固體運(yùn)載器主動段氣動參數(shù)辨識方法

鐘 震，朱廣生，李 強(qiáng)

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

隨著航天技術(shù)的飛速發(fā)展，固體運(yùn)載器的飛行模式日趨多樣化，對運(yùn)載器氣動性能指標(biāo)提出了越來越高的要求，如何準(zhǔn)確獲知空氣動力特性是設(shè)計(jì)高性能運(yùn)載器控制系統(tǒng)、實(shí)現(xiàn)精確打擊的基礎(chǔ)和前提。風(fēng)洞試驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算和飛行試驗(yàn)是獲取運(yùn)載器空氣動力學(xué)特性的3種手段[1]，其中數(shù)值計(jì)算結(jié)果受理論本身的不充分性和計(jì)算機(jī)能力的限制無法替代風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果，風(fēng)洞試驗(yàn)受支架干擾、測量天平精度和天地差異等因素影響往往使試驗(yàn)結(jié)果帶有較大的偏差帶，飛行試驗(yàn)是驗(yàn)證運(yùn)載器氣動力和飛行性能最直接可靠的方式，然而運(yùn)載器飛行過程中無法直接測出作用在運(yùn)載器上的氣動力，只能測量運(yùn)載器的線加速度、角速率、姿態(tài)角、位置參數(shù)等信息，必須通過氣動參數(shù)辨識才能獲取其氣動特性。

運(yùn)載器技術(shù)發(fā)展到今天，精細(xì)化設(shè)計(jì)已成為追求的目標(biāo)，研究表明[2]：較小的氣動偏差可導(dǎo)致較大的交接班的速度差異和射程偏差，這種偏差在設(shè)計(jì)中應(yīng)避免。通過辨識出的氣動參數(shù)，不但可以驗(yàn)證前期的氣動力數(shù)值計(jì)算結(jié)果和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，有效降低設(shè)計(jì)偏差帶，還可以有效獲知運(yùn)載器飛行過程中控制系統(tǒng)工作情況，從而進(jìn)一步優(yōu)化和提高運(yùn)載器整體性能。另外，通過氣動參數(shù)辨識降低氣動偏差也是提高運(yùn)載器飛行試驗(yàn)落點(diǎn)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性的重要手段。從飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識運(yùn)載器空氣動力特性，已經(jīng)成為運(yùn)載器研制和評估程序的重要組成部分[3,4]。

當(dāng)前氣動參數(shù)辨識已有很多方法，常見的有最小二乘法[5]、最大似然法[6]、卡爾曼濾波法[7]等，也有研究者采用粒子群[8]等智能算法進(jìn)行辨識，這些方法都獲得了較好的辨識結(jié)果。但是這些成果多是針對運(yùn)載器再入段或無動力飛行段，并未考慮在有固體發(fā)動機(jī)參與的主動飛行段的結(jié)果。主動飛行段氣動參數(shù)辨識的一個(gè)難點(diǎn)是，主發(fā)動機(jī)推力與氣動力存在嚴(yán)重的耦合現(xiàn)象，固體運(yùn)載器實(shí)際飛行過程中的氣動特性往往耦合在主發(fā)動機(jī)推力和姿控裝置所提供的控制力中，從量級上看，氣動力所占比例極小，對慣組、伺服等測量參數(shù)和外界大氣環(huán)境的敏感性提出很高要求，加之主發(fā)動機(jī)推力也是一個(gè)未知精確量，因此無論從測量精度還是從力學(xué)解耦上說都是一個(gè)較困難的事情，辨識過程中往往會由于辨識小誤差導(dǎo)致“淹沒”在大的推力辨識結(jié)果中。經(jīng)查閱，目前還未有專門針對固體運(yùn)載器主動飛行段的氣動參數(shù)辨識方法。

為了解決上述問題，本文通過綜合分析飛行試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)，采用誤差補(bǔ)償、平滑濾波、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化、統(tǒng)計(jì)分析等手段，給出了固體運(yùn)載器主動段飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的氣動參數(shù)辨識方法，并利用某運(yùn)載器的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

1 數(shù)據(jù)處理

1.1 伺服擺角補(bǔ)償

固體運(yùn)載器飛行過程中的固體主發(fā)動機(jī)噴管伺服角位移測量數(shù)據(jù)往往不能反映真實(shí)的噴管瞬時(shí)作用擺角，需要考慮噴管接頭、后封頭的變形等因素，這些變化值與發(fā)動機(jī)內(nèi)壓存在對應(yīng)關(guān)系，并最終形成真實(shí)擺角與測量擺角的誤差角，即附加擺角。在辨識過程中使用的噴管擺角公式為

式中 δ?，δψ分別為主發(fā)動機(jī)噴管對應(yīng)俯仰通道和偏航通道的實(shí)際等效擺角；δ?，δψ分別為飛行試驗(yàn)測量得到的俯仰通道和偏航通道伺服角位移測量數(shù)據(jù)；δ?s( Pc)和δψs( Pc)分別為俯仰通道和偏航通道的附加擺角，通常與固體發(fā)動機(jī)內(nèi)部壓強(qiáng) Pc具有線性關(guān)系，可通過地面試驗(yàn)獲得不同內(nèi)壓下對應(yīng)的附加擺角值。

1.2 發(fā)動機(jī)推力

在固體運(yùn)載器飛行過程中，固體主發(fā)動機(jī)推力主要受外界環(huán)境大氣壓強(qiáng)和工作內(nèi)壓之間的影響。長期的工程實(shí)踐表明[2]，固體發(fā)動機(jī)工作平穩(wěn)段采用實(shí)時(shí)壓差的附加推力修正后，可以很好地得到運(yùn)載器飛行過程中的固體發(fā)動機(jī)實(shí)時(shí)推力。發(fā)動機(jī)推力計(jì)算公式為

式中 FN為固體發(fā)動機(jī)當(dāng)?shù)馗叨鹊耐屏χ担?f(Pc)為固體發(fā)動機(jī)在設(shè)計(jì)環(huán)境下的推力（一般表述為與發(fā)動機(jī)內(nèi)壓 Pc相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式），通過多次地面試車可以獲得準(zhǔn)確的公式； Ae為主發(fā)動機(jī)噴管出口面積； Pa0為主發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)的環(huán)境大氣壓強(qiáng)；aP為主發(fā)動機(jī)工作時(shí)的環(huán)境大氣壓強(qiáng)。

利用發(fā)動機(jī)推力、噴管俯仰方向和偏航方向的等效擺角，可計(jì)算得到發(fā)動機(jī)推力在俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)3個(gè)通道上的分量值如下：

式中N1xF ，N1yF ，N1zF 分別為固體主發(fā)動機(jī)推力在運(yùn)載器體坐標(biāo)系下的3個(gè)分量；NF為固體發(fā)動機(jī)當(dāng)?shù)赝屏χ怠?/p>

1.3 慣組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化

慣組測量數(shù)據(jù)包含角速度向量值gω和視加速度向量值gW。為了不失一般性，本文考慮由捷聯(lián)慣組獲得的相對運(yùn)載器體坐標(biāo)系下的測量值，其他如平臺慣組經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化也可得到。

考慮到受飛行振動、電磁干擾、周期離散采樣等因素影響，慣組測量數(shù)據(jù)通常含有測量噪聲，需要先對慣組測量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波去噪處理[9]。本文采用周期均值濾波平滑方法對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測量噪聲進(jìn)行濾波，慣組濾波處理結(jié)果如圖1所示，給出了采用6周期30 ms采樣均值濾波和10周期50 ms采樣均值濾波值與慣組測量角速度和加速度的處理結(jié)果。由圖1可以看出，通過濾波平滑后計(jì)算得到的角速度向量值gω和視加速度向量值gW較好地反映了數(shù)據(jù)變化趨勢。

圖1 慣組濾波處理結(jié)果比較Fig.1 Comparison of Inertial Filter Proceeding Results

式中 ?T為慣組采樣周期；(k-1)，k分別表征第(k-1)步和第k步測量采樣數(shù)值。

由于運(yùn)載器飛行過程中運(yùn)載器質(zhì)心位置和慣組位置一般不重合，ωg和Wg僅表征了慣組處的角速度和視加速度，因此需要通過轉(zhuǎn)化計(jì)算獲得運(yùn)載器質(zhì)心處實(shí)際角速度和角加速度。考慮慣組加表、陀螺誤差因素以及變量之間的耦合，利用式（5）、（6）計(jì)算運(yùn)載器實(shí)際角速度ω和加速度值W 。

1.4 其他數(shù)據(jù)

氣動辨識還需要獲得運(yùn)載器飛行過程中的質(zhì)量變化和質(zhì)心變化，這些都可以依據(jù)發(fā)動機(jī)地面試車、飛行試驗(yàn)前質(zhì)量稱重和飛行中發(fā)動機(jī)內(nèi)壓和流量等獲得。運(yùn)載器飛行中的大氣密度等環(huán)境參數(shù)，也可以通過飛試前的氣象測量得到。因此，在氣動辨識處理中，認(rèn)為運(yùn)載器飛行過程中的質(zhì)量、質(zhì)心變化、飛行大氣密度等數(shù)據(jù)是可獲得且已知的。另外，運(yùn)載器飛行過程中的彈性振動也會影響到辨識結(jié)果，但考慮到固體運(yùn)載器彈性振動頻率較高且姿控網(wǎng)絡(luò)已有效抑制運(yùn)載器彈性振動，因此在本文的辨識過程中未考慮彈性的影響。

2 氣動辨識公式

設(shè)運(yùn)載器在主動段飛行過程中滿足力平衡方程和力矩平衡方程，根據(jù)力平衡方程可得到運(yùn)載器體坐標(biāo)系下視加速度計(jì)算公式如下：

式中 CA為氣動軸向力系數(shù)；CN為氣動法向力系數(shù)；CZ為氣動橫向力系數(shù)；Q為飛行動壓；S為運(yùn)載器氣動特征面積；m為運(yùn)載器飛行過程中的質(zhì)量。

根據(jù)力平衡方程可得到體坐標(biāo)系下動量矩計(jì)算公式如下：

式中 Jx1， Jy1和 Jz1為運(yùn)載器沿體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動慣量分量； Mx1， My1和 Mz1為體沿體坐標(biāo)系的外力矩分量。

運(yùn)載器所受外力矩主要包含氣動力矩和發(fā)動機(jī)推力產(chǎn)生的力矩，具體為如下公式：

式中 CMX為氣動滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)；C M YG為相對質(zhì)心的氣動偏航力矩系數(shù)；C M ZG為相對質(zhì)心的氣動俯仰力矩系數(shù)；L為氣動特征長度； LN為固體發(fā)動機(jī)推力作用點(diǎn)到質(zhì)心的距離。

綜合式（7）～（9），可得到如下氣動參數(shù)辨識式：

3 應(yīng)用結(jié)果

將上述處理方法應(yīng)用到基于某固體運(yùn)載運(yùn)載器飛行數(shù)據(jù)的氣動參數(shù)辨識中，驗(yàn)證本文方法的有效性。利用某運(yùn)載器主動工作段45 s試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行氣動參數(shù)辨識，運(yùn)載器飛行過程中伺服角位移傳感器和慣組采樣周期為10 ms，發(fā)動機(jī)內(nèi)壓采樣周期為5 ms。圖2給出了辨識得到的六分量氣動參數(shù)（CA、CN、CZ、CMX、CMYG、CMZG）與風(fēng)洞試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值的比較，其中X軸為飛行時(shí)間，Y軸為對應(yīng)飛行時(shí)間的各個(gè)氣動參數(shù)值。由圖2中可以看出，氣動參數(shù)的辨識結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)值 趨勢基本一致。

圖2 氣動參數(shù)辨識結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)比較Fig.2 Resultscomparison between Aerodynamic Identification and Wind Tunnel Test

將辨識值與風(fēng)洞試驗(yàn)值進(jìn)行差異比較。設(shè)氣動參數(shù)辨識差異值為

式中iC 為氣動參數(shù)（CA、CN、CZ、CMX、CMYG、CMZG）隨飛行彈道實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)得到的辨識值；windC 為風(fēng)洞試驗(yàn)值。

圖3給出了六分量氣動參數(shù)（CA、CN、CZ、CMX、CMYG、CMZG）辨識結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)差異圖，其中X軸為各個(gè)氣動參數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)值windC ，Y軸為各個(gè)氣動參數(shù)的辨識差異值ε。表 1給出了辨識結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)差異統(tǒng)計(jì)分析。由表1可以看出，軸向力系數(shù)CA辨識結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值差異均值小于 10-3量級，最大差異絕對值小于4×10-2，均值95%置信區(qū)間內(nèi)小于2×10-3，3σ值小于3×10-2，相對差異小于4%；法向力系數(shù) CN辨識結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值差異均值小于1×10-2，最大差異絕對值小于6×10-2，均值95%置信區(qū)間內(nèi)小于 10-2，3σ值小于 4×10-2，相對差異小于9%；橫向力系數(shù) CZ辨識結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值差異均值在10-2量級，最大差異絕對值小于8×10-2，均值95%置信區(qū)間內(nèi)小于 2×10-2，3σ值小于 7×10-2，相對差異小于10%；滾動力矩系數(shù)CMX辨識結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值差異均值在 10-5量級，最大差異絕對值小于1.5×10-4，均值95%置信區(qū)間內(nèi)小于1.5×10-5，3σ值小于 10-4，相對差異小于 6%；偏航力矩系數(shù) CMYG辨識結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值差異均值在 10-3量級，最大差異絕對值小于2×10-2，均值95%置信區(qū)間內(nèi)小于8×10-4，3σ值小于 2×10-2，相對差異小于 11%；俯仰力矩系數(shù) CMZG辨識結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值差異均值在 10-3量級，最大差異絕對值小于 2.5×10-2，均值95%置信區(qū)間內(nèi)小于 7×10-4，3σ值小于 2×10-2，相對差異小于12%。表1同時(shí)給出了風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)通常給出的偏差百分比和常值偏差值，通過比較可知，利用氣動參數(shù)辨識方法得到的6個(gè)氣動參數(shù)的差異值均小于風(fēng)洞試驗(yàn)給出的偏差百分比和常值偏差。

圖3 辨識結(jié)果差異分布Fig.3 Differentiation Distribution of Identification Results

表1 辨識結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)差異統(tǒng)計(jì)分析Tab.1 Difference Statistic Analysis between Identification and Wind Tunnel Test

4 結(jié)束語

本文針對固體運(yùn)載器主動段飛行特點(diǎn)，給出了測量數(shù)據(jù)的處理方法，提出了氣動參數(shù)辨識方法，并綜合采用各數(shù)據(jù)濾波、統(tǒng)計(jì)等手段對所辨識參數(shù)進(jìn)行計(jì)算和分析。從結(jié)果來看，辨識得到的氣動參數(shù)可以較好地與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，可有效降低均值散差，從而降低偏差帶，可為風(fēng)洞試驗(yàn)測量驗(yàn)證、固體運(yùn)載器精確落點(diǎn)預(yù)報(bào)和主動飛行段的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供借鑒。