兩面多框可構(gòu)視圖的位置特征構(gòu)形

張春艷，張順利

(蚌埠學(xué)院機(jī)械與車輛工程學(xué)院，安徽蚌埠233030)

兩面多框可構(gòu)視圖[1]智力構(gòu)形的關(guān)鍵在于將多框視圖分解或轉(zhuǎn)化成子形體的視圖，并確定子形體間的切割、疊加或綜合方式及其交線特征。傳統(tǒng)的形體分析法和線面分析法比較籠統(tǒng)，這導(dǎo)致在“二求三”智力構(gòu)形實(shí)踐中雖有充分的自由想象空間，但缺少系統(tǒng)的構(gòu)形分析依據(jù)和設(shè)計(jì)方法。特征視圖是視圖中存在的一種客觀現(xiàn)象[2]，一般最能清晰地表達(dá)形體上線面形狀、性質(zhì)和相對(duì)位置，且并非集中于同一視圖。所以，當(dāng)經(jīng)過截切、疊加或綜合方式生成組合體的形狀特征視圖和位置特征視圖完整給出時(shí)，就確定了其表面的類屬形狀及其對(duì)投影面的相對(duì)位置。如果表達(dá)組合體表面的形狀對(duì)投影面的相對(duì)位置特征，以及子形體之間的位置關(guān)系給得不齊全或視圖選擇不當(dāng)，則組合體的結(jié)構(gòu)形狀具有可構(gòu)性。因此，針對(duì)兩面多框可構(gòu)視圖中存在的線框內(nèi)接、線框包容和線框外接的圖示特征與組合體疊加、切割關(guān)系的規(guī)律，在形體分析法和線面分析法的基礎(chǔ)上，著眼于清晰易懂、操作性強(qiáng)的組合體構(gòu)形思維方法更值得系統(tǒng)分析和歸納。

1 截切位置特征構(gòu)形

1.1 截平面的性質(zhì)構(gòu)形

截平面相對(duì)投影面的位置確定了截交線或相貫線的投影特性，子圖框可能對(duì)應(yīng)虛體表面或截?cái)嗝娴膶?shí)形、類似形或積聚投影。圖1所示主、俯視圖的外輪廓為矩形，即均由平線（與投影軸平行或垂直，下同）組成，主視圖中的3個(gè)矩形子圖框a'、b'、c'之間的交線均是側(cè)垂線，與含有一虛線的俯視圖對(duì)應(yīng)，則各子圖框的空間表面形狀均為四邊形且上下、左右位置特征確定，但前后表面性質(zhì)不確定；平線1'（4'）2'（3'）對(duì)應(yīng)矩形圖框1234，表示水平面且為定形投影。因此，圖框a'、b'、c'含有空間四邊形的實(shí)形、類似形或積聚投影，如圖1（a）含有兩個(gè)水平面和一個(gè)正平面的截交線，圖1（b）含有一個(gè)側(cè)垂面和兩個(gè)平行面（正平面和水平面）的截交線，圖1（c）含有兩個(gè)處于側(cè)垂面的截交線，圖1（d）含有3個(gè)側(cè)垂面的截交線，圖1（e）含有兩個(gè)側(cè)垂面和一個(gè)水平面的截交線。

圖1 截交線為平線對(duì)應(yīng)截平面的性質(zhì)構(gòu)形

在兩面多框純矩形組合的空間構(gòu)形中，當(dāng)內(nèi)圖線與含有同面點(diǎn)集[3]的外圖框分別垂直相交時(shí)，其空間構(gòu)形一般先以同面點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的空間二維幾何形狀（投影面平行面）為一系列形狀特征端面，再沿著該形狀特征端面垂直的方向拉伸，可構(gòu)造出不同結(jié)構(gòu)形狀的柱體。因此，圖1的空間構(gòu)形也可以將同面點(diǎn)集對(duì)應(yīng)側(cè)平面的二維多邊形作為柱體的形狀特征端面，即形狀特征視圖1（a）～（e），并沿著前后（寬度）方向拉伸該特征端面進(jìn)行構(gòu)形。

圖2所示主、左視圖[4]中的外輪廓為正方形，其空間最大公共點(diǎn)集域[5]為正方體；正方形的對(duì)角線即斜線可能是一般位置直線的類似形、投影面垂直面的積聚投影或投影面平行線的實(shí)形3種情況。若斜線作為一般位置直線的投影時(shí)，對(duì)應(yīng)處于一個(gè)正垂面和一個(gè)側(cè)垂面的截交線或處于一個(gè)正垂面和一個(gè)鉛垂面的截交線，則該主、左視圖是由兩個(gè)處于垂直面的同類形[6]彼此互相補(bǔ)充構(gòu)成的，如圖2（a）和（c）；若斜線作為切割體表面上正平線和側(cè)平線的投影時(shí)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)處于一般位置的截交線（三角形），如圖2（b）。

圖2 截交線為斜線對(duì)應(yīng)截平面的性質(zhì)構(gòu)形

1.2 截平面的個(gè)數(shù)構(gòu)形

當(dāng)給出子圖框?qū)?yīng)空間表面的實(shí)形、類似形、積聚投影及其組合時(shí)，就已經(jīng)決定了多框視圖中截平面或截交線的個(gè)數(shù)。圖1（a）、（b）、（d）和（e）中分別含有3個(gè)截平面，圖1（c）中則含有兩個(gè)截交線。此外，重影和積聚在平面立體的截交線表達(dá)方面經(jīng)常出現(xiàn)不定形多解。圖3（a）～（f）在圖2（a）、（c）的基礎(chǔ)上主要通過新增1～2個(gè)截交線的重影所致；圖3（g）在圖2（b）的基礎(chǔ)上大多是截交線兼有重影和積聚而產(chǎn)生的?？梢?，它們的共同點(diǎn)都是在同面點(diǎn)集范圍內(nèi)進(jìn)行截交線中的端點(diǎn)和輪廓線構(gòu)形，由于投影位置重合和積聚，產(chǎn)生了可構(gòu)三視圖[7]。

圖3 截交線的重影和積聚構(gòu)形

1.3 截切面的范圍構(gòu)形

截切面的范圍構(gòu)形即正斜、平曲、凹凸及其綜合等方式變化，是在同面點(diǎn)集范圍內(nèi)截交線中的投影面平行線、垂直線進(jìn)行凹、凸曲線變換，即針對(duì)截交線的空間平曲、凹凸形狀特征進(jìn)行構(gòu)形，并在同面點(diǎn)集所在的實(shí)形視圖中圖示變換的匯交特征。直線過渡、尖點(diǎn)過渡和相切過渡是常見的3種匯交特征形式[8]。圖1（a）截平面互相垂直相交為直線過渡，圖1（c）～（d）、圖2和圖3中的截平面傾斜相交成為尖點(diǎn)過渡，圖1（b）、（e）兼有直線過渡和尖點(diǎn)過渡。

圖2中均含有兩個(gè)截交線，在同面點(diǎn)集范圍內(nèi)存在投影面平行線且具有凹、凸曲線可構(gòu)性，可形成尖點(diǎn)過渡，對(duì)應(yīng)截交線由平面轉(zhuǎn)換為曲面如圖4（a）～（e）。其中，圖2（a）和（c）中兩個(gè)處于垂直投影面的截交線，但在同面點(diǎn)集范圍內(nèi)截交線中垂直線具有可逆性，只有平行線具有可構(gòu)性；根據(jù)截交線的個(gè)數(shù)構(gòu)形，可在同面點(diǎn)集范圍內(nèi)對(duì)其外表面進(jìn)行曲面截切，可構(gòu)造尖點(diǎn)過渡如圖4（c）～（d），以及在尖點(diǎn)過渡范圍內(nèi)進(jìn)行變量相切過渡如圖4（e）。

圖4 在同面點(diǎn)集范圍內(nèi)進(jìn)行匯交特征構(gòu)形

2 疊加位置特征構(gòu)形

2.1 子形體間的空間位置構(gòu)形

在保持已知題設(shè)條件不變的情況下，由給定形狀的多個(gè)子形體及其表面按不同的相對(duì)位置組合在一起的構(gòu)形，稱為子形體間的空間位置構(gòu)形。構(gòu)形結(jié)果既反映子圖框的形狀和大小，又能組成一個(gè)整體，亦稱為組合構(gòu)形[9]。圖1所示主、俯視圖中的子圖框在上下、前后方向上相鄰并各自獨(dú)立，左右齊平形成主、俯視圖中的子圖框間的關(guān)系為線框內(nèi)接或外接，由于各圖框?qū)?yīng)明確，因此待構(gòu)形的立體也可視為3個(gè)子形體的疊加體。

圖5給出主、左視圖的外輪廓為正方形，內(nèi)部的3對(duì)平線分別與同面點(diǎn)集平行且垂直相交，對(duì)應(yīng)有3個(gè)子形體。子形體的形狀均可為長方體、三棱柱及其含有曲面或圓角的柱體中的一種或多種，其形狀、位置組合變化豐富，部分組合體如圖5（a）～（e）。其中，圖5（a）、（b）和（c）均由同一組長方體、三棱柱和凹形柱體經(jīng)過上、中、下位置的不同排列組合而成，均滿足題設(shè)條件。

圖5 子形體間的上、中、下位置組合構(gòu)形

2.2 子形體本身的空間尺寸及其組合構(gòu)形

子形體間的視圖存在尺寸重合，引起的子形體本身的空間尺寸不確定及其組合間的位置、虛實(shí)關(guān)系具有可構(gòu)性。圖6所示主視圖中的圖框a'、b'、c'的形狀特征視圖確定，且與俯視圖無類似形圖框?qū)?yīng)，必對(duì)應(yīng)平線11、22、33，即3個(gè)封閉圖框均表示正平面。由于圖框a'、b'、c'左右長度相同，形體有前后寬度，因此面A、B、C前、中、后方向的尺寸位置就有多種可能性：（1）設(shè)圖框c'在前且占前、中、后3層，圖框b'居中且占中、后兩層，圖框a'在后且與圖框b'、c'后平齊，如圖6（a）；（2）在圖6（a）的基礎(chǔ)上，在后層切割去與圖框c'形狀相同的形體，即圖框c'在前且占前、中兩層，如圖6（b）；（3）圖框a'居中層，圖框b'在前且占前、中兩層，圖框c'在后且占中、后兩層，如圖6（c）；（4）圖框a'居中層，圖框b'在前且占前、中、后3層，圖框c'在后且占中、后兩層，如圖6（d）；（5）在圖6（d）的基礎(chǔ)上，在后層切割去與圖框c'形狀相同的形體，如圖6（e）。兼顧圖框b'、c'的左右兩邊線含有同面點(diǎn)集，對(duì)應(yīng)側(cè)平面的形狀特征可構(gòu)，其組合變化也就更多。

圖6 子形體間在前、中、后方向的空間尺寸組合構(gòu)形

3 綜合截切、疊加位置特征構(gòu)形

3.1 多重投影對(duì)應(yīng)關(guān)系構(gòu)形

當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)子形體在某視圖中的投影線共線時(shí)，它們的相對(duì)位置、虛實(shí)關(guān)系具有可構(gòu)性。圖7所示主視圖中的圖框a'、b'、c'與外圖框之間形成相貫線，且與俯視圖中的圖框d、e投影線共線，其位置特征可構(gòu)。圓形圖框a'對(duì)應(yīng)矩形圖框，形狀特征確定，但存在實(shí)圓柱和虛圓柱2種情況；若將圖框b'、c'看作三棱柱、四棱柱的投影，其虛實(shí)位置組合的部分形體及其位置特征視圖如圖7（a）～（e）。再加上圖框b'、c'的左右兩邊線含有同面點(diǎn)集，對(duì)應(yīng)側(cè)平面的形狀特征可構(gòu)，則在圖框a'、b'、c'前后虛實(shí)位置組合變化的基礎(chǔ)上，待構(gòu)造立體的組合變化也就更加豐富。

圖7 虛實(shí)位置組合變化及其位置特征視圖

3.2 特征交線構(gòu)形

特征交線是指子形體間的截交、相貫、相切等情況下的交線形狀,用以反映子形體間的表面連接關(guān)系，及其子形體表面的結(jié)構(gòu)形狀。圖7中的圖框a'對(duì)應(yīng)相貫線的形狀特征完全確定，只有虛實(shí)關(guān)系具有可構(gòu)性；圖框b'、c'的形狀特征交線在左視圖，其形狀特征和虛實(shí)關(guān)系均具有可構(gòu)性。此外，當(dāng)圖框不易確定交線的性質(zhì)時(shí)，可通過與相鄰圖框的交線進(jìn)行判斷[10]。圖8所示主、左視圖中的圖框c'和c"成對(duì)應(yīng)同類形且含有兩對(duì)同面點(diǎn)集，應(yīng)具有可構(gòu)性，但根據(jù)可逆性圖框的關(guān)聯(lián)性卻具有不可構(gòu)性。三角形圖框b'、b1'分別對(duì)應(yīng)斜線b"、b1"，則面B、B1均為側(cè)垂面具有可逆性；面C存在兩條鉛垂線且與面B、B1公用，則C框一定是鉛垂平面，同時(shí)決定了與面A、A1的交線的性質(zhì)與位置，它們的交線一定是鉛垂平面，具有可逆性。因此，根據(jù)矩形圖框a'、a"，a1'、a1"成對(duì)應(yīng)同類形，以及視圖外輪廓中含有同面點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的幾何形狀特征構(gòu)形，可形成尖點(diǎn)過渡、相切過渡，如圖8（a）～（e）。

圖8 特征交線間的關(guān)聯(lián)構(gòu)形

4 位置特征的綜合構(gòu)形應(yīng)用

圖9所示主、俯視圖的外輪廓為矩形，其空間最大點(diǎn)集域是長方體；內(nèi)部各有5個(gè)子圖框分別與外輪廓形成線框內(nèi)接關(guān)系，反映了待構(gòu)形的組合體一般為切割體。按照“上、中、下”和“后、中、前”的位置投影對(duì)應(yīng)關(guān)系，可確定各子圖框的投影對(duì)應(yīng)關(guān)系及其可構(gòu)性：一對(duì)同類形矩形圖框d、d'，屬于不定形；一對(duì)含有兩個(gè)側(cè)垂線的梯形圖框e、e'，左右位置相同且方向相同，但e'框含有虛線，所以它們表示兩個(gè)不同的面，即圖框e、e'分別對(duì)應(yīng)水平面（前）和側(cè)垂面（后）；3對(duì)三角形圖框：a、a',b、b',c、c'，均含有同面點(diǎn)集，具有可構(gòu)性。在外輪廓對(duì)應(yīng)空間最大點(diǎn)集域內(nèi)，通過截切面的性質(zhì)、個(gè)數(shù)的變化可得到圖9（a）～（d）的部分平面切割體，形體整體和局部含有同面點(diǎn)集對(duì)應(yīng)二維幾何形狀的凹凸變化后的部分切割體如圖9（e）～（h）。

圖9截切面的位置、個(gè)數(shù)和范圍構(gòu)形

圖10 所示主、左視圖[11]中，主視圖中的4個(gè)圖框 a'、b'、c'、d'在上下、左右方向上相鄰并各自獨(dú)立，形成線框外接，左視圖中的3個(gè)圖框a"、b"、e"為線框內(nèi)接和包容，且子圖框投影對(duì)應(yīng)明確，則待構(gòu)形的組合體為3個(gè)子形體按疊加方式而成的疊加體。主視圖中的矩形圖框c'、d'與左視圖無類似形圖框?qū)?yīng)，必對(duì)應(yīng)平線1"1"、2"2"，即兩個(gè)封閉圖框均為正平面，且具有可逆性；左視圖中的多邊形圖框e"與平線3'3'對(duì)應(yīng)，為側(cè)平面亦具有可逆性；含有兩對(duì)同面點(diǎn)集的同類形矩形圖框a'、a"和梯形圖框 b'、b"的形狀特征和位置特征均具有可構(gòu)性。因此，從平面立體的角度出發(fā)，3個(gè)子形體的組合情況為：圖框a'、a"對(duì)應(yīng)四棱臺(tái)和三棱臺(tái)（位置特征可構(gòu)）；圖框b'、b"對(duì)應(yīng)四棱柱和三棱柱（位置特征可構(gòu)）；圖框e"與圖框c'、d'共同組成“L”形棱柱體。按照上述子形體進(jìn)行空間位置及其排列組合變化，構(gòu)成的部分平面體如圖10（a）～（i）。同理，在同面點(diǎn)集范圍內(nèi)改變截切面位置特征，可截切成一系列由平面和曲面組成的形體如圖10（j）～（l）。

圖10子形體間的疊加位置特征構(gòu)形

圖11 （a）[12]所示主視圖中的4個(gè)子圖框存在線框外接，俯視圖中的5個(gè)子圖框?yàn)榫€框外接且分別與外輪廓形成線框內(nèi)接，則待構(gòu)形的形體是以疊加方式為主的組合體。以分離面形狀簡單、數(shù)量最少,并且所獲得的子形體數(shù)量最少為原則[13]，分離出2個(gè)子形體如圖11（b）～（c），則它們的交線為圖框d+e。

圖11（b）中子圖框間的關(guān)系為主視圖線框外接，俯視圖為線框外接和內(nèi)接，可按切割或疊加方式形成立體。矩形圖框a在主視圖上沒有對(duì)應(yīng)的類似形，則對(duì)應(yīng)平線2'2'，表達(dá)水平面A，位于b框的上方且具有可逆性；同理，圖框d+e為水平面且具有可逆性；同類形梯形圖框c'、c均可見、方向相同，且含有兩條側(cè)垂線，則面C為側(cè)垂面且具有可逆性，斜線1'1'、2'2'對(duì)應(yīng)一般位置直線或垂直面；圖框b'、b含有一條側(cè)垂線，且與面C公用斜線，因?yàn)槊鍮、C不能共面，所以圖框b'、b可能表達(dá)兩個(gè)面（圖框b'是正平面、圖框b是正垂直面），或表達(dá)一個(gè)側(cè)垂曲面。此外，圖框b'、b的左邊線和圖框c、c'中的右邊線，以及視圖外輪廓中的左右邊線含有同面點(diǎn)集。因此對(duì)應(yīng)的平曲、凹凸變化得到的立體如圖11（d）～（g）。圖11（c）中矩形圖框d'、d和e'、e的交線均與同面點(diǎn)集垂直相交，可看成切割體或疊加體，其空間構(gòu)形應(yīng)以同面點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的二維幾何形狀為特征端面并沿其垂直方向拉伸而成的柱體。綜合上述兩個(gè)子形體的結(jié)構(gòu)形狀可得出部分疊加體如圖11（h）～（k）。

圖11 綜合截切和疊加位置特征構(gòu)形

組合體是工業(yè)產(chǎn)品或工程形體的模型化[14]。因此，構(gòu)成一個(gè)組合體所使用的子形體的形狀、大小、構(gòu)成方式、相對(duì)位置和虛實(shí)關(guān)系應(yīng)盡可能多樣、新穎、獨(dú)特、完整，如圖9（a）～（d）、圖10（a）～（i）和圖11（h）～（j）所示的構(gòu)形方案均是由平面構(gòu)成的，顯得單調(diào)；圖9（e）～（h）、圖10（j）～（l）和圖11（k）中含有兩個(gè)及以上的曲面，結(jié)構(gòu)形狀較活潑。在此基礎(chǔ)上應(yīng)考慮強(qiáng)度、剛度、制造、裝配以及經(jīng)濟(jì)性等問題，如圖9（b）、（d）和（h）所示的結(jié)構(gòu)形狀較復(fù)雜，不易加工成型；圖9（b）、圖10（f）～（g）中的子形體I與子形體III、圖10（h）中的子形體II與子形體III均含有線連接，不易構(gòu)成一個(gè)整體；此外，圖10（c）、（e）、（f）和（g）中子形體分布的情況，動(dòng)感增強(qiáng)但平衡與穩(wěn)定性較差。

5 結(jié)束語

綜上所述，兩面多框可構(gòu)視圖的位置特征構(gòu)形是在同面點(diǎn)集范圍內(nèi)，“以位為主，形位結(jié)合”的思路，通過改變同面點(diǎn)集對(duì)應(yīng)空間二維幾何形狀中輪廓線的位置特征和形狀特征（不包括曲率變化以及輪廓線包圍區(qū)的曲面），對(duì)應(yīng)組合體表面的空間形狀和位置變化來確定構(gòu)形結(jié)果，構(gòu)形結(jié)果包括平面體和含有曲面的形體，體現(xiàn)較高的發(fā)散度、變通度和新異度。

（1）截切位置特征構(gòu)形是由于截切面與基本體共有點(diǎn)的位置、組成、個(gè)數(shù)和截切方式的變化而引起截交線的性質(zhì)（位置）、個(gè)數(shù)、正斜、平曲、凹凸形狀和匯交特征變化進(jìn)行的結(jié)構(gòu)形狀構(gòu)形。

（2）疊加位置特征構(gòu)形主要是在子形體本身的結(jié)構(gòu)形狀、尺寸及其子形體間的位置、虛實(shí)變化時(shí)進(jìn)行的，構(gòu)形既反映子形體的結(jié)構(gòu)形狀和大小，又能表達(dá)整體的結(jié)構(gòu)形狀，以及子形體和整體之間的表面連接關(guān)系。

（3）當(dāng)視圖中存在多重投影對(duì)應(yīng)時(shí)，子形體間的虛實(shí)關(guān)系具有可構(gòu)性；當(dāng)子形體間的交線形狀為平面曲線或平面折線對(duì)應(yīng)與投影軸平線時(shí)，截交線或相貫線的位置確定；根據(jù)圖框具有的性質(zhì)及其之間的關(guān)聯(lián)性，可使含有同面點(diǎn)集的同類形圖框可構(gòu)自由度減少甚至具有可逆性。

對(duì)于兩面多框可構(gòu)視圖中滿足功能所需的結(jié)構(gòu)形狀、結(jié)構(gòu)簡單且緊湊、符合美學(xué)原理以及工藝要求等方面的綜合構(gòu)形設(shè)計(jì)將在后續(xù)項(xiàng)目中進(jìn)一步探討。