“接納”無理數(shù)后，如何理解實(shí)數(shù)？

江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)八（1616）班 李可欣

老師在介紹 2的歷史時(shí)，曾提到畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個(gè)門徒因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了 2，卻不幸為之付出了生命的代價(jià).老師還說，無理數(shù)的出現(xiàn)帶來了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).雖然我還不太懂什么是數(shù)學(xué)危機(jī)，但是像圓周率π、2這類無理數(shù)確實(shí)就在我們身邊，也廣泛出現(xiàn)在習(xí)題之中，我們不得不接納這類無理數(shù)，于是數(shù)系再一次擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系.經(jīng)過“實(shí)數(shù)”這一章的學(xué)習(xí)，我對實(shí)數(shù)的相關(guān)知識或簡單的運(yùn)算也有了一定的了解，借數(shù)學(xué)周記的機(jī)會，進(jìn)行一次梳理.

1.與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念.

2.與實(shí)數(shù)有關(guān)的運(yùn)算.

在學(xué)習(xí)這一章時(shí)，老師并沒有帶領(lǐng)我們學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，這令我很費(fèi)解.后來我才發(fā)現(xiàn)帶有“根號”的綜合運(yùn)算情況很復(fù)雜，需要專門學(xué)習(xí)，在后面（八年級下學(xué)期）會有專門的章節(jié)學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算.但是我在一些練習(xí)冊上，也見到一些帶根號的算式，比如：

3.點(diǎn)的坐標(biāo)也可以是無理數(shù).

（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別向左平移1個(gè)單位后得到的點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)是多少？

（2）求△A′OB′的面積.

解：（1）點(diǎn)A（2，）、B（5，）向左平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)分別為A′（1，）、B（′4，）；

劉老師點(diǎn)評：引入無理數(shù)后，數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，需要研究很多內(nèi)容．實(shí)數(shù)這一章的重點(diǎn)是開方運(yùn)算及其概念、實(shí)數(shù)的概念、近似數(shù)等初步知識．確實(shí)如小作者所說的，實(shí)數(shù)的運(yùn)算是一個(gè)大話題，教材上的“回避不談”是有一定道理的，因?yàn)閷?shí)數(shù)的運(yùn)算涉及二次根式的化簡與運(yùn)算，這會在下學(xué)期系統(tǒng)學(xué)習(xí)，但是從小作者所舉題例來看，確實(shí)有理數(shù)運(yùn)算中的一些經(jīng)驗(yàn)（如運(yùn)算律）、有理數(shù)的一些概念（相反數(shù)、絕對值）、整式運(yùn)算的一些經(jīng)驗(yàn)（如合并同類項(xiàng)）等都在一些簡單的實(shí)數(shù)運(yùn)算中得到體現(xiàn)和延續(xù)．隨著學(xué)習(xí)的深入和認(rèn)識的豐富，同學(xué)們終將會發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)在生長，但不是簡單地推倒之前的知識或性質(zhì)，只是在更大范圍內(nèi)接納、包容．?dāng)?shù)學(xué)在擴(kuò)張的過程中追求和諧、一致．