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    成本隨供求變化的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的構(gòu)建

    2017-04-10 22:09:55鄭雅茹
    經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊 2017年7期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

    鄭雅茹

    摘 要:目前,隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力和科技實(shí)力的不斷增強(qiáng),居民的生活水平和購(gòu)買(mǎi)力也在不斷提高,各種電子產(chǎn)品、智能產(chǎn)品已經(jīng)成為人們生活和工作中的重要組成部分。但由于不同時(shí)間段內(nèi)不同因素的綜合作用,電子產(chǎn)品的供給和需求也在不斷地發(fā)生變化,導(dǎo)致其生產(chǎn)成本也隨之產(chǎn)生了相應(yīng)的變動(dòng)?;诖?,通過(guò)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的構(gòu)建來(lái)分析成本隨供求變化的主要原因和變動(dòng)趨勢(shì)。

    關(guān)鍵詞:成本變化;供求;數(shù)學(xué)模型;構(gòu)建

    中圖分類(lèi)號(hào):F224 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1673-291X(2017)07-0007-03

    電子產(chǎn)品包含的種類(lèi)豐富,形式多樣,而且不同品牌的電子產(chǎn)品之間存在一定的替代效應(yīng),即電子產(chǎn)品市場(chǎng)是具有一種完全競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)的行業(yè)[1]。本文將以某LX品牌的電子產(chǎn)品為例,進(jìn)行成本隨供求變化的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的構(gòu)建。

    一、成本隨供求變化的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題及模型構(gòu)建

    該問(wèn)題的設(shè)計(jì)是以完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)為背景的,在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)條件下,整個(gè)行業(yè)的供給(S)和市場(chǎng)需求(D)的交點(diǎn)決定了某一類(lèi)型產(chǎn)品的均衡價(jià)格P0,這時(shí)完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的單個(gè)廠商就只能接受將P0作為該產(chǎn)品的售價(jià)(見(jiàn)圖1 ,Q為產(chǎn)量,即廠商的供給)。而且,在產(chǎn)品均衡價(jià)格確定后,個(gè)別廠商所面臨的需求曲線是水平直線,成本的變動(dòng)主要受供給曲線變動(dòng)的影響[2]。因此,廠商想要在這一環(huán)境下獲取更多的銷(xiāo)售利潤(rùn),就必須通過(guò)產(chǎn)品供給量的控制來(lái)降低產(chǎn)品的成本,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的獲取。

    1.成本隨供求變化的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下,某LX品牌廠商是電子產(chǎn)品的主要制造商,該公司電子產(chǎn)品的實(shí)際生產(chǎn)情況如下。公司生產(chǎn)某一型號(hào)電子產(chǎn)品的長(zhǎng)期固定總成本為28 303 800元,每多生產(chǎn)1臺(tái)電子產(chǎn)品(產(chǎn)品供給量,即產(chǎn)量),總成本就會(huì)增加460 800元。所有同行企業(yè)(市場(chǎng)上的其他競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手)的長(zhǎng)期成本函數(shù)均保持一致。試求:(1)該型號(hào)電子產(chǎn)品總成本與供給量之間的關(guān)系公式;(2)此時(shí),該型號(hào)電子產(chǎn)品的市場(chǎng)容量(即需求量)為1 000臺(tái),那么LX電子廠商占有40%的市場(chǎng)份額時(shí)的成本是否比LX電子廠商占有15%市場(chǎng)份額時(shí)的成本更具優(yōu)勢(shì);(3)該型號(hào)電子產(chǎn)品的長(zhǎng)期邊際成本是多少;(4)該型號(hào)電子產(chǎn)品的成本會(huì)隨著市場(chǎng)供給量的變動(dòng)呈現(xiàn)怎樣的變化趨勢(shì)。

    2.成本歲供求變化的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。首先,根據(jù)上述經(jīng)濟(jì)問(wèn)題,市場(chǎng)需求量為固定值1 000臺(tái)的條件下,假設(shè)LX電子產(chǎn)品的長(zhǎng)期總成本為T(mén)C,市場(chǎng)供給量為Q。其次,按照所設(shè)問(wèn)題構(gòu)建以下數(shù)學(xué)模型。

    (1)根據(jù)題目可知,該型號(hào)電子產(chǎn)品的總成本與市場(chǎng)供給量之間存在這樣的函數(shù)關(guān)系:TC=28 303 800+460 800Q。

    (2)因?yàn)殚L(zhǎng)期總成本TC=28 303 800+460 800S,市場(chǎng)需求量為固定值1 000臺(tái),所以,當(dāng)LX電子廠商占有40%的市場(chǎng)份額時(shí),所需要生產(chǎn)型號(hào)的電子產(chǎn)品數(shù)量、總成本、平均成本為:Q1=1 000×40%=400臺(tái),TC1=28 303 800+460 800×4 000=212 623 800元;AC1(平均成本)=TC1/400=531 559.5元;當(dāng)LX電子廠商占有15%的市場(chǎng)份額時(shí),所需要生產(chǎn)型號(hào)的電子產(chǎn)品數(shù)量、總成本、平均成本為:Q2=1 000×15%=150臺(tái),TC2=28 303 800+460 800×150=97 423 800元,AC2=TC2/150=649 492元;因?yàn)椋ˋC2-AC1)/AC2=(649 492-531 559.5)/649 492≈18.16%,說(shuō)明當(dāng)LX電子廠商占有15%的市場(chǎng)份額時(shí)的平均生產(chǎn)成本要比占有15%的市場(chǎng)份額時(shí)的平均生產(chǎn)成本高出18.16%。所以相比之下,占有15%的市場(chǎng)份額時(shí)更具成本優(yōu)勢(shì),當(dāng)LX電子廠商供給量為400臺(tái)時(shí),成本最低。

    (3)因?yàn)榭偝杀綯C=28 303 800+4 608 00S,所以,邊際成本MC=(28 303 800+4 608 00S)的導(dǎo)數(shù)=28 303 800。

    (4)因?yàn)榭偝杀綯C=28 303 800+4 608 00S,平均成本AC=

    TC/Q=(28 303 800+460 800S)/Q=460 800+28 303 800/Q。所以,可以看出,該型號(hào)電子產(chǎn)品的平均成本隨著供給量Q的增加而逐漸降低。但這并不表明產(chǎn)品成本會(huì)一直隨著供給量(生產(chǎn)量)的增加始終保持遞減趨勢(shì),當(dāng)廠商一味地為降低成本而擴(kuò)大生產(chǎn)時(shí),就會(huì)因?yàn)楫a(chǎn)量即供給大于需求而出現(xiàn)資源浪費(fèi)、導(dǎo)致成本隨供給量的增加而升高。同時(shí),當(dāng)供給大于需求超過(guò)一定限度時(shí),部分企業(yè)就會(huì)因?yàn)樯a(chǎn)過(guò)剩,無(wú)法及時(shí)清理庫(kù)存而遭受經(jīng)濟(jì)損失,直至退出市場(chǎng),緊接著,新的企業(yè)進(jìn)入市場(chǎng),引起新一輪的供求變化,使市場(chǎng)需求曲線發(fā)生位移,從而產(chǎn)生新的均衡價(jià)格。如此往復(fù),便形成了整個(gè)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的循環(huán)運(yùn)動(dòng)。

    二、供求關(guān)系的解釋

    供求關(guān)系是指在商品經(jīng)濟(jì)條件下,商品供給和需求之間的相互聯(lián)系、相互制約的關(guān)系,它同時(shí)也是生產(chǎn)和消費(fèi)之間的關(guān)系在市場(chǎng)上的反映。供求關(guān)系包括三種,第一,供不應(yīng)求。是指一定時(shí)間內(nèi),市場(chǎng)上生產(chǎn)部門(mén)生產(chǎn)出的商品,也就是提供給人們消費(fèi)的商品總額,小于(落后)人們?cè)谶@段時(shí)間內(nèi)滿足物質(zhì)資料生活所需要產(chǎn)品的總額。在這種情況下,需求大于供給,這時(shí)候市場(chǎng)就成了賣(mài)方市場(chǎng),賣(mài)方處于有利的低位[3]。第二,供大于求。說(shuō)的是一定時(shí)間內(nèi),市場(chǎng)上生產(chǎn)部門(mén)生產(chǎn)出的商品,也就是提供給人們消費(fèi)的商品總額,大于(超出)人們?cè)谶@段時(shí)間內(nèi)滿足物質(zhì)資料生活所需要產(chǎn)品的總額。這使得供給大于需求,這時(shí)候市場(chǎng)成了買(mǎi)方市場(chǎng),買(mǎi)方處于主動(dòng)地位[4]。第三,供求均衡。是指在一定時(shí)間內(nèi),商品的供給與人們的需求達(dá)到了理想的對(duì)等狀態(tài),即供給剛好滿足需求。這種平衡只是種趨勢(shì),只能是相對(duì)的平衡,這需要在嚴(yán)格的假定條件下才能實(shí)現(xiàn)。在這種情況下,買(mǎi)方和賣(mài)方處于對(duì)等關(guān)系,雙方的關(guān)系是相對(duì)和諧、穩(wěn)定的。

    在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)條件下,供求是處于平衡狀態(tài)的[5]。只是盡管在整個(gè)行業(yè)的供給和整個(gè)市場(chǎng)需求的共同作用下確定了市場(chǎng)均衡價(jià)格P0,但并不是所有的廠商都能夠?qū)⑸a(chǎn)成本保持在均衡價(jià)格之上的。也就是說(shuō),個(gè)別廠商的生產(chǎn)成本(SAC)可能等于、低于或高于市場(chǎng)價(jià)格(P),使廠商存在盈虧平衡、盈利或虧損的狀態(tài)。下面,將就此現(xiàn)象探討成本與供求的關(guān)系。

    1.假設(shè)在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中,存在多家生產(chǎn)同一類(lèi)型產(chǎn)品的廠商,已知:市場(chǎng)需求函數(shù)為QD=80 000-5 000P,供給函數(shù)為QS=35 000+2 500P。其中,代表性廠商的LAC曲線最低點(diǎn)是6元,產(chǎn)量為500件;當(dāng)產(chǎn)量為550件時(shí),市場(chǎng)SAC變?yōu)?元。試求:(1)市場(chǎng)均衡價(jià)格為?該行業(yè)的市場(chǎng)均衡情況如何?(2)目前市場(chǎng)中有三種不同成本的廠商,廠商A的生產(chǎn)成本為6元,廠商B的生產(chǎn)成本為5元,廠商C的生產(chǎn)成本為7元,試分析這三家廠商的經(jīng)營(yíng)情況。

    2.問(wèn)題解決。

    (1)因?yàn)橐阎猀D=80 000-5 000P,QS=35 000+2 500P,所以,令QD=QS,80 000-5 000P=35 000+2 500P,7 500P=45 000,P=6,此時(shí)市場(chǎng)均衡價(jià)格為6,等于LAC曲線的最低點(diǎn)數(shù)值,所以該市場(chǎng)目前處于長(zhǎng)期均衡狀態(tài)。

    (2)第一,廠商A:P=AR=SAC,成本隨著產(chǎn)量的變化而保持平衡。

    此時(shí),廠商需求曲線與SAC曲線最低點(diǎn)相切,產(chǎn)量的增加對(duì)A廠商的生產(chǎn)成本不會(huì)產(chǎn)生附加作用,廠商可以在保持成本與產(chǎn)量的均衡條件下實(shí)現(xiàn)盈虧平衡。

    第二,廠商B:P=AR>SAC,平均生產(chǎn)成本隨著產(chǎn)量的增加而降低。

    此時(shí),該廠商已經(jīng)處于盈利狀態(tài)。隨著廠商生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的不斷增多,當(dāng)產(chǎn)量與市場(chǎng)需求曲線相交,即實(shí)現(xiàn)最高產(chǎn)量Q1,即到達(dá)E點(diǎn)時(shí),就能夠獲得超額利潤(rùn)(陰影部分)。

    第三,廠商C:P=AR

    此時(shí),為了實(shí)現(xiàn)虧損的最小化,廠商會(huì)選擇E作為決策點(diǎn),即在既定市場(chǎng)價(jià)格條件下最多生產(chǎn)Q1件產(chǎn)品。而當(dāng)廠商突破Q1,增加產(chǎn)量時(shí)就會(huì)因成本的增加而出現(xiàn)虧損,最大虧損額度為CBEP0的面積。

    三、結(jié)語(yǔ)

    綜上所述,成本會(huì)隨著供給及產(chǎn)量的變化而發(fā)生變化,同時(shí),由于供給本身就受到需求變動(dòng)的影響,所以,成本與需求也具有一定的關(guān)系??偠灾?,成本會(huì)隨供求發(fā)生變化。通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn),在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)條件下,需求其實(shí)是確定的,所以成本與供求關(guān)系就可以轉(zhuǎn)化為成本與供給或產(chǎn)量的關(guān)系。一方面,隨著供給量的不斷增加,產(chǎn)品的平均生產(chǎn)成本會(huì)呈現(xiàn)下降趨勢(shì),并在數(shù)額降低到一定程度時(shí),由于市場(chǎng)的自動(dòng)調(diào)節(jié)而出現(xiàn)成本隨供給量增加而提高的現(xiàn)象。另一方面,在需求量一定的市場(chǎng)條件下,企業(yè)可以通過(guò)對(duì)供給量或生產(chǎn)量的合理規(guī)劃來(lái)降低生產(chǎn)成本,進(jìn)而獲取更大的利潤(rùn)空間。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 劉玉麗,姜玉秋,龐秀麗,等.成本隨供求變化的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型分析[J].衡水學(xué)院學(xué)報(bào),2015,(4):4-5.

    [2] 周式飛,黃和亮,雷娜,等.森林保險(xiǎn)成本和價(jià)格與供求失衡分析[J].林業(yè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題,2010,(2):161-164.

    [3] 牛尚.飼料成本與供求失衡導(dǎo)致豬價(jià)上漲[J].農(nóng)業(yè)知識(shí),2011,(8):50.

    [4] 我省今年生豬供求將處在“緊平穩(wěn)”狀態(tài)[J].河南畜牧獸醫(yī):綜合版,2011,(8):9.

    [5] 剛毅,雒志學(xué).價(jià)格隨供求變化經(jīng)濟(jì)捕獲模型的定性分析[J].河南科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2007,(2):102-104.

    [責(zé)任編輯 吳高君]

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