掌 握核心知識 突 破學(xué)習(xí)難點

董榮玉

縱觀近幾年各地的中考試題，對二次函數(shù)的知識考查方式多樣，選擇題、填空題及解答題都有涉及，而且整體所占分值較大，甚至在很多地方以壓軸題形式呈現(xiàn).這一現(xiàn)象值得我們在平時學(xué)習(xí)二次函數(shù)時高度重視.雖然各位同學(xué)都經(jīng)歷了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的洗禮，練就了不錯的身手和堅毅的品質(zhì)，可還是有不少同學(xué)在對付二次函數(shù)的過程中，“手腳被縛，不能得心應(yīng)手”，不知如何突破難點，這究竟是為什么呢？我們又該如何突破學(xué)習(xí)二次函數(shù)時的難點呢？

二次函數(shù)的困難不僅僅是因為其圖像和性質(zhì)的復(fù)雜，還在于其模型的建構(gòu)與應(yīng)用.要想突破學(xué)習(xí)中的難點，就要關(guān)注其核心知識，重視基本方法，注重經(jīng)驗積累.這里重視核心知識的學(xué)習(xí)是突破難點的基礎(chǔ).下面，我們就一起看看如何高效率掌握本單元所學(xué)核心知識，幫助我們解決課堂學(xué)習(xí)中的實際困難，從而走好學(xué)習(xí)本章內(nèi)容關(guān)鍵的第一步.

一、明確學(xué)習(xí)目標，做到有的放矢

二次函數(shù)是在我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上的進一步學(xué)習(xí)，所以在本章的學(xué)習(xí)目標上，大體與前面的幾種函數(shù)的學(xué)習(xí)目標是一致的，具體為：

1.結(jié)合具體的情境，體會二次函數(shù)的意義，能夠根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達式.

2.會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì).

3.會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點坐標、開口方向、對稱軸，并能解決簡單實際問題.

4.會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解.

5.知道給定不共線三點的坐標，可以確定一個二次函數(shù)（有選學(xué)內(nèi)容）.

對比前面學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識，在目標要求上類似，當(dāng)然對于二次函數(shù)也有一些不同的地方，我們就需要重點關(guān)注了.

例如：學(xué)習(xí)目標1“結(jié)合具體的情境體會二次函數(shù)的意義，能夠根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達式”中，二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=ax2+bx+c里a、b、c是常數(shù)，且a≠0，b和c可以為0.這一概念的深入理解表現(xiàn)在我們的學(xué)習(xí)過程中，教材提供了由易到難的變化，從y=ax2（a≠0）到y(tǒng)=ax2+c（a≠0），再到y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），逐一研究，所以我們要好好利用這種變化過程，不能孤立地學(xué)習(xí)，從而逐步理解二次函數(shù)的知識，達到由淺入深的學(xué)習(xí)效果.

學(xué)習(xí)目標2與反比例函數(shù)的一樣，都要求用“平滑”的曲線順次連接各點，這與正比例函數(shù)和一次函數(shù)中用直線連接有明顯的區(qū)別.另外，在對二次函數(shù)圖像的兩端延長時也與反比例函數(shù)的一樣.我們要觀察好圖像的“形態(tài)”和“走勢”，避免出現(xiàn)“背道而馳”的錯誤.

學(xué)習(xí)目標2、3、4是二次函數(shù)的重點知識.

學(xué)習(xí)目標5與前面的函數(shù)的學(xué)習(xí)目標一樣，主要是用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式，但是此處涉及初中選學(xué)內(nèi)容，往往不會要求過高，只會要求通過解二元一次方程組來確定函數(shù)表達式.

了解了這些學(xué)習(xí)目標以后，我們學(xué)習(xí)就更有針對性，能做到心中有數(shù)了.

二、做好學(xué)習(xí)準備，做到有備無患

二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型，是繼一次函數(shù)和反比例函數(shù)，再一次對函數(shù)知識進行的深入研究，既有對函數(shù)知識范圍的拓寬，又有對函數(shù)知識深度的挖掘.所以，我們在學(xué)習(xí)時很多準備是不可少的.

首先，在基礎(chǔ)知識方面，掌握已經(jīng)學(xué)習(xí)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)表達式、圖像、性質(zhì)等知識，以備我們對比、類比、遷移；會解一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、二元一次方程（組），以備在已知一個變量值時，求函數(shù)另一個變量的值（范圍）.

其次，還要有嫻熟而又準確的計算能力，絕不可以因為計算的錯誤而因小失大.這方面可以通過集中的題組訓(xùn)練加強.當(dāng)然，在平時解決問題時，我們要注意解題方法的優(yōu)化，有意識地培養(yǎng)這方面能力會有效減少錯誤.比如，二次函數(shù)的表達式有一般式、頂點式、交點式三種類型，我們要根據(jù)題目條件進行選擇，減少計算量.另外，我們要形成自我檢查的意識和習(xí)慣.如，求出函數(shù)表達式后自主地把相關(guān)點坐標代入函數(shù)表達式，驗證等式是否成立.

二次函數(shù)是前面函數(shù)的延伸，也是高中函數(shù)學(xué)習(xí)的鋪墊，所以，做好相關(guān)知識準備，掌握基本方法是突破二次函數(shù)學(xué)習(xí)難點、學(xué)好后面函數(shù)知識的有力武器.

三、抓實學(xué)習(xí)過程，做到有理有據(jù)

很多同學(xué)對于二次函數(shù)的知識的第一印象就是難而復(fù)雜，最后學(xué)完后還有亂的感覺.其實，這一切都是因為在學(xué)習(xí)過程中沒有把它們進行有效的整理，也就沒有明晰學(xué)習(xí)本段知識的重點和難點，從而感覺處處是難點.下面對本章知識的梳理僅供同學(xué)們參考.

二次函數(shù)從函數(shù)表達式到圖像再到性質(zhì)比以前學(xué)的函數(shù)多，因此在知識的學(xué)習(xí)掌握上增加了難度，在知識的應(yīng)用上讓人覺得更難.其實，這么多的內(nèi)容之間是聯(lián)系、統(tǒng)一的，無論是二次函數(shù)的表達式、圖像，還是性質(zhì)，它們之間都有很多聯(lián)系.

下面逐一分析：

首先，函數(shù)表達式方面.

y=ax2是最簡單的頂點式（不要看成一般式），也就是y=a（x-0）2+0.所以，h=0，k=0，頂點是（0，0）.對稱軸過點（0，0），就是過原點，因此就是y軸.函數(shù)的最值和增減性需要在正確理解頂點和對稱軸后，再結(jié)合圖像得出.以y=ax2為基礎(chǔ)，按照類似的研究途徑，我們就可以得到函數(shù)y=ax2+k，y=a（x-h）2的頂點分別為（0，k），（h，0），對稱軸分別是y軸和過點（h，0）且與y軸平行的直線，最值和增減性同理.所以，最終表達式都統(tǒng)一為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，只是h和k取不同值而已.

其次，關(guān)于二次圖像理解的困難，可以結(jié)合前面學(xué)習(xí)的函數(shù)圖像來理解.

我們知道圖像都是由點構(gòu)成的，而這其中最重要的是頂點，有了頂點就可知道最值、對稱軸，也有了增減性的劃分點.根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可知：連接各組對應(yīng)點所得的線段相等.反之，如果能夠?qū)Χ魏瘮?shù)的頂點的變化非常清楚，那么二次函數(shù)的圖像的變化就很容易了解了.

我們學(xué)習(xí)時也可以把圖像與函數(shù)表達式中的常數(shù)的關(guān)系進行歸納.一般地，當(dāng)a相等時，圖像的大小形狀一樣，這時候圖像可以用平移來理解（看上面知識網(wǎng)絡(luò)圖），而除了機械記憶“左加右減，上加下減”，抓住頂點更能理解本質(zhì).下面我們看幾個具體函數(shù)表達式：

頂點坐標（0，0）（0，1）（4，-2）（-1，3）函數(shù)表達式y(tǒng)1=2x2 y2=2x2+1 y3=2（x-4）2-2 y4=2（x+1）2+3

根據(jù)圖像平移的性質(zhì)可知：函數(shù)圖像整體平移，頂點也一樣平移，因此，從y1頂點到y(tǒng)2頂點，是從（0，0）到（0，1），顯然是向上平移了1個單位，所以，y1圖像到y(tǒng)2圖像也就向上平移了1個單位.從y2頂點到y(tǒng)4頂點，是從（0，1）到（-1，3），向左平移1個單位，再向上平移2個單位，所以，y2的圖像到y(tǒng)4圖像是向左平移1個單位，再向上平移2個單位.同學(xué)們可以試一試其他函數(shù)喲！這樣的知識梳理和歸納有利于我們理清學(xué)習(xí)中的困難所在.

最后，函數(shù)的性質(zhì)方面.

前面已有一些涉及，性質(zhì)運用的難點要嘗試結(jié)合圖像進行分解.函數(shù)的性質(zhì)不是孤立的，其特征就是要結(jié)合圖像的變化來進行理解，也就是常說的“數(shù)形結(jié)合”思想，“以形助數(shù)，以數(shù)促形”是突破二次函數(shù)學(xué)習(xí)難點的重要方法.

總之，對于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們要有積極態(tài)度和準備，抓住重點和關(guān)鍵，主動發(fā)現(xiàn)復(fù)雜變化中的規(guī)律，辨清概念和基礎(chǔ)知識，及時總結(jié)，努力做到化繁為簡、化難為易.