新課程下小學(xué)生數(shù)學(xué)“解決問題”策略的培養(yǎng)

劉緒毅 魏華蓉

摘 要：“解決問題”是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要形式，也是新課標(biāo)要求的重要技能，培養(yǎng)和提高小學(xué)生解決問題的能力必須建立問題意識，再學(xué)會發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析數(shù)量關(guān)系、深入理解、牢固掌握、靈活運(yùn)用，然后建立科學(xué)合理的知識結(jié)構(gòu)，形成能力。新課程下的解決問題，審題是解決問題的基礎(chǔ)，構(gòu)建數(shù)學(xué)策略是解決問題的關(guān)鍵，反思評價(jià)是建立數(shù)學(xué)模型的途徑。

關(guān)鍵詞：新課程；小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問題；策略

“解決問題”是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要形式，也是新課標(biāo)要求的重要技能，培養(yǎng)和提高小學(xué)生解決問題的能力必須建立問題意識，再學(xué)會發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析數(shù)量關(guān)系、深入理解、牢固掌握、靈活運(yùn)用，然后建立科學(xué)合理的知識結(jié)構(gòu)，形成能力。新編寫的課程標(biāo)準(zhǔn)中對“解決問題”教學(xué)板塊有了很多新的變動(dòng)，對于“解決問題”教學(xué)板塊，編者這樣說道：“每一例題都呈現(xiàn)了解決問題的一般步驟，即理解現(xiàn)實(shí)的問題情境，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學(xué)問題—分析問題，從而找到解決的方案并解決之—對解答的結(jié)果和解決的方法進(jìn)行檢驗(yàn)和回顧反思?！毙陆滩膸砹撕芏嘈碌南Ｍ?，同時(shí)也帶來了很多挑戰(zhàn)。

一、解決問題的含義

1. 什么是解決問題

我們知道英語里“Problem Solving”直接翻譯過來就是“問題解決”，相反中國人習(xí)慣用動(dòng)賓短語“解決問題”，而且在新教材中也設(shè)置了專門的“解決問題”教學(xué)板塊，它成為人教版新教材的一大特色。

加涅提出：教育課程的最終目標(biāo)就是教會學(xué)生解決問題。學(xué)生在新的情景狀態(tài)下，運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識對面臨的問題采用新的策略和方法尋求問題答案的一種心理活動(dòng)過程。數(shù)學(xué)問題解決是以數(shù)學(xué)思考為內(nèi)涵，以問題目標(biāo)為定向的心理活動(dòng)過程，其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用已有的知識去探索新情景中的問題結(jié)果，使問題由初始狀態(tài)達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的一種活動(dòng)過程。簡言之，“解決問題”指的是人們在日常生活與社會實(shí)踐中，面臨新情境、新課題時(shí)將原有的概念和規(guī)則加以綜合，在新情境中應(yīng)用并得到新的認(rèn)知成果的過程。這個(gè)成果可能是新的規(guī)則（高級規(guī)則），也可能是新的解決問題的策略等。

2. 解決問題的有關(guān)理論

1910年，杜威提出了問題解決的五步模式，這一描述跟學(xué)習(xí)者的操作順序和接受與發(fā)現(xiàn)兩種學(xué)習(xí)方式的相互交替是吻合的。

第一步，產(chǎn)生一種懷疑、認(rèn)知的困惑、挫折感，或是對困難的意識的狀態(tài)。

第二步，嘗試從問題情境中識別出問題，包括：所需求的目標(biāo)的一般標(biāo)記，要填補(bǔ)的空隙，以及要達(dá)到的目的。

第三步，使問題情境中的這些命題與認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，以激活有關(guān)的背景觀念和先前所獲得的解決問題的方法；這樣，轉(zhuǎn)而以解決問題的命題或假設(shè)的形式重新進(jìn)行組織或轉(zhuǎn)換。

第四步，必要時(shí)，需對假設(shè)做連續(xù)的檢驗(yàn)，并對問題做明確的闡述。

第五步，將成功的答案組合到結(jié)構(gòu)中（理解它），然后把它應(yīng)用于手邊的問題或同類問題的新的例子中。

我國《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中在“解決問題”這部分的表述是“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”。這就要求學(xué)生要經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的基本過程。這一過程本身就是一種對所學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用，而這種應(yīng)用遠(yuǎn)比單純地利用數(shù)學(xué)知識算幾道題的意義要大得多。它對于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題、分析問題、解決問題的能力有著巨大的價(jià)值。

解決問題的一般過程是“問題的初始狀態(tài)—跨過障礙—達(dá)成目標(biāo)”。一般來說，問題的初始狀態(tài)需要學(xué)生去探究、去剖析，把外邊的“殼”給剝落下來，露出隱藏在里面的數(shù)學(xué)問題，而這個(gè)“殼”就是包裹在外面的問題情境。

二、加強(qiáng)解題策略的指導(dǎo)

新教材在進(jìn)行“解決問題”教學(xué)的起步階段就設(shè)置和安排了“解決問題”三個(gè)基本步驟的學(xué)習(xí)是有著非常重要的意義的。在教學(xué)中，教師需要立足起步和基礎(chǔ)，重視三步驟的教學(xué)，幫助學(xué)生從“形式上”知道解決問題的三個(gè)基本步驟。在“知道了什么”的環(huán)節(jié)中訓(xùn)練怎樣分析條件和問題，在“怎樣解答”的環(huán)節(jié)中著力學(xué)會怎樣尋找算法，在“回顧與反思”的環(huán)節(jié)中總結(jié)和提煉數(shù)學(xué)模型。切實(shí)幫助學(xué)生經(jīng)歷從知道步驟、熟悉步驟，再到熟練步驟的過程，從而使學(xué)生在意識中記住“解決問題”的三個(gè)步驟。在學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)過程中，教師還應(yīng)構(gòu)建合理的模式，有目的、有計(jì)劃、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生正確、合理地解決問題。構(gòu)建合理的培養(yǎng)模式：①讓學(xué)生明白要解決什么問題；②引領(lǐng)學(xué)生找到已知的有用條件；③引導(dǎo)學(xué)生尋求解決問題的方法；④嘗試獨(dú)立或合作解決問題；⑤回顧與分析解決問題的過程；⑥總結(jié)正確、合理的解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。

1. 審題是解決問題的基礎(chǔ)

弄清楚問題的信息是解決問題的重要環(huán)節(jié)，那么審題需要注意些什么？“已知是什么，未知是什么，條件是什么，滿足條件是否可能”“還需要確定條件是否充分，或者是多余，或者是矛盾”“給學(xué)生提供哪些幫助來提高審題的效率”等，通過理清相關(guān)問題，使學(xué)生達(dá)到“理解題目”，走出解決問題的第一步。

（1）讀題

教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生找到重點(diǎn)句子重點(diǎn)讀，把握關(guān)鍵詞語反復(fù)地讀，針對易混術(shù)語對比地讀，讓學(xué)生在有目的地讀題訓(xùn)練中加強(qiáng)對問題的思考和理解。例如一年級上冊第98頁例5教學(xué)“求原來有多少”的解決問題時(shí)，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生把握“原來”這個(gè)關(guān)鍵詞語，思考一下“原來”是什么意思？啟發(fā)學(xué)生思考：通過時(shí)光倒流，還原事物，從而加深對題意的理解。又如教學(xué)二年級上冊“求一共”的解決問題時(shí)，抓住關(guān)鍵句，反復(fù)地閱讀，仔細(xì)體會，并引導(dǎo)學(xué)生對比觀察加法和乘法的區(qū)別，理解是求“幾個(gè)幾相加的和是多少”還是求“幾和幾的和是多少”。這樣的讀題訓(xùn)練，能讓學(xué)生逐步懂得審題的重要性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維積極性，從而提高數(shù)學(xué)思維能力。

（2）找準(zhǔn)目標(biāo)

問題解決是一種有明確目標(biāo)的解題活動(dòng)，在解題過程中應(yīng)集中目標(biāo)，始終關(guān)注要求什么，自己現(xiàn)有的可以用來達(dá)到目的的東西有哪些。例如，在人教版一年級下冊第22頁第4題的教學(xué)中，已知的條件和問題出現(xiàn)在兩個(gè)對話中：“我們班一共有20人，其中有14人在玩捉迷藏?！薄巴饷嬗?人，藏起來的有幾人？”三個(gè)條件是有關(guān)聯(lián)的。如果從問題“藏起來有幾人”入手，就要找到：有多少人玩捉迷藏和沒藏起來的有多少人，也就是題目中的“有14人在玩捉迷藏”和“外面有6人”。如果從已知入手，根據(jù)“我們班一共有20人，有14人在玩捉迷藏”可以解決的問題是“沒有玩捉迷藏的有多少人”，但這不是我們要解決的問題。接著看“有14人在玩捉迷藏，外面有6人”，可以解決“藏起來有幾人”，這與要求相符，也就是找準(zhǔn)了與問題相關(guān)聯(lián)的信息。

2. 構(gòu)建數(shù)學(xué)策略是解決問題的關(guān)鍵

新教材中的“怎樣解答？”，要求學(xué)生根據(jù)問題選擇正確的方法來解決。楊振寧先生曾經(jīng)說過：“過去的學(xué)習(xí)方法是人家指出路你去走，新的學(xué)習(xí)方法是要自己找路去走。”這里的“找路”，在“解決問題”教學(xué)中則表現(xiàn)為學(xué)生主體基于教師價(jià)值引導(dǎo)的“由感性體驗(yàn)到理性建構(gòu)”的過程。

（1）培養(yǎng)初步問題意識

解決問題能力的培養(yǎng)并非一朝一夕就能完成的，這是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。在第一學(xué)段中要重視學(xué)生問題意識和應(yīng)用意識的建立和培養(yǎng)。由于傳統(tǒng)的“傳授—接受”的教學(xué)模式，導(dǎo)致“解決問題”教學(xué)仍偏重教師引導(dǎo)，忽視學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，教師絞盡腦汁搜索、提出相關(guān)問題展現(xiàn)給學(xué)生，卻忽視甚至無意識地占有本應(yīng)屬于學(xué)生的思考和提出問題的機(jī)會。新教材中，有許多的練習(xí)設(shè)計(jì)了“你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？”如人教版一年級下冊第22頁第7題，情景圖中有9只黃鴨，4只灰鴨，問：你能提出什么問題？這是一道開放題，可引導(dǎo)學(xué)生提出：①一共有幾只鴨？②黃鴨比灰鴨多幾只？③灰鴨比黃鴨少幾只？④黃鴨去掉幾只就和灰鴨同樣多？⑤再添上幾只灰鴨就和黃鴨同樣多？提出問題后分別列出算式，再引導(dǎo)學(xué)生觀察，哪些問題的算式是一樣的？這樣的練習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力有著重要的作用。

教師要運(yùn)用直觀教學(xué)密切聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，逐步在學(xué)生的思維過程中建立問題意識。例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊加法時(shí)，初步認(rèn)識“+”“=”后，把加法算式進(jìn)行簡單的情景加工，讓學(xué)生用數(shù)字說一句話并自己解決問題，也可以采用二人合作一問一答的形式來學(xué)習(xí)。堅(jiān)持這樣的教學(xué)，能讓學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，也初步學(xué)會用數(shù)學(xué)來表達(dá)生活中的事物。在引導(dǎo)學(xué)生看圖的過程中，教師可適當(dāng)多提一些有價(jià)值的問題，讓學(xué)生帶著問題看圖、帶著問題思考，讓學(xué)生在提問和解答中獲得知識經(jīng)驗(yàn)。

（2）注重“方法”的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練

小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決方法可以分為基本方法（分析法、綜合法）、輔助方法（圖示法、列表法）、特殊方法（枚舉法、推倒法、假設(shè)法……）等。我們知道，陪伴學(xué)生成長不可缺失的，學(xué)生應(yīng)知曉和掌握的是“通法”，也就是“分析法”和“綜合法”。教學(xué)中教師應(yīng)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行“看問題，找相應(yīng)的條件”和“看條件，想可以解決的問題”的相關(guān)訓(xùn)練，幫助學(xué)生積累運(yùn)用分析法、綜合法解決問題。學(xué)生一旦掌握了思考的方法，他們舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)能力便大大增強(qiáng)，進(jìn)而便可運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法解決遇到的數(shù)學(xué)問題，這樣學(xué)生解決問題的能力便會得到提高。

例如：人教版二年級上冊第32頁“解決問題”中，“美術(shù)小組有14名女生，男生比女生少5人。美術(shù)小組一共有多少人？”引導(dǎo)學(xué)生讀題，并提問“你從題目中知道了什么數(shù)學(xué)信息？問題是什么？”根據(jù)學(xué)生的回答板書相關(guān)數(shù)學(xué)信息。這是一個(gè)抽象的過程，借助原有的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理，思考從問題出發(fā)找條件解決，抽象出“中間的問題解決了，最后的問題也解決了”的解決問題的方法和初步模型。“從前面往后面想”滲透了綜合法的思維方法，之后進(jìn)行有效的建模，通過變式提問，再改變問題情境并設(shè)計(jì)三個(gè)追問幫助學(xué)生建立解決問題的模型，滲透建模思想。

3. 反思評價(jià)是建立數(shù)學(xué)模型的途徑

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在問題解決總目標(biāo)中要求“初步形成評價(jià)與反思的意識”，具體落實(shí)到第一學(xué)段的目標(biāo)是“嘗試回顧解決問題的過程”，第二學(xué)段的目標(biāo)是“能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性”。從小學(xué)階段的目標(biāo)要求來看，“檢驗(yàn)”環(huán)節(jié)的重點(diǎn)是回顧解決問題的過程，對解題的過程進(jìn)行反思總結(jié)，并將解題的方法和思路推廣到實(shí)際問題中去。

例如：分析解決問題的時(shí)候，借助“知道什么和什么，可以求什么，知道什么和什么，最后求什么”這一句式引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的過程，不僅可以把“游離”狀態(tài)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)凝結(jié)成優(yōu)化的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，而且可以使學(xué)生模糊、雜亂的數(shù)學(xué)思考過程清晰化和條理化，從而讓學(xué)生形成解決問題的意識，掌握解決問題的方法，初步學(xué)會用分析法和綜合法思考問題，提高學(xué)生解決問題的能力。

教師要鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的方法，重視學(xué)生的直覺、猜想，努力去理解學(xué)生解法的合理性；重視引導(dǎo)學(xué)生形成反思的意識，掌握反思的方法；引導(dǎo)學(xué)生找出問題解決過程中的主要困難及關(guān)鍵，以及自己是怎樣尋找思路的，看問題解決過程中有沒有多走“彎路”，通過刪除合并后能否找到最優(yōu)解決方案，概括出解決問題的一般特點(diǎn)、模型，總結(jié)出運(yùn)用該方法的范圍，以便推廣到同一類型的“解決問題”中去。