壓實與嵌入作用下壓裂裂縫導(dǎo)流能力模型建立與影響因素分析

陳 冬，王楠哲，葉智慧，張佳亮

(1.油氣資源與探測國家重點(diǎn)實驗室(中國石油大學(xué)(北京))，北京 102249；2.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249)

頁巖氣儲層初始滲透率低，采用水平井和水力壓裂技術(shù)才能使頁巖氣井達(dá)到經(jīng)濟(jì)產(chǎn)氣量[1]。壓裂裂縫導(dǎo)流能力是影響頁巖氣井產(chǎn)能的關(guān)鍵因素，許多學(xué)者開展了實驗研究。金智榮等人[2-3]通過實驗研究了支撐劑強(qiáng)度、粒徑和支撐劑嵌入等多種因素對支撐裂縫導(dǎo)流能力的影響。畢文韜等人[4]研究了地應(yīng)力波動對支撐裂縫導(dǎo)流能力的影響。蔣建方等人[5]進(jìn)行了氣測支撐裂縫導(dǎo)流能力實驗研究。Wen Qingzhi等人[6]研究了支撐劑嵌入對支撐裂縫導(dǎo)流能力的影響，指出嵌入作用在有效應(yīng)力超過臨界值后會對裂縫導(dǎo)流能力產(chǎn)生較大影響。劉巖等人[7]通過實驗研究了煤層氣井壓裂過程中支撐劑嵌入作用下煤巖的導(dǎo)流能力。

在模型研究方面，S.Kassis等人[8]指出壓裂裂縫滲透率變化受壓實與嵌入雙重作用時不遵從Walsh提出的三次方模型。Chen Dong等人[9-10]基于Kozeny定律，推導(dǎo)了壓實作用下孔隙介質(zhì)滲透率模型[9],并在此基礎(chǔ)上建立了考慮壓實與嵌入雙重作用的壓裂裂縫滲透率模型，用于描述儲層體積壓裂(stimulated reservoir volume，SRV)條件下壓裂裂縫滲透率的變化規(guī)律。

在建立頁巖氣耦合滲流模型時，有時會利用離散裂縫網(wǎng)絡(luò)(discrete fracture network，DFN)構(gòu)建離散化的壓裂裂縫[11]，因此需要建立該條件下的壓裂裂縫導(dǎo)流能力模型。筆者建立了考慮壓實與嵌入雙重作用下的壓裂裂縫導(dǎo)流能力模型，并利用實驗數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了驗證，以期為預(yù)測壓裂裂縫導(dǎo)流能力提供理論依據(jù)。

1 壓裂裂縫導(dǎo)流能力模型的建立

壓裂施工在儲層中壓出許多裂縫后，將支撐劑(如石英砂或陶粒等)充填進(jìn)裂縫，以提高油氣層的滲透能力。壓裂裂縫導(dǎo)流能力不僅受支撐劑和裂縫自身特性的影響，還受支撐劑與裂縫面接觸特性的影響[12-13]，其主要影響因素有：1)壓裂裂縫的分布規(guī)律，如裂縫密度、連通度和迂曲度等；2)支撐劑充填層的壓實性；3)支撐劑的嵌入度。壓裂完成后，在開采過程中裂縫分布基本保持不變，則因素1)對壓裂裂縫導(dǎo)流能力長期變化影響不大。頁巖氣開采使孔隙壓力下降，有效應(yīng)力增加，支撐劑充填層被壓密，支撐劑的嵌入度增加，故因素2)和因素3)影響壓裂裂縫導(dǎo)流能力的長期變化。

1.1 只考慮壓實作用時的壓裂裂縫導(dǎo)流能力模型

只考慮壓實作用時，支撐劑充填層的滲透率和平均孔隙體積壓縮系數(shù)可表示為：

(1)

(2)

假設(shè)裂縫初始寬度為常數(shù)，只考慮壓實作用時壓裂裂縫導(dǎo)流能力的變化可以表示為：

(3)

式中：θc為考慮壓實作用與未考慮該動作時的裂縫導(dǎo)流能力比；Cc為考慮壓實作用時的壓裂裂縫導(dǎo)流能力，mD·cm；C0為壓裂裂縫初始導(dǎo)流能力，mD·cm；w0為壓裂裂縫初始寬度，cm。

1.2 只考慮嵌入作用時的壓裂裂縫導(dǎo)流能力模型

用Oliver和Pharr的冪律模型[14]來描述支撐劑在頁巖中的嵌入量，嵌入作用使裂縫寬度減小，其表達(dá)式為：

(4)

式中：w為考慮嵌入作用時的壓裂裂縫寬度，cm。

假設(shè)支撐劑充填層滲透率不變，只考慮嵌入作用時壓裂裂縫導(dǎo)流能力的模型為：

(5)

式中：θe為考慮嵌入作用與未考慮該作用時的裂縫導(dǎo)流能力比；Ce為考慮嵌入作用時的壓裂裂縫導(dǎo)流能力，mD·cm;η和λ為根據(jù)實驗數(shù)據(jù)所得的嵌入作用擬合參數(shù)。

1.3 考慮壓實與嵌入雙重作用時的壓裂裂縫導(dǎo)流能力模型

將前面的2個模型結(jié)合在一起，即可得到考慮壓實與嵌入雙重作用的壓裂裂縫導(dǎo)流能力模型的表達(dá)式：

(6)

式中：θ為同時考慮壓實與嵌入作用與未考慮時的裂縫導(dǎo)流能力比;C為同時考慮壓實與嵌入作用時的壓裂裂縫導(dǎo)流能力，mD·cm。

需要注意的是，壓裂裂縫導(dǎo)流能力是滲透率與裂縫寬度的乘積。壓實作用主要影響滲透率，嵌入作用主要影響裂縫寬度。在頁巖氣開采過程中，特別是在有效應(yīng)力超過臨界值以后，二者均為變量，均會對壓裂裂縫導(dǎo)流能力產(chǎn)生影響。1.1節(jié)和1.2節(jié)分別假設(shè)裂縫寬度和滲透率不變，可以分別估算只考慮壓實作用與只考慮嵌入作用時壓裂裂縫導(dǎo)流能力的變化規(guī)律。實際應(yīng)用時需根據(jù)具體情況選取模型：支撐劑單層鋪設(shè)時，可以選式(3)進(jìn)行計算；支撐劑多層鋪設(shè)，有效應(yīng)力小于臨界值時，可以選式(5)計算；支撐劑多層鋪設(shè)，有效應(yīng)力大于臨界值時，可以選式(6)計算。

2 壓裂裂縫導(dǎo)流能力數(shù)據(jù)擬合分析

為了驗證模型的正確性，獲得合理的參數(shù)范圍，收集整理了大量實驗數(shù)據(jù)，主要分為2類：一類是剛性夾板條件下支撐劑充填層導(dǎo)流能力實驗數(shù)據(jù)(如圖1(a)所示)；另外一類是巖石夾板條件下支撐劑充填層導(dǎo)流能力實驗數(shù)據(jù)(如圖1(b)所示)。夾板為剛性時支撐劑嵌入量小，導(dǎo)流能力的變化主要受壓實作用影響，可以用僅考慮壓實作用時的壓裂裂縫導(dǎo)流能力模型擬合數(shù)據(jù)；支撐劑在高圍壓時會嵌入巖石，使?jié)B流空間減小，導(dǎo)流能力下降，導(dǎo)流能力變化受壓實與嵌入雙重作用影響，需要用考慮壓實和嵌入雙重作用時的壓裂裂縫導(dǎo)流能力模型擬合數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)分析可借助Microsoft Excel Solver工具，利用最小二乘法進(jìn)行擬合[15-16]。

圖1 支撐劑充填裂縫導(dǎo)流能力實驗原理Fig.1 Experimental principle of fracture conductivity of the proppant pack

2.1 文獻(xiàn)[17]數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

朱文等人[17]研究了支撐劑鋪砂濃度與支撐裂縫導(dǎo)流能力的關(guān)系。實驗過程中，支撐劑的鋪砂濃度從2.5 kg/m2增至10.0 kg/m2，應(yīng)力范圍為10～80 MPa。由于該實驗使用鋼板夾持支撐劑，不用考慮嵌入作用對導(dǎo)流能力的影響，故利用只考慮壓實作用時的壓裂裂縫導(dǎo)流能力模型對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 石英砂不同鋪砂濃度下裂縫導(dǎo)流能力擬合結(jié)果Fig.2 Matching results of fracture conductivity at different quartz sand concentrations

圖3 陶粒不同鋪砂濃度下裂縫導(dǎo)流能力擬合結(jié)果Fig.3 Matching results of fracture conductivity at different ceramic sand concentration

從圖2和圖3可以看出，閉合壓力由10 MPa增至80 MPa后，裂縫導(dǎo)流能力比降至0.1～0.4;鋪砂濃度增大，可以減小壓裂裂縫導(dǎo)流能力比的下降程度。分析認(rèn)為，該模型可以較好地擬合實驗數(shù)據(jù)，初始孔隙體積壓縮系數(shù)隨著鋪砂濃度增大而逐漸減小。擬合得到的參數(shù)值見表1。

2.2 文獻(xiàn)[3]數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

金智榮等人[3]考慮支撐劑的鋪砂濃度、支撐劑的嵌入、支撐劑粒徑、粒徑組合和地層微粒等因素，測試了鋼板和巖板2種夾板條件下的支撐裂縫導(dǎo)流能力。

筆者利用金智榮等人[3]巖板條件下的實驗數(shù)據(jù)，采用考慮壓實與嵌入雙重作用時的壓裂裂縫導(dǎo)流能力模型進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)擬合較好。閉合壓力小于40 MPa時，只考慮壓實作用時的導(dǎo)流能力模型與同時考慮壓實與嵌入作用模型的計算結(jié)果基本相同；隨著閉合壓力繼續(xù)增大，支撐劑開始嵌入巖石，考慮壓實與嵌入作用與未考慮時的裂縫導(dǎo)流能力比開始明顯低于只考慮壓實作用模型的計算結(jié)果，閉合壓力超過80 MPa時裂縫導(dǎo)流能力比小于0.2。

圖4 支撐劑嵌入對導(dǎo)流能力的影響擬合結(jié)果Fig.4 Matching results of influence of proppant embedment on conductivity

利用金智榮等人[3]鋼板條件下的實驗數(shù)據(jù)，采用只考慮壓實作用時的裂縫導(dǎo)流能力模型擬合，結(jié)果如圖4—圖8所示。圖7中的支撐劑體積比是30/60目、20/40目和18/30目支撐劑的體積之比。和2.1中的實驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，鋪砂濃度對裂縫導(dǎo)流能力和初始孔隙體積壓縮系數(shù)的影響規(guī)律類似。此外，支撐劑粒徑不同，裂縫導(dǎo)流能力比值曲線的形態(tài)也有所不同。

圖5 不同鋪砂濃度的導(dǎo)流能力擬合結(jié)果Fig.5 Matching results of fracture conductivity at different sand concentration

圖6 不同粒徑支撐劑的導(dǎo)流能力擬合結(jié)果Fig.6 Matching results of fracture conductivity at different proppant sizes

圖7 不同粒徑支撐劑組合條件下的導(dǎo)流能力擬合結(jié)果Fig.7 Matching results of fracture conductivity at different proppant sizes combination

圖8 地層微粒對導(dǎo)流能力的影響擬合結(jié)果Fig.8 Matching results of influence of formation particles on conductivity

擬合所得的參數(shù)值見表2。其中，w0為假設(shè)值(文獻(xiàn)中并未明確給出裂縫寬度)。

2.3 文獻(xiàn)[8]數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

S.Kassis等人[8]對壓裂裂縫導(dǎo)流能力的影響因素進(jìn)行了研究。實驗采用Barnett頁巖巖樣，支撐劑采用40/70目渥太華砂和陶粒，有效應(yīng)力為6～41 MPa，支撐劑分布分為單層砂和集中分布2種狀態(tài)。在單層砂分布情況下，不會發(fā)生支撐劑的壓實，只考慮單層支撐劑顆粒的嵌入作用，故本節(jié)用只考慮嵌入作用的模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合；而對于支撐劑集中分布情況下，既有支撐劑的壓實作用，也有嵌入作用，故采用考慮雙重作用的導(dǎo)流能力模型進(jìn)行擬合。對S. Kassis等人[8]所得數(shù)據(jù)利用前文所得模型進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖9和圖10所示。

表2 采用金智榮等人[3]實驗數(shù)據(jù)的擬合參數(shù)Table 2 Matching results of parameters with experimental data from Jin et al.[3]

圖9 40/70目支撐劑單層分布的裂縫導(dǎo)流能力擬合結(jié)果Fig.9 Matching the results of fracture conductivity at monolayer distributed 40/70 mesh proppant

從圖9和圖10可以看出，模型對于支撐劑單層分布和集中分布的巖樣實驗數(shù)據(jù)都能較好地擬合，且不同巖樣計算曲線的變化規(guī)律相同。

圖10 40/70目支撐劑集中分布的裂縫導(dǎo)流能力擬合結(jié)果Fig.10 Matching the results of fracture conductivity at intensively distributed 40/70 mesh proppant

采用建立的模型對S.Kassis等人[8]實驗數(shù)據(jù)擬合所得的參數(shù)值見表3。

表3 采用Kassis等人[8]實驗數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)Table 3 Matching the results of parameters with experimental data from Kassis et al.[8]

支撐劑集中分布情況下，裂縫導(dǎo)流能力受到壓實和嵌入雙重作用的影響，選用考慮壓實與嵌入雙重作用的導(dǎo)流能力模型進(jìn)行擬合，并與僅考慮壓實作用的情況進(jìn)行對比，結(jié)果見圖11。由圖11可知，在支撐劑嵌入條件下，支撐裂縫導(dǎo)流能力明顯降低。即在低閉合壓力條件下，可以忽略嵌入作用的影響；在高閉合壓力條件下，不可忽略嵌入作用的影響。

圖11 2塊巖樣在不同模型下的擬合結(jié)果對比Fig.11 Matching the results comparison of two samples with different models

2.4 文獻(xiàn)[18]數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

Suarez-Rivera等人[18]研究了不同尺度巖樣的水力裂縫導(dǎo)流能力的變化規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)，隨著有效應(yīng)力增大，大尺度巖樣的裂縫導(dǎo)流能力下降較快，這可能與大尺度巖樣裂縫具有較高迂曲度有關(guān)。為了簡便，采用只考慮壓實作用的裂縫導(dǎo)流能力模型對Suarez-Rivera等人[18]的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖12所示。從圖12可以看出，閉合壓力為5～30 MPa時，相同閉合壓力下的大尺度巖樣的裂縫導(dǎo)流能力小于小尺度巖樣。

圖12 不同尺度巖樣的導(dǎo)流能力數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Fig.12 Matching the results of fracture conductivity of different rock sample sizes

利用Suarez-Rivera等人[18]實驗數(shù)據(jù)擬合得到的參數(shù)值見表4。

表4采用Suarez-Rivera等人[18]實驗數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)

Table4MatchingtheresultsofparameterswithexperimentaldatafromSuarez-Riveraetal.[16]

巖樣尺度Cp0 /MPa-1α小尺度巖樣0.047 990.054 62大尺度巖塊0.105 120.102 11

3 模型參數(shù)分布規(guī)律及影響因素討論

3.1 支撐劑鋪砂濃度與類型對模型參數(shù)的影響

統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，隨著鋪砂濃度增大，Cp0逐漸減小，α逐漸減小(如圖13所示)。這也與實際情況相符，隨著鋪砂濃度增加，充填層的抗壓縮性更強(qiáng)，使支撐裂縫保持較高縫寬，支撐裂縫導(dǎo)流能力會隨之升高。而且，2種類型的支撐劑相比，陶粒的Cp0值與α值均比石英砂的小，這也體現(xiàn)了陶粒的強(qiáng)度、抗壓縮性比石英砂要強(qiáng)的特點(diǎn)，與實際相符，也說明擬合結(jié)果的合理性。然而，表2數(shù)據(jù)也顯示，隨著鋪砂濃度增加，Cp0逐漸增大，α逐漸增大(如圖13所示)。因該實驗數(shù)據(jù)以及擬合數(shù)據(jù)僅有一組，擬合參數(shù)可能會受到實驗條件、材料等其他因素的影響，故該結(jié)論仍需要進(jìn)一步驗證。

圖13 不同鋪砂濃度下不同支撐劑的Cp0和αFig.13 Comparison of Cp0and α at different proppant and sand concentration

3.2 支撐劑嵌入對導(dǎo)流能力的影響

對比僅考慮壓實作用模型、考慮壓實與嵌入雙重作用模型的擬合結(jié)果可以看出，支撐劑嵌入對裂縫導(dǎo)流能力的影響存在臨界壓力，當(dāng)壓力未超過臨界壓力時，嵌入作用不明顯，2個模型的預(yù)測結(jié)果差別不大；當(dāng)壓力超過臨界壓力時，嵌入作用對裂縫導(dǎo)流能力產(chǎn)生的影響逐漸顯著，2個模型的擬合結(jié)果也逐漸分離。圖4(a)中鋪砂濃度為10.0 kg/m2時的臨界壓力約為47 MPa，圖4(b)中鋪砂濃度為5.0 kg/m2時的臨界壓力約為20 MPa，表明臨界壓力隨著支撐劑鋪砂濃度的增大而增大，這也驗證了Wen Qingzhi等人[6]通過實驗所得出的結(jié)論。除此之外，從圖11可以看出，對于有嵌入的情況，與無嵌入模型相比，修正后的嵌入模型能更準(zhǔn)確地描述該條件下的實驗結(jié)果。

3.3 模型適用性

用鋼板模擬裂縫表面的實驗不會發(fā)生支撐劑的嵌入，此時用僅考慮壓實作用的導(dǎo)流能力模型便足以充分描述壓裂支撐裂縫導(dǎo)流能力的變化；而對于用巖板模擬裂縫表面的實驗，既有支撐劑的壓實作用，也有嵌入作用，此時用考慮雙重作用的導(dǎo)流能力模型可以更好地描述壓裂支撐裂縫導(dǎo)流能力的變化。

對于支撐劑單層分布(單層砂)的情況，不會發(fā)生支撐劑的壓實，故可以使用僅考慮嵌入作用的導(dǎo)流能力模型擬合實驗數(shù)據(jù)；而對于支撐劑集中分布的情況，既有支撐劑的壓實作用也有嵌入作用，故應(yīng)采用考慮雙重作用的導(dǎo)流能力模型進(jìn)行擬合。

從圖8可以看出，粉陶實驗結(jié)果與擬合結(jié)果相差較大，說明之前所提出的模型適用于支撐劑顆粒充填的情況，需研究適用于粉陶等過小粒徑支撐劑的模型。

3.4 模型參數(shù)分布范圍

所有數(shù)據(jù)擬合中Cp0和α的值的分布情況如圖14所示。從圖14可以看出，Cp0的值分布范圍為-0.01～0.11 MPa-1，而α的值分布在-0.11～0.11，但Cp0集中分布于-0.01～0.05 MPa-1，而α集中分布在-0.05～0.03。

圖14 Cp0和α值的分布情況Fig.14 Distributions of Cp0 and α

4 結(jié)論與建議

1) 通過理論推導(dǎo)揭示了壓裂裂縫導(dǎo)流能力在壓實與嵌入條件下時的變化規(guī)律，提出了同時考慮壓實與嵌入作用時的壓裂裂縫導(dǎo)流能力定量化解析計算方法，為裂縫導(dǎo)流能力實驗數(shù)據(jù)的分析與對比提供了理論方法。該模型便于耦合到頁巖氣滲流模擬器中預(yù)測頁巖氣開采過程中壓裂裂縫導(dǎo)流能力的動態(tài)變化規(guī)律，從而更好地預(yù)測頁巖氣長期產(chǎn)能。實驗數(shù)據(jù)擬合分析所得的模型參數(shù)分布規(guī)律為頁巖氣藏數(shù)值模擬的參數(shù)選取提供了參考。

2) 模型可以較好地描述壓實與嵌入作用下裂縫導(dǎo)流能力實驗數(shù)據(jù)變化規(guī)律，支撐劑充填層初始孔隙體積壓縮系數(shù)體現(xiàn)了支撐劑充填層孔隙的壓縮性，其值越大，裂縫導(dǎo)流能力變化越大。隨著支撐劑鋪砂濃度增大，支撐劑充填層初始孔隙體積壓縮系數(shù)普遍呈現(xiàn)出減小趨勢，因此為了提高裂縫導(dǎo)流能力，應(yīng)盡量提高支撐劑鋪砂濃度。

3) 模型主要考慮了壓實與嵌入兩種作用對壓裂裂縫導(dǎo)流能力的影響，未考慮支撐劑壓碎、溶解等因素；隨著閉合壓力增大和水溶作用的影響，支撐劑的破碎和溶解將進(jìn)一步降低裂縫寬度，導(dǎo)致裂縫導(dǎo)流能力下降，下一步將定量分析其影響。此外，還有待進(jìn)一步研究壓實與嵌入作用下壓裂裂縫導(dǎo)流能力變化對于頁巖氣長期產(chǎn)能的影響。