長(zhǎng)度和停車率等指標(biāo)顯著下降，說(shuō)明本文提出的方法是可行、有效的.