神秘的代碼

常文武

這個(gè)有趣的問(wèn)題并非完全杜撰.據(jù)說(shuō)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就曾經(jīng)約定聚會(huì)時(shí)需展示手心里的五角星作為憑證.受此歷史故事啟發(fā)，筆者編了這道題目.

那么，這個(gè)問(wèn)題該如何思考呢？

不如倒過(guò)來(lái)思考.

圖1

如圖1所示，都有可能，那就兩條路都試試吧！我們必須追溯到才能算成功確認(rèn)的存在.如果有個(gè)成員代號(hào)為，那又是怎么來(lái)的？仍有兩種可能：取半或“加1求倒數(shù)”（圖2）.

圖2

圖3

綜上，探得的路徑如圖4所示：

圖4

問(wèn)題似乎解決了，可你也許會(huì)問(wèn)，難道這套規(guī)則就永不會(huì)失效嗎？你所擔(dān)心新的成員沒(méi)法產(chǎn)生區(qū)別于其他成員的代碼，這個(gè)可能不存在.因?yàn)樽钚〉臄?shù)取半就是更小的數(shù)，正像古人所言，“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”.

這可就“費(fèi)思量”了.