OPLC光單元溫度應(yīng)力特性及傳輸特性的研究

胡紅利,王 格,辛國(guó)良,陳 玉,徐 晨

(1.西安交通大學(xué) 電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049；2.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110004; 3.上海電纜研究所,上海 200093)

隨著用戶對(duì)用電量和電能質(zhì)量的需求越來(lái)越高,2009年,國(guó)家電網(wǎng)公司開(kāi)始全面推進(jìn)智能電網(wǎng)建設(shè)。智能電網(wǎng)綜合運(yùn)用了先進(jìn)的傳感、測(cè)量、通信和控制技術(shù),從而使電網(wǎng)可以安全、可靠、經(jīng)濟(jì)有效地運(yùn)行。然而,智能電網(wǎng)的快速發(fā)展使用戶與電網(wǎng)之間的實(shí)時(shí)信息呈現(xiàn)爆發(fā)式增長(zhǎng),對(duì)電力通信提出了更高的要求[1]。光纖抗電磁干擾能力強(qiáng)、工作性能可靠且通信容量大、重量輕、成本低,是電力系統(tǒng)通信的重要組成部分。

光纖復(fù)合低壓電纜(OPLC)創(chuàng)新性地將光纖和電力電纜絞合在一起,從而有效避免了網(wǎng)絡(luò)建設(shè)時(shí)二次布線施工,降低了網(wǎng)絡(luò)建設(shè)和重復(fù)施工等費(fèi)用。光纖復(fù)合低壓電纜可同時(shí)接入寬帶和用電設(shè)備:利用無(wú)源光網(wǎng)絡(luò)技術(shù),可實(shí)現(xiàn)視頻、語(yǔ)音及數(shù)據(jù)的遠(yuǎn)程傳輸;通過(guò)IOT技術(shù)可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程抄表、電表數(shù)據(jù)的透明傳輸,通知及繳費(fèi)等[2]。

但是,交流電纜工作時(shí),在銅損、介電損耗和電纜短路產(chǎn)生大電流的綜合作用下,電纜升溫成為熱源。通過(guò)熱傳遞,光單元的溫度升高,產(chǎn)生熱膨脹,影響光纖結(jié)構(gòu),甚至導(dǎo)致嚴(yán)重的熱變形,從而會(huì)影響光纖的傳輸特性。針對(duì)OPLC的溫度分布及傳輸特性,前人已做過(guò)相關(guān)研究[3],但本文是將OPLC的溫度、應(yīng)力、傳輸特性聯(lián)合起來(lái)進(jìn)行多物理場(chǎng)仿真。本文采用多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL。首先，分別求解OPLC正常工作與短路后溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合作用下光纖的熱變形，然后，在兩種狀態(tài)引起的熱變形的基礎(chǔ)上研究光纖的傳輸特性,對(duì)比分析短路故障對(duì)光纖傳輸特性的影響。

1 溫度應(yīng)力耦合模型

物體在一定溫度條件下工作時(shí),熱脹冷縮現(xiàn)象會(huì)使得物體形狀隨著溫度的變化而變化。但是,若物體各部分沒(méi)有任何約束,可自由發(fā)生形變,則雖有形變卻并不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力;反之,若物體表面固定或與其他物體相連使得形變不能自由發(fā)生，則會(huì)出現(xiàn)附加應(yīng)力,這就是所謂的熱應(yīng)力。忽略變溫對(duì)材料性能的影響,為了求得熱應(yīng)力,首先應(yīng)該求得物體的溫度場(chǎng),然后按彈性力學(xué)的基本方程求解物體的熱應(yīng)力。

1.1 溫度分布計(jì)算模型

架空敷設(shè)OPLC的溫度分布問(wèn)題,可以看成是有內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)二維熱傳導(dǎo)問(wèn)題。根據(jù)熱力學(xué)第一定律和傅里葉定律,用于計(jì)算電力電纜溫度場(chǎng)的控制方程[4-5]為

(1)

其中：ρ為密度,單位為kg/m3;T為電纜某一時(shí)刻的溫度,單位為K;Cρ為比熱容,單位為J/(kg·K);k為導(dǎo)熱系數(shù),單位為W/(m·K);ρCρ·?T/?t為電纜內(nèi)總的熱積聚;ρCρu·T為對(duì)流散失的熱量,其中u是動(dòng)力黏度,假設(shè)電纜內(nèi)部填充為實(shí),此項(xiàng)應(yīng)該為0;·(kT)為熱傳導(dǎo)項(xiàng);Q為電纜通電時(shí)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量,即每單位體積的加熱功率。

為了具體確定OPLC的溫度分布情況,還需要知道初始條件和邊界條件[6-8]。

初始條件,即OPLC初始狀態(tài)中每個(gè)點(diǎn)的溫度是已知的，如式(2)所示，

T|t=0=f(x,y)。

(2)

其中,f(x,y)為OPLC每個(gè)點(diǎn)初始狀態(tài)下的溫度分布。

第一類邊界條件,即穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)邊界每個(gè)點(diǎn)的溫度已知,如式(3)所示，

T|t=∞=f(x,y)。

(3)

其中,f(x,y)表示OPLC每個(gè)點(diǎn)穩(wěn)定狀態(tài)下的溫度分布。

第二類邊界條件即已知左右邊界面上的法向熱流密度值,可表示為式(4)，

(4)

其中,Γi為OPLC左右邊界。

第三類邊界條件指OPLC在與空氣接觸邊界上與流體按式(5)中的牛頓定律進(jìn)行自然的熱交換，

(5)

其中,Γ為與空氣接觸的軸邊界,Tf為空氣溫度,h為熱對(duì)流系數(shù),k為導(dǎo)熱系數(shù)。

1.2 應(yīng)力計(jì)算模型

本文以光纖為研究對(duì)象,建立如下基本計(jì)算方程。

連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部任意區(qū)域的平衡方程[9]為

(6)

其中,σx,σy,σz為笛卡爾坐標(biāo)下的正應(yīng)力分量;τxy,τxz,τyx,τyz,τzx,τzy為切應(yīng)力;X,Y,Z為物體受到的各向載荷力分量。

根據(jù)胡克定律[10],應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系式為

(7)

其中,σ為應(yīng)力張量,ξ為材料彈性模量,μ是泊松比,G為剪切彈性模量,ε為應(yīng)變張量。

彈性力學(xué)的幾何方程[11]為

(8)

其中,εx,εy,εz為直角坐標(biāo)下各向的應(yīng)變張量;u,v,w為直角坐標(biāo)下各向的位移分量;γxy,γyz,γzx為坐標(biāo)間的剪應(yīng)變。

式(6)～(8)構(gòu)成了OPLC的應(yīng)力計(jì)算數(shù)學(xué)模型。

1.3 溫度場(chǎng)耦合應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算方法

熱脹冷縮也是光纖材料二氧化硅的基本屬性之一,所以O(shè)PLC溫度的變化會(huì)使光纖發(fā)生膨脹,從而影響光纖的熱應(yīng)變張量。假設(shè)物體由參考狀態(tài)時(shí)的溫度Tref(應(yīng)變?yōu)?時(shí)的溫度)升高至T時(shí),物體內(nèi)部將發(fā)生膨脹,設(shè)膨脹為正,則由溫度變化引起的應(yīng)變?yōu)閇12]

εth=α(T-Tref)。

(9)

其中,εth為熱應(yīng)變張量,α為熱膨脹系數(shù),T為物體溫度,Tref為參考溫度。式(9)給出了溫度場(chǎng)耦合應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算方法。

1.4 OPLC光單元熱變形仿真分析

本文以銅芯PVC絕緣OPLC為例,研究當(dāng)銅導(dǎo)體溫度達(dá)到某一值時(shí)，光纖的應(yīng)力特性和傳輸特性。本文設(shè)定OPLC是在環(huán)境溫度為20℃條件下工作的,導(dǎo)體半徑為2.5mm,外護(hù)套的厚度為2mm,導(dǎo)體的熱膨脹系數(shù)為0.55×10-6K-1,光單元結(jié)構(gòu)中光纖、外護(hù)套、阻水材料的導(dǎo)熱系數(shù)分別為1.38W/(m·K)，0.2W/(m·K)，0.08W/(m·K)。一般情況下,為避免短路故障造成過(guò)大的危害,5s內(nèi)必須斷閘。正常工作穩(wěn)態(tài)時(shí)和短路故障后5s時(shí)導(dǎo)體的溫度是已知的,分別達(dá)到70℃，160℃。假設(shè)穩(wěn)態(tài)時(shí),離OPLC中心40mm處的空氣溫度與大氣溫度一致,大小為20℃。OPLC外護(hù)套與周圍環(huán)境之間屬于自然對(duì)流,取綜合換熱系數(shù)為11.6W/(m2·℃)。根據(jù)式(1)～(4),利用以上邊界條件、初始條件和多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL[13]計(jì)算得到正常工作和突然短路后5s時(shí)的溫度分布,分別如圖1、圖2所示。并選取OPLC光單元上的一些特征點(diǎn),特征點(diǎn)分布如圖3所示。得到正常工作至穩(wěn)態(tài)和突然短路5s期間特征點(diǎn)上溫度變化曲線，分別如圖4、圖5所示。

圖1 OPLC在穩(wěn)定工作狀態(tài)下的溫度場(chǎng)分布Fig.1 OPLC temperature distribution in stable working condition

圖2 OPLC短路后5s的溫度場(chǎng)分布Fig.2 OPLC temperature distribution after 5s of short circuit

圖3 OPLC上光單元特征點(diǎn)分布Fig.3 Feature points distribution of OPLC optical element

圖4 工作至穩(wěn)態(tài)時(shí)光單元特征點(diǎn)溫升曲線Fig.4 Temperature rise curves of optical-element feature points at steady state

圖5 短路后5s期間光單元特征點(diǎn)溫升曲線Fig.5 Temperature rise curves of optical-element feature points during 5s of short circuit

從圖1可以看出,經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后,OPLC銅導(dǎo)體的溫度穩(wěn)定在69.9℃。由OPLC中心向外,溫度逐漸降低。從圖4可以看出,光纖上特征點(diǎn)15和16穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度為63.8℃。但是,光單元外護(hù)套上不同位置處的溫度卻不同,外護(hù)套上特征點(diǎn)13，19，24的溫度差異很大,其中特征點(diǎn)19溫度最低。這是因?yàn)樘卣鼽c(diǎn)19離銅導(dǎo)體更遠(yuǎn),所以溫度比其他兩處光單元外護(hù)套的溫度低。

從圖2可以看出,短路后,導(dǎo)體溫度急劇變化,在5s內(nèi)升高至161℃,絕緣層的溫度變化也很明顯,不同位置處絕緣層的溫度由原來(lái)的分布不均趨于均勻。但是,從圖5可以看出,短路后5s光單元特征點(diǎn)的溫度從內(nèi)到外越來(lái)越低,趨勢(shì)逐漸變緩,靠近銅導(dǎo)體的特征點(diǎn)24溫度變化最劇烈,而光纖特征點(diǎn)15和16的溫度從穩(wěn)態(tài)時(shí)的63.8℃升高至64.3℃,只升高了0.5℃。這是因?yàn)閷?dǎo)體敷設(shè)材料的導(dǎo)熱系數(shù)比光纖和光單元外護(hù)套的小,而短路僅5s后導(dǎo)體的溫度變化還未傳遞至光纖處。

在正常工作和短路狀態(tài)時(shí),溫度升高使得光纖產(chǎn)生熱膨脹,從而改變光纖的熱應(yīng)力張量,導(dǎo)致光纖發(fā)生形變。圖6、圖7分別為兩種狀態(tài)下長(zhǎng)度為1.5cm光纖的形變位移圖。

圖6 穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)光纖形變位移圖Fig.6 Fiber deformation displacement at steady state

圖7 短路時(shí)光纖形變位移圖Fig.7 Fiber deformation displacement after short circuit

從圖6可以看出,光纖在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的最大形變位移量為20.9nm,在徑向光纖形變均勻分布,這是因?yàn)楣鈫卧叽巛^小,達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)光纖沿直徑方向的溫度分布基本是均勻的。但是,光纖在軸向上的形變有較大差異,靠近光纖兩端的部分形變較大,從端部至中間形變量逐漸變小。從圖7可以看出,銅導(dǎo)體短路后5s,光纖的最大形變位移量達(dá)到21nm,只比穩(wěn)定狀態(tài)增加了0.1nm。這是因?yàn)樵诙搪泛?s,光纖溫度比穩(wěn)態(tài)時(shí)只升高了0.5℃,對(duì)光纖的結(jié)構(gòu)并沒(méi)有大的影響。

2 OPLC的光纖傳輸特性

從圖6和圖7可以看出,OPLC短路故障導(dǎo)致的瞬態(tài)溫升沒(méi)有使光纖的熱變形明顯增大。在上述仿真得到的光纖熱變形的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步求解兩種狀態(tài)下光纖的傳輸特性,研究OPLC短路故障對(duì)光纖傳輸特性的影響。

2.1 波動(dòng)光學(xué)理論

本文以階躍單模光纖作為研究對(duì)象,階躍光纖中纖芯到包層的折射率是突變的,當(dāng)光線入射到纖芯和包層的交界面上時(shí)，會(huì)發(fā)生全反射而被限制在纖芯中傳播[14]。光纖中的光波電磁矢量通過(guò)求解在均勻圓形介質(zhì)波導(dǎo)邊界條件下的麥克斯韋方程組得到[15-16]。因?yàn)楣饫w是圓柱形波導(dǎo),所以在柱坐標(biāo)下求解。亥姆霍茲方程[17]在柱坐標(biāo)系下可表示為

(10)

Ez=AR(r)Φ(φ)Z(z)。

(11)

導(dǎo)波沿光纖傳播方向的變化規(guī)律為

Z(z)=Ae-jβz。

(12)

其中,βz表示傳輸方向的傳播常數(shù)。導(dǎo)波在圓周方向按駐波規(guī)律變化為

(13)

對(duì)Ez應(yīng)用分離變量法,并將式(12)和(13)代入到式(10)中得到關(guān)于r的方程,在纖芯n1和包層n2中分別表示為

(14)

求解得R(r)之后，將R(r)，Φ(φ)，Z(z)帶入式(11)中便可得到光纖傳播方向的電場(chǎng)分量Ez,表示為

(15)

同樣,可得到磁場(chǎng)矢量的z分量Hz。

(16)

對(duì)于其他4個(gè)橫向分量Er，Eφ和Hr，Hφ，不能直接利用上述方程直接求解,但是E和H的各個(gè)分量不是完全獨(dú)立的,可以利用這6個(gè)分量之間的關(guān)系求得[18-19]。

光纖求解時(shí)應(yīng)滿足的邊界條件是:在纖芯的邊界上,場(chǎng)量的切向分量為連續(xù)[20-21],即

(17)

2.2 熱形變光纖的電磁分析

實(shí)際使用中的光纖(尤其是單模光纖)都為弱波導(dǎo)光纖,假設(shè)折射率分布為n(R),電場(chǎng)在y方向振動(dòng)并且沿z方向傳播,則電場(chǎng)[22]可表示為

E=E0(r)e-jβz。

(18)

其中,βz是光纖沿z軸方向的傳播常數(shù)。

設(shè)光纖彎曲半徑為Rc,θ為偏離傳輸方向的角度。光纖的彎曲部分電場(chǎng)的變化量為e-jz(θ),則彎曲光纖中的傳播常數(shù)為

β=βz(1-rcosθ/Rc)。

(19)

將式(19)代入式(14)得

(20)

2.3 光纖傳輸特性仿真分析

在上述光纖熱形變仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上對(duì)光纖進(jìn)行波動(dòng)光學(xué)、固體力學(xué)耦合仿真,進(jìn)一步研究短路瞬態(tài)溫升對(duì)光纖傳輸特性的影響。本仿真的模型參數(shù)設(shè)置為:纖芯半徑4.6μm,包層半徑62.5μm,纖芯和包層的折射率分別為n1=1.445 7,n2=1.440,入纖功率為1mW,波長(zhǎng)為λ=1 550nm。如圖8和圖9所示，分別為仿真得到的兩種工作狀態(tài)下的時(shí)均功率Z分量。

圖8 正常工作狀態(tài)光纖時(shí)均功率Z分量Fig.8 Average power Z component in optical fiber in steady state

圖9 短路后5s光纖時(shí)均功率Z分量Fig.9 Average power Z component in optical fiber after 5s of short circuit

坡印廷矢量是表征電磁波能流密度的物理量,在COMSOL中用時(shí)均功率流表示,通過(guò)對(duì)光纖時(shí)均功率Z分量在輸出端口的面積分就可以得到光纖的輸出功率。從圖8和圖9中可以看出,OPLC在正常工作和短路后5s,光纖沿Z軸的時(shí)均功率分布幾乎一樣,則光纖中的總功率為

P=P1+P2=

(21)

計(jì)算得到光纖的輸出功率為P=0.992 2mW。

結(jié)合圖8和圖9時(shí)均功率流和上述計(jì)算結(jié)果,短路引起的0.1nm的形變?cè)黾恿繉?duì)光纖傳輸特性影響輕微。這是因?yàn)殡娎|短路后5s時(shí)的溫度相對(duì)于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)只變化了0.5℃,光纖形變量也比穩(wěn)態(tài)時(shí)只增加了0.1nm,這時(shí)彎曲半徑Rc非常大,從式(19)可以看出,對(duì)光纖的傳播常數(shù)的影響幾乎為0。所以,短路雖然引起了OPLC纜溫度的急劇升高,但是沒(méi)有進(jìn)一步使光纖的傳輸特性惡化。

3 結(jié) 語(yǔ)

應(yīng)用多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL進(jìn)行溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和波動(dòng)光學(xué)的耦合建模,仿真結(jié)果表明:①在OPLC正常工作狀態(tài)時(shí),光纖徑向溫度差別不大,光纖徑向形變均勻，軸向形變差別較大,其中形變量在光纖兩端達(dá)到最大;②短路后的瞬間溫升并沒(méi)有使光纖的熱形變量進(jìn)一步顯著增大,只增加了0.1nm;③兩種工作狀態(tài)下光纖沿傳輸方向的時(shí)均功率分布一致,計(jì)算得到的輸出功率也一致,所以O(shè)PLC瞬時(shí)短路引起的瞬態(tài)溫升并不影響光纖結(jié)構(gòu)以及光纖的傳輸特性。

本文對(duì)工程實(shí)際中OPLC纜的設(shè)計(jì)與選型有一定的指導(dǎo)意義,具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。