導(dǎo)彈防御多傳感器協(xié)同探測任務(wù)規(guī)劃*

董晨，劉興科，周金鵬，陸志灃

(1.上海機電工程研究所，上海 201109；2.復(fù)雜航空系統(tǒng)仿真國防科技重點實驗室，北京 100076)

0 引言

利用多功能相控陣雷達跟蹤來襲的彈道導(dǎo)彈是導(dǎo)彈防御中的重要環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到反導(dǎo)作戰(zhàn)的成敗。在攔截多批次來襲的彈道導(dǎo)彈時，需要為部署在不同位置的多功能相控陣雷達合理規(guī)劃探測任務(wù)，實現(xiàn)多傳感器協(xié)同探測，為指揮和火控系統(tǒng)的目標(biāo)識別、彈道預(yù)測、發(fā)射窗口計算等提供連續(xù)、穩(wěn)定、可靠的探測信息。因此多傳感器協(xié)同探測任務(wù)規(guī)劃被列為反導(dǎo)作戰(zhàn)管理的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。

針對這一技術(shù)，在多傳感器管理架構(gòu)方面，通過引入任務(wù)共同體概念等形成了分布式、集中式等多傳感器管理框架[2-3]，保證整體探測效能的最優(yōu)。在規(guī)劃方法方面，基于部分可觀察馬爾可夫決策過程理論[4]、多智能體系統(tǒng)[5]、H∞濾波器[6]、智能優(yōu)化算法[7-10]、條件后驗克拉美-羅下界[11]、協(xié)方差控制[5,12-14]等提出了多傳感器協(xié)同探測任務(wù)規(guī)劃方法，實現(xiàn)探測精度最高、協(xié)同探測效能最大等目標(biāo)。此外，利用改進型粒子群優(yōu)化算法[15]解決多傳感器協(xié)同探測中的交接問題，保證探測任務(wù)有序執(zhí)行。

但面對日益復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)境和威脅目標(biāo)，反導(dǎo)作戰(zhàn)管理對多傳感器協(xié)同探測提出了更高的要求，如在滿足探測能力約束的條件下盡可能長時間連續(xù)跟蹤目標(biāo)，提高目標(biāo)的軌跡預(yù)測精度和識別準(zhǔn)確性；采用多部傳感器同時跟蹤一個目標(biāo)，提高跟蹤的可靠性和抗干擾能力；使各傳感器在合適的時機探測合適的目標(biāo)，節(jié)約探測資源以應(yīng)對潛在的威脅目標(biāo)。針對上述需求，本文提出一種基于任務(wù)分解-方案聚合以及0-1整數(shù)規(guī)劃的多傳感器協(xié)同探測任務(wù)規(guī)劃方法，該方法根據(jù)預(yù)測的目標(biāo)軌跡以及傳感器的部署位置和探測能力，為傳感器規(guī)劃探測任務(wù)，保證傳感器連續(xù)、穩(wěn)定跟蹤合適的目標(biāo)，同時適應(yīng)一部傳感器探測一個目標(biāo)(“一對一”)或多部傳感器探測一個目標(biāo)(“多對一”)等協(xié)同探測模式，實現(xiàn)多傳感器對多批次目標(biāo)的協(xié)同探測。

1 研究基礎(chǔ)

1.1 問題描述

本文研究的多傳感器協(xié)同探測問題是指在導(dǎo)彈防御中選擇探測信息可進行融合的若干部多功能相控陣雷達，使它們按最佳的時間序列、最佳的工作方式對來襲的導(dǎo)彈彈道進行跟蹤探測，提高對目標(biāo)的截獲概率、識別準(zhǔn)確性、跟蹤穩(wěn)定性和連續(xù)性[16]。

在導(dǎo)彈防御中，可依據(jù)預(yù)警衛(wèi)星和早期預(yù)警雷達的探測信息預(yù)測彈道導(dǎo)彈的軌跡，在此基礎(chǔ)上為每一部具備探測能力的多功能相控陣雷達規(guī)劃探測任務(wù)，即“時間段-多功能相控陣雷達-跟蹤目標(biāo)”配對，實現(xiàn)對彈道導(dǎo)彈的連續(xù)、穩(wěn)定跟蹤，在必要時采取多部多功能相控陣雷達同時跟蹤一個目標(biāo)的方式提高可靠性，為指揮系統(tǒng)、火控系統(tǒng)、攔截彈等提供高質(zhì)量的目標(biāo)探測信息。

1.2 協(xié)同探測任務(wù)規(guī)劃框架

多傳感器協(xié)同探測任務(wù)規(guī)劃是指揮控制與作戰(zhàn)管理的一部分[1]。輸入為目標(biāo)的預(yù)測彈道、可用的多功能相控陣雷達的數(shù)量、部署位置、探測范圍、目標(biāo)容量等決策信息和“一對一”或“多對一”等協(xié)同探測模式要求。輸出為多傳感器協(xié)同探測方案，指定了各多功能相控陣雷達在何時、探測何目標(biāo)。

2 協(xié)同探測任務(wù)規(guī)劃方法

基于前述任務(wù)規(guī)劃框架，將多傳感器協(xié)同探測任務(wù)規(guī)劃分為探測任務(wù)分解、傳感器資源分配和探測方案聚合3個部分。

2.1 探測任務(wù)分解

探測任務(wù)分解是依據(jù)目標(biāo)的預(yù)測彈道以及各傳感器的部署位置和探測能力，選擇可探測目標(biāo)的傳感器，通過估計每部傳感器對目標(biāo)的可探測時段，將多傳感器協(xié)同探測任務(wù)按時間劃分為若干個探測子任務(wù)。

假設(shè)有n部傳感器至少能夠探測到m個目標(biāo)中的一個。將目標(biāo)Tj的預(yù)測彈道轉(zhuǎn)換為以雷達Ri的部署位置為原點的極坐標(biāo)系表示，即距離dj(t)、高低角θj(t)、方位角σj(t)，根據(jù)Ri對典型目標(biāo)的探測威力、探測高低角和方位角范圍，搜索時間t找到Tj進入傳感器Ri探測范圍的時刻tij0和離開Ri探測范圍的時刻tijf。

傳感器Ri對目標(biāo)Tj的可探測時段Sij為

Sij=[tij0,tijf].

(1)

n部傳感器對m個目標(biāo)的可探測總時段Sg為

(2)

依據(jù)全部Sij的2個端點對Sg進行劃分，形成若干個子時段，從而將多傳感器對多目標(biāo)的協(xié)同探測任務(wù)分解為在若干個子時段內(nèi)的探測子任務(wù)?？紤]到子時段過短可能導(dǎo)致規(guī)劃工作量增加，并使傳感器頻繁更換探測目標(biāo)，因此設(shè)置一個子時段的閾值Smin，將小于該值的子時段合并到其后的子時段中，最終形成如圖1所示的子時段S1～Sp。

2.2 多傳感器資源分配

對每一個探測子任務(wù)，傳感器資源分配是在相應(yīng)的子時段內(nèi)為各傳感器分配需要探測的目標(biāo)，滿足傳感器的探測范圍、目標(biāo)容量等探測能力約束以及不同協(xié)同探測模式的要求，優(yōu)化探測方案實現(xiàn)對目標(biāo)的連續(xù)、穩(wěn)定跟蹤。

對一個探測子任務(wù)，傳感器資源分配問題可轉(zhuǎn)化為如下的0-1整數(shù)規(guī)劃問題：

(3)

式中:f∈Rnm×1；x∈Znm×1；Aeq∈Zm×nm；beq∈Zm×1；A∈Zn×nm；b∈Zn×1；x=0,1代表向量x中元素只為0或1，

x= (x11，x12，…，x1m，x21，x22，…，

x2m，…，xn1，xn2，…，xnm)T,

(4)

f= -(d11，d12，…，d1m，d21，d22，…，

d2m，…，dn1，dn2，…，dnm)T,

(5)

Aeq=(Im×m，…，Im×m),

(6)

beq=(q1,q2,…,qm)T,

(7)

(8)

b=(c1,c2,…,cn)T,

(9)

式中：Im×m為m×m維單位矩陣;I1×m為m維元素為1的行向量;q1～qm∈Z為協(xié)同探測模式參數(shù);c1～cn∈Z為各傳感器的目標(biāo)容量;向量f中元素dij為傳感器Ri探測空中目標(biāo)Tj的有利程度，

dij=wijtijc，

(10)

式中:wij=0,1，若在該探測子任務(wù)對應(yīng)的子時段內(nèi)Ri能探測Tj，則wij=1，否則wij=0；tijc為該子時段及之后Ri能夠連續(xù)探測Tj的時間。

在式(3)中，等式約束Aeqx=beq代表目標(biāo)Tj(j=1,2,…,m)要被qj個不同的傳感器同時探測，不等式約束Ax≤b代表傳感器Ri(i=1,2,…,n)同時探測的目標(biāo)數(shù)量不超過其目標(biāo)容量ci，優(yōu)化目標(biāo)fTx最小代表該子時段及之后全部傳感器對全部目標(biāo)的連續(xù)探測時間之和最大。

采用分枝界限法對式(3)描述的0-1整數(shù)規(guī)劃問題進行求解，解xo即為該子時段內(nèi)的探測方案，若xo的元素xij=1，則代表由Ri探測Tj，否則不由Ri探測Tj。

2.3 探測方案聚合

探測方案聚合是將全部探測子任務(wù)對應(yīng)的探測方案按時間順序排列、聚合，形成可探測總時段內(nèi)有序的多傳感器對多目標(biāo)的協(xié)同探測方案。

記對探測子任務(wù)1到探測子任務(wù)p進行傳感器資源分配形成的探測方案分別為xo1～xop，則可探測總時段Sg內(nèi)的多傳感器協(xié)同探測方案可以由如下的包含子時段與探測方案對應(yīng)關(guān)系的集合表示

U={(Si,xoi)|i=1,2,…,p}.

(11)

可按照時間順序為每一部具備探測能力的傳感器指定探測目標(biāo)，實現(xiàn)多傳感器對多目標(biāo)的有序、連續(xù)、穩(wěn)定跟蹤，并實現(xiàn)“一對一”或“多對一”等協(xié)同探測模式。探測方案聚合如圖2所示。

3 協(xié)同探測任務(wù)規(guī)劃示例

3.1 任務(wù)場景

以圖3所示的一個假設(shè)的導(dǎo)彈防御場景為例，5部多功能相控陣雷達SBR1,SBR2,GBR1,GBR2,GBR3分別記為R1～R5，部署位置以圓點表示，陰影區(qū)域代表各雷達的探測范圍。6枚潛射彈道導(dǎo)彈SLBM1～SLBM6分別記為T1～T6，設(shè)T1～T6在t0時刻同時發(fā)射，攻擊預(yù)定目標(biāo)，每枚彈道導(dǎo)彈的預(yù)測彈道如圖3中的弧線所示。

設(shè)t0=0 s，依據(jù)T1～T6的預(yù)測彈道以及R1～R5的部署位置和探測能力計算得到R1～R5對T1～T6的可探測時段如表1所示，其中“?”為空集，代表導(dǎo)彈的預(yù)測彈道未穿越雷達的探測范圍。

3.2 規(guī)劃結(jié)果與分析

根據(jù)表1，可探測總時段Sg=[35, 2 356]，對Sg進行初步分解形成43個子時段，設(shè)Smin=60 s，對小于Smin的子時段進行合并，最終得到20個探測子任務(wù)及對應(yīng)的子時段S1～S20。

(1) “一對一”協(xié)同探測模式

假設(shè)R1～R5的目標(biāo)容量均為2，有c1=c2…=c5=2，協(xié)同探測模式為“一對一”，有q1=q1=…

=q6=1。采用本文中的方法規(guī)劃多傳感器協(xié)同探測方案。對各目標(biāo)，在不同時間對其進行探測的傳感器如圖4所示。

對T1，依次由R1，R4，R3進行接力探測，探測時長1 615 s；對T2，依次由R1,R3,R5進行接力探測，探測時長1 423 s；對T3，依次由R1,R4進行接力探測，探測時長為1 581 s；對T4，由R5進行探測，探測時長1 646 s；對T5，依次由R2,R5,R3進行接力探測，探測時長2 149 s；對T6，依次由R2,R3,R4進行接力探測，探測時長2 258 s。對每個目標(biāo)的平均探測時長為1 778.7 s。每部傳感器在同一時刻探測目標(biāo)的數(shù)量均未超過其目標(biāo)容量2。

作為對比，在相同條件下采用“先發(fā)現(xiàn)、先跟蹤”模式生成多傳感器探測方案。對各目標(biāo)，在不同時間對其進行探測的傳感器如圖5所示。

由于未能合理地分配多傳感器的探測資源，導(dǎo)致對T3,T5,T6未能連續(xù)跟蹤。與圖4所示的多傳感器協(xié)同探測方案相比，對T3的探測時長減少了41.4%，對T5的探測時長減少了22.5%，對T6的探測時長減少了60.7%，對每個目標(biāo)的平均探測時長減少了20.9%。特別是對T6的探測起始時間由98 s延后到986 s，使對該目標(biāo)的攔截極為不利。

(2) “二對一”協(xié)同探測模式

適當(dāng)提高傳感器的目標(biāo)容量，具備多部傳感器同時跟蹤多個目標(biāo)的能力。設(shè)c1=c2=…=c5=4，協(xié)同探測模式為“二對一”，有q1=q1=…=q6=2。采用本文中的方法規(guī)劃多傳感器協(xié)同探測方案。對各目標(biāo)在不同時間對其進行探測的傳感器如圖6所示。

受傳感器部署位置和探測范圍的故有約束，在部分時間段無法實現(xiàn)“二對一”探測。對T1,由R1,R4,R3進行協(xié)同探測，在278～629 s由R1,R4同時探測，在986～1 711 s由R1,R3同時探測；對T2，由R1，R3，R4，R5進行協(xié)同探測，在159～278 s由R1,R3同時探測，在278～986 s由R3,R4同時探測，在986～1 389 s由R4,R5同時探測；對T3，由R1,R3,R4進行協(xié)同探測，在278～986 s由R3,R4同時探測；對T4，由R2,R5,R3進行協(xié)同探測，在278～986 s由R2，R5同時探測，在986～1 846 s由R3,R5同時探測；對T5，由R2,R3,R5,R4進行協(xié)同探測，在278～629 s由R2，R3同時探測，在629～1 389 s由R3,R5同時探測，在1 389～2 177 s由R3,R4同時探測；對T6，由R2,R3,R4進行協(xié)同探測，在278～986 s由R2,R3同時探測，在986～2 097 s由R3，R4同時探測。每部傳感器在同一時刻探測目標(biāo)的數(shù)量均未超過其目標(biāo)容量4。

表1 各傳感器對各目標(biāo)的可探測時段Table 1 Detectable time of sensors to targets s

與“一對一”模式相比使用了較多的傳感器資源，但通過兩部傳感器同時探測提高了抗干擾能力以及傳感器間的探測交接成功率，在保證對目標(biāo)進行連續(xù)跟蹤的同時，提高了對目標(biāo)探測的可靠性。

4 結(jié)束語

本文提出了一種適用于導(dǎo)彈防御的多傳感器協(xié)同探測任務(wù)規(guī)劃方法，基于探測任務(wù)分解-探測方案聚合和0-1整數(shù)規(guī)劃，形成多部傳感器對多個目標(biāo)的協(xié)同探測方案，滿足探測能力約束、多種協(xié)同探測模式并實現(xiàn)探測有利程度最大化。在假定的導(dǎo)彈防御場景中驗證提出的方法，結(jié)果表明規(guī)劃的多傳感器協(xié)同探測方案能夠保證對多個目標(biāo)的連續(xù)跟蹤，提高了對目標(biāo)的平均探測時長，在傳感器資源充足的情況下，可實現(xiàn)多部傳感器對一個目標(biāo)的同時跟蹤，提高了對目標(biāo)探測的可靠性和抗干擾能力。